張羽翔，陳 放

(北京理工大學 機電學院，北京 100081)

0 引 言

在現代海上作戰(zhàn)平臺及攻防體系中，水面艦艇已成為重要一環(huán)，隨著反艦導彈制導技術的提高，大型水面艦艇面臨的威脅與日俱增[1]。作為大型水面艦船最后一道防線的被動防護結構，即舷側防護艙是艦艇抗爆結構設計的關鍵。

對于薄板在爆炸沖擊載荷作用下的動態(tài)響應首先從圓形薄板開始。Wierzbiki和Florence[2]對受沖擊波作用的固支圓板進行了實驗研究和理論研究，計入了應變率效應。為了對板殼在爆炸沖擊載荷作用下的塑性變形進行定量預測，基于Jones的理論研究，Rajendran[3]提出了單自由度（SDOF）下空氣中的用于預測塑性中心偏轉嚴重爆炸的經驗方法。Hu Gangyi等[4]運用RAVS（Reflected-afterflow-virtual-source）方法來近似計算流體-結構相互作用，并預測爆轟波沖擊下雙層柱形殼體的瞬態(tài)運動。孔祥韶等[5]采用多歐拉域流固一般快速耦合算法，研究艙壁開孔對沖擊波壓力在艙室角隅匯集和艙室破壞的影響。鄭成等[6]利用彈塑性方法研究了爆炸載荷下矩形板的彈塑性響應，并開展了艙室內不同厚度板的爆響應試驗。

王芳等[7]對四邊約束方形靶板，在爆炸沖擊波作用下的塑性大變形響應情況，進行了理論分析與試驗研究，在考慮靶板邊界影響的前提下根據霍普金森爆炸相似率對靶板的變形撓度與入射比沖量之間的關系給出了修正關系式。

Richard Villavicencio等[8]研究了邊界滑移對橫向固支的梁受沖擊載荷作用時的響應有十分明顯的影響，并用數值模擬方法研究了兩邊固支的矩形板在沖擊載荷作用下的塑性變形情況[9]。

本文應用AUTODYN軟件，采用三維多歐拉域流固耦合算法，模擬了艙室內舷側薄板在爆炸沖擊載荷作用下的變形以及損傷情況，研究不同邊界尺寸對薄板變形撓度的影響。

1 理論分析

對一幾何尺寸為2X×2Y×δ的矩形薄板，根據矩形板在爆炸沖擊波作用下的實際變形形狀，可以給出矩形板的位移方程為：

式中：u，v和w分別為x，y和z方向上的位移；u0和v0分別為x和y方向上的最大位移；w0為板中心點在z方向上的撓度。

在爆炸沖擊波載荷作用下，四周約束的矩形板會在極短的時間內發(fā)生大撓度塑性變形（遠遠大于板厚），且在邊界處會形成明顯的塑性鉸線。當薄板發(fā)生大撓度變形后的總勢能包括：板的彈塑性彎曲變形能Ub，中面應變能Um（中面膜力引起）和四邊固定邊界處的塑性鉸線彎曲變形能U1。

彎曲變形能Ub的計算公式如下：

彈性變形情況下，中面應變能Ume的計算公式如下：

上式僅適用于計算線彈性響應階段板的中面應變能。

當矩形板從彈性階段進入塑性響應階段，相應的應變值ε＞εp時，塑性變形過程中，中面應變能Ump的計算公式如下：

四邊固定邊界處塑性絞線的彎曲變形能，可由下式計算得到：

式中：U1為邊界塑性鉸線的轉動塑性能；θ1，θ2分別為2個邊界區(qū)域的轉動角度；Mp為單位長度板的塑性轉動彎矩。

式中：σ0是材料的屈服應力。

爆炸沖擊波對矩形薄板的作用與作用時間tm密切相關，若tm遠小于薄板的振動周期T，則爆炸沖擊波對矩形薄板的破壞作用主要取決于沖擊波的沖量i，因此可以用動量定理求解矩形鋼板的初始動能。

空中爆炸時，若tm遠遠小于振動周期T，則有矩形板的初始動能為：

式中：m為單位面積的鋼板質量，m=ρh；ρ為矩形鋼板材料的質量密度。

由文獻[10]可知，沖擊波的作用時間遠小于結構響應特征周期，其作用可以看作是一個沖量，因此可采用動量定理求出板的初始動能，即[10]

根據能量守恒定理，當初始動能全部轉化為薄板的勢能時，薄板達到最大變形，此時有

將以上變量代入能量方程中，得到

為求得特定邊界尺寸a時的薄板中心撓度w0，在Matlab軟件上使用Newton法對上述非線性方程進行迭代求得數值解。

2 數值模擬

為了與文獻[7]中的實驗進行對比，建立5組仿真計算模型。其中薄板邊界尺寸為500 mm×500 mm，薄板厚度分別按文獻中實驗對應設置，試件厚度等參數如表1所示。由于薄板是薄壁結構，其厚度方向尺寸遠小于另外2個方向，若使用標準Lagrange算法或Euler算法都將造成過小的時間步長。假設薄板沿厚度方向為零應變，在厚度方向上沒有波的傳播，同時不傳遞剪切和旋轉力矩，因此使用Shell單元對板結構進行模擬。為優(yōu)化計算過程并縮短計算時間，建立1/4有限元計算模型進行計算。

表1 仿真算例參數Tab.1 Parameters of simulation study

計算中薄板均采用Q235鋼，考慮到該材料為一種應變率敏感材料，因此采用Johnson-Cook強度模型，其本構模型是一種粘塑性本構關系。采用Von Mises等效應力與材料的等效塑性應變、等效塑性應變率及溫度有關[11]，并由此確定其動態(tài)屈服應力，即

式中：σd為動態(tài)屈服應力；A為靜態(tài)屈服應力；B和n為材料硬化系數；c為應變率強化參數；m為材料熱軟化參數；ε*為塑性應變率；T*為無量綱的溫度。且

式中：T為環(huán)境溫度；Tr為室溫；Tm為材料熔點。

圖2顯示了薄板在受沖擊載荷作用下的Mises等效應力變化情況，數值計算結果如表2所示。

圖2 薄板Mises等效應力變化情況Fig.2 Process of Mises equivalent stress of the thin plate

表2 試驗值分別與數值仿真計算值和理論值對比Tab.2 Comparison of experiment values，simulation values and theoretical values

文獻[7]中考慮靶板實際受到的載荷為反射沖擊波載荷，因此假定反射比沖量的反射系數在一定范圍內與反射超壓的反射系數相似，同時考慮藥量變化對靶板變形撓度的影響，即在相同比沖量作用下，大藥量比小藥量產生的靶板變形要大，可根據霍普金森爆炸相似率來考慮藥量變化的影響，將靶板的變形撓度與入射比沖量之間的關系式作了修正。

將試驗值與仿真計算結果與試驗結果對比可知，5組數值仿真計算值與試驗值相對偏差均小于4%，吻合較好。可以看出，本文所用的流固耦合算法具有良好的可靠性和精確性；而將理論計算值與實驗結果相比，兩者相差均在10%～15%范圍內，其主要原因在于理論計算中并未考慮材料的應變率效應，而是而Q235鋼是一種應變率敏感材料，因此實際薄板撓度變形大于理論計算值。

3 邊界尺寸影響及分析

由第1節(jié)的理論分析可知，薄板邊界尺寸對于其在爆炸沖擊波載荷作用下的撓度變化響應有著重要影響，因此本文采用第2章的流固耦合數值計算方法對建立多組模型不同邊界尺寸的影響進行仿真研究，仿真計算模型參數如表3所示。

表3 數值計算模型部分參數Tab.3 Parameters of simulation model

使用分段三次Hermit插值法將數值模擬計算值與理論計算值繪制成曲線進行對比，如圖3所示。

對圖2兩組計算結果定性分析可知，當邊界較小時，數值模擬值與理論計算值相近，兩者相對偏差在3%～6%之間。隨著邊界增大，數值模擬計算值趨向于一個恒定值，而理論計算的撓度變形值依舊隨邊界增大而明顯增大。

圖3 數值模擬與理論計算值對比Fig.3 Comparison of simulation values and theoretical values

上述現象表明，當薄板受爆炸沖擊載荷作用下，撓度的響應受邊界效應影響明顯，但隨著邊界增大，邊界效應產生的影響逐漸減小。因此數值模擬結果能可靠且準確的描述撓度隨邊界增大的變化趨勢。與此相反，理論計算在邊界增大到一定情況下依舊考慮四邊固定邊界處塑性絞線的彎曲變形能，顯然與實際相悖，故其計算得出的撓度值與實際不符。當薄板邊界增大到一定值后，該彈塑性應變能量計算方法已不能準確描述薄板撓度的響應過程。

4 結 語

根據以上數值模擬計算結果與文獻中實驗結果對比，驗證了該仿真計算方法有良好的精確度及可靠性。通過對不同邊界尺寸下薄板在爆炸沖擊載荷作用下撓度的響應情況進行了數值模擬分析，得到以下結論：

薄板四周的約束產生的邊界效應會對薄板受沖擊載荷后的撓度變化產生影響，但改變不同邊界尺寸時撓度對其響應不同。邊界尺寸越大，薄板最終撓度變形受邊界效應影響越小。當邊界尺寸增大到一定數量級后，用彈塑性方法分析薄板撓度變形情況的局限性凸顯，由于薄板實際受沖擊波作用區(qū)域遠小于薄板幾何尺寸，因此需要對薄板邊線處的塑性鉸線彎曲變形能進行修正。

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