趙倩文，吳 曄，王勝烽

(北京郵電大學(xué)理學(xué)院 北京 海淀區(qū) 100876)

一直以來(lái)，人們都對(duì)日常生活中隱含的自身行為特性抱著強(qiáng)烈的好奇心，并不停地展開(kāi)探索和研究[1-7]。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，人們的電子足跡越來(lái)越容易被各種電子產(chǎn)品所捕捉。電信、金融、交通及媒體等領(lǐng)域每時(shí)每刻都產(chǎn)生著大量數(shù)據(jù)。人們通過(guò)各種數(shù)據(jù)分析技術(shù)搜集、分析這些數(shù)據(jù)，試圖挖掘出有意義的信息，以加深對(duì)自身的了解，促進(jìn)行業(yè)發(fā)展。

運(yùn)營(yíng)商所擁有的海量通訊數(shù)據(jù)一直是科研人員研究人類行為模式的重要來(lái)源。通過(guò)分析這些通話數(shù)據(jù)，人們不僅發(fā)現(xiàn)了不為人知的人類行為特性，如人的行為不是一個(gè)泊松過(guò)程，而是間隔時(shí)間是冪率分布的復(fù)雜過(guò)程。這個(gè)發(fā)現(xiàn)得到了廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用[8-9]。同時(shí)有些學(xué)者還通過(guò)數(shù)據(jù)分析的方式佐證了部分社會(huì)學(xué)和心理學(xué)領(lǐng)域的研究論點(diǎn)，如文獻(xiàn)[10]用facebook數(shù)據(jù)驗(yàn)證了鄧巴觀點(diǎn)，文獻(xiàn)[11-12]分別提出和驗(yàn)證了弱鏈接、強(qiáng)作用的理論。

關(guān)于人類如何構(gòu)建和維系自己的社交關(guān)系網(wǎng)絡(luò)同樣也備受關(guān)注，國(guó)內(nèi)外已有很多文章就此展開(kāi)討論。如文獻(xiàn)[13]認(rèn)為手機(jī)用戶的聯(lián)系人通話頻次排名反映了用戶特有的個(gè)人屬性，而且這種屬性不輕易受到網(wǎng)絡(luò)動(dòng)蕩的影響；文獻(xiàn)[14]通過(guò)分析用戶通話的時(shí)間間隔模式對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶行為進(jìn)行了分類；文獻(xiàn)[15]觀察了某在線游戲中男女玩家的不同游戲表現(xiàn)，證實(shí)男女玩家無(wú)論在個(gè)人層面還是網(wǎng)絡(luò)層面，溝通模式都有很大的差別。通訊行為是人與人之間的典型社交行為之一，在一定程度上可以體現(xiàn)人與人之間的情感交互特點(diǎn)。本文通過(guò)中國(guó)某城市的運(yùn)營(yíng)商提供的用戶之間的通訊數(shù)據(jù)，從通話行為的角度分析用戶在維護(hù)社交關(guān)系中的資源投入和分配行為，并研究了性別、年齡等因素的影響，從而加深人們對(duì)復(fù)雜社會(huì)行為模式的理解。

1 數(shù) 據(jù)

本文的數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)某地區(qū)電信運(yùn)營(yíng)商提供的33萬(wàn)手機(jī)用戶的基本屬性信息，主要關(guān)注其年齡和性別，以及他們?cè)?012年2月期間的所有通話數(shù)據(jù)(用戶作為撥打者)，包括主叫號(hào)碼、被叫號(hào)碼、通話開(kāi)始時(shí)間、通話時(shí)長(zhǎng)。在不失一般性的前提下，對(duì)這些手機(jī)用戶數(shù)據(jù)進(jìn)行了以下處理：

1)由于20歲以下和60歲以上的人群中手機(jī)普及率比較低(在對(duì)33萬(wàn)手機(jī)用戶的年齡統(tǒng)計(jì)后證實(shí)了此觀點(diǎn))，因此本文只關(guān)注年齡在20～60歲之間的用戶。

2)通過(guò)觀察用戶的聯(lián)系人數(shù)量，發(fā)現(xiàn)有少量用戶在1個(gè)月內(nèi)與數(shù)千名聯(lián)系人有電話聯(lián)系，根據(jù)“鄧巴數(shù)字”[16](即“150定律”：人類智力允許人類擁有穩(wěn)定社交網(wǎng)絡(luò)的人數(shù)是148人，四舍五入大約是150人)、社會(huì)經(jīng)驗(yàn)等，這些用戶被認(rèn)為是機(jī)器人用戶、詐騙用戶等異常用戶[14]。本文研究人們?cè)谌粘Ｉ钪芯S持社交關(guān)系的資源投入和分配行為特性，所以只選取了在這個(gè)月期間，聯(lián)系人數(shù)在5～200人之間的手機(jī)用戶的數(shù)據(jù)。

經(jīng)過(guò)以上數(shù)據(jù)處理，最后被采用的數(shù)據(jù)集包括253 037名用戶的信息及其1個(gè)月內(nèi)的通話數(shù)據(jù)，其中包括男性用戶170 906名，女性用戶82 131名，年齡跨度為20～60歲。其中各年齡段男、女性人數(shù)所占比例如圖1所示。

圖1 各年齡段的男女人數(shù)比例

2 結(jié)果分析

2.1 資源投入

人們通過(guò)不同的社會(huì)關(guān)系構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)[17-18]。本文在鄧巴數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了由于個(gè)人精力的局限性所引起的每個(gè)人在社交網(wǎng)絡(luò)中資源投入的差異性，研究不同年齡、性別個(gè)體在資源投入模式方面的差異。

為了研究人在社交網(wǎng)絡(luò)中的資源投入模式，本文認(rèn)為人們的平均通話次數(shù)、平均聯(lián)系人數(shù)從一定程度上體現(xiàn)了這個(gè)人在社交網(wǎng)絡(luò)中的資源投入程度。、隨年齡變化趨勢(shì)如圖2所示，可以看出：1)無(wú)論男女，、隨年齡的變化趨勢(shì)都有一個(gè)先增加后減小的過(guò)程，說(shuō)明一個(gè)人隨著年齡的增加社交圈在不斷增大，需要投入更多的精力，而在其社交網(wǎng)絡(luò)相對(duì)穩(wěn)定后，需要投入的精力就會(huì)逐漸減少。2)男性在34歲，女性在35歲的時(shí)候，、達(dá)到峰值，因?yàn)檫@個(gè)年齡一般是人們事業(yè)的高峰期和家庭的穩(wěn)定期，社交關(guān)系相對(duì)穩(wěn)固和強(qiáng)健。為了維護(hù)這種狀態(tài)下的社交網(wǎng)絡(luò)，人們投入更多的精力是容易理解的。3)此外，在25歲左右，、達(dá)到一個(gè)“小高峰”，因?yàn)檫@期間人們一般處于求學(xué)及建立戀愛(ài)關(guān)系的階段，是社交網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)大的時(shí)期。

圖2 、隨年齡變化圖

此外，圖2還顯示了分布、分布的統(tǒng)計(jì)顯著性t檢驗(yàn)，其中拒絕概率P=0.05，H=1。實(shí)心點(diǎn)表示具有統(tǒng)計(jì)顯著性，空心點(diǎn)反之?？梢钥闯?，圖中大部分點(diǎn)都具有統(tǒng)計(jì)顯著性，表示用平均值、來(lái)刻畫社交關(guān)系投入程度是合理的。從圖2還可以看出，在20～45歲時(shí)期，男性的平均通話次數(shù)、平均聯(lián)系人數(shù)都比女性多，且大部分具有統(tǒng)計(jì)顯著性。這說(shuō)明男性在此時(shí)期投入的用于維護(hù)社交網(wǎng)路的資源更多。而隨著年齡的增加，特別是45歲以后，男性和女性的差異變小。

2.2 資源分配

圖3 隨機(jī)兩位用戶通話頻次圖

前文主要討論了不同性別、年齡的人在維系社交關(guān)系時(shí)的資源投入差別；本節(jié)將主要討論個(gè)體在精力有限的前提下，對(duì)資源的分配模式差異。如有的人選擇將精力均勻分配給所有朋友，有的人選擇將資源集中分配給少數(shù)好友。如用戶A與10個(gè)好友通話100次，通話次數(shù)序列為：80，8，4，2，1，1，1，1，1，1，而用戶B與6個(gè)好友通話100次，通話次數(shù)序列為：25，20，18，17，10，10，這兩人對(duì)資源分配就存在著明顯差異。為了定量地研究性別和年齡對(duì)這種資源分配的影響，本文首先把該用戶與所有好友的通話次數(shù)按從大到小排序，得到通話次數(shù)的序列Xi，i=1,2,3,…。本文隨機(jī)挑選了兩名用戶的通話頻次情況，發(fā)現(xiàn)通話次數(shù)與排名的關(guān)系為冪率分布，滿足Zipf定律[19]，如圖3所示。這一定律在文獻(xiàn)[20-22]的相關(guān)研究中也有類似發(fā)現(xiàn)。不同的人的Zipf定律的冪指數(shù)不一樣，冪指數(shù)的大小在一定程度上體現(xiàn)了該人對(duì)資源的分配模式。冪指數(shù)越大，說(shuō)明該人傾向于把大部分精力分配給少數(shù)的人；而冪指數(shù)越小，說(shuō)明該人傾向與把自己的資源平均分配給朋友。

Zipf定律是在分析自然語(yǔ)言的語(yǔ)料庫(kù)里單詞出現(xiàn)頻次時(shí)發(fā)現(xiàn)的，由于單詞量的龐大，可以比較清楚地觀察到冪律分布現(xiàn)象，然而在本研究1個(gè)月的通話數(shù)據(jù)中，人們的聯(lián)系人數(shù)比較有限，且部分聯(lián)系人的聯(lián)系頻次一樣。為了更準(zhǔn)確細(xì)致地理解人們資源分配的模式，本文提出了一個(gè)基于熵的刻畫分配均勻性的指標(biāo)Q。熵是一種簡(jiǎn)潔但是十分有效的計(jì)算指標(biāo)[23]，在一些人類行為動(dòng)力學(xué)研究的文章中被廣泛應(yīng)用。如文獻(xiàn)[24]利用相對(duì)熵刻畫輿論傳播中的信息變化；文獻(xiàn)[25]通過(guò)熵指標(biāo)來(lái)度量會(huì)話對(duì)象的可預(yù)測(cè)性。本文引用了文獻(xiàn)[25]中的兩種熵：隨機(jī)熵和獨(dú)立熵。隨機(jī)熵為：

式中，i表示用戶的標(biāo)號(hào)；ki表示該用戶的聯(lián)系人數(shù)量。獨(dú)立熵為：

式中，Ni表示用戶i的聯(lián)系人所構(gòu)成的集合，集合中聯(lián)系人的總數(shù)量就是式(1)中的ki；Pi(j)表示用戶i與所有聯(lián)系人打電話的總次數(shù)中，與用戶j打電話的次數(shù)所占的比例。因此，且均為非負(fù)數(shù)。

本文主要考慮人們?cè)诰S持朋友關(guān)系中的成本投入和資源分配模式，前者通過(guò)用戶的朋友數(shù)ki以及其通話的總次數(shù)Mi來(lái)刻畫，后者在的基礎(chǔ)上提出一個(gè)新的衡量指標(biāo)Qi?？梢宰C明，當(dāng)用戶與每名聯(lián)系人通話次數(shù)一樣，即資源精力分配均勻時(shí)，達(dá)到最大值，此時(shí)與相等，而分配越不均勻的時(shí)候，越小。但是對(duì)比不同的用戶的資源分配行為時(shí)，僅僅比較是不夠的，其原因就在于：對(duì)于不同的用戶，聯(lián)系人數(shù)(即ki)在大多數(shù)情況下是不相等的。因此，本文提出了一個(gè)定義資源分配均勻性的指標(biāo):

不難看出，Q的大小可以體現(xiàn)出用戶的資源分配傾向性模式。Qi越小，表示該名用戶在維系朋友關(guān)系時(shí)，資源分配越平均；反之，Qi越大，表示用戶在聯(lián)系朋友時(shí)傾向性越明顯。

圖4 隨年齡的變化

圖4反映了隨年齡的變化情況，并對(duì)當(dāng)前年齡下的男女對(duì)應(yīng)的做了兩個(gè)分布是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性的t檢驗(yàn)，拒絕概率P=0.05?？梢园l(fā)現(xiàn)：無(wú)論男性、女性，其平均的資源分配傾向性在20～28歲左右期間逐漸增強(qiáng)，之后減弱，但是在50歲左右時(shí)有一個(gè)小強(qiáng)度的增強(qiáng)，之后又緩慢減弱。20～28歲期間隨著年齡的增加、個(gè)性發(fā)展的增強(qiáng)、以及尋找異性伴侶的需要，人的資源分配逐漸聚集到少數(shù)人身上，以求達(dá)到個(gè)人利益的最大化，隨著這種伴侶關(guān)系的穩(wěn)定，工作關(guān)系的拓寬需要，分配的傾向性逐漸減弱。

在人們50歲左右的時(shí)候，子女一般處于20～25歲左右，這正是他們初遇人生各種挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)的黃金時(shí)期。于是在這段時(shí)期，父母溝通傾向性又明顯地偏向于孩子，和孩子之間的交流會(huì)格外頻繁，顯得分配不均勻[26]。從圖4還可以看出，在50歲左右，女性對(duì)資源的分配比男性更不均勻，這個(gè)是由于男女在祖父母關(guān)系中具有資源分配的差異性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分析20余萬(wàn)手機(jī)用戶的通信數(shù)據(jù)，從通話行為的角度分析人類在社交關(guān)系中的投資行為，發(fā)現(xiàn)人們?cè)谏缃痪W(wǎng)絡(luò)的資源投入方面具有這樣的特點(diǎn)：平均層面上，男性比女性的資源投入更多，而且都是在35歲左右時(shí)投入達(dá)到最高峰。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，男性的成本投入存在明顯的異質(zhì)性(45歲之前)，相當(dāng)比例的男性或者極少投入，或者投入極大，而女性則穩(wěn)定得多；而在資源分配方面，女性的資源分配傾向性更加明顯，而且，隨著年齡的增長(zhǎng)，無(wú)論男性、女性，在25～28歲期間，傾向性會(huì)達(dá)到巔峰，之后逐漸減弱，但在50歲左右時(shí)，會(huì)有小階段的增強(qiáng)。需要指出的是，本文所采用的通話數(shù)據(jù)只是人們社交生活中的一部分，只能在一定層面上刻畫人們的情感交互行為，如能結(jié)合微博，微信等其他社交數(shù)據(jù)，會(huì)更好地體現(xiàn)人與人之間的情感交互規(guī)律。本文的貢獻(xiàn)在于提出了從資源投入和資源分配兩個(gè)角度分析人們?cè)谏缃痪W(wǎng)絡(luò)中的資源整合模式。此外，還提出了一個(gè)基于熵的資源分配性指標(biāo)Q，以便于定量分析。本文的研究有助于理解人作為一種群居性動(dòng)物的內(nèi)在復(fù)雜性。

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