鄧仲勛

（1．西安理工大學，陜西西安 710048；2. 榆林學院）

在分段壓裂過程中，要求分段壓裂管柱承受非常高的壓力，且不同部位的受力不同。如果分段壓裂管柱設(shè)計不合理，有可能引起管柱的屈服破壞、斷脫破壞或發(fā)生永久性的螺旋屈曲，將會造成一定的經(jīng)濟損失。因此，對分段壓裂管柱進行有效的受力和變形分析具有十分重要的指導(dǎo)意義[1]。20世紀50年代，美國的Lubinsiki等人就開始了封隔器管柱螺旋彎曲理論的研究，1962年發(fā)表了第一篇有關(guān)封隔器管柱受力分析的文獻[2]。此后，Hamnlnlerlidl等人發(fā)表的研究成果進一步發(fā)展了封隔器管柱受力的理論[3]。而我國的專家學者在20世紀80年代初開始進行管柱力學方面的研究，其中，曾憲平[4]、高德利[5]、李欽道[6-8]、李子豐[9-10]等人在前人研究的基礎(chǔ)上，對封隔器管柱的受力情況進行了深入的研究，并取得了許多重要成果。本文以近年來常用的插管封隔器分段壓裂管柱為研究對象，利用管柱變形與強度校核等相關(guān)理論，研究了不同形式下插管封隔器分段壓裂管柱的受力情況，為分段壓裂管柱的正確配置奠定了基礎(chǔ)。

1 插管封隔器分段壓裂管柱結(jié)構(gòu)

本文以常用的插管封隔器分段壓裂管柱為例，所采用的管柱示意圖如圖1所示。

在這種分段壓裂管柱中，通過插管封隔器實現(xiàn)對下部分段壓裂管柱的坐掛；坐落短節(jié)可以坐放壓力計，也可以防止井中落物掉入井底；通過裸眼封隔器、投球滑套和壓差滑套配合使用完成各層段的分段壓裂，通過循環(huán)隔離閥實現(xiàn)管柱內(nèi)外流體的循環(huán)、插管封隔器和裸眼封隔器的坐封[11-12]。一般情況下，利用鉆桿送入下部分段壓裂管柱，隨后起出鉆桿，下入生產(chǎn)油管回接到插管封隔器中。生產(chǎn)油管與插管封隔器之間有以下兩種形式：

（1）在井筒溫度和壓力發(fā)生變化時，生產(chǎn)油管在插管封隔器內(nèi)的移動是有限的（有限移動）。

（2）在井筒溫度和壓力發(fā)生變化時，生產(chǎn)油管錨定在插管封隔器內(nèi)（不可移動）。

對于不同的回接形式，在分段壓裂施工中，其分段壓裂管柱所受的作用力不同。

2 插管封隔器分段壓裂管柱力學分析

2.1 插管封隔器分段壓裂管柱軸向位移與變形

在進行分段壓裂時，插管封隔器分段壓裂管柱內(nèi)溫度和壓力變化較大，會導(dǎo)致管柱發(fā)生徑向變形和軸向變形?？偨Y(jié)起來主要有：溫度變化產(chǎn)生的溫度效應(yīng)；內(nèi)外壓作用產(chǎn)生的鼓脹效應(yīng)；軸力作用產(chǎn)生的軸力效應(yīng)和失穩(wěn)屈曲產(chǎn)生的彎曲效應(yīng)等4 種情況。

圖1 分段壓裂管柱示意圖

然而，當管柱的伸長或縮短受到限制時，便會產(chǎn)生附加作用力。本文假設(shè)分段壓裂管柱坐封時的狀態(tài)為初始狀態(tài)，著重研究分段壓裂后管柱所受的附加作用力及變形。

2.1.1 溫度效應(yīng)

當向分段壓裂管柱中注入壓裂液時，管柱內(nèi)溫度會隨之發(fā)生變化，將會造成管柱的長度變化或產(chǎn)生附加的軸向載荷。

假設(shè)分段壓裂管柱上任意一點m處的初始溫度為T0( )，壓裂時溫度為T ( )，材料的熱膨脹系數(shù)!一般取1.22×10-5m/℃，則由溫度變化引起的分段壓裂管柱的軸向位移為：

式中：*+(m)為初始管柱長度，m；?*+為管柱長度變化量，m；T(( )為初始溫度，℃；T ( )為壓裂時溫度，℃；m為壓裂時的狀態(tài)；m0為初始狀態(tài)。

2.1.2 鼓脹效應(yīng)

當分段壓裂管柱內(nèi)部壓力高于外部壓力時，管柱的直徑增大，其長度將縮短，這種現(xiàn)象叫做鼓脹效應(yīng)；而分段壓裂管柱內(nèi)部壓力低于外部壓力時，管柱的直徑減小，其長度將伸長，這種現(xiàn)象叫反鼓脹效應(yīng)。

在分段壓裂過程中，由于壓裂前后管柱內(nèi)外壓差的存在而導(dǎo)致的軸向應(yīng)變εp為：

2.1.3 軸力效應(yīng)

分段壓裂過程中，分段壓裂管柱在壓裂前后軸向力的改變，會導(dǎo)致管柱長度發(fā)生變化。根據(jù)已知公式，軸向應(yīng)力σF( )對應(yīng)的軸向應(yīng)變0A為：

式中：*A為管柱長度，m；0A為軸力效應(yīng)引起的軸向應(yīng)變，無量綱；BC( )為管柱壓力，N；?*A為管柱長度變化量，m；Ao為管柱外表面積，mm2；Ai為管柱內(nèi)表面積，mm2；

2.1.4 彎曲效應(yīng)

在分段壓裂過程中，隨著封隔器附近側(cè)向力的增大，管柱有可能出現(xiàn)正弦屈曲和螺旋屈曲狀態(tài)，此時管柱將發(fā)生彎曲，所引起的軸向變形為：

2.1.5 總的軸向位移

在分段壓裂過程中，分段壓裂管柱上任意一點的長度變化是由以上四種效應(yīng)共同作用產(chǎn)生的結(jié)果。因此，總軸向位移可由四種位移疊加計算得到：

式中：?L——管柱總變形量，m。

如果上部分段壓裂管柱被錨定，則△L為0，其變形所引起的位移將會被轉(zhuǎn)化為軸向力。

2.2 插管封隔器分段壓裂管柱強度校核

在分段壓裂過程中，插管封隔器分段壓裂管柱所產(chǎn)生應(yīng)力的作用歸結(jié)為內(nèi)外壓作用、軸力作用和屈曲作用這三項：

2.2.1 內(nèi)外壓作用

根據(jù)材料力學的拉梅方程可以求出管柱上任意一點(r, )處的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力，求解方程式分別為：

式中：MN為徑向應(yīng)力，MPa；MQ為周向應(yīng)力，MPa。

2.2.2 軸力作用

管柱上任意一點的等效軸力BC( )為真實軸力和活塞效應(yīng)共同作用的結(jié)果，因此：

產(chǎn)生的軸向應(yīng)力為：

式中：MU(r, )為軸向應(yīng)力，MPa；M 為彎矩，N·mm；ro為管柱外半徑，mm；ri為管柱內(nèi)半徑，mm。

2.2.4 強度校核

式中：BC( )為等效軸力，N；MA( )為軸向應(yīng)力，MPa；;o為管柱外表面積，mm2；;@為管柱內(nèi)表面積，mm2。

2.2.3 屈曲作用

根據(jù)材料力學的相關(guān)公式，可知某處截面中某點的軸向彎曲應(yīng)力的求解公式為：

通過以上分析可以看出，分段壓裂管柱上的任一點都是復(fù)雜的三向應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)第四強度理論，井下管柱的Mises應(yīng)力表達式為：

式中：A=MA+MU?MN；B=MQ?MA?MU

按照式（11）計算出分段壓裂管柱上各點的Mises 應(yīng)力值，根據(jù)管柱材料的屈服極限[σ]和管柱上各點的 Mises 應(yīng)力即可得到各點的安全系數(shù)，將各點的安全系數(shù)與分段壓裂施工要求的安全系數(shù)相比較，即可判斷分段壓裂管柱是否安全。

3 實例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

這里以國外某油田的分段壓裂井為例，該井的基本參數(shù)如下：油井的斜深為 4 097 m，垂深為 2 946.5 m，基準面的海拔為10.5 m，取地面溫度為30℃，不同深度所對應(yīng)的溫度如表1所示，地層壓力分布數(shù)據(jù)如表2所示，地層破裂壓力分布數(shù)據(jù)如表3所示。

表1 溫度分布

表2 地層壓力分布

表3 地層破裂壓力分布

根據(jù)國內(nèi)外的經(jīng)驗做法，分段壓裂井油套管的最低三軸安全系數(shù)為 1.25。其模擬計算管柱的結(jié)構(gòu)為：插管封隔器以上是L80鋼級的φ88.9 mm的油管，插管封隔器以下是L80鋼級的φ114.3 mm的套管，并且在斜深3 200 m、3 400 m、3 600 m及3 800 m處加上4個裸眼封隔器。

3.2 模擬結(jié)果

3.2.1 封隔器不可移動

當上部管柱錨定在插管封隔器中時，根據(jù)分段壓裂管柱軸向位移與變形理論，即可計算出各種效應(yīng)所引起的位移（伸長為正，縮短為負）（表4）。分段壓裂管柱強度校核結(jié)果見圖 2。最小安全系數(shù)為1.507，值大于最低三軸安全系數(shù)，說明整個分段壓裂管柱處于安全狀態(tài)。

表4 各種效應(yīng)所引起的軸向位移

圖2 不同深度所對應(yīng)的安全系數(shù)

3.2.2 封隔器有限移動

當上部管柱可以在插管封隔器中移動時，根據(jù)分段壓裂管柱軸向位移與變形理論，即可計算出各種效應(yīng)所引起的位移（表5）。分段壓裂管柱強度校核結(jié)果如圖3，最小安全系數(shù)為1.745，大于最低三軸安全系數(shù)，說明整個分段壓裂管柱處于安全狀態(tài)。且與第一種形式比較，其安全系數(shù)更大。

表5 各種效應(yīng)所引起的軸向位移

圖3 不同深度所對應(yīng)的安全系數(shù)

3.2.3 其他情況

如果增大地層破裂壓力，比如達到82 MPa時，當上部管柱錨定在插管封隔器中時，計算出最小安全系數(shù)為1.185，小于最低三軸安全系數(shù)，說明分段壓裂管柱在施工過程中存在風險。如果采用管柱有限移動方式，計算出最小的安全系數(shù)為1.264，其值大于最低三軸安全系數(shù)，說明整個分段壓裂管柱處于安全狀態(tài)。所以在地層破裂壓力值較高時，如果采用不可移動的回接方式，分段壓裂管柱處于不安全狀態(tài)；但如果采用有限移動的方式，則分段壓裂管柱將會處于安全狀態(tài)。

4 結(jié)論

（1）由模擬結(jié)果可知，不同形式的插管封隔器分段壓裂管柱所對應(yīng)的各種效應(yīng)的數(shù)值和強度校核安全系數(shù)不同。

（2）對于壓力級別比較低的插管封隔器分段壓裂管柱，兩種形式都能滿足分段壓裂施工要求。但是，如果壓力級別比較高，則必須采用生產(chǎn)油管可以在插管封隔器中進行移動這種回接方式。

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