王洪亮 呂金光 梁靜秋 梁中翥 秦余欣 王維彪

1)(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所,應(yīng)用光學(xué)國家重點實驗室,長春 130033)

2)(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

1 引 言

傅里葉變換紅外(FTIR)光譜儀能夠?qū)崿F(xiàn)對固體、液體、氣體的定性和定量分析,還能夠?qū)崿F(xiàn)對弱輻射物體的探測,因此被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域[1?11].隨著醫(yī)療分析檢測、氣象或資源探測、軍事地物偵察分析以及反恐防化等領(lǐng)域需求的不斷增長,傳統(tǒng)的時間調(diào)制型FTIR光譜儀由于含有可動部件,結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,體積較大,對運輸及使用環(huán)境要求較高,使其在在線監(jiān)測等方面的應(yīng)用受到一定限制.為了解決這一問題,靜態(tài)FTIR光譜儀引起了人們的關(guān)注[12?16].

基于多級微反射鏡干涉系統(tǒng)的輕小型FTIR光譜儀,采用兩個正交放置的階梯結(jié)構(gòu)取代時間調(diào)制型FTIR光譜儀干涉系統(tǒng)的動鏡機構(gòu),實現(xiàn)了FTIR光譜儀的靜態(tài)化,并簡化了儀器結(jié)構(gòu),在儀器的體積和重量方面均得到顯著改善[17?19].在該儀器中,由點光源轉(zhuǎn)換為入射干涉系統(tǒng)的平行光束的調(diào)制過程以及將帶有干涉信息的調(diào)制光束耦合至探測器的過程,分別由多片傳統(tǒng)的紅外光學(xué)鏡片組成的鏡頭實現(xiàn).與微型化的干涉系統(tǒng)相比,這些鏡頭的體積和重量過大,極大地限制了該儀器的微型化進程.隨著紅外材料微加工技術(shù)水平的不斷提高,使得采用紅外微結(jié)構(gòu)光學(xué)元件取代傳統(tǒng)的折射式光學(xué)系統(tǒng)成為可能.

本文研究了一種以微光學(xué)元件構(gòu)建的微型FTIR光譜儀,提出采用微加工技術(shù)制作的單片折衍混合透鏡以及微透鏡陣列,分別實現(xiàn)多片傳統(tǒng)光學(xué)折射透鏡的準直和聚焦耦合功能,使光譜儀器在實現(xiàn)干涉系統(tǒng)的靜態(tài)化的同時,也實現(xiàn)整體系統(tǒng)的微型化.通過優(yōu)化單片折衍混合透鏡的光焦度,均衡了準直系統(tǒng)的球差和色差,并基于像差理論分析了折衍混合透鏡的殘余像差、衍射面的衍射效率以及多級微反射鏡的衍射效應(yīng)對光譜復(fù)原的影響.利用微透鏡陣列的消畸變特性,設(shè)計了微型聚焦耦合光學(xué)系統(tǒng),并分析了微透鏡的孔徑衍射對光譜復(fù)原的影響.最后借助光學(xué)分析軟件對FTIR光譜儀整體系統(tǒng)進行了建模仿真,得到了干涉圖和復(fù)原光譜.

2 系統(tǒng)的工作原理

圖1是空間調(diào)制型的FTIR光譜儀原理圖,它基于邁克耳孫干涉原理,由多級微反射鏡產(chǎn)生光程差,階梯高度滿足奈奎斯特采樣定理,大小多級微反射鏡之間滿足光程差互補原則.

圖1 空間調(diào)制型FTIR光譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic structure of the spatial modulation FTIR spectrometer.

FTIR光譜儀的工作原理是:光源經(jīng)單片折衍混合透鏡準直后,經(jīng)分束系統(tǒng),分別入射到兩個正交放置的多級微反射鏡上,實現(xiàn)光程差的空間調(diào)制,再經(jīng)過微透鏡陣列和中繼成像系統(tǒng)組成的后置光學(xué)系統(tǒng)在探測器的靶面上獲得干涉圖.

單片折衍混合準直透鏡利用衍射光學(xué)元件的負色散特性、消像差特性和多自由度的特點,與正色散特性的折射元件相結(jié)合,消除色差的同時也校正了像差,從而使光束達到良好的準直性能.微透鏡陣列的作用是在其焦面上獲得無畸變的干涉圖,中繼成像系統(tǒng)的作用是將微透鏡陣列焦面的圖像成像到探測器上,同時實現(xiàn)冷光闌的匹配.最終在探測器上獲得干涉圖強度滿足以下的關(guān)系式:

式中n1,n2分別是大小多級微反射鏡的階梯序數(shù);B(ν)是光的功率譜密度;ν是入射光波數(shù);δ(n1,n2)=2d(ns·n1,n2)是大小多級微反射鏡對應(yīng)區(qū)域產(chǎn)生的光程差,其中ns為臺階數(shù),2d是光程采樣間隔.

對(1)式做傅里葉變換即可得目標物體的離散光譜:

式中h2是多級微反射鏡將入射光所分的份數(shù),νn=n/(h2·2d)是離散波數(shù).

3 微型準直系統(tǒng)分析與設(shè)計

準直系統(tǒng)采用單片折衍混合透鏡,不僅實現(xiàn)了準直系統(tǒng)的微型化,同時也可以消除色差.根據(jù)設(shè)計要求,準直系統(tǒng)焦距定為120 mm,半視場角為0.7162°,計算了單片折衍混合透鏡初始結(jié)構(gòu)并針對其存在的問題進行了分析和優(yōu)化.為了實現(xiàn)高精確度的光譜測量,分析了準直系統(tǒng)的殘存像差對光譜復(fù)原的影響;鑒于紅外波段波長與系統(tǒng)微結(jié)構(gòu)的尺度關(guān)系,分析了衍射面的衍射效率對光譜復(fù)原的影響.

3.1 單片折衍混合透鏡初始結(jié)構(gòu)的求解

為了得到比較理想的初始結(jié)構(gòu),對傳統(tǒng)光焦度分配公式[20?23]進行了改進,采用保留一定色差值的光焦度分配公式:

式中Φ,Φr,Φd分別為準直系統(tǒng)、折射面、衍射面的光焦度;Vr,Vd分別為透射材料和衍射元件的阿貝數(shù);D=50 mm為準直系統(tǒng)的入瞳直徑;fq=120 mm為準直系統(tǒng)焦距.

半口徑為r的旋轉(zhuǎn)對稱衍射光學(xué)元件的相位函數(shù)可以表示為

Ai是相位系數(shù).其中A1決定了衍射光學(xué)元件光焦度,滿足以下關(guān)系式:

式中m是衍射級次取m=1;λ=4.0μm是系統(tǒng)設(shè)計的中心波長;λ是工作波長.

單透鏡采用鍺材料,利用(3)—(5)式可得到改進光焦度分配方案下準直系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1.

表1 改進型準直系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1.Initial structural parameters of the improved collimation system.

圖2 (a)平面波入射時復(fù)原的理想光譜;(b)傳統(tǒng)光焦度分配下的復(fù)原光譜;(c)改進光焦度分配下的復(fù)原光譜Fig.2.(a)Ideal recovery spectrum with plane wave incident;(b)reconstruction spectrum with traditional power distribution;(c)reconstruction spectrum with improved power distribution.

根據(jù)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)計算,其波像差可表示為

式中ρ是光瞳半徑.利用菲涅耳衍射光波傳遞理論,可得到位于微透鏡陣列前表面上的接受屏上的光強分布,對其傅里葉變換即可得到光譜.圖2(a)是不考慮多級微反射鏡衍射效應(yīng)的理想復(fù)原光譜.采用傳統(tǒng)光焦度分配方案求解的初始結(jié)構(gòu),接受屏上的光強分布受其波像差調(diào)制,對其傅里葉變換即可得到光譜,如圖2(b).采用改進后的光焦度分配方案,其對應(yīng)的復(fù)原光譜如圖2(c).

從圖2可以看出:在相同的設(shè)計參數(shù)要求下,采用傳統(tǒng)光焦度分配方案求解的初始結(jié)構(gòu)(圖2(b)),其復(fù)原的光譜出現(xiàn)了明顯虛假的光譜信號,與理想光譜(圖2(a))有較大的差異;而改進型光焦度分配方案求解的初始結(jié)構(gòu)(圖2(c))相比于傳統(tǒng)方法求解的初始結(jié)構(gòu)有了很大的改進,是較好的初始結(jié)構(gòu).

對求解的初始結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,優(yōu)化后單片折衍混合透鏡光線追跡圖如圖3.優(yōu)化后單片折衍混合透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2,衍射面的微結(jié)構(gòu)輪廓參數(shù)如表3,對應(yīng)其軸向色差曲線和調(diào)制傳遞函數(shù)如圖4和圖5.

圖3 折衍混合單透鏡光線追跡圖Fig.3.The structure of refractive diffractive hybrid singlets.

表2 優(yōu)化后準直系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2.Structural parameters of the optimized precollimation system.

表3 衍射面的微結(jié)構(gòu)輪廓數(shù)據(jù)Table 3.Microstructural contour data of diffraction surface

圖4 軸向像差曲線圖Fig.4.Axial aberration curves.

圖5 準直系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.5.Modulation transfer function of the collimation system.

從圖4和圖5可以看出準直系統(tǒng)成像質(zhì)量較好,各視場的調(diào)制傳遞函數(shù)比較接近衍射極限,色差在0.707孔徑處得到很好地校正,但系統(tǒng)還存在少量的殘余像差.

3.2 系統(tǒng)殘存像差對光譜復(fù)原的影響

根據(jù)波像差理論,優(yōu)化后準直系統(tǒng)的波前可以表示為

式中w020=?1.96,w040=1.23,w222=0.086分別是離焦、球差、慧差;p是與視場有關(guān)的光瞳坐標,ρ是光瞳半徑,φ是光瞳角坐標.對其復(fù)原光譜的結(jié)果如圖6.

圖6 準直系統(tǒng)波前入射時的復(fù)原光譜圖Fig.6.Reconstruction spectrum with collimation system wavefront.

比較圖6和圖2(b)可以發(fā)現(xiàn),優(yōu)化后的準直系統(tǒng)像差對光譜復(fù)原的影響較小,滿足儀器需求.

3.3 衍射面的衍射效率對光譜復(fù)原的影響

當光線以角度θ入射到衍射面時,其衍射效率滿足以下的關(guān)系式:

其中s=0.0013μm,是衍射微結(jié)構(gòu)的最大矢高,n(λ)是材料的折射率,θ是視場角.對于本設(shè)計的紅外材料鍺而言,滿足Sellmerier色散公式:

式中A,B,C,D,E是材料折射率色散系數(shù).當入射角度θ為0°時,其衍射效率隨波長的變化如圖7.

圖7 衍射面的衍射效率隨波長的變化Fig.7.Diffraction efficiency of diffractive surface with wavelength.

由圖7可見,不同波長處的衍射效率不同,將衍射光學(xué)元件引入到FTIR光譜儀中,需要考慮對復(fù)原光譜的影響.因此需要對(2)式進行修正,修正后的表達式如下:

為了便于表達實際復(fù)原的光譜和理想的光復(fù)原譜之間的差別,定義光譜誤差如下:

當連續(xù)光源入射到含有衍射面的FTIR光譜儀時,復(fù)原光譜誤差如圖8.從圖8可以看出,隨著波長遠離中心波長,光譜復(fù)原誤差越來越大.在衍射面上鍍增透膜可以有效減少當波長偏離設(shè)計波長時的光譜復(fù)原誤差.在本文FTIR光譜儀系統(tǒng)的3.7—4.8μm工作波段內(nèi),衍射面的衍射效率均高于90%,因此鍍普通的紅外增透膜即可解決此問題[24].當系統(tǒng)工作在更寬的波段時,則需要設(shè)計特殊的增透膜系.

圖8 光譜復(fù)原誤差Fig.8.The error of spectral recovery.

4 階梯反射面的衍射對光譜復(fù)原的影響

微型靜態(tài)干涉系統(tǒng)是由兩個正交放置的大小階梯多級微反射鏡構(gòu)成其中大小多級微反射鏡的子反射面寬度w均為1 mm,子反射面的長度為32 mm,小階梯高度d為0.625μm,大階梯的高度為20μm.為了只分析階梯反射面的衍射對光譜復(fù)原的影響,對多級微反射鏡到微透鏡陣列的前表面的傳播光場進行了建模.

多級微反射鏡子反射面的寬度w＞10λ0[25](λ0=4μm是中心設(shè)計波長)所以衍射仍屬于標量衍射理論領(lǐng)域.根據(jù)菲涅耳衍射理論,接收屏上的復(fù)振幅分布為

式中x,y,z是接收屏上的坐標;ξ,η是衍射屏上的坐標;k是波數(shù).

由于矩形尺寸的子反射鏡只在寬度維度上有衍射,故可以等效為單縫衍射,當單色光源入射時,大小多級微反射鏡衍射對應(yīng)的接收屏上光場復(fù)振幅可以表示為

式中Ub,Us分別是大小多級微反射鏡的衍射對接收屏上光場的貢獻;y0是參考距離;ysn2,ysn1分別是大小階梯多級微反射鏡距離接收屏的距離.

當連續(xù)光源入射時,對(13)式在工作波段(λshort,λlong)內(nèi)積分,即可得到連續(xù)光源入射時接收屏上的光場復(fù)振幅分布Ulx:

對(16)式積分可得到接收屏上干涉圖的強度分布:

當y0=40 mm,波數(shù)為0.25μm?1的單色光源入射時,根據(jù)(12)—(17)式,通過數(shù)值計算得到衍射受限的復(fù)原光譜,如圖9.

比較圖9和圖2(a)可以看出,當階梯反射面的尺寸為1 mm時,階梯反射面的衍射并沒有對光譜復(fù)原造成影響.從高建華等[19]實驗復(fù)原的光譜和樣品的光譜相符合也證明了階梯反射面的衍射并沒有對光譜復(fù)原造成影響.

圖9 衍射受限的復(fù)原光譜Fig.9.Diffraction limited recovery spectrum.

5 微型聚焦耦合光學(xué)系統(tǒng)分析與設(shè)計

聚焦耦合光學(xué)系統(tǒng)由微透鏡陣列和中繼系統(tǒng)構(gòu)成,由微透鏡陣列在其焦面獲得無畸變的干涉圖,再由中繼系統(tǒng)將干涉圖成像在探測器上同時實現(xiàn)冷光闌匹配.

5.1 微透鏡陣列

為保證相鄰小透鏡焦面的強度圖不重合,要求小透鏡焦距fx滿足以下的關(guān)系:

式中α=1 mm,是相鄰的小透鏡之間的間隔.

計算得到的微透鏡陣列的參數(shù)如表4,圖10為微透鏡陣列的結(jié)構(gòu)圖,優(yōu)化后的微透鏡調(diào)制傳遞函數(shù)如圖11.

表4 微透鏡參數(shù)Table 4.Micro-lens parameters.

圖10 微透鏡陣列的結(jié)構(gòu)圖Fig.10.Microlens array structure.

圖11 微透鏡的調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.11.Modulation transfer function of microlenses.

從圖11可知微透鏡各視場調(diào)制傳遞函數(shù)均接近衍射極限,成像質(zhì)量滿足儀器設(shè)計要求.

5.2 微透鏡陣列的孔徑衍射對光譜復(fù)原的影響

為了分析微透鏡陣列的孔徑衍射對光譜復(fù)原的影響,對傳播光場進行了建模.由于中繼系統(tǒng)作用是將微透鏡陣列焦面上的干涉像點陣列成像在探測器上,并未對光譜復(fù)原造成影響,所以這里只對從多級微反射鏡到微透鏡陣列的焦平面的傳播光場進行建模.

準直光經(jīng)大小多級微反射鏡調(diào)制和空間光場自由傳播,以Ulx(x,z)入射到微透鏡陣列,微透鏡陣列對入射到其上的光場透射并在其焦面上獲得干涉圖像.根據(jù)標量衍射理論,微透鏡陣列焦面上干涉圖像的強度分布可以表示為

式中Hlen(fx,fz)和T(fx,fz)分別是微透鏡的Fresnel傳遞函數(shù)[26]和微透鏡陣列的空間頻譜,它們的函數(shù)形式如下:

圖12 干涉像點陣列的光強分布Fig.12.Intensity distribution of an interferometric image point array.

將(16),(20)式代入(19)式,當入射光源為4μm的單色光源,根據(jù)系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù),便可以得到微透鏡陣列焦面上的干涉強度分布,如圖12.將干涉點陣列和光程差匹配后,對其做離散傅里葉變換便可得入射光波的復(fù)原光譜,如圖13.

圖13 干涉像點陣列對應(yīng)的復(fù)原光譜Fig.13.Recovery spectrum corresponding to an interferometric image point array.

比較圖13和圖2(a)可以發(fā)現(xiàn),微透鏡陣列的孔徑衍射并沒有對復(fù)原光譜造成影響,滿足儀器的使用要求.

5.3 中繼成像系統(tǒng)

由于系統(tǒng)采用像元尺寸為30μm,像元數(shù)為320×256的制冷型碲鎘汞面陣探測器,為保證微型后置光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量,要求中繼系統(tǒng)的孔徑光闌與探測器的冷光闌重合,以實現(xiàn)100%冷光闌效率;中繼成像系統(tǒng)的物方數(shù)值孔徑應(yīng)和微透鏡陣列的像方數(shù)值孔徑相等,且中繼成像系統(tǒng)的光斑半徑尺寸應(yīng)小于120μm.

根據(jù)以上要求進行設(shè)計,完成的中繼系統(tǒng)光線追跡圖如圖14.中繼系統(tǒng)的物方數(shù)值孔徑為0.0307,縮放倍率為0.24,完成了中繼系統(tǒng)的孔徑光闌和探測器的冷光闌重合,物方遠心度大于105,點列圖RMS值小于57μm(圖15),滿足中繼系統(tǒng)的設(shè)計要求.

圖14 中繼系統(tǒng)光線追跡圖Fig.14.The structure of relay system.

圖15 中繼系統(tǒng)的點列圖Fig.15.The spot diagram of relay system.

5.4 微型聚焦耦合光學(xué)系統(tǒng)仿真分析

為了驗證微型聚焦耦合光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計的正確性,將分別設(shè)計的微透鏡陣列和中繼系統(tǒng)導(dǎo)入光學(xué)分析軟件進行建模仿真.聚焦耦合光學(xué)系統(tǒng)光線追跡圖如圖16所示,圖17為像面的光強分布圖.可以看出相鄰微透鏡的強度之間沒有重疊,后置光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計滿足設(shè)計要求.

圖16 聚焦耦合光學(xué)系統(tǒng)光線追跡圖Fig.16.Optical ray tracing of focusing coupled optical system.

圖17 聚焦耦合光學(xué)系統(tǒng)像面強度分布Fig.17.Intensity distribution of the focusing coupled optical system in the image plane.

圖18 中繼系統(tǒng)的物面相對微透鏡陣列焦面的位置Fig.18.Position of the object plane of the relay system relative to the focal plane of the microlens array.

圖19 干涉圖混疊的復(fù)原光譜Fig.19.Recovery spectrum of the aliasing interference diagram.

5.5 微型聚焦耦合光學(xué)系統(tǒng)的裝配誤差分析

在實際的裝配過程中,中繼系統(tǒng)的物面和微透鏡陣列的焦面之間會存在裝配誤差,即中繼系統(tǒng)的物面相對微透鏡陣列的焦面有位移,設(shè)位移量為Δx.

從圖18可以看出,當位移Δx大于一定的距離時,微透鏡陣列的不同通道之間的干涉圖發(fā)生混疊,混疊程度隨著Δx的增加而增大.

圖19是當Δx=5 mm時,混疊的干涉圖對應(yīng)的光譜圖.從圖19可以看出,同理想的復(fù)原光譜圖2(a)相比,當干涉強度發(fā)生混疊時,會對光譜復(fù)原產(chǎn)生影響.為了消除干涉強度的混疊對光譜復(fù)原的影響,要求Δx滿足以下要求:代入數(shù)值,得到Δx≤2.136 mm,即當中繼系統(tǒng)的物面相對微透鏡陣列焦面的位移誤差Δx≤2.136 mm時,對光譜復(fù)原的影響可以忽略.

6 FTIR光譜儀系統(tǒng)的建模仿真

利用光學(xué)仿真分析軟件對FTIR光譜儀系統(tǒng)進行建模仿真,對設(shè)計結(jié)果進行驗證.光源使用波數(shù)為0.2083,0.2381,0.25μm?1的離散光源.當系統(tǒng)僅存在兩個正交的多級階梯微反射鏡時,對其進行建模仿真,得到理想的干涉圖和復(fù)原光譜,如圖20和圖21.當加入微型準直和聚焦耦合光學(xué)系統(tǒng),對FTIR光譜儀整體系統(tǒng)進行建模仿真,其光線追跡圖如圖22所示,干涉圖和復(fù)原光譜如圖23和圖24.

圖20 理想干涉圖Fig.20.Ideal interference diagram.

圖21 理想復(fù)原光譜Fig.21.Ideal recovery spectrum.

從圖23可以看出,與理想的復(fù)原光譜相比,實際的復(fù)原光譜存在一定的噪聲.根據(jù)(11)式,可得復(fù)原光譜誤差EOS=2.89%,能夠滿足FTIR光譜儀的使用需求.

圖22 FTIR光譜儀系統(tǒng)光線追跡圖Fig.22.Ray trace diagram of FTIR spectrometer.

圖23 實際的干涉圖Fig.23.Actual interference diagram.

圖24 實際的復(fù)原光譜圖Fig.24.Actual recovery spectrum.

7 結(jié) 論

本文提出了一種基于微光學(xué)元件的微型FTIR光譜儀,并對微型準直和聚焦耦合光學(xué)系統(tǒng)進行了設(shè)計與分析.采用改進的光焦度分配方式,設(shè)計了滿足FTIR光譜儀需求的單透鏡折衍混合準直系統(tǒng),分析了衍射面的衍射效率對光譜復(fù)原的影響,并給出了相應(yīng)的解決方案.設(shè)計了由微透鏡陣列和兩片式中繼系統(tǒng)組成的微型三片式聚焦耦合光學(xué)系統(tǒng),并對多級微反射鏡的衍射、微透鏡陣列的孔徑衍射對復(fù)原光譜的影響以及微透鏡陣列和中繼系統(tǒng)的軸向裝配誤差進行了分析.最后借助光學(xué)仿真軟件對整體系統(tǒng)進行了建模仿真,仿真結(jié)果表明儀器可以滿足FTIR光譜儀的應(yīng)用需求.該光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計方法也為微型化、輕量化的FTIR光譜儀提供了一種新的設(shè)計思路.

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