劉璐

摘 要：傳統(tǒng)骨密度儀測量的原理是利用超聲波通過不同介質(zhì)時波速發(fā)生相應(yīng)的改變來測量骨密度含量，或利用X射線對骨密度做定量判斷。但這些方法對于測量結(jié)果的分辨精度并不高。因此，文中提出了基于功率譜估計的骨密度含量程度測量方法。基于信號功率譜的分析，檢測出骨密度的含量。經(jīng)仿真實驗驗證，本方法對人體骨密度含量的程度分析具有一定的分辨精度，且運算復(fù)雜度較低。

關(guān)鍵詞：骨質(zhì)疏松；骨密度測量；超聲波檢測；功率譜密度估計

中圖分類號：TP202 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2018）03-00-03

0 引 言

骨質(zhì)疏松癥（osteoporosis）是由多種原因?qū)е碌墓敲芏群凸琴|(zhì)量下降，骨微結(jié)構(gòu)破壞，而造成骨脆性增加，容易發(fā)生骨折的全身性骨病。骨質(zhì)疏松癥分為原發(fā)性和繼發(fā)性兩大類。骨質(zhì)疏松癥所帶來的疼痛大大降低了患者的生活質(zhì)量，導(dǎo)致患者脊柱變形、骨折甚至殘疾，使患者活動受限、生活不能自理，增加肺部感染、褥瘡發(fā)生率，不僅降低了患者的生命質(zhì)量，導(dǎo)致死亡率上升，同時也給個人、家庭和社會帶來了沉重的經(jīng)濟負擔(dān)[1-3]。現(xiàn)階段的雙能X線吸收測定法（DXA）[4，5]是比較受推崇的方法，但使用該方法時需讓患者接近X射線，輻射會對虛弱的患者造成一定影響，導(dǎo)致其身體不適。超聲波探測法雖可避免接觸射線，但測量精度不達標(biāo)[6]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，信號處理中的部分理論已可逐漸應(yīng)用于仿真分析生物醫(yī)學(xué)的檢測結(jié)果中。功率譜反映了一系列生物特征，基于此，本文提出一種基于功率譜估計的骨密度含量程度分析方法。若超聲信號回波能量比較高，則說明此時骨骼成份比較充足。因此，通過分析檢測骨密度過程中檢測信號的功率譜特征，可判斷該患者的骨密度情況。將用譜估計方法得到的骨密度估計值與儀器測量值相比較，并用譜估計方法分析測量骨密度過程中測量信號的頻譜特征。該方法對于骨密度含量的測量精度較超聲波探測法高，且運算復(fù)雜度較低，同時還有效避免了X射線的輻射。

1 傳統(tǒng)骨密度含量測量方法

1.1 超聲波測量骨密度含量的方法

利用超聲脈沖波入射到兩種不同介質(zhì)交界面上發(fā)生反射的原理檢測骨密度。斜探頭脈沖反射法是將壓電晶片放置在具有一定傾斜角的有機玻璃塊上，利用縱波斜入射到被測物中產(chǎn)生波形轉(zhuǎn)換獲得橫波的檢測方法[7]。檢測部位為脛骨中部，即踝骨到脛骨頂部一半的位置，測量前先調(diào)整探頭，找到與脛骨相對平行的區(qū)域以減小誤差。超聲電路的系統(tǒng)原理如圖1所示。

1.2 X射線探測骨密度含量

雙倍能量X光吸光測定法（簡稱DXA或DEXA）是當(dāng)前骨密度檢測的最佳方法，已得到了廣泛應(yīng)用。這種檢測方法無痛苦且速度較快，不僅可有效檢測脊椎骨和髖骨的密度，還能檢測全身所有骨骼的密度[8]。由于對DXA掃描儀的校準(zhǔn)程度不一，因此建議在同一個地方進行檢測，避免出現(xiàn)檢測結(jié)果無法比較的窘境。但該方法在檢測過程中仍存在少量輻射，對身體虛弱的患者存在一定的健康隱患。

2 功率譜估計的方法

譜估計方法包括ARMA譜估計，最大熵譜估計， Pisarenko諧波分解法，擴展Prony法[9，10]。其中，ARMA譜估計方法和最大熵譜估計方法的原理基本相同。本文主要研究ARMA譜估計法。

2.1 ARMA譜估計法

在ARMA譜估計中，線性系統(tǒng)可以用線性差分方程描述。這種差分模型就是自回歸滑動平均模型（Auto-Regression Moving Average，ARMA）。

任何一個有理式的功率譜密度都可以用一個ARMA隨機過程的功率譜密度精確逼近。若離散隨機過程{x（n）}服從線性差分方程：

x（n）+Aix（n-i）=e（n）+Bje（n-j） （1）

式中： i=1，2，…，p； j=1，2，…，q。e（n）為離散白噪聲，則稱{x（n）}為ARMA過程。上式稱為ARMA模型。系數(shù)Ai和Bj分別為自回歸（AR）參數(shù)和滑動平均（MA）參數(shù)，而p和q分別為AR階數(shù)和MA階數(shù)。顯然，ARMA模型描述的是一個時不變線性系統(tǒng)。具有AR階數(shù)p和MA階數(shù)q的ARMA過程常記作ARMA（p，q）。

2.2 最大熵譜估計

最大熵譜估計（Maximum Entropy Spectral Estimation，MESE）是信號功率譜密度估計的一種方法。1967年由J.P.伯格提出。

最大熵譜估計是根據(jù)信號在已知有限延遲點上的自相關(guān)函數(shù)值保持不變，而按最大熵準(zhǔn)則將未知延遲點的自相關(guān)函數(shù)進行外推后而獲得其功率譜密度估計的方法。該方法是一種可獲得高分辨率的非線性譜估計方法，特別適用于短數(shù)據(jù)序列的譜估計。

熵在信息論中是反映信息度量的一個量。某隨機事件的隨機性越大，即不確定性越高，其熵值與所攜帶的信息量也越大。因此，根據(jù)熵量最大準(zhǔn)則，由已知自相關(guān)函數(shù)，外推未知自相關(guān)函數(shù)后獲得信號譜估計，是可保證已知信息量不變化，而獲得估計已知信息量最大的一種譜估計方法。利用最大熵提高譜估計的分辨率，效果明顯。

最大熵功率譜估計表達式：若某隨機信號x（n）在時延為1到M點上的自相關(guān)函數(shù)值Rxx（m）（m=1，…， M）已知，則其最大熵譜估計的表達式為：

從最大熵功率譜估計的表達式可以看出，最大熵法與自回歸（AR）信號模型分析法及線性預(yù)測誤差濾波法是等價的，從不同的觀點出發(fā)得到了相同的結(jié)果。

3 基于譜估計的骨密度含量程度的分析

基于譜估計的骨密度含量程度的分析過程如圖2所示。首先利用信號發(fā)生器產(chǎn)生信號的探測信號，進而采集進入到人體的探測信號的回波信號，此時采樣的頻率大于最高信號頻率的2倍，然后將采集到的回波探測信號存儲到信號存儲器中，并進行信號處理，對信號進行功率譜估計。

由于電磁波在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此到達信號存儲器的時間延遲不同。電磁波在人體內(nèi)的傳播情況亦不相同。

當(dāng)人體的骨密度很高時，少量電磁波通過骨頭時會原方向返回，與發(fā)射信號形成平穩(wěn)的相干信號。

用se（t）=Acos（2πft+φ）表示發(fā)射信號，反射回來的信號sr（t）=Acos（2πf（t-τ）+φ為可見發(fā)射信號，與接收到的發(fā)射波相差一個時間間隔τ，信號相關(guān)函數(shù)為：

解此方程組可得相應(yīng)的功率譜估計系數(shù)。

當(dāng)電磁波經(jīng)過骨質(zhì)密度比較疏松的骨骼時，電磁波會發(fā)散與折射，或被吸收，信號傳播的方向會發(fā)生改變。在原有信號傳播方向上信號的相關(guān)性會變?nèi)?。而在Yule-Walk方程組中的相關(guān)矩陣中亦有部分相關(guān)系數(shù)減弱，甚至在此方向上的相關(guān)值為零。如果此時解此方程組，則該方程組會變成欠定方程組，出現(xiàn)不確定項，因此對信號的回波功率譜估計效果會大大減弱。隨著相關(guān)矩陣中相關(guān)系數(shù)改變項的增加，即骨密度越來越稀疏，功率譜的估計精度也會逐漸減弱。由此可以判定骨質(zhì)密度的狀況。

可以根據(jù)判斷正常骨質(zhì)密度和疏松骨質(zhì)密度的醫(yī)學(xué)確定值來設(shè)定比對參數(shù)。表1 所列為骨質(zhì)結(jié)構(gòu)檢測的數(shù)值對比。

T值=（測定值-同性別同種族正常成人骨峰值）/正常成人骨密度標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)T值的計算方法可以得到不同程度骨質(zhì)疏松患者的骨密度測得值。應(yīng)用此時的T值進行假設(shè)，可以得到相對應(yīng)的Yule-Walker方程組的相關(guān)值矩陣。

假定同性別同種族正常人的骨峰值為D，正常成人骨密度標(biāo)準(zhǔn)差為E，則測定值為：

C=D+TE （6）

當(dāng)骨密度正常時，取T為-1，則可得到C=D-E，進而可知C1≥D-E。

當(dāng)骨量低下時可得：

D-2.5E

當(dāng)骨質(zhì)疏松時：C3≤D-2.5E。

其中C為測量所得的患者的骨含量值。C1，C2，C3分別為正常情況下的骨含量值，骨量低下時的骨含量值和骨質(zhì)疏松時的骨含量值。

D與E為參考《人體健康指標(biāo)書》的已知數(shù)值。在同樣大小的參考樣本下，分如下情況討論：

（1）當(dāng)C=C1時，骨密度含量較高，Yule-Walker方程中的自相關(guān)矩陣趨于滿秩，假設(shè)有A個陣元，每個陣元的平均能量為C1/A。

（2）當(dāng)C=C2時，骨密度含量中等，Yule-Walker 方程中的自相關(guān)矩陣的秩遠遠小于矩陣的行數(shù)，此時陣列的陣元數(shù)為（C2A）/C1，得到的功率譜會出現(xiàn)譜峰模糊現(xiàn)象。

（3）當(dāng)C=C3時，骨密度含量較少，Yule-Walker 方程中的自相關(guān)矩陣為稀疏陣，其秩小于C=C2時的秩?？梢愿鶕?jù)不同的C值取對應(yīng)自相關(guān)矩陣的陣元數(shù)。此時的陣列陣元數(shù)為（C3A）/C1。出現(xiàn)的功率譜譜峰模糊現(xiàn)象很嚴(yán)重，甚至出現(xiàn)分辨不清的狀況。

4 實驗仿真

取AR（4）令p=4，當(dāng)C=C1時，自相關(guān)矩陣見式（8），且為滿秩矩陣。

取AR進行功率譜估計，矩陣的取值為A=[1，-1.3，0.86， -0.676]，對A矩陣進行自相關(guān)運算。

運用蒙特卡洛算法，平均估計誤差為0.01，運行200次，可得估計的功率譜如圖3所示。

當(dāng)C=C2時，自相關(guān)矩陣（8）中的某些元素值為0，非滿秩矩陣。

同樣，運用蒙特卡洛算法，平均估計誤差為0.01，運行200次，可得估計的功率譜如圖4所示。

當(dāng)C=C3時，自相關(guān)矩陣（8）為稀疏陣，其中非零元素的個數(shù)K<<16（K代表非零元素個數(shù)）。

運用蒙特卡洛算法，平均估計誤差為0.01，運行200次，可得估計的功率譜如圖5所示。

分析比較后，圖3所示的功率譜仿真圖為正常骨含量的最小值，此時的功率譜圖像清晰，在譜峰處形成的峰值較尖銳，可將此圖作為高骨密度含量的對比圖。

圖4所示的功率譜仿真圖骨含量較少，當(dāng)被檢測患者檢測圖的模糊程度處在此圖和圖3的范圍內(nèi)時，可判斷患者骨質(zhì)較低。

圖5所示的仿真圖為骨質(zhì)疏松患者的檢測圖。當(dāng)被檢測患者的檢測圖峰值消失時，與此圖對比可判斷此時為骨質(zhì)疏松，應(yīng)該建議患者治療。

5 結(jié) 語

本文主要研究了基于ARMA功率譜估計的骨密度含量程度的分析，重點仿真了其中的AR特性。研究結(jié)果表明，該信號處理手段可以有效判斷患者的骨密度含量，同時避免X射線對人體的輻射，相比超聲波測量方法分辨率高。

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