程其鵬，孫以澤

（1.東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620；2.東華大學(xué) 紡織裝備教育部工程研究中心，上海 201620）

在鞋面自動(dòng)點(diǎn)燙生產(chǎn)線中，使用了多組氣動(dòng)機(jī)械手作為自動(dòng)化上、下料設(shè)備。氣動(dòng)機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格便宜，隨著微電子技術(shù)的引進(jìn)，氣動(dòng)機(jī)械手控制方式更靈活、性能更可靠、控制精度更高，在各種自動(dòng)化生產(chǎn)線上得到了廣泛應(yīng)用。在進(jìn)行點(diǎn)燙工藝時(shí)，控制系統(tǒng)對(duì)氣動(dòng)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)具有較高的響應(yīng)速度和運(yùn)動(dòng)精度要求。一方面氣動(dòng)機(jī)械手難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，另一方面機(jī)械手在單個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中的負(fù)載和運(yùn)動(dòng)行程不同，導(dǎo)致其數(shù)學(xué)模型具有參數(shù)時(shí)變性。模糊控制不需要精確的數(shù)學(xué)模型，免疫PID控制在應(yīng)對(duì)具有非線性和參數(shù)時(shí)變性等特性的控制對(duì)象時(shí)效果理想，抗干擾能力較強(qiáng)。在進(jìn)行控制策略分析后，結(jié)合模糊控制和免疫PID控制的優(yōu)點(diǎn)，提出了模糊免疫PID控制算法在氣動(dòng)機(jī)械手控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。

1 氣動(dòng)機(jī)械手系統(tǒng)描述

鞋面點(diǎn)燙生產(chǎn)線所用氣動(dòng)機(jī)械手的水平氣缸為無(wú)桿氣缸，負(fù)責(zé)末端執(zhí)行氣缸在水平方向的運(yùn)動(dòng)，在進(jìn)行點(diǎn)燙操作時(shí)，氣動(dòng)機(jī)械手需要將補(bǔ)強(qiáng)片放置在鞋面不同位置處。在這一過(guò)程中，該無(wú)桿氣缸的位置運(yùn)動(dòng)最難控制。同時(shí)，其運(yùn)動(dòng)精度也直接影響自動(dòng)點(diǎn)燙工藝的最終加工質(zhì)量。如圖1所示建立了一套以該無(wú)桿氣缸為研究對(duì)象的試驗(yàn)系統(tǒng)。

圖1 氣動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Pneumatic experiments

本系統(tǒng)所使用的儀器及設(shè)備見(jiàn)表1所示。

表1 主要儀器及設(shè)備Tab.1 Main used instrument and equipment

本系統(tǒng)通過(guò)縮小輸入電壓U和反饋信號(hào)U1的差值，并在達(dá)到穩(wěn)定時(shí)趨于零，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)精確位置控制。

2 閥控缸的數(shù)學(xué)模型建立

在整個(gè)系統(tǒng)中，相對(duì)于高頻元器件而言，低頻元器件對(duì)系統(tǒng)性能起到了主要的決定作用，因此在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，只考慮了氣缸閥控缸的工作情況，忽略高頻元器件的影響。同時(shí)為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，認(rèn)為氣動(dòng)系統(tǒng)中的工作介質(zhì)是理想氣體，滿足普適氣體定律。同時(shí)認(rèn)為其熱力學(xué)狀態(tài)等符合理想氣體特征[1]。

根據(jù)氣缸活塞受力平衡，得到方程：

式中：M為氣缸運(yùn)動(dòng)部分總質(zhì)量；y為氣缸活塞位移；FL、Fj分別為外負(fù)載力和氣缸摩擦力；Pa、Pb分別為氣缸左右兩腔壓力；A為活塞有效面積。

再根據(jù)氣缸兩腔能量守恒，滿足方程：

式中：E為控制體內(nèi)總能量；h′為單位質(zhì)量氣體中所含的能量；Q為傳入控制體內(nèi)的熱量；P為控制體內(nèi)氣體壓力。

根據(jù)前文中所做的氣體為理想氣體以及等熵過(guò)程的假設(shè)，由：

可將式（2）變換為：

式中：Cp為氣體等壓比熱；Cv為等容比熱；T為氣體的絕對(duì)溫度；R為氣體常數(shù)。

又因 V=（y0±y）A，Cp/Cv=k，Cp=kR/（k-1），分別以氣缸的左右兩腔為研究對(duì)象，可得到其壓力微分方程：

式中：y0為氣缸零位時(shí)活塞的位置；y為氣缸活塞的位移；A為活塞面積；k為比熱比，取1.4。

氣體質(zhì)量流量qa是關(guān)于閥芯位移xv和氣缸左右兩腔壓力Pa和Pb的函數(shù)關(guān)系，可表示為

所研究的氣動(dòng)伺服閥一經(jīng)上電即歸初始位，因此可用臺(tái)勞公式[2]對(duì)式（7）進(jìn)行線性化解，結(jié)合Sanville確定的流量公式[3]，可得出初始位附近的流量與壓力特性：

式中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，有下列等式成立：

將式（1）、式（6）、式（8）拉氏變換可得到：

根據(jù)上述拉氏變換結(jié)果，可做出系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Control block diagram of the system

令負(fù)載力FL為零，忽略庫(kù)倫摩擦力Fj的影響，聯(lián)立得到伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

據(jù)圖3和式（12）得到從xV到y(tǒng)的傳遞函數(shù)為

需要指出的是，由于機(jī)械手在點(diǎn)燙過(guò)程單個(gè)動(dòng)作循環(huán)中的負(fù)載和行程不盡相同，因此得出的傳遞函數(shù)并不唯一，即根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型得出的傳遞函數(shù)具有參數(shù)時(shí)變性。根據(jù)式（14）在Matlab中建立該開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖如圖3所示。求得系統(tǒng)幅值裕量Kg=0.24dB，相位裕量 γ=-69.73°，因此該系統(tǒng)不穩(wěn)定[4]。

圖3 傳遞函數(shù)波特圖Fig.3 Bode diagram of the transfer function

3 模糊免疫自適應(yīng)PID控制

PID控制是工業(yè)控制中技術(shù)成熟且高效穩(wěn)定的控制方法，由于其僅靜態(tài)控制參數(shù)，對(duì)非線性系統(tǒng)及參數(shù)時(shí)變系統(tǒng)的控制效果不佳。模糊PID控制是一種先進(jìn)PID控制方法，運(yùn)用模糊邏輯推理實(shí)現(xiàn)了對(duì)參數(shù)的在線整定。模糊免疫PID控制則在其基礎(chǔ)上加入生物免疫原理[5]，實(shí)際應(yīng)用中比模糊PID控制具有更優(yōu)越的動(dòng)態(tài)性能。

3.1 模糊免疫控制

根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知免疫PID反饋控制規(guī)律：

式中，KP1＝K［1-η f（u（k），u（k）-u（k-1））］為比例調(diào)節(jié)系數(shù)；K=k1是控制系統(tǒng)響應(yīng)速度的比例參數(shù)；η＝是控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的抑制參數(shù)；f（*）是選定的非線性函數(shù)；KI為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù)。

結(jié)合模糊PID控制規(guī)則和生物系統(tǒng)的免疫機(jī)理設(shè)計(jì)了一種非線性控制器——模糊免疫PID控制器，該控制器用模糊控制在線調(diào)節(jié)參數(shù)KI和KD，用模糊免疫控制算法在線調(diào)節(jié)參數(shù)KP。其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊免疫PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure diagram of fuzzy immune PID

免疫PID控制設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)是非線性函數(shù)f（*）的選取[7]?？紤]到模糊控制器適應(yīng)性強(qiáng)、控制靈活，采用模糊控制器對(duì)非線性函數(shù)f（*）逼近。由圖4可知，該模糊控制器選取PID控制器的輸出u（t）和其變化率du/dt作為模糊控制器的輸入量E和EC，同時(shí)模糊控制器的輸出量為f（*）。模糊免疫控制在線計(jì)算出KP1，模糊控制計(jì)算積分系數(shù)和微分系數(shù)的整定量 ΔKI、ΔKD。 PID 控制器參數(shù) KP、KI、KD的計(jì)算式為式中：KI0、KD0為通過(guò)經(jīng)驗(yàn)試湊法得到的PID參數(shù)初始值。

在設(shè)置模糊免疫算法參數(shù)的取值范圍時(shí)，取參照控制對(duì)象實(shí)際參數(shù)。取輸入變量u（t）的基本論域?yàn)椋?10，10］，du/dt基本論域?yàn)椋?10，10］，輸出量f（u（k），u（k）-u（k-1））的基本論域?yàn)椋?0.3，0.3］。 同時(shí)將輸入、輸出定義為7個(gè)模糊子集｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，兩個(gè)輸入量的模糊論語(yǔ)均規(guī)定為［-3，3］，輸出量模糊論域規(guī)定為［-1，1］。 其模糊控制規(guī)則如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則Tab.2 Fuzzy control rule

3.2 模糊控制

根據(jù)圖4所示控制器結(jié)構(gòu)，模糊控制器的輸入為偏差 e及偏差變化率 de/dt， 輸出為 ΔKI、ΔKD，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的在線自整定。再根據(jù)模糊控制規(guī)則在線校正參數(shù) KI、KD[8]。

根據(jù)生產(chǎn)線中氣缸的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，選取輸入量偏差e（mm）和偏差變化率de/dt（mm·s-1）的基本論域?yàn)椋?120，120］和［-20，20］，輸出量 ΔKI、ΔKD的基本論域分別為［-0.01，0.01］，［-0.01，0.01］。選取輸入語(yǔ)言變量E和EC的模糊論域均為［-6，6］，輸出語(yǔ)言變量 ΔKI、ΔKD的模糊論域均為［-6，6］。在進(jìn)行模糊邏輯推理時(shí)需要通過(guò)量化因子和比例因子完成輸入量的模糊化和輸出量的解模糊化。同時(shí)將各輸入及輸出變量模糊化到7個(gè)模糊子集｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝上，E 的隸屬函數(shù)定義如圖5所示，其余輸入或輸出變量相似。

圖5 e的模糊隸屬函數(shù)定義Fig.5 Fuzzy membership function of e

模糊推理中，模糊控制規(guī)則的建立尤為關(guān)鍵。采用Mamdani法進(jìn)行模糊推理并建立模糊控制規(guī)則，基于Matlab設(shè)計(jì)模糊控制器時(shí)[9]，選用“if A and B then C”的形式，得到KI和KD的模糊控制規(guī)則表。表3所示為KI的模糊控制規(guī)則，KD類似，不再贅述。

表3 KI的模糊控制規(guī)則Tab.3 Fuzzy control rule of KI

4 系統(tǒng)的Matlab/Simulink仿真分析

以式（14）為控制對(duì)象，利用Matlab/Simulink對(duì)其進(jìn)行模糊免疫PID控制仿真[10]。具體仿真模型如圖6所示。

圖6 模糊免疫PID控制仿真框圖Fig.6 Simulation scheme of the fuzzy immune PID controller

為進(jìn)行控制結(jié)果的對(duì)比，同時(shí)對(duì)模糊PID控制進(jìn)行了仿真。除參數(shù)KP使用了模糊自整定外，其余仿真參數(shù)均與模糊免疫PID控制保持一致。仿真采用幅值為5 mm的階躍信號(hào)，同時(shí)在t=2 s時(shí)刻加入0.3 mm的擾動(dòng)，仿真時(shí)間設(shè)定為3 s。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result

根據(jù)Signal Statistics采集的關(guān)于兩個(gè)仿真超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)時(shí)間數(shù)據(jù)，整理如表4所示。

表4 仿真數(shù)據(jù)Tab.4 Simulation data

分析表中數(shù)據(jù)可知，模糊免疫PID控制的相較模糊PID控制，超調(diào)量減小了96.1%，調(diào)整時(shí)間縮短了44.1%。同時(shí)，在系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，模糊免疫PID控制下的曲線抖動(dòng)幅度明顯偏小，表明模糊免疫PID控制下的系統(tǒng)具有更好的魯棒性。結(jié)果表明，針對(duì)該機(jī)械手，采用模糊理論和免疫PID控制相結(jié)合的控制策略，有效地降低了系統(tǒng)的超調(diào)量，使系統(tǒng)具有更好的瞬態(tài)響應(yīng)。模糊免疫PID控制取得的效果也滿足了鞋面點(diǎn)燙生產(chǎn)線上對(duì)機(jī)械手的控制要求。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)鞋面點(diǎn)燙生產(chǎn)線機(jī)械手建立了其數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)力學(xué)平衡方程、能量方程和流量方程計(jì)算得出其傳遞函數(shù)。以該傳遞函數(shù)為控制對(duì)象，引入模糊理論和免疫PID控制相結(jié)合的技術(shù)改善了機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)性能，相較模糊PID控制而言，系統(tǒng)在超調(diào)量、響應(yīng)速度及魯棒性等方面都得到了明顯的改善，實(shí)現(xiàn)了氣動(dòng)機(jī)械手的柔性定位。為進(jìn)一步研究生產(chǎn)線上機(jī)械手的雙杠同步控制和多缸并聯(lián)控制以及多個(gè)機(jī)械手的并聯(lián)控制奠定基礎(chǔ)。

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