劉 磊，寧 祎

（河南工業(yè)大學(xué) 機器人研究所，鄭州 450007）

當(dāng)前，機器人的功能越來越豐富，機器人系統(tǒng)更加復(fù)雜，機器人軟件的編寫復(fù)雜且繁瑣，大量的冗余代碼，復(fù)雜的建模，可移植性差的平臺，功能層次性差，仿真的通用性差，等各種問題也顯現(xiàn)出來。機器人操作系統(tǒng)可以很好地解決這些問題。基于ROS相關(guān)軟件包，可以對各類型的機器人進行快速建模、仿真和控制[1]。在此，利用ROS搭建了1個六自由度機械臂的仿真平臺，并在該平臺下對六自由度機械臂的直線圓弧軌跡規(guī)劃進行了實驗。由實驗結(jié)果可見，機械臂各關(guān)節(jié)運動軌跡平滑，末端位置精度滿足要求。

1 機器人操作系統(tǒng)

1.1 ROS系統(tǒng)的整體框架

ROS系統(tǒng)是構(gòu)建在 Ubuntu系統(tǒng)上的一種應(yīng)用程序框架。它利用Ubuntu系統(tǒng)來獲得對硬件的支持，同時在這個應(yīng)用程序框架上有開發(fā)有多種的應(yīng)用軟件功能包[2]。ROS整合了許多工具包，如：系統(tǒng)可視化工具rqt，3D可視化工具Rviz，地圖構(gòu)建與導(dǎo)航工具SLAM，機械臂仿真包MoveIt!，等。在此，主要采用ROS的3D可視化工具Rviz和機械臂仿真包MoveIt!，構(gòu)建了機器人仿真平臺。

1.2 機械臂仿真包MoveIt!

MoveIt!是一款可用于正逆運動學(xué)求解、集成運動規(guī)劃、感知檢測等方面的機器人軟件包[3]。在此使用它進行了運動學(xué)的解算和運動規(guī)劃。MoveIt!的節(jié)點框架如圖1所示。

圖1 MoveIt!的節(jié)點框架Fig.1 MoveIt!node framework

2 機器人模型的建立

ROS系統(tǒng)中利用通用機器人描述格式URDF來表示機器人模型[4]。該文件通過ROS中的robot_state_publisher節(jié)點發(fā)布機器人的坐標(biāo)變換關(guān)系，以實現(xiàn)在任意時間，將點、向量等數(shù)據(jù)的坐標(biāo)，在2個參考系中完成坐標(biāo)變換，可以用于機器人軌跡規(guī)劃、MoveIt!等，從而實現(xiàn)機器人各關(guān)節(jié)位姿的精確跟蹤[5]。

對于在SolidWorks中建立的機器人模型，可以用ROS官方制作的sw2urdf插件來生成URDF文件，在ROS中使用可視化URDF工具可以生成機器人模型連桿、關(guān)節(jié)之間的關(guān)系和相應(yīng)位姿的樹狀圖，如圖2所示。

圖2 機器人關(guān)節(jié)、連桿樹狀圖Fig.2 Joint and link tree structure of robot

利用URDF文件，在ROS的工作空間中編寫ROS軟件包，創(chuàng)建節(jié)點和launch文件，在launch文件中定義啟動的節(jié)點和相應(yīng)的參數(shù)[6]。機器人模型在Rviz中顯示如圖3所示。

圖3 機器人模型顯示界面Fig.3 Robot model display interface

3 仿真平臺設(shè)計

基于機器人操作系統(tǒng)所搭建的軟件框架如圖4所示。其中，MoveIt!為機械臂運動規(guī)劃的核心工具包，主要負(fù)責(zé)運動學(xué)解算[7]；OMPL為運動規(guī)劃算法庫，向MoveIt!提供復(fù)雜算法支持；3D可視化軟件包Rviz，可直接查看機器人的結(jié)構(gòu)和坐標(biāo)系，進行實時仿真。

ROS平臺下，MoveIt!是機械臂仿真運算的核心，Move_group節(jié)點是MoveIt!的核心節(jié)點，所有的信息都在這里匯集。通過解析URDF描述文件初始化機器人模型的運動學(xué)信息，由OMPL運動規(guī)劃庫生成軌跡消息包，并傳遞給控制器節(jié)點?？刂破鲗?shù)據(jù)送到ROS底層的角度軌跡控制器作為加減速控制和插補的輸入；控制器在進行實時運算時，不斷修改URDF模型，在Rviz中實時仿真[8]。實時運算輸出的插補結(jié)果，也可以通過通訊節(jié)點輸出到真實環(huán)境中的機器人上，實現(xiàn)實時運動。

圖4 軟件框架Fig.4 Sofeware framework

4 仿真實驗

在所搭建的仿真實驗平臺上，對六自由度機械臂進行笛卡爾空間的直線和圓弧軌跡規(guī)劃，以保證機器人快速平穩(wěn)的運動，實現(xiàn)滿足精度要求的軌跡。MoveIt!默認(rèn)使用KDL（kinematics and dynamics library），通過數(shù)值迭代算法求解逆運動學(xué)問題。該方法對于不同機器人模型的通用性較強。

4.1 直線軌跡規(guī)劃

已知機械臂末端起點 P1（xa，ya，za）和終點 P2（xb，yb，zb），并沿直線從 P1點運動到 P2點，插補的次數(shù)為N，則中間插補點的坐標(biāo)（xi+1，yi+1，zi+1）為

式中：i=1，2，3，…，N。

在建立的ROS仿真平臺中，實現(xiàn)直線插補運算過程如下：先給定起點和終點，由P1運動到P2，規(guī)劃的直線軌跡運動圖5所示。采用笛卡爾空間的軌跡約束，通過逆解運算求得各關(guān)節(jié)的變化，并繪制關(guān)節(jié)角度變化，如圖6所示。將ROS中生成的機械臂末端點位置和理論的差值位置進行比較，繪制誤差曲線，如圖7所示。

圖5 直線軌跡運動Fig.5 Linear trajectory planning

圖6 直線軌跡關(guān)節(jié)角度變化曲線Fig.6 Curve joint angle change curve of straight line

圖7 直線軌跡規(guī)劃誤差曲線Fig.7 Error curve of linear trajectory planning

4.2 圓弧軌跡規(guī)劃

在三維空間中，給定 3 個點 P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），P3（x3，y3，z3），如圖8所示。 將 P1，P2，P3這 3 點確定的唯一平面設(shè)為α，該平面方程為

在平面α上取直線P1P2和P2P3的垂直平分線，兩線相交于點 O1（x0，y0，z0），O1點即為圓弧的圓心坐標(biāo)，從而可得半徑R，也可求得弧P1P2和弧P2P3對應(yīng)的圓心角 θ1和 θ2。

圖8 笛卡爾空間的圓弧軌跡Fig.8 Arc planning in Cartesian space

由圓心坐標(biāo)建立新的坐標(biāo)系如圖8所示，便可得到UVW坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的變換矩陣為

為X軸在基坐標(biāo)系下的方向余弦；

為Y軸在基坐標(biāo)系下的方向余弦；o=a×n為Z軸在基坐標(biāo)下的方向余弦。圓弧軌跡的圓心角之和θ=θ1+θ2，插補的角度位移量為Δθ，總的插補次數(shù)為 N＝，則圓弧在UV平面的插補為

式中：i=1，2，3，…，N。對于平面 UV 的任意點 P 的齊次坐標(biāo)［u v 0］T，可通過式（5）將其轉(zhuǎn)化到基坐標(biāo)系 X0Y0Z0下，即

借助于該變換矩陣公式，對新坐標(biāo)系下的圓弧軌跡點進行矩陣計算，從而可以得到在笛卡爾空間上的圓弧軌跡。在ROS平臺上，實現(xiàn)的圓弧插補如圖9所示，關(guān)節(jié)角度變化如圖10所示。將ROS中生成的機械臂末端點位置和理論的差值位置進行比較，繪制的誤差曲線如圖11所示。

5 結(jié)語

搭建了基于ROS平臺的機器人仿真平臺，利用URDF文件完成了六自由度機械臂的建模，利用

圖9 圓弧軌跡規(guī)劃Fig.9 Circular trajectory planning

圖10 圓弧軌跡關(guān)節(jié)角度變化Fig.10 Arc trajectory joint Angle change

圖11 圓弧軌跡規(guī)劃誤差曲線Fig.11 Error curve of arc trajectory planning

MoveIt!進行了六自由度機械臂的運動學(xué)解算和軌跡規(guī)劃，并在Rviz上進行了三維實時仿真模擬；完成了笛卡爾空間的直線圓弧軌跡規(guī)劃，實現(xiàn)了插補運算；在仿真平臺進行了實驗，通過ROS顯示的各個關(guān)節(jié)的角度變化信息，可以看出六自由度機械臂各關(guān)節(jié)運動軌跡平滑，軌跡誤差滿足要求，驗證了該方法的有效性。

參考文獻：

[1]陳盛龍，平雪良，曹正萬，等.基于ROS串聯(lián)機器人虛擬運動控制及仿真研究[J].組合機床與自動化加工技術(shù)，2015，52（10）：108-111.

[2]曹正萬，平雪良，陳盛龍，等.基于ROS的機器人模型構(gòu)建方法研究[J].組合機床與自動化加工技術(shù)，2015，52（8）：51-54.

[3]徐扣.六自由度機械臂的逆運動學(xué)求解與軌跡規(guī)劃研究 [D].廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2016.

[4]Hoske M T.ROS Industrial aims to open unify advanced robotic programming[J].Control Engineering，2013，60（2）：20-21.

[5]鄭梓均.基于ROS系統(tǒng)的簡易服務(wù)機器人關(guān)鍵技術(shù)的研究[D].無錫：江南大學(xué)，2016.

[6]JOSEPH L.Mastering ROS for robotics rrogramming[M].Birmingham：Packet Publishing Ltd，2015.

[7]Chitta S，Sucan I，Cousins S.“Moveit![ROS topics]”[J].Robotics&Automation Magazine IEEE，2012（19）：18-19.

[8]左軒塵，韓亮亮，莊杰，等.基于ROS的空間機器人人機交互系統(tǒng)設(shè)計[J].計算機工程與設(shè)計，2015，36（12）：3370-3374.