王存堂 ，劉烘托 ，謝方偉 ，張 晉 ，丁二名

（1.江蘇大學 機械工程學院，鎮(zhèn)江 212000；2.硅湖職業(yè)技術學院 機械與汽車工程學院，昆山 215300）

汽車懸架系統(tǒng)[1]是汽車車身與車橋之間的傳動連接裝置，其作用是傳遞車身與車橋之間的力和力矩，緩沖外界擾動傳遞給車身的振動沖擊，對其進行衰減，調整汽車行駛中的車身姿態(tài)，保證汽車的操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性。針對懸架系統(tǒng)的性能評價，一般可用車身垂直加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷等3個基本參數(shù)進行定量分析。半主動懸架系統(tǒng)能夠根據(jù)路況經控制器實時輸出車橋和車身之間所需的系統(tǒng)阻尼力，從而改善這3個性能指標，使懸架系統(tǒng)的減振效果達到最佳。

傳統(tǒng)PID算法結構簡單，使用靈活，實現(xiàn)方便，普遍應用于工業(yè)控制領域，但仍存在難以解決的問題，如調節(jié)緩慢、抗干擾能力弱、適應能力差等。當車身發(fā)生振動時，傳統(tǒng)PID控制的調節(jié)時間較長，同時，當汽車車速變化或者通過彎道等干擾情況發(fā)生時，此時系統(tǒng)的輸出值與設定值之間會發(fā)生較大幅度的波動。

在此，結合專家系統(tǒng)智能控制理論和PID經典控制理論，設計了專家PID控制器，利用Matlab/Simulink軟件構建出半主動懸架系統(tǒng)模型，對上述3個指標進行仿真及對比分析。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 路面輸入模型的建立

作為車輛主要的振動輸入，路面不平度一般采用路面功率譜密度對其統(tǒng)計特性進行描述[2]。當車輛的速度為定值時，汽車的速度時域功率譜密度函數(shù)在整個頻域內均勻分布，即白噪聲信號，因此仿真所用的隨機路面輸入可通過譜密度的白噪聲由積分器產生，隨機路面輸入為

式中：w（t）為單位白噪聲；k0為常數(shù)；v為車身速度，m/s；n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1，為路面譜高低頻的分界線；Gq（n0）為路面不平度系數(shù)，m3，為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度。在此，選取v=50 km/h，利用Matlab/Simulink構造出白噪聲積分法路面模型，如圖1所示。

圖1 路面輸入模型Fig.1 Road input model

1.2 半主動懸架動力學模型的建立

汽車是一個具有時變性和非線性的多輸出系統(tǒng)，因此在研究過程中通常對整車進行簡化分析。文中以研究上述3個參數(shù)為前提，將其簡化為二自由度1/4車輛系統(tǒng)模型，如圖2所示。

在半主動懸架系統(tǒng)中，阻尼系數(shù)包括2部分，即cs為固定阻尼，cr為可調阻尼。其總阻尼力f為

圖2 車輛1/4懸架模型Fig.2 1/4 vehicle suspension model

其中由可調阻尼減震器所輸出的阻尼力為

由此，得到二自由度1/4車輛模型的動力學方程為

式中：ms為車身質量（簧載質量），kg；mt為車輪軸質量（非簧載質量），kg；ks為懸架減震彈簧剛度，N/m；kt為輪胎等效剛度，N/m；cs為減震器固定阻尼系數(shù)；cr為減震器可調阻尼系數(shù)；r為路面激勵輸入；zt為非簧載質量的位移；zs為簧載質量的位移；為車身垂直加速度，m2/s；zs-zt為懸架動撓度，m；kt（zt-r）為輪胎動載荷，N。

取狀態(tài)向量x1=zs，x2=zt，x3=˙s，x4=˙t， 則 X=；以車輛的車身垂直加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷3個參數(shù)為性能指標輸出，令Y=，其中 y1=¨s，y2=zs-zt，y3=kt（zt-r）

2 專家PID控制器的設計

專家系統(tǒng)[3-4]是一個智能計算機程序系統(tǒng)，其知識庫包含了某個專業(yè)領域內專家擁有的知識水平和豐富的經驗，可以利用專家水平的推理能力和解釋能力解決該領域內相應問題，以獲得類似于專家水平的結論。

專家PID控制的實質是：基于受控對象和控制規(guī)律的各種知識，無須知道被控對象的精確模型，利用專家經驗設計PID參數(shù)，實現(xiàn)系統(tǒng)的智能控制。該系統(tǒng)結構如圖3所示。

圖3 專家PID控制系統(tǒng)結構Fig.3 Expert PID control system structure

文中，以懸架系統(tǒng)為受控對象，取車身加速度為設定值r，令e（k）為在當前采樣時刻車身加速度實際值 y 與設定值 r之間的偏差；e（k-1），e（k-2）分別為離散化的前1個采樣時刻、前2個采樣時刻車身加速度實際值與設定值之間的偏差值，則有

根據(jù)車身加速度誤差及其變化，建立Δe（k）=0偏差與控制量之間的映射關系，實時調節(jié)半主動懸架系統(tǒng)的可變阻尼力，控制器按照以下規(guī)則設計相應的控制算法：

1） 當 e（k ）≥M1時，M1為根據(jù)車輛的制造標準設定的誤差界限，表示加速度偏差的絕對值處于大誤差范圍，因此不考慮偏差此時的變化趨勢，直接將可變阻尼力u（k）按系統(tǒng)的最大值輸出，抵消外界的沖擊，使加速度偏差的絕對值迅速減小，相當于開環(huán)控制。

若 e（k）≥M1，則u（k）=UPB，式中 UPB為控制器輸出的最大阻尼力；

若 e（k）≤-M1，則u（k）=UNB，式中 UNB為控制器輸出的最小阻尼力。

2）當 e（k）Δe（k）＞0 時，表示加速度偏差的絕對值為增大的變化趨勢，或此時誤差為一常值，沒有發(fā)生改變。

若 e（k ） ≥M2，M2為根據(jù)車輛制造標準設定的誤差界限，且M2＜M1，表示加速度偏差處于較大的誤差范圍，可由控制器輸出一個較大的阻尼力，以較快的速度減小加速度偏差的絕對值，此時控制器的輸出為

式中：u（k-1）為前1個采樣時刻控制器輸出的阻尼力；k1為增益放大系數(shù)，k1＞1；kp，ki，kd分別為 PID 控制的比例、積分、微分系數(shù)。

若 e（k ）＜M2， 表示加速度偏差處于較小的誤差范圍，可由控制器輸出一個較小的阻尼力，使加速度偏差的絕對值以較慢的速度減小，直至達到要求的范圍內，此時控制器的輸出為

3）當 e（k）Δe（k）＜0，且 Δe（k）Δe（k-1）＞0 或e（k）＝0時，表示加速度偏差的絕對值為減小的變化趨勢，或者加速度已經達到最優(yōu)狀態(tài)。此時保持控制器的輸出不變。

4）當 e（k）Δe（k）＜0，且 Δe（k）Δe（k-1）＜0 時，說明加速度偏差正處于極值狀態(tài)。

若此時 e（k）≥M2，加速度偏差處于較大的誤差范圍，可由控制器輸出一個較大的阻尼力，即

若此時加速度偏差處于較小的誤差范圍即e（k）＜M2，可由控制器輸出一個較小的阻尼力

式中：em（k）為誤差e的第k個極值；k2為抑制系數(shù)，0＜k2＜1。

5）當 e（k ）≤ε 時，ε 為根據(jù)控制器的精度選擇的任意小的正整數(shù)，表示加速度偏差的絕對值處于很小的誤差范圍。為使加速度偏差更趨于設定值，可合適的采用積分環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的性能。

在Matlab的m文件編輯器中，編輯基于上述專家PID控制規(guī)則的S-Function程序[5]，完成后以M函數(shù)形式保存，然后再在Simulnik的自定義組中選擇S-Functoin模塊，再將保存好的m文件添加進去，即可。

3 仿真分析

車輛的參數(shù)[6]見表1。利用Matlab進行編程仿真，系統(tǒng)仿真的輸出量為車身垂直加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷3個參數(shù)。

表1 車輛1/4模型參數(shù)值Tab.1 1/4 vehicle model parameters

半主動懸架控制器的Simulink程序如圖4所示。3種懸架相同的輸出量通過同一個示波器顯示，將表1所示參數(shù)代入Simulink程序中進行仿真[7]，仿真完成后得到相應的輸出量對比結果，如圖5所示。

圖4 半主動懸架控制器仿真模型Fig.4 Semi-active suspension controller simulation model

圖5 3種懸架系統(tǒng)的性能曲線Fig.5 Performance curves of three kinds of suspension systems

由圖5（a）可見，相比于被動懸架，具有PID控制器的半主動懸架，可以將車身垂直加速度指標維持在相對較小的范圍內，而具有控制規(guī)則的專家PID控制半主動懸架，則可以進一步地降低該指標，從而更好地緩解由于車身上下振動而造成的不舒適感。

由圖5（b）可見，被動懸架的動撓度區(qū)間最大，PID控制半主動懸架次之，專家PID控制半主動懸架最小，可以減小行駛過程中減振器撞擊限位塊的程度，故能夠更好地發(fā)揮車輛的行駛平順性。

由圖5（c）可見，PID控制半主動懸架與專家PID控制半主動懸架的輪胎動載荷區(qū)間范圍較為類似，相對于被動懸架，均有較大的改進，輪胎上下跳動范圍較小，較好地優(yōu)化了車輛的操作穩(wěn)定性。

依據(jù)圖5的懸架性能曲線，可以分別得到3個參數(shù)在3種懸架下對應的峰值、谷值和均方根值，結果見表2。

4 結語

通過對3種懸架系統(tǒng)時域內的仿真結果進行相應的數(shù)值分析，相比于被動懸架，可知：PID控制半主動懸架的車身垂直加速度峰值下降了35.9%，專家PID控制半主動懸架的車身垂直加速度峰值下降了70%；PID控制半主動懸架的懸架動撓度峰值下降了38.1%，專家PID控制半主動懸架的懸架動撓度峰值下降了60.5%；PID控制半主動懸架的輪胎動載荷峰值下降了37.5%，專家PID控制半主動懸架的輪胎動載荷峰值下降了43.9%。

表2 懸架性能參數(shù)對比Tab.2 Comparison of suspension performance parameter

分析結果表明，采用專家PID控制器的半主動懸架能夠將各項指標控制在較小的范圍內，在一定程度上可以使車輛的乘坐舒適性、行駛平順性、操縱穩(wěn)定性得到較好的改善。該結果表明專家PID控制的有效性。

參考文獻：

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[2]陳杰平.基于Matlab/Simulink的隨機路面建模與不平度仿真[J].農業(yè)機械學報，2010，41（3）：11-15.

[3]劉金琨.智能控制[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[4]李國勇.智能控制及其MATlab實現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[5]劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2000.

[6]丁文鏡.減振理論[M].北京：清華大學出版社，2014.

[7]張靜.MATLAB在控制系統(tǒng)中的應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.