李華

(山西潞安集團(tuán)蒲縣伊田煤業(yè)有限公司，山西臨汾041204)

1 引言

煤炭開(kāi)采給我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了源源不斷的動(dòng)力，伴隨著煤炭開(kāi)采強(qiáng)度的不斷增加，煤炭開(kāi)采所引起的礦區(qū)地表沉降也嚴(yán)重影響著礦區(qū)生態(tài)環(huán)境及居民的生產(chǎn)生活。因此，在煤炭開(kāi)采前或開(kāi)采過(guò)程中有必要對(duì)巖層移動(dòng)及地表沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，以便對(duì)地表沉降進(jìn)行有效控制并精確執(zhí)行開(kāi)采計(jì)劃[1～3]，在眾多巖層移動(dòng)及地表沉降預(yù)測(cè)方法中，概率積法由于能有效借助Matlab軟件進(jìn)行處理分析，成為應(yīng)用最普遍的方法之一。Matlab軟件是由美國(guó)MathWorks公司開(kāi)發(fā)的一款專業(yè)的數(shù)據(jù)處理軟件，具備強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理及可視化的能力，具有簡(jiǎn)潔、開(kāi)放、可靠等特點(diǎn)，并可實(shí)現(xiàn)對(duì)海量數(shù)據(jù)的批量處理，已成為世界上應(yīng)用最廣泛的科學(xué)計(jì)算軟件之一[4]，在煤礦開(kāi)采后上覆巖層移動(dòng)及地表沉降預(yù)測(cè)中得到廣泛應(yīng)用。本文基于Matlab這一操作平臺(tái)，結(jié)合概率積分法對(duì)山西某礦2103工作面的地面沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 概率積分法基本原理及求解

2.1 已知參數(shù)

概率積分法模型的建立是在自定義函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，首先需要確定工作面的基本形式及基本參數(shù)，如工作面斜長(zhǎng)L0，走向長(zhǎng)度L1，煤層厚度H及傾角α，上下山埋深H1，H2等。

根據(jù)概率積分法的基本原理，在已知的基本參數(shù)的基礎(chǔ)上，具體分析上覆巖層及開(kāi)采技術(shù)條件，所需的預(yù)計(jì)的參數(shù)主要為q、tanβ、b、θ、s，其中:q巖層下沉系數(shù)、tanβ是主要影響角的正切值、b是巖層的水平移動(dòng)系數(shù)、θ是受到開(kāi)采影響傳播角、s是拐點(diǎn)偏移距等。

2.2 概率積分法運(yùn)算原理

在概率積分法數(shù)學(xué)模型確定的擬合函數(shù)f（X、B）的基礎(chǔ)上[5]，利用曲線擬合法，可以求得各個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)[6]。因此，在地表移動(dòng)觀測(cè)站實(shí)測(cè)資料的基礎(chǔ)上，可以利用擬合函數(shù)f（X、B），求得待定參數(shù)B，即q、tanβ、b、θ、s等5個(gè)參數(shù)時(shí)，根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，所得到的擬合數(shù)值擬與實(shí)測(cè)值是最為相近的，進(jìn)而可以得到概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)[7]。

2.3 概率積分法求解基本步驟

1）確定工作面周邊地質(zhì)條件，采煤方法（一般為綜采），工作面的布置形式；

2）確定預(yù)計(jì)參數(shù)初始值：概率積分法數(shù)學(xué)的預(yù)計(jì)參數(shù)初始值一般是根據(jù)礦井的實(shí)際參數(shù)或者臨近礦的參數(shù)確定。由于預(yù)計(jì)參數(shù)的初始設(shè)定值是否恰當(dāng)只是影響到計(jì)算工作，并不影響最終計(jì)算出來(lái)的擬合數(shù)據(jù)，因此，沒(méi)有本礦井或者周邊臨近的礦井沒(méi)有相關(guān)參數(shù)時(shí)，可以根據(jù)相關(guān)專家學(xué)者研究成果確定[8]。

3）確定工作面走向及傾向采動(dòng)系數(shù)η1、η2

工作面走向及傾向采動(dòng)系數(shù)η1、η2的確定，可以用以下公式求得：

其中：η1、η2分別為工作面走向及傾向采動(dòng)系數(shù)；H0工作面的平均埋藏深度；k為系數(shù)，其中，軟巖為0.9、中硬巖為 0.8、硬巖為0.7。

4）概率分析法數(shù)學(xué)計(jì)算模型

當(dāng)煤層開(kāi)采后，采空區(qū)上覆地表任意點(diǎn)（x,y）處的下沉量為：

其中，m為采高，m；a為煤層傾角，°；r為影響半徑，r=H/tanβ，m；H為地表任意點(diǎn)（x,y）與煤層距離，m。水平方向沿x,y的移動(dòng)計(jì)算公式為;

地表上任意一點(diǎn)的斜率為：iφ=ixcosφ+iysinφ；

地表上任意一點(diǎn)水平移動(dòng)為：Uφ=Uxcosφ+Uysinφ。

5）預(yù)測(cè)值計(jì)算

在確定幾何預(yù)計(jì)函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用Matlab軟件強(qiáng)大的開(kāi)發(fā)能力，進(jìn)行編程，不僅可以實(shí)現(xiàn)圖形的可視化，而且還能求得準(zhǔn)確的預(yù)計(jì)參數(shù)。計(jì)算公式為：

其中：V1為實(shí)測(cè)下沉量與擬合值的差值，m;V2為實(shí)測(cè)水平變形量與最小二乘擬合值的差值，m；k為監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)目;Wzk、Uk分別為各測(cè)點(diǎn)下沉和水平變形量值，m;W(x，y)，U(x，y)分別為各測(cè)點(diǎn)垂直下沉和水平變形量的最小二乘擬合值，m。最后利用Matlab中的數(shù)學(xué)函數(shù)lsqcurvefit可以計(jì)算出開(kāi)采后地表沉降的預(yù)測(cè)值監(jiān)測(cè)點(diǎn)下沉量。

根據(jù)求解出的預(yù)測(cè)值，利用Matlab軟件中的ez?contour數(shù)學(xué)函數(shù)繪制出煤礦開(kāi)采后地表沉降的等值線圖，從而預(yù)計(jì)出地表沉降結(jié)果，ezcontour數(shù)學(xué)函數(shù)具體計(jì)算程序如下：

其中data3為數(shù)學(xué)函數(shù)lsqcurvefit求出的預(yù)測(cè)值下沉量。

3 實(shí)例分析

3.1 工作面概況

根據(jù)地質(zhì)資料，礦井井田范圍內(nèi)共有5層煤層，其中10號(hào)煤層為該礦的主采煤層，全區(qū)穩(wěn)定。2103工作面位于運(yùn)輸大巷西南側(cè)，走向長(zhǎng)度為1 900 m、傾向長(zhǎng)度為255 m，煤層賦存傾角為15°，平均埋藏深度為710 m，煤層平均厚度為3.7 m，采用綜采方式，一次采全高，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，t取工作面走向采動(dòng)系數(shù)η1為1、傾向采動(dòng)系數(shù)η2為0.5。10號(hào)煤層上覆巖層為中硬巖，直接頂為粉砂質(zhì)泥巖，厚度約1.33 m，裂隙發(fā)育；老頂為中砂巖，厚度為6.94～15.54 m，平均厚度為8.75 m，水平層理發(fā)育。

3.2 實(shí)例運(yùn)算

在2103采面上覆影響范圍內(nèi)安設(shè)了2條觀測(cè)線用于地表沉降的觀測(cè)工作，測(cè)點(diǎn)共計(jì)60個(gè)，由于篇幅原因，篩選出不可用數(shù)據(jù)后，選取其中30個(gè)測(cè)點(diǎn)中的有較高精度并能真實(shí)確切地對(duì)反應(yīng)出2103工作面上覆巖層沉降變形特點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為解算數(shù)據(jù)。具體的解析數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。根據(jù)2103工作面臨近的2101工作面數(shù)據(jù)，迭代時(shí)取初始值data0=［0.6;2;23;22;9;6;1.33］，擬合運(yùn)算以最小二乘準(zhǔn)則為基礎(chǔ)進(jìn)行，最終取得的預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)為 q=0.743，tanβ=1.855，S1=39.97，S2=34.47，S3=9.996、S4=4.996，θ0=1.23。 運(yùn) 用 利 用Matlab軟件計(jì)算出的地表下沉等值線如圖1所示。

圖1 地表下沉等值線圖

表1 解析數(shù)據(jù)

預(yù)計(jì)參數(shù)驗(yàn)證及地表移動(dòng)變形規(guī)律反演時(shí)，將開(kāi)采沉降預(yù)計(jì)參數(shù)代入概率積分法模型，計(jì)算上述30個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的地表變形量的最小二乘擬合值，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算擬合殘差，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 觀察點(diǎn)擬合殘差

3.3 精度驗(yàn)證

為了評(píng)定擬合精度，應(yīng)對(duì)擬合值判定系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式如下

表達(dá)式：R2=SSR/SST=1-SSE/SST

其中：SST=SSR+SSE，SST為總平方和，SSR為殘差平方和，SSR為擬合值（SR）的平方和，SSE為殘差（SE）的平方和。

運(yùn)用上述公式，并帶入相關(guān)數(shù)值，求得，擬合值決定系數(shù)R2為0.962，接近于1，表明擬合精度較高，擬合效果較好，擬合值與實(shí)際值之間的差值在允許范圍內(nèi)。

采用概率積分法對(duì)2103工作面開(kāi)采所引起的上覆巖層沉降進(jìn)行反演。并將反演結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 預(yù)計(jì)值與實(shí)際值對(duì)比

從表中可知，預(yù)計(jì)值與實(shí)際測(cè)量值之間的誤差僅為0.285 mm/m，最大傾斜斜率、走向的移動(dòng)角、邊界角等參數(shù)的預(yù)計(jì)值也與實(shí)際測(cè)量值比較接近。通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的分析可以得知，在2103工作面開(kāi)采后，ls29的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最大下沉量為1.923 m，為數(shù)據(jù)異常點(diǎn)，其他充分下沉點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)為1.457～1.716 m之間，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與實(shí)際的測(cè)量值結(jié)果接近。

4 結(jié)論

基于Matlab的編程功能，利用概率積分法對(duì)山西某礦2103工作面的地面沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，最大傾斜斜率、走向的移動(dòng)角、邊界角等參數(shù)的預(yù)計(jì)值也與實(shí)際測(cè)量值比較接近，ls29的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)可能存在異常，通過(guò)對(duì)比預(yù)計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果表明：概率積分法對(duì)地表沉降預(yù)計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確、可靠。因此，借助Matlab軟件運(yùn)用概率積法能夠簡(jiǎn)潔方便的對(duì)煤礦開(kāi)采引起的地表沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，并能為礦區(qū)開(kāi)展土地復(fù)墾、保護(hù)礦區(qū)生態(tài)環(huán)境等提供科學(xué)的參考依據(jù)。

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