陳 婕，金 馨

（南京市第三高級中學(xué)，江蘇 南京 210001）

0 引言

目前隨著相關(guān)科技技術(shù)的發(fā)展和對環(huán)境能源保護的需求，蓄電池系統(tǒng)的有效管理日益重要。由于設(shè)備通常都會有極高的綜合性和復(fù)雜性，對設(shè)備的可靠檢測及預(yù)測可以解決當前不能及時發(fā)現(xiàn)設(shè)備故障而引發(fā)的經(jīng)濟、安全問題。對系統(tǒng)中的電池狀態(tài)進行監(jiān)測，有效地對蓄電池的剩余壽命進行預(yù)測，能夠有效地保護實時電池系統(tǒng)[1-2]。在本文中，采用蓄電池的健康狀態(tài)（State of Health，SOH）探討鋰電池剩余壽命，有著重要的研究意義[3]。

傳統(tǒng)的電池研究方法主要基于電池可直接測量到的參數(shù)，如電壓、電流、溫度、內(nèi)阻等，常見方法有電池充放電研究、化學(xué)方法或者電壓、電流測量的方法[4-5]，這類方法有長時、昂貴且阻礙電池主要性能等缺點，且傳統(tǒng)預(yù)測方法針對性強、考慮因素單一、預(yù)測精度有待改進且適用范圍比較小。由于蓄電池內(nèi)部具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)并存在化學(xué)反應(yīng)，單純地使用一兩個參數(shù)或線性測量的方法不能夠很好地預(yù)測SOH，準確性有限。人工智能方法因其強大的適應(yīng)性，近年來被研究應(yīng)用于蓄電池SOH的預(yù)測，常用的人工智能算法主要有：卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）算法[6-7]、RVM算法[8]、遺傳算法[9]、自組織網(wǎng)絡(luò)[10-12]、模糊推理算法[3]以及這些算法互相結(jié)合的方法等等。

本文主要研究基于極限學(xué)習(xí)機的蓄電池剩余壽命的預(yù)測[1,2,7]。通過不同方法的比對，希望找到效率高、性能好的蓄電池剩余壽命預(yù)測模型，實驗結(jié)果也驗證極限學(xué)習(xí)機的效率和性能要優(yōu)于部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，能夠改善反向傳播網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率慢、設(shè)置參數(shù)多及容易發(fā)生欠擬合和過擬合現(xiàn)象的問題。

1 極限學(xué)習(xí)機

極限學(xué)習(xí)機（Extreme Learning Machine，ELM）是黃廣斌在2004年提出的新型快速學(xué)習(xí)算法，如圖1所示。相較于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM是一種簡單易用、有效的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[13]，用于解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解、迭代次數(shù)過多和學(xué)習(xí)速率慢等問題。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在訓(xùn)練過程中往往需要大量時間設(shè)置多種參數(shù)，并且參數(shù)的選取對實驗的最終結(jié)果會產(chǎn)生較大影響，其收斂速度也會被波及，也容易發(fā)生過擬合和欠擬合現(xiàn)象，比較而言，ELM算法在多層面表現(xiàn)出優(yōu)越性。

圖1 極限學(xué)習(xí)機模型Fig.1 Extreme learning model

ELM 是一種單隱層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Single hidden Layer Feed-forward Network，SLFN），隨機選擇輸入權(quán)重和隱含層偏置。一個單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)輸入層節(jié)點數(shù)為n，輸出層節(jié)點數(shù)為m，隱含層節(jié)點數(shù)為l，輸入層節(jié)點數(shù)即為數(shù)據(jù)樣本的輸入特征數(shù)，則對于給出的N個樣本的輸入xi(i = 1 ,2,…,N)可以表示為： xi=[xi1xi2… xin]，對應(yīng)的全部樣本的輸入特征向量X可表示為：

上式中的行向量即對應(yīng)數(shù)據(jù)集中所有樣本的輸入向量 xi。

對于給出的N個樣本的輸入yi(i = 1 , 2, … , N)可以表示為： yi=[yi1yi2… yim]，對應(yīng)的全部樣本的輸入特征向量Y可表示為：

上式中的行向量即對應(yīng)數(shù)據(jù)集中所有樣本的輸出向量 yi。

N個樣本（ xi, yi），設(shè)定隱含層節(jié)點數(shù)為l時，極限學(xué)習(xí)機模型可以表示為：

其中，g(x)為激勵函數(shù)， xi為輸入向量， ωj=[ω ω … ω ]T是第j個隱含層元和各輸入層間的

1 j 2j nj輸入權(quán)重向量， bj為第 j層隱含層元的偏置， βj=[β β … β ]T是第j層隱含層元與輸出層間的j1 j2 j m權(quán)重向量， ωj? xi表示 ωj和xi的內(nèi)積。公式（3）可改寫簡化為：

H的維度為Nl×，β維度為lm×，T維度為Nm×。

此類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)目標是使得利用訓(xùn)練模型得出的樣本估計值同樣本的實際輸出的誤差最小，可表示為：

其中，iy為第i個樣本的實際輸出，it為第i個樣本的預(yù)測輸出，我們希望樣本的預(yù)測輸出同其實際輸出間的誤差盡可能的小?？梢酝ㄟ^傳統(tǒng)的基于梯度下降算法求解權(quán)重和偏置值的估計值，在ELM算法中，輸出權(quán)重可由被隨機確定的輸入權(quán)重和偏置值求解得出，它的解的范數(shù)是最小且唯一的。實驗過程中，設(shè)置初始值后，通過足夠的迭代求取使得預(yù)測值同實際值誤差均方根最小的權(quán)重值和偏置值的解。

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 數(shù)據(jù)集

實驗的數(shù)據(jù)來自于NASA的蓄電池測試數(shù)據(jù)[14]，一組四種不同類型的鋰離子電池（5號、6號、7號和18號）在室溫下以3種不同的操作模式（充電、放電、阻抗）進行數(shù)據(jù)測試。充電是在恒定電流（CC）模式下以1.5 A進行充電直到電池電壓達到4.2 V，然后繼續(xù)在恒定電壓（CV）模式進行，直到充電電流下降到 20 mA。放電是在恒定電流（CC）2 A水平下進行直到5號、6號、7號和18號電池的電壓分別下降到2.7 V、2.5 V、2.2 V和2.5 V。阻抗測量是通過電化學(xué)阻抗譜（EIS）從0.1 Hz～5 kHz進行頻率掃描，重復(fù)充電和放電循環(huán)導(dǎo)致電池加速老化，其提供了深入了解內(nèi)部電池參數(shù)隨著老化的進展而變化的信息。實驗停止時，電池達到壽命終止（EOL）標準，額定容量衰減 30%（從 2 ahr到1.4 ahr）。此數(shù)據(jù)集可用于對一個給定的放電周期的剩余電量和剩余壽命（RUL）預(yù)測，數(shù)據(jù)集中給出了三種操作類型：充電、放電或阻抗，以及三種模式下的溫度、時間、測量電壓和測量電流。

對NASA蓄電池實驗數(shù)據(jù)進行特征抽取，原始數(shù)據(jù)給出若干充電、放電和阻抗模式下的測試數(shù)據(jù)，將原始數(shù)據(jù)直接用于實驗將會使得實驗數(shù)據(jù)維度過于龐大且信息量過多。因此需要對原始數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理，將處理后的分別包含168個（5號、6號、7號電池）或132個6維樣本數(shù)據(jù)運用于后續(xù)模型訓(xùn)練。

2.2 預(yù)測模型建立過程

利用從原始數(shù)據(jù)集中抽取的特征，建立5輸入（電池的平均溫度T、電池的平均電壓V1、負載的平均電壓V2，電池的電解質(zhì)電阻Re和電池的電荷轉(zhuǎn)移電阻 Rct）、1輸出（蓄電池剩余壽命）的蓄電池 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和極限學(xué)習(xí)機模型。在MATLAB中建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、極限學(xué)習(xí)機和核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機，其主要步驟可分為：

（1）對原始數(shù)據(jù)集進行特征抽取，并進行標準化；

（2）將標準化后的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集，實驗中將前100個數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集，剩余數(shù)據(jù)作為測試集；

（3）設(shè)置 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的若干參數(shù)，如迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)速率和目標值等；設(shè)置極限學(xué)習(xí)機的類型參數(shù)，0為回歸模型，1為分類模型，蓄電池剩余壽命預(yù)測是回歸問題，設(shè)置參數(shù)值為0；

（4）進行網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，尋找合適的隱含層節(jié)點參數(shù)和激勵函數(shù)，核極限學(xué)習(xí)機模型則需尋找合適的核函數(shù)，實驗采用RBF核還需尋找正則項系數(shù)C和核參數(shù)P；

（5）模型訓(xùn)練結(jié)束，記錄尋找到的適宜的隱含層節(jié)點參數(shù)值，以及尋參結(jié)果下的RMSE和測試集預(yù)測輸出，用于后續(xù)方法比對和實驗結(jié)果繪圖。

實驗過程中，帶核的極限學(xué)習(xí)機模型只要確定核函數(shù)的種類和核函數(shù)的參數(shù)，其輸出即為確定值，但 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和極限學(xué)習(xí)機模型都存在輸出隨機性的問題。為減免這兩種模型尋參過程中隨機輸出對最終預(yù)測結(jié)果的影響，采取多次實驗取均值的方法判定其預(yù)測性能。

2.3 實驗結(jié)果與分析

在模型訓(xùn)練過程中，分別對處理過后的 NASA數(shù)據(jù)集使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機ELM和核極限學(xué)習(xí)機 ELM_kernel等方法，采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和計算時間（Time，T）對模型的性能進行評估，其中均方根誤差RMSE的定義如下：

其中，iy為蓄電池剩余壽命的實際測量值，it為蓄電池剩余壽命的預(yù)測值，M為實驗數(shù)據(jù)中測試集樣本的個數(shù)，5號、6號、7號和18號電池的M值分別為68、68、68和32。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機ELM和核極限學(xué)習(xí)機ELM_kernel的預(yù)測效果將在后文中列表給出，下圖分別給出了 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測輸出結(jié)果和核極限學(xué)習(xí)機的預(yù)測輸出結(jié)果，圖2為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實驗結(jié)果，圖3為核極限學(xué)習(xí)機的實驗結(jié)果，其中圖（a）、圖（b）、（c）和（d）分別為5號、6號、7號和18號電池的實際輸出與預(yù)測輸出。

圖2 實驗數(shù)據(jù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果Fig.2 The predictions of BP on batteries 5, 6, 7, and 18

表1 各方法的RMSE和時間比較Tab.1 Performance comparisons between different methods

表1的結(jié)果表明：（1）在時間指標上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出比極限學(xué)習(xí)機低的性能，而極限學(xué)習(xí)機的模型性能也劣于增添了核函數(shù)的極限學(xué)習(xí)機，具體表現(xiàn)為，在四種型號電池數(shù)據(jù)集上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機、帶核函數(shù)的模型平均訓(xùn)練時間分別為3341.5067秒、107.6369秒、0.0116秒；（2）在均方根誤差RMSE指標上，盡管在5號電池和7號電池數(shù)據(jù)集上，極限學(xué)習(xí)機的結(jié)果比反向傳輸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果低了0.2，但是極限學(xué)習(xí)機在6號和18號電池數(shù)據(jù)集上的RMSE值優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而帶核函數(shù)的極限學(xué)習(xí)機的表現(xiàn)則比前兩者都要好，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機、帶核函數(shù)的RMSE值分別為1.47945、1.43175、0.865675。由此得出結(jié)論，引入極限學(xué)習(xí)機可以在取得不錯預(yù)測性能的基礎(chǔ)上有效降低 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練時間過長、速度慢的問題，而帶有核函數(shù)的極限學(xué)習(xí)機在時間和 RMSE指標值上相較于前兩者都有較大提升，對以鋰電池為例的蓄電池剩余壽命預(yù)測有重要意義。

圖3 實驗數(shù)據(jù)和核極限學(xué)習(xí)機的預(yù)測結(jié)果Fig.3 The predictions of ELM on batteries 5, 6, 7, and 18

表2 本文方法與其他方法的比較Tab.2 Performance comparisons between the proposed method and other methods.

表1主要為本文運用的幾種方法的比較，運用時間指標和RMSE指標對模型性能進行評價，表2展示了核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機與其他一些方法的比較。由表2可知，盡管在5號電池數(shù)據(jù)集上，本文模型的RMSE指標略低于其他方法，具體而言，比高斯過程回歸方法GPR高0.0295，比基于高斯過程的支持向量回歸GSVR高0.2834；但是，在6號、7號數(shù)據(jù)集上均比兩種方法表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，具體而言，本文方法的RMSE在6號、7號電池數(shù)據(jù)集上分別比GPR方法低4.3516、0.8354，分別比GSVR方法低1.6929、0.5803。綜上所述，ELM_kernel不僅在與本文應(yīng)用的其他方法比較時表現(xiàn)出優(yōu)越的時間性能和RMSE指標值，同領(lǐng)域內(nèi)其他方法比較時也可得出更良好的實驗效果，有著其應(yīng)用價值。

3 結(jié)論

通過不同的蓄電池剩余壽命預(yù)測模型的建立，可以得知：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然在使用人工智能方法預(yù)測的多個領(lǐng)域表現(xiàn)出它的良好性能，但也有其帶來的一些問題，如需人為干預(yù)設(shè)定一些會對模型性能產(chǎn)生影響的參數(shù)、耗時長、學(xué)習(xí)收斂速度慢和過擬合等問題；極限學(xué)習(xí)機在一定程度上，彌補了 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足之處，減少了需設(shè)置的參數(shù)，改善了耗時問題，提高了訓(xùn)練模型的效率；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和極限學(xué)習(xí)機 ELM 都存在訓(xùn)練模型輸出隨機的問題，帶核極限學(xué)習(xí)機只要確定核函數(shù)的種類和核函數(shù)的參數(shù)，其輸出即為確定值，且?guī)Ш薊LM在時間指標和RMSE指標上都比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機ELM表現(xiàn)出了更好的性能。

實驗驗證了極限學(xué)習(xí)機有助于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果提升、訓(xùn)練時長的減短，可以應(yīng)用于蓄電池剩余壽命的預(yù)測，并預(yù)測結(jié)果良好。在蓄電池剩余壽命預(yù)測中使用核極限學(xué)習(xí)機，利于我們對系統(tǒng)的監(jiān)測，以及對可能出現(xiàn)的問題進行預(yù)估判斷，有其應(yīng)用價值。

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