逯志國，朱曦全，衛(wèi)國，王丹

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基于疲勞累積損傷等效理論的PCB板振動加速試驗研究

逯志國，朱曦全，衛(wèi)國，王丹

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

建立小樣本情況下，通過試驗及仿真結(jié)合求解PCB板在隨機(jī)振動激勵下的振動加速因子的方法。以疲勞累計損傷等效為研究基礎(chǔ)，以PCB板為研究對象，通過實驗室的動力學(xué)環(huán)境模擬試驗，在施加相同譜型不同量級的隨機(jī)激勵載荷下的振動加速因子，并通過采用試驗數(shù)據(jù)對仿真局部模型修正的方法得出PCB板在隨機(jī)振動激勵載荷下的振動加速因子。通過試驗數(shù)據(jù)與仿真計算結(jié)果的對比，兩種方法得出的振動加速因子的誤差在5%以內(nèi)，滿足工程實踐精度要求。且進(jìn)一步的證實了該方法的可行性。對于不同種類的PCB板在進(jìn)行小樣本摸底試驗及隨機(jī)振動仿真計算的前提下，確定電路板產(chǎn)品的薄弱位置，之后通過疲勞仿真計算局部的疲勞壽命便可以求得一定精度要求下的振動加速因子。

隨機(jī)激勵；疲勞損傷；振動加速因子；仿真計算

隨著現(xiàn)代工業(yè)水平的不斷提高，很多機(jī)器裝備使用環(huán)境朝著高速、高溫及高壓的方向發(fā)展，嚴(yán)重威脅著現(xiàn)在工業(yè)設(shè)備安全的疲勞破壞問題日益突出。據(jù)有關(guān)統(tǒng)計，在現(xiàn)在工業(yè)各個領(lǐng)域中，大約有80%以上的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度破壞都是由于疲勞破壞造成的。在電子工業(yè)領(lǐng)域，電子設(shè)備已與人類的生產(chǎn)生活密不可分。由于電子設(shè)備結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，任何一個小小的元器件失效都可能導(dǎo)致整個設(shè)備發(fā)生故障，因此電子產(chǎn)品的可靠性問題越顯重要[1-2]。

文中正是基于以上的實際情況與參考數(shù)據(jù)，從振動試驗技術(shù)發(fā)展的角度出發(fā)，基于疲勞累積損傷等效模型針對板級電子產(chǎn)品開展疲勞加速研究，探尋板級電子產(chǎn)品的振動加速因子。從而實現(xiàn)實驗室的力學(xué)環(huán)境模擬，降低產(chǎn)品在使用時的故障率，提高整體的可靠性。

1 研究方法

目前，常用的是Palmgern-Miner線性累積疲勞損傷理論[3-5]。線性累積疲勞損傷理論是最簡單的一種統(tǒng)計模型，這種模型基于這樣的假設(shè)：在疲勞過程中，每周交應(yīng)變力引起的損傷,無論與這以前的損傷累積過程，還是與這一時刻的損傷狀態(tài)都沒有關(guān)系，而只是占有整個損傷中的一定比例。假設(shè)應(yīng)力幅值S(= 1,2,...)引起疲勞破壞的重復(fù)周數(shù)為N，由應(yīng)力幅值S重復(fù)n周所引起的累積損傷可以表示為D=n/N。因此，在各種不同應(yīng)力幅值的作用，重復(fù)不同循環(huán)次數(shù)的情況下，疲勞破壞條件可以寫成：

式中：為常數(shù)。一般認(rèn)為達(dá)到1時，就會發(fā)生疲勞破壞。

在隨機(jī)過程下，其均方根值應(yīng)力為：

對于隨機(jī)激勵有：

聯(lián)立上式可以得到隨機(jī)激勵下的加速模型：

振動加速因子是振動速壽命試驗的一個重要參數(shù)。它是振動加速應(yīng)力下產(chǎn)品某種壽命特征值與正常振動應(yīng)力下壽命特征值的比值，也可稱為加速系數(shù)。加速試驗是采用加速應(yīng)力進(jìn)行試件的壽命試驗，從而縮短了試驗時間，提高了試驗效率，降低了試驗成本。

MIL-STD-810從1975年的C版到2000年頒布的F版，振動耐久試驗條件越來越明確地按振動等效關(guān)系和壽命期環(huán)境剖面(LCEP)來確定。MIL-STD- 810E中強(qiáng)調(diào)應(yīng)用壽命期環(huán)境剖面(LCEP)和疲勞關(guān)系式來確定耐久試驗條件，在基本原則和方法上與以前的版本一致。給出了隨機(jī)載荷下疲勞關(guān)系式：

對式（6）進(jìn)行變換可得：

因此只要特定試件在兩個或多個相同譜形不同量級的振動載荷作用下產(chǎn)生了相同的疲勞損傷量值，便可以根據(jù)疲勞累積損傷理論來建立相應(yīng)疲勞累積損傷的等效關(guān)系。疲勞累積損傷等效方法的主要好處是給出了通過變化振動量值來改變試驗時間的方法，即可以在一定前提條件下增大振動試驗量級來縮短試驗時間，使兩個不同量級的振動試驗在不同的時間內(nèi)對試件產(chǎn)生相同的疲勞累積損傷量值，這便是振動加速試驗。

2 PCB板的有限元計算

試驗研究所用PCB板外形尺寸為200 mm ×150 mm，采用四角螺栓固定，如圖1所示。試驗PCB板具有一定的檢測功能，從直插座引線連接到小型的檢測板上，對應(yīng)的LED指示燈檢測相應(yīng)電路上的元器件的完好程度，當(dāng)對應(yīng)元器件出現(xiàn)焊腳損傷或其他力學(xué)環(huán)境引起的破壞時，指示燈亮度減弱直至熄滅。由此可以從PCB板的使用功能上對其進(jìn)行疲勞試驗的有效檢測和損傷判斷。

3 疲勞壽命分析

應(yīng)用MSC.Fatigue疲勞分析軟件[6-7]，可以預(yù)測試件在隨機(jī)載荷下的疲勞壽命。在對試件頻率響應(yīng)分析的基礎(chǔ)上，輸入功率譜密度函數(shù)，即可獲得試件在隨機(jī)載荷下的應(yīng)力功率譜密度，進(jìn)而推出疲勞壽命及損傷。主要有基于窄帶信號與寬帶信號的疲勞分析。

在MSC. Fatigue[8]軟件中也提供了根據(jù)材料的極限拉伸強(qiáng)度估計材料-曲線的功能模塊,精度也存在一定的誤差。銅的-曲線如圖2所示[9]。

將整體隨機(jī)響應(yīng)計算中得到的C2電容引線處的加速度響應(yīng)譜數(shù)據(jù)輸入到Fatigue的Vibration模塊中，并依據(jù)預(yù)估材料-曲線對C2電容引線進(jìn)行寬帶的隨機(jī)疲勞壽命計算，在0.12，0.16，0.20，0.242/Hz量級下的疲勞壽命分別為42658，16982，8318，4571 s。各量級下引線的疲勞壽命云圖如圖3所示。由仿真計算得到的不同振動應(yīng)力下壽命特征值的比值，即振動加速因子，12，13，14，23，24，34對應(yīng)的振動加速因子分別為3.20，3.20，3.22，3.20，3.24，3.28。

4 試驗結(jié)果及數(shù)據(jù)處理

文中的試驗研究取4組試件，每組包含4件。選擇相同譜形不同量級的隨機(jī)載荷譜，對試件進(jìn)行向的隨機(jī)振動試驗。為保證試件邊界條件的一致，在安裝時使用力矩扳手，保證每塊試件四角螺栓的緊固力相同。這樣各試件均可達(dá)到相同的試驗精度要求，使試件的一階固有頻率一致。試驗中，有三種失效損傷判據(jù)[6-7]：以試件一階固有頻率變化超5%為試驗終止信號，并記錄試驗持續(xù)時間[10]；以LED指示燈的明暗程度及亮度的變化為試驗終止信號；目測基板元器件是否脫落作為試驗終止信號。

4.1 試驗結(jié)果分析

試驗中共分了4個不同量級對PCB板進(jìn)行隨機(jī)振動試驗，結(jié)果見表1。試件的破壞形式在不同量級下均表現(xiàn)為統(tǒng)一的特征，為C2貼片式電解電容引腳的斷裂。綜合有限元計算結(jié)果，C2電容處的響應(yīng)加速度值較大，而處于板中心位置處的直插型電阻雖然其響應(yīng)更大，但對于裝配方式而言，并不能引起引腳產(chǎn)生大的交變應(yīng)力，故其疲勞壽命較高。此外，PCB屬于復(fù)合材料，在試驗中承受較大的響應(yīng)值，但是未發(fā)現(xiàn)其有損傷情況。在每個量級試驗完成后，對PCB板進(jìn)行正弦掃頻試驗，其一階諧振頻率未發(fā)生變化，可以說明PCB板在幾組試驗中也有著較高的疲勞壽命。因此，以C2電容的疲勞壽命等效為此板級產(chǎn)品的疲勞壽命是可行的。

試件試驗結(jié)束后，PCB板的破壞形式均統(tǒng)一，表現(xiàn)為C2電容處引線的斷裂。試驗中，監(jiān)測LED燈出現(xiàn)閃爍后，C2電容引線隨即發(fā)生斷裂，其間隔時間不足10 s。對于PCB板，其一階頻率前后基本未發(fā)生變化，由此可以初步判定基本在試驗時間段內(nèi)未發(fā)生疲勞破壞。采用40倍放大鏡檢查C2電容引線斷口，存在明顯的粗粒狀區(qū)及平滑區(qū)，符合一般金屬材料在循環(huán)應(yīng)力下的破壞特征，屬于疲勞破壞。

4.2 隨機(jī)振動疲勞累積損傷等效曲線

根據(jù)4組試驗數(shù)據(jù)，對PCB板在隨機(jī)載荷下的疲勞累計損傷等效曲線進(jìn)行擬合。分別采用冪函數(shù)擬合及威布爾壽命分布函數(shù)進(jìn)行擬合。

表1 振動試驗數(shù)據(jù)

表2 試件失效概率估計值

采用最小二乘估計，對于二參數(shù)威布爾分布，分布函數(shù)為：

表3 參數(shù)的估計值

綜合上述兩種數(shù)據(jù)處理方法，第一種是直接對試驗數(shù)據(jù)中量級與持續(xù)振動時間進(jìn)行冪函數(shù)的擬合，進(jìn)而得到振動加速因子；第二種方法在對每個試件進(jìn)行失效概率的估算基礎(chǔ)上，對數(shù)據(jù)的處理采用最小二乘法，對威布爾分布的參數(shù)進(jìn)行估算，從而利用試件的特征壽命（尺度參數(shù)）求解振動加速因子。

5 結(jié)語

文中在對工程中疲勞問題及隨機(jī)載荷下振動加速試驗技術(shù)的研究分析基礎(chǔ)上，結(jié)合對PCB板隨機(jī)振動試驗數(shù)據(jù)的分析，并對C2電容引線進(jìn)行了局部有限元模型建立、疲勞壽命仿真計算。擬合了PCB板在四角固定狀態(tài)下，在相同譜形不同量級的隨機(jī)載荷作用下的振動加速因子，并采用了C2電容引線在不同量級下疲勞壽命的仿真結(jié)果歸納了振動加速因子，對比了試驗與仿真結(jié)果，振動加速因子的誤差在5%以內(nèi)。因此可以認(rèn)為，板級產(chǎn)品的疲勞壽命受控于局部元器件引線或焊腳的疲勞壽命。由此，對于不同種類的PCB板在進(jìn)行小樣本摸底試驗及隨機(jī)振動仿真計算的前提條件下，確定板級產(chǎn)品的薄弱位置，之后通過疲勞仿真軟件對局部疲勞壽命計算便可以求得滿足一定工程精度的振動加速因子。

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Vibration Acceleration Test of Printed Circuit Board Based on Equivalent Theory of Fatigue Cumulative Damage

LU Zhi-guoZHU Xi-quanWEI GuoWANG Dan

(Beijing Institute of Strength & Environment Engineering, Beijing 100076, China)

To establish a method for vibration acceleration factor of printed circuit board under random vibration excitations by experiment and simulation in combination with small samples.Based on fatigue cumulative damage equivalence, the printed circuit board was taken as the research object, to obtain the vibration acceleration factor of printed circuit board under the random excitation load through the dynamic simulation experiment in the laboratory, with the application of random excitation of the same spectrum type but different magnitude, based on modifying the simulation on local model by the experimental data.By comparing the experimental data with the simulation results, the error of the vibration acceleration factor obtained by the two methods was within 5%, which met the requirements of engineering practice accuracy. It also further confirmed the feasibility of this method.For different kinds of printed circuit boards under the premise of small sample test and random vibration simulation calculation, it is able to determine the weak position of the circuit board products, then calculate the local fatigue life through the fatigue simulation to get vibration acceleration factor of certain precision.

stochastic excitation; fatigue damage; vibration acceleration factor; simulation calculation

TJ01；TG147

A

1672-9242(2018)03-0053-04

10.7643/ issn.1672-9242.2018.03.011

2017-10-17；

2018-02-06

逯志國（1979—），男，工程師，主要研究方向為結(jié)構(gòu)動力學(xué)、環(huán)境試驗技術(shù)。