江亞群 羅春輝 江輝 黃純

摘 要：提出一種基于解空間高效編碼的配電網(wǎng)重構(gòu)連續(xù)化算法.推導基于負荷電流的網(wǎng)損計算近似公式以估計開關(guān)交換支路范圍，壓縮解空間，提高尋優(yōu)效率；建立連續(xù)變量解與離散變量解存在映射關(guān)系的雙種群解空間，避開直接求解離散變量，減小計算量且適用連續(xù)變量優(yōu)化方法求解；在一定編碼規(guī)則下降維并減小變量置信區(qū)間半徑后，通過編碼規(guī)則和算法特性從概率上規(guī)避第一類非有效解，比對專家?guī)焱耆?guī)避第二類非有效解，使潮流計算次數(shù)大幅減少；改進縱橫交叉算法，橫向交叉引入方向性，采納模糊聚類思想將靜態(tài)縱向交叉因子動態(tài)化，收斂速度和精度得到改善.仿真結(jié)果驗證了該方法的正確性和有效性.

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)重構(gòu)；連續(xù)化優(yōu)化算法；編碼；解空間；縱橫交叉算法

中圖分類號：TM727文獻標志碼：A

Abstract：This paper proposed a continuous algorithm for distribution network reconfiguration （DNR） based on efficient encoding of solution space. By estimating the exchange range of switch exchange through deduced approximate formula of network loss， the solution space was compressed and the efficiency of optimization was improved. To avoid directly solving discrete variables， a double-population solution space including discrete variables and continuous variables solutions was established， which can reduce the amount of calculation and is suitable to apply continuous variable optimization method to solve DNR problem. After reducing the radius of the confidence interval variables， two kinds of non-effective solutions were avoided， and the number of times of power flow calculation was also decreased. The improved crisscross optimization algorithm improves the convergence speed and precision. Simulation results verify the correctness and effectiveness of the proposed algorithm.

Key words：distribution network；ontinuous optimization algorithm； coding； solution space； crisscross optimization algorithm

配電網(wǎng)中存在少量常開聯(lián)絡開關(guān)和大量常閉分段開關(guān)，網(wǎng)絡重構(gòu)通過切換兩類開關(guān)的開合狀態(tài)實現(xiàn)運行方式調(diào)整，達到降低網(wǎng)損、平衡負荷、消除過載和提高電能質(zhì)量的目的.

網(wǎng)絡重構(gòu)本身為NP難題，關(guān)鍵在于如何避免不可行解并準確、快速找到全局最優(yōu)解.目前應用于配網(wǎng)重構(gòu)的方法主要有解析類方法、啟發(fā)式方法、隨機優(yōu)化方法等.傳統(tǒng)解析類方法[1-2]，由于計算量大、速度慢，不適用于大規(guī)模配電系統(tǒng)；啟發(fā)式方法主要有支路交換法[3-4]和最優(yōu)流模式法[5]，其物理意義明確、計算速度快，但缺乏嚴密可行的數(shù)學理論保證解的全局最優(yōu)性；隨機優(yōu)化方法包括遺傳算法[6]、禁忌搜索算法[7]、模擬退火法[8-9]、粒子群算法[10-12]等，這類算法物理意義不清晰、收斂速度慢，但適合尋找全局最優(yōu)解，是求解大規(guī)模非線性整數(shù)規(guī)劃問題比較有效的方法.

目前，隨機優(yōu)化方法在配網(wǎng)重構(gòu)中應用較為廣泛.編碼對隨機優(yōu)化方法的尋優(yōu)效率至關(guān)重要.對于約束優(yōu)化問題，編碼需要考慮盡量減少解空間中的不可行解，反復陷入不可行域并判斷新解的可行性會嚴重影響尋優(yōu)效率，也會增加陷入局部最優(yōu)的風險.文獻[12]采用二進制編碼的改進粒子群算法，結(jié)合Tabu搜索提高了可行解產(chǎn)生概率.文獻[13]提出二進制編碼聯(lián)絡開關(guān)、十進制編碼分段開關(guān)相結(jié)合的無不可行解編碼方法，并應用和聲算法對網(wǎng)絡重構(gòu)模型進行求解，但編碼解碼過程比較復雜.文獻[14]按等效支路組編碼，并對支路組和組內(nèi)支路應用二進制粒子群算法求解，收斂速度還有待提高.文獻[15]將二進制縱橫交叉算法（Crisscross optimization algorithm， CSO）[16]應用于配網(wǎng)重構(gòu)，采用等效支路組判斷網(wǎng)絡拓撲，避免不可行解，但并未有效減少變量維數(shù)，解空間中不可行域較大，尋優(yōu)效率難以保證.

上述編碼方法雖能部分或完全避免不可行解，但收斂速度仍有提升空間.收斂速度可從收斂時間和收斂迭代次數(shù)兩個尺度去衡量.配電網(wǎng)重構(gòu)中，潮流計算的耗時占計算時間的絕大部分，因此減少收斂時間的關(guān)鍵點在于減少潮流計算的次數(shù).收斂迭代次數(shù)主要取決于隨機算法進化的方向性引導，同時進化機制要保證不會陷入局部最優(yōu).

本文對配電網(wǎng)重構(gòu)中解空間的降維及壓縮方法進行研究，并對編碼方式進行改進.首先，通過網(wǎng)損計算近似公式估計開關(guān)交換支路范圍，實現(xiàn)降維并減小變量置信區(qū)間半徑.其次，將實數(shù)編碼和離散編碼結(jié)合，建立連續(xù)變量解和離散變量解存在映射關(guān)系的雙種群解空間，將實數(shù)解映射到離散解空間，利用離散解的同一維中二進制和十進制的切換巧妙地避免同一支路集合斷開多條支路產(chǎn)生不可行解的情況，同時避開直接求解離散變量，降低求解難度.再次，通過編碼規(guī)則和算法特性從概率上規(guī)避第一類非有效解，比對專家?guī)焱耆?guī)避第二類非有效解，減少潮流計算次數(shù).此外，改進了CSO算法的橫向交叉操作和縱向交叉因子，使尋優(yōu)效果更好.

1 網(wǎng)絡重構(gòu)數(shù)學模型

1.1 經(jīng)濟性重構(gòu)目標函數(shù)

經(jīng)濟性重構(gòu)目標函數(shù)為：

1.2 潮流及網(wǎng)絡拓撲約束

2 估計開關(guān)交換的支路范圍

為降低重構(gòu)尋優(yōu)搜索次數(shù)，先通過網(wǎng)損近似計算確定最優(yōu)解存在的最小支路范圍，降低解空間維數(shù)并縮小變量置信區(qū)間半徑.

在重構(gòu)過程中，閉合一個聯(lián)絡開關(guān)將形成一個環(huán)網(wǎng)，由于環(huán)網(wǎng)可理解為兩端供電網(wǎng)，如圖1所示.

由于忽略了節(jié)點電壓變化的影響，環(huán)網(wǎng)外的各支路功率將不受該環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)調(diào)整的影響，實質(zhì)上近似網(wǎng)損與精確網(wǎng)損的誤差范圍不大[17].

考慮式（6）的二次特性及Ik的物理特性，區(qū)間[0， 2Ik，opt]為估計范圍.值得注意的是，當L支路組與R支路組壓降差較小（小于給定精度δ）時，根據(jù)壓降差大小確定支路組已經(jīng)失效，例如下文IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)[18]中節(jié)點17比節(jié)點32相對源節(jié)點的壓降要大，但目前IEEE 33節(jié)點的公認最優(yōu)解表明該環(huán)打開開關(guān)所在支路為31-32，這就證明兩支路組壓降差較小時須更換判據(jù).

圖2所示代表了一般情況.A、B、C和D分別表示該環(huán)網(wǎng)中聯(lián)絡開關(guān)所在支路到最大電流支路的兩條路徑中某一路徑上的四條支路，此處原則上取與Ik，opt最接近的兩個支路，則只可能存在三種情形：

其中，IA、IB、IC和ID分別為A、B、C、D四條支路的電流，電流增大方向的兩條路徑表示聯(lián)絡開關(guān)所在支路到最大電流支路的走向.

仿真表明該判斷規(guī)則足以保證兩支路組壓降差小于給定精度時的估計準確度，但由于忽略了節(jié)點電壓變化的影響，當估計支路含聯(lián)絡節(jié)點且該環(huán)接有下游支路時，同時保證節(jié)點電壓不越限，下游支路很小的電流變化可能引起一定的估計偏差.對此，修正偏差，將聯(lián)絡支路加入估計支路.

3 編碼方法與非有效解定義

3.1 網(wǎng)絡簡化及編碼方法

在應用隨機優(yōu)化方法進行配網(wǎng)重構(gòu)時，如果編碼方式不合理，會導致在初始化和迭代過程中產(chǎn)生大量不可行解.本文采用如下編碼規(guī)則：

1）刪除與環(huán)網(wǎng)無關(guān)的支路和節(jié)點（電源節(jié)點除外）；

2）將解環(huán)具有同一效果的支路合并到同一支路集合；

3）定義連續(xù)解空間中解的每一維（即一個變量）表示一個支路集合，維數(shù)為被估計支路集合數(shù)，采用實數(shù)編碼；

4）定義離散解空間中解的每一維（即一個變量）表示一條支路，維數(shù)為所有等效支路集合數(shù)，采用二進制和十進制兩種編碼方式.第一步，采用二進制編碼對被估計支路集合進行選擇.若該維為0，表示該支路集合沒有選中，集合中所有支路均處于閉合狀態(tài)；若該維為1，表示該支路集合被選中.注意，未被估計支路集合所占維全部置零.第二步，采用十進制編碼對選中支路集合中的支路進行選擇.若該維為正整數(shù)n，表示該支路集合中第n條支路斷開.

如圖3中，若規(guī)定一個重構(gòu)單環(huán)只含一個聯(lián)絡支路，則支路2-3、3-4、4-5、5-25、25-26、26-27、27-28、28-24、24-23、23-22、22-2構(gòu)成一個單環(huán).從解環(huán)的角度，斷開支路22-2或23-22或24-23效果一樣，因此節(jié)點2至節(jié)點24的所有支路歸并到同一支路集合，在連續(xù)解空間中用一維表示.若把聯(lián)絡支路歸到某一支路集合，支路集合只有10個，意味著解變量維數(shù)降低，則連續(xù)變量解每一分量的實數(shù)值可通過sigmiod（）函數(shù)即1/（1+exp （-x/μ））轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間[0，1]上的概率值，這里陡度參數(shù)μ取合適的定值.為保證網(wǎng)絡拓撲輻射狀，斷開支路數(shù)不能改變，概率值最大的5個變量決定該支路集合有支路斷開而置1，其余置0.然后，在離散解空間對選中支路組隨機選擇支路n.值得注意的是，每一個支路集合中并不包含所有解環(huán)等效支路，這是由上節(jié)估計支路交換范圍決定了備選支路，從計算量上相當于二次降維.同時，被選中支路集合利用二進制和十進制的切換巧妙地避免了同一支路集合斷開多條支路產(chǎn)生不可行解的情況.

文獻[15]提出對網(wǎng)絡進行等效支路的化簡并作為判斷新解是否滿足網(wǎng)絡拓撲的條件，但仍然對刪除與環(huán)網(wǎng)無關(guān)的支路和節(jié)點后剩余的單一支路進行二進制編碼，不能有效降維并避免不可行解的出現(xiàn).

3.2 連續(xù)化思想引入

由于離散優(yōu)化算法隨組合數(shù)增加，求解難度急劇增大且收斂速度難以保證，本文并不將適用于連續(xù)變量的優(yōu)化算法二進制化或十進制化.已有連續(xù)化方法是將原離散問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于連續(xù)變量的規(guī)劃問題然后求解，如將0-1變量松弛為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)變量，求解后再“舍入化整”，其弊端在于某些場景下實質(zhì)仍為次優(yōu)解，如無功優(yōu)化中并聯(lián)電容器的投切組別和變壓器的分接頭檔位均是離散變量，發(fā)電機有功、無功出力為連續(xù)量，多個離散量的就近取整很可能導致整個解收斂不到最優(yōu).由于配網(wǎng)重構(gòu)迭代過程需要將連續(xù)變量轉(zhuǎn)換為離散變量進行潮流計算并校驗約束，該思想并不適用.文獻[15]在類似上述過程后又轉(zhuǎn)換成連續(xù)變量進行迭代，如此反復.事實上，問題就在于同一解空間中變量從連續(xù)再次轉(zhuǎn)換成離散時，易陷入不可行域難以逃出且種群多樣性急劇下降，均不利于問題的求解.

本文為3.1節(jié)中實數(shù)編碼和離散編碼的解建立兩種映射關(guān)系，通過sigmiod（）函數(shù)從實數(shù)解映射到二進制解，再反映射到另一映射關(guān)系中的原象整數(shù)解，因而從連續(xù)解對應到整數(shù)解的這種確定性是隨機中的確定性，利于應用連續(xù)優(yōu)化求解算法在含配電網(wǎng)絡整個支撐樹集的全局尋優(yōu)空間中獲得全局最優(yōu)解，且有效降低了變量維數(shù)，保證了求解速度.

3.3 非有效解的定義及有效規(guī)避

網(wǎng)絡重構(gòu)中約束檢驗和進化判據(jù)要依賴潮流計算，由于潮流計算占整個運行時間絕大部分，若對每一代每一個體進行潮流計算，不必要的多次重復潮流計算勢必會延長收斂時間，因此有必要提出非有效解這一概念.

與不可行解或無效解的定義不同，非有效解首先可行，即滿足輻射狀且不失負荷.本文定義兩類非有效解.第一類非有效解是指重構(gòu)后比重構(gòu)前網(wǎng)損更大，或者在滿足尋優(yōu)過程中的網(wǎng)損值比初始網(wǎng)損更小的前提下，本次迭代產(chǎn)生的解比之前某次迭代產(chǎn)生的解更劣，即網(wǎng)損更大；第二類非有效解是指第n次迭代產(chǎn)生第m（m

規(guī)避第一類非有效解只能依賴良好編碼規(guī)則和算法特性進行概率上的規(guī)避，而事實上低維度編碼下第二類非有效解占比較大，尤其到迭代后期，導致收斂時間延長，通過建立滿足約束且無重復解的專家?guī)毂葘崿F(xiàn)規(guī)避第二類非有效解不必要的多次重復潮流計算，進而減少收斂時間.規(guī)避思想如下：

1）首先將初始化的實數(shù)種群，按映射關(guān)系得到整數(shù)形態(tài)的離散種群，并進行潮流計算前的拓撲約束檢驗和潮流計算后的節(jié)點電壓約束和線路容量約束等檢驗，對不滿足約束的個體重新生成，直到形成滿足約束的離散種群，對該離散種群的個體查重并得到無重復個體的新離散種群，建立初始專家?guī)欤?/p>

2）將每次迭代產(chǎn)生的滿足拓撲約束的新離散種群與專家?guī)爝M行比對，只有當前個體在專家?guī)鞜o記錄時才進行潮流計算.

4 改進CSO算法及重構(gòu)步驟

4.1 改進CSO算法

CSO算法是一種基于種群的隨機搜索算法，采用橫向交叉和縱向交叉的雙搜索機制，交叉結(jié)果呈鏈式反應在整個種群中蔓延，該機制使得CSO算法在解決復雜優(yōu)化問題時，相比其它群智能優(yōu)化算法，在全局收斂能力和收斂速度方面具有明顯優(yōu)勢[18].其基本原理如下.

1）橫向交叉

橫向交叉是在種群中以一定概率選中的兩個不同且不重復個體所有維間進行的一種算數(shù)交叉：

4.2 網(wǎng)絡重構(gòu)計算步驟

1）讀入配電系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)，全網(wǎng)初始潮流計算，得初始網(wǎng)損和初始節(jié)點電壓分布；

2）調(diào)用降維且壓縮變量置信區(qū)間半徑子程序?qū)γ總€環(huán)進行交換支路估計；

3）確定變量維數(shù)和恒量（未被估計的支路集合）維數(shù)，以及各變量的連續(xù)（實數(shù)）編碼和離散（整數(shù)）編碼變量區(qū)間數(shù)；

4）根據(jù)各種群維數(shù)結(jié)合兩種群映射關(guān)系初始化實數(shù)種群并形成初始離散種群，計算后者的潮流分布，并形成初始專家?guī)欤?/p>

5）對實數(shù)種群運用式（14）進行改進后的橫向操作，映射和反映射形成得到滿足拓撲約束的離散種群后與專家?guī)毂葘?，進行部分個體的潮流計算并約束檢驗，通過競爭算子保留占優(yōu)解，更新專家?guī)欤?/p>

6）對橫向操作后的離散種群計算本次迭代的Pkvc，將上一步交叉操作改為縱向交叉，重復后續(xù)過程；

7）判斷迭代是否結(jié)束，若是則輸出結(jié)果，若否則轉(zhuǎn)步驟5）.

5 算例分析

仿真環(huán)境：系統(tǒng)軟件Windows 7，內(nèi)存2.00 GB，CPU為Intel Core i3，主頻2.10 GHz，編程環(huán)境MATLAB R2010b.基本參數(shù)：種群規(guī)模M1=100，M2=20，橫向交叉因子Phc=1，靜態(tài)縱向交叉因子Pvc=0.7，擾動因子上限wu=0.7、下限ωl=0.1，自適應縱向交叉因子上限Pvcmax=0.8、下限Pvcmin=0.2，迭代次數(shù)D1=100，D2=20，D3=30.

對2個算例進行仿真分析.算例1是IEEE 33母線配電系統(tǒng)[18]，種群規(guī)模M1，迭代次數(shù)D1.圖4為該系統(tǒng)重構(gòu)前后的節(jié)點電壓分布圖，可見重構(gòu)之后節(jié)點電壓分布改善明顯，最低節(jié)點電壓由母線17改為母線31，標幺值由0.913 1上升到0.937 8.

圖5為不同CSO的尋優(yōu)收斂曲線，其中DRCSO為標準CSO算法降維并縮小區(qū)間半徑處理后的改進，SADRCSO在此基礎(chǔ)上改進為自適應縱向交叉，ISADRCSO則為本文考慮非有效解后的改進算法，可見其收斂速度得到明顯提升.

上述算法在給定迭代次數(shù)下均收斂到最優(yōu)解，打開支路為6-7、8-9、13-14、24-28和31-32，網(wǎng)損由初始值202.68 kW下降到139.55 kW.

表1為該算法性能比較，為減小隨機誤差，各算法均運行20次.DRCSO降維并縮小區(qū)間半徑后相對CSO的平均收斂時間減少40%，ISADRCSO考慮規(guī)避非有效解后相對SADRCSO平均收斂時間減少74.9%，平均收斂迭代次數(shù)僅5次，顯然比文獻[16]的收斂速度更快，連續(xù)運行20次均收斂到全局最優(yōu)，魯棒性也更好.

算例2是PG&E;配電系統(tǒng)的一部分，為69母線系統(tǒng)[18]，圖6比較了種群規(guī)模M2、迭代次數(shù)D2時采取降維并縮小區(qū)間半徑的ISADRCSO與無事先估計支路范圍操作的ISACSO的收斂情況.不難發(fā)現(xiàn)，ISADRCSO迭代3次就全局收斂，其中收斂時間3.585 s；ISACSO則需迭代10次局部收斂，其中收斂時間9.679 s.

為保證ISACSO全局收斂，將其種群規(guī)模改為M1，迭代次數(shù)改為D3，全局收斂性才得到保證，但魯棒性不強.迭代14次全局收斂，其中收斂時間80.864 s，最小網(wǎng)損為99.603 2 kW.

以文獻[17]中節(jié)點編號為例，本文重構(gòu)結(jié)果斷開支路為10-70、12-19、13-14、46-47和50-51，而其它算法[19-21]盡管和本文個別斷開支路不同但網(wǎng)損和最低節(jié)點電壓相同.實質(zhì)上節(jié)點45、46和47均無負荷，從而斷開支路44-45、45-46、46-47或47-48的效果一樣.因此，本文重構(gòu)結(jié)果與其它多數(shù)算法一致.其中，免疫算法[19]平均收斂迭代次數(shù)34，而模糊遺傳算法[20]連續(xù)50次運行最好的一次需迭代300次才收斂，混合粒子群算法[21]平均收斂迭代次數(shù)在10次以上，收斂時間7.609 s，本文連續(xù)運行50次平均收斂迭代次數(shù)為4.4次，平均收斂時間3.781 s，顯然收斂速度得到明顯提高.然而，二進制縱橫交叉算法[15]斷開支路為11-66、13-20、12-13、46-47和50-51，顯然為次優(yōu)解，不難驗證.

圖7為ISADRCSO連續(xù)運行50次的收斂迭代次數(shù)和收斂時間曲線圖，其中最大收斂迭代次數(shù)為10且只出現(xiàn)4次，僅有3次運行局部收斂.

在本文編碼方式下，進行支路估計后搜索支路數(shù)從57降到了18，變量維數(shù)和區(qū)間半徑都大幅減小，在低維解空間有效規(guī)避非有效解后收斂速度進一步提高.與其它算法的比較，充分說明了本文方法的有效性.

6 結(jié) 論

本文研究配電網(wǎng)重構(gòu)的解空間降維、壓縮及編碼改進方法，提出重構(gòu)的連續(xù)化優(yōu)化算法.

1）推導基于負荷電流的網(wǎng)損計算近似公式確定最優(yōu)解存在的最小支路范圍，壓縮解空間，提高了尋優(yōu)效率.

2）建立連續(xù)變量解和離散變量解存在映射關(guān)系的雙種群解空間，避開直接求解離散變量，防止計算量隨組合優(yōu)化問題規(guī)模增大呈指數(shù)增長.該方法對于探索如何將適用連續(xù)變量的有效數(shù)學方法和優(yōu)化理論用于離散變量優(yōu)化模型也具有參考意義.

3）定義非有效解，通過依賴編碼規(guī)則和算法特性從概率上規(guī)避第一類非有效解，并比對專家?guī)焱耆?guī)避第二類非有效解，潮流計算次數(shù)大幅減少，縮短計算時間.

4）采用改進CSO算法，通過加入橫向交叉操作的方向性引導以及動態(tài)化縱向交叉因子，算法性能得到改善，與其它算法比較，收斂速度更快.

5）算例仿真表明，本文方法能有效找到全局最優(yōu)解，且計算速度有明顯優(yōu)勢.

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