馬立新， 吳 檑

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

0 引言

風(fēng)能作為一種對(duì)環(huán)境無污染的綠色能源，是未來能源結(jié)構(gòu)的重要組成成分。然而，風(fēng)自身的不確定性和波動(dòng)性導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電機(jī)出力不穩(wěn)定，是影響風(fēng)電大規(guī)模并入電網(wǎng)的主要原因[1,2]。而解決這一問題的關(guān)鍵方法在于提高風(fēng)力發(fā)電的預(yù)測(cè)精度。精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)結(jié)果能夠幫助電力部門提前進(jìn)行合理的調(diào)度安排，從而減小風(fēng)電接入電網(wǎng)時(shí)對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行造成的不利影響，此外，準(zhǔn)確的風(fēng)力發(fā)電功率預(yù)測(cè)對(duì)保持電網(wǎng)的供需平衡有重要意義[3]。

目前，依據(jù)預(yù)測(cè)模型的不同，風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法主要有2種：第1種是物理方法，通過對(duì)風(fēng)電場(chǎng)附近的障礙物、地形、地表粗糙度等對(duì)象進(jìn)行建模，得到風(fēng)速、風(fēng)向等氣象數(shù)據(jù)，再依照風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速功率特性曲線就能夠得到所研究風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電功率；第2種是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，通過使用歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)來建立輸入輸出之間的映射關(guān)系，常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法包括灰色預(yù)測(cè)法[4]、支持向量機(jī)法[5]等。單一的預(yù)測(cè)方法由于其自身局限性的原因，難以得到穩(wěn)定的預(yù)測(cè)精度，因此，越來越多的學(xué)者通過多種算法相結(jié)合的方式來建立模型預(yù)測(cè)風(fēng)電功率[6]。文獻(xiàn)[7]提出先判斷風(fēng)電功率信號(hào)的混沌屬性，再以加權(quán)平均的形式構(gòu)造RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM組合模型，但是預(yù)測(cè)方法中存在SVM模型的參數(shù)主要依靠實(shí)驗(yàn)比對(duì)來選取的問題。文獻(xiàn)[8]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和時(shí)間序列模型搭建了風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型，但是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法容易出現(xiàn)模態(tài)混疊的情況，這樣會(huì)導(dǎo)致真實(shí)的物理過程不能在分解結(jié)果中表現(xiàn)出來。文獻(xiàn)[9]提出利用小波變換把信號(hào)分解成多個(gè)不同頻率的子序列，然后利用相關(guān)向量機(jī)對(duì)各分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，雖然預(yù)測(cè)的精度得到了提高，但是傳統(tǒng)小波變換是以傅里葉變換為基礎(chǔ)，算法的計(jì)算量大。

基于此，本文提出了一種提升小波變換和改進(jìn)種群競(jìng)爭(zhēng)算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)的預(yù)測(cè)方法，不僅改善了傳統(tǒng)小波變換在頻率域中進(jìn)行的局限性，還明顯降低了功率序列信號(hào)的波動(dòng)性，并采用種群競(jìng)爭(zhēng)算法和混沌機(jī)制相結(jié)合的進(jìn)化算法，對(duì)LSSVM模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取。最后，通過算例仿真結(jié)果證明所提出的模型與LSSVM和PSO-LSSVM模型相比，預(yù)測(cè)精度明顯提高。

1 提升小波變換原理

提升小波變換在空間域中進(jìn)行，運(yùn)算步驟少，因此提升小波變換算法在輸入數(shù)據(jù)的預(yù)處理方面取得了廣泛的應(yīng)用[10]。

提升小波分解的基本步驟如下：

(1)分裂：分裂是將原始風(fēng)電功率序列Si依照奇偶性分成互不相交且長(zhǎng)度為原始序列一半的2個(gè)子序列，即如式(1)所示：

(1)

式中：ei-1={ei-1,j=Si,2j}；oi-1={oi-1,j=Si,2j+1}。

(2)預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)就是用分裂所得到的偶序列ei-1來估計(jì)奇序列oi-1，奇序列的實(shí)際值oi-1與估計(jì)值P(ei-1)相減得到的數(shù)值稱為細(xì)節(jié)系數(shù)di-1。

di-1=oi-1+P(ei-1)

(2)

(3)更新：更新的目的是為了使通過分裂產(chǎn)生的子序列保持與原始風(fēng)電功率序列一致的整體特性(如平均值和消失矩等)。通常用已經(jīng)得到的細(xì)節(jié)系數(shù)di-1來更新ei-1，定義如下：

Si-1=ei-1+U(di-1)

(3)

式中：Si-1為Si的低頻部分；U為更新算子。

將Si-1再次進(jìn)行分裂、預(yù)測(cè)、更新，進(jìn)一步得到Si-2和di-2；重復(fù)以上步驟，原始風(fēng)電序列Si在n次分解后的集合為{Si-n,di-n,di-n+1,di-n+2,…,di-1}，其中，Si-n表示信號(hào)較平穩(wěn)的低頻成分，{di-n,di-n+1,…,di-1}表示信號(hào)的高頻成分。

提升小波分解的反變換就是重構(gòu)，即：

(4)

2 IPCA優(yōu)化LSSVM回歸預(yù)測(cè)方法

2.1 LSSVM回歸預(yù)測(cè)原理

設(shè)訓(xùn)練樣本為{(xi,yi)|i=1,2,…,n}，其中xi∈Rn是第i個(gè)輸入向量，yi是輸入向量xi對(duì)應(yīng)的目標(biāo)向量。將訓(xùn)練樣本xi經(jīng)函數(shù)φ(x)映射至高維特征空間，則在高維空間中的輸出可以表示為

y(x)=ωTφ(x)+b

(5)

式中：ω為權(quán)值向量；b為偏置值。LSSVM的回歸問題，也就是二次優(yōu)化問題可描述為

(6)

約束條件為：

yi=ωTφ(xi)+b+ξi,i=1,2,…,n

(7)

式中：ξi為誤差；γ>0為懲罰系數(shù)，控制對(duì)ξi的懲罰程度。

采用Lagrange乘子αi來求解問題得：

(8)

依據(jù)KKT優(yōu)化條件，對(duì)式(8)求偏導(dǎo)數(shù)并置零得：

(9)

消去式(9)中的ω與ξi，得

(10)

式中：E=[1,…,1]；Q=φ(xi)Tφ(xi)；α=[α1,…,αn]T；y=[y1,…,yn]T。因此得到回歸模型為

(11)

式中：K(x,xi)是遵從Mercer定理的一個(gè)核函數(shù)，在回歸預(yù)測(cè)中，一般采用RBF核函數(shù)[11]，表達(dá)式如式(12)所示。

(12)

式中：σ為核寬度。對(duì)徑向基核函數(shù)的LSSVM回歸模型影響最大的2個(gè)因素為懲罰系數(shù)γ和核參數(shù)σ2。為了得到更好的預(yù)測(cè)精度，本文應(yīng)用改進(jìn)后的種群競(jìng)爭(zhēng)算法對(duì)γ和σ2進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 種群競(jìng)爭(zhēng)算法及其改進(jìn)

(1)初始化。種群個(gè)體的表現(xiàn)形式為

c=[p1,p2,…,ph]

(13)

式中：p1,p2,…,ph為待優(yōu)化的變量。種群的競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)弱采用代價(jià)函數(shù)cost=f(c)=f(p1,p2,…,ph)來衡量。首先初始化Npop個(gè)種群，選出Nimp個(gè)競(jìng)爭(zhēng)力最強(qiáng)的種群為優(yōu)勢(shì)種群，剩下的Npop-Nimp個(gè)種群為劣勢(shì)種群。劣勢(shì)種群成為優(yōu)勢(shì)種群爭(zhēng)奪的資源，其占有的資源數(shù)量由式(14)～(16)決定：

(14)

(15)

NCn=round{pn(Npop-Nimp)}

(16)

式中：cn為第n個(gè)優(yōu)勢(shì)種群的代價(jià)函數(shù)值；Cn為標(biāo)準(zhǔn)化代價(jià)；pn為第n個(gè)優(yōu)勢(shì)種群的標(biāo)準(zhǔn)競(jìng)爭(zhēng)力；NCn為占有的劣勢(shì)種群數(shù)量。

(2)同化。劣勢(shì)種群順著坐標(biāo)軸向其歸屬的優(yōu)勢(shì)種群靠近，移動(dòng)距離x服從分布x～U(0,βd)，其中，β>1,d為優(yōu)勢(shì)種群與劣勢(shì)種群間的距離。劣勢(shì)種群與優(yōu)勢(shì)種群最短距離連線和其移動(dòng)路線之間的角度定義為θ～U(-γ,γ)，其中，γ為角度調(diào)整參數(shù)。當(dāng)劣勢(shì)種群移動(dòng)后，其代價(jià)函數(shù)值會(huì)發(fā)生改變。若劣勢(shì)種群競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)于優(yōu)勢(shì)種群，交換兩者的位置。

(3)競(jìng)爭(zhēng)與淘汰。優(yōu)勢(shì)種群的總代價(jià)函數(shù)值為

(17)

式中：impn表示第n個(gè)優(yōu)勢(shì)種群；coli表示第i個(gè)劣勢(shì)種群；ζ是劣勢(shì)種群對(duì)優(yōu)勢(shì)種群的影響權(quán)重。標(biāo)準(zhǔn)化代價(jià)函數(shù)值為

(18)

競(jìng)爭(zhēng)力最弱的優(yōu)勢(shì)種群的劣勢(shì)種群將成為其余優(yōu)勢(shì)種群的競(jìng)爭(zhēng)目標(biāo)，優(yōu)勢(shì)種群x獲得競(jìng)爭(zhēng)勝利占有該劣勢(shì)種群的概率為

(19)

若某優(yōu)勢(shì)種群的資源被全部掠奪時(shí)，該優(yōu)勢(shì)種群即宣告淘汰。最終剩下的優(yōu)勢(shì)種群即為最優(yōu)解，此時(shí)算法終止。

基本的種群競(jìng)爭(zhēng)算法使用隨機(jī)搜索機(jī)制，容易陷入局部最優(yōu)[12]。為了解決這個(gè)問題，本文引入混沌理論，讓優(yōu)劣勢(shì)種群間最短距離連線和其移動(dòng)方向之間的夾角θ由θ～U(-γ,γ)改進(jìn)為以混沌理論的方式來變化，那么劣勢(shì)種群移動(dòng)的路線也呈混沌化，因此加強(qiáng)了種群競(jìng)爭(zhēng)算法的全局搜索能力，提高了算法的收斂速度。本文采用的混沌模型為改進(jìn)的circle映射，其公式為

(20)

則θ的表示式為

(21)

式中：a=0.5；b=0.2。

3 基于LWT-IPCA-LSSVM的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型

本文所提出的基于LWT-IPCA-LSSVM的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型的流程圖如圖1所示。具體預(yù)測(cè)步驟如下：

(1)利用LWT算法將原始風(fēng)電功率信號(hào)Si進(jìn)行分解，得到低頻序列Si-n和高頻序列{di-n,di-n+1,…,di-1}。

(2)對(duì)各個(gè)子序列分別構(gòu)造LSSVM模型，并采用改進(jìn)的種群競(jìng)爭(zhēng)算法優(yōu)化影響LSSVM預(yù)測(cè)精度的2個(gè)參數(shù)，即懲罰系數(shù)γ和核參數(shù)σ2。其中，將預(yù)測(cè)的均方誤差作為IPCA優(yōu)化LSSVM參數(shù)的代價(jià)函數(shù)。

(3)利用訓(xùn)練好的LSSVM模型對(duì)各個(gè)分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(4)疊加各子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果得到預(yù)測(cè)功率，并與原始風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，分析誤差。

圖1 LWT-IPCA-LSSVM預(yù)測(cè)流程圖

4 算例分析

4.1 樣本選擇與處理

為了驗(yàn)證本文所建模型的有效性，選取我國(guó)內(nèi)蒙古某風(fēng)電場(chǎng)在2015年8月1～6日A臺(tái)機(jī)組的實(shí)測(cè)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)作為算例，圖2為原始風(fēng)力發(fā)電功率序列，數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔為15 min，6天共576個(gè)采樣點(diǎn)，取前552個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，后 6 h共24個(gè)點(diǎn)作為測(cè)試樣本。

分別采用不同的小波函數(shù)和分解層數(shù)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行提升小波分解，信號(hào)重構(gòu)誤差如表1所示。

由表1可知，在采用db5小波函數(shù)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行3層分解時(shí)，重構(gòu)誤差最小。因此本文選用db5 小波函數(shù)，分解層數(shù)為3層，分解得到的各子序列如圖3所示。

圖2 原始風(fēng)電功率曲線

分解層數(shù)db4小波db5小波db6小波2層2.6732.5926.3593層2.5932.0456.7344層3.8913.5618.241

圖3 提升小波分解結(jié)果

4.2 模型參數(shù)的選取

利用改進(jìn)種群競(jìng)爭(zhēng)算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)，其中IPCA算法中初始種群數(shù)為Npop=150，Nimp=10，參數(shù)β=1.5，ζ=0.2。

4.3 仿真結(jié)果及分析

采用LSSVM和PSO-LSSVM模型對(duì)相同的風(fēng)電功率序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)際值和各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

圖4 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果

為驗(yàn)證LWT-IPCA-LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果，本文采用平均絕對(duì)誤差(MAE)與平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)的大小作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，其表達(dá)式如下。

(22)

(23)

3種模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比列于表2，其各自的相對(duì)百分比誤差分布圖如圖5所示。

表2 各預(yù)測(cè)模型的誤差對(duì)比

圖5 相對(duì)百分比誤差圖

根據(jù)圖4和表2可以看出，本文所提出的模型可以有效地?cái)M合風(fēng)電功率，且MAPE僅為5.633%，比LSSVM模型和PSO-LSSVM模型的MAPE分別減小了5.318%和2.724%。根據(jù)圖5可以看出，LWT-IPCA-LSSVM模型的相對(duì)百分比誤差大多在10%以內(nèi)，只有少數(shù)點(diǎn)超過10%，而LSSVM模型和PSO-LSSVM模型較多誤差點(diǎn)分布在10%以外。說明本文所提的模型較LSSVM和PSO-LSSVM模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，證明了改進(jìn)種群競(jìng)爭(zhēng)算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)的可行性。

5 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)性大和隨機(jī)性問題，本文提出了一種LWT-IPCA-LSSVM預(yù)測(cè)模型。利用提升小波算法將原始風(fēng)電功率信號(hào)進(jìn)行處理，得到的各子序列有效地反映不同頻率上的波動(dòng)規(guī)律，減小了各頻段的相互影響性，再通過LSSVM對(duì)各個(gè)子序列進(jìn)行訓(xùn)練，并考慮到LSSVM參數(shù)的選擇極大程度上影響著模型的預(yù)測(cè)精度，因此，采用改進(jìn)種群競(jìng)爭(zhēng)算法來尋優(yōu)LSSVM參數(shù)。通過算例仿真結(jié)果表明，改進(jìn)種群競(jìng)爭(zhēng)算法可以改善LSSVM的預(yù)測(cè)效果，且與LSSVM和PSO-LSSVM模型相比，LWT-IPCA-LSSVM模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。

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