殷 雨 時(shí)， 范 穎 芳， 胡 志 強(qiáng)， 武 斌

( 1.大連海事大學(xué) 土木工程系， 遼寧 大連 116026； 2.遼寧省交通高等?？茖W(xué)校， 遼寧 沈陽(yáng) 110122； 3.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024； 4.北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院， 北京 100083 )

0 引 言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fiber reinforced polymer,FRP)-混凝土(以下簡(jiǎn)稱RC)結(jié)構(gòu)加固效果的優(yōu)劣，重點(diǎn)在于混凝土和纖維片材界面的黏結(jié)性能好壞．而RC的界面行為中，界面本構(gòu)關(guān)系是重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容．在界面黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線中，局部應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系，是開(kāi)展界面其他行為研究的理論基礎(chǔ)．

目前，RC界面本構(gòu)關(guān)系的研究方法主要包括數(shù)值分析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合[1]．前者利用數(shù)值分析軟件設(shè)置類似界面形態(tài)的本構(gòu)單元，通過(guò)設(shè)置相仿參數(shù)，得到應(yīng)力-滑移關(guān)系；后者基于大量試驗(yàn)研究[2-4]，得到FRP表面應(yīng)變發(fā)展過(guò)程，利用差分和積分運(yùn)算得到局部剪應(yīng)力和滑移分布，以獲得界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系．然而，無(wú)論是數(shù)值分析還是試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，都具有相似性，且數(shù)據(jù)離散情況比比皆是．尤其是基于試驗(yàn)研究建立的本構(gòu)方程參數(shù)繁雜，至今已累計(jì)有19種參數(shù)[5-8]．國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于本構(gòu)關(guān)系的表達(dá)中，少則用1個(gè)參數(shù)(混凝土抗壓強(qiáng)度)，多則如Brosens和陸新征各用12個(gè)參數(shù)．對(duì)于本構(gòu)模型來(lái)說(shuō)，Savioa模型是對(duì)Nakaba模型的修正而得來(lái)的，而同時(shí)也基于實(shí)測(cè)FRP應(yīng)變，因此從曲線形狀來(lái)說(shuō)，該本構(gòu)關(guān)系是接近實(shí)際情況的，但是由于貼片的位置限制和貼片下面骨料的隨機(jī)性，測(cè)量出來(lái)的應(yīng)變數(shù)值具有很大離散性．雖然其界面本構(gòu)關(guān)系表達(dá)簡(jiǎn)單，但是精度偏差．Brosens和陸新征對(duì)于本構(gòu)關(guān)系的表達(dá)要比Nakaba等其他模型精確得多，但是由于參數(shù)眾多，累計(jì)高達(dá)12個(gè)參數(shù)，且個(gè)別參數(shù)難以量化和測(cè)量，計(jì)算復(fù)雜，不具有工程應(yīng)用價(jià)值．因此建立一個(gè)表達(dá)清晰簡(jiǎn)單，參數(shù)易于測(cè)量，且精度滿足工程設(shè)計(jì)需要的RC界面本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式十分必要．

本文基于1組共計(jì)54個(gè)混凝土試件，通過(guò)118組單剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，得到精簡(jiǎn)的兩參數(shù)(混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c、混凝土表面粗糙度f(wàn)i)的RC界面雙線性本構(gòu)關(guān)系，并給出fc、fi對(duì)界面黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線的影響．

1 試驗(yàn)方案

1.1 試件制作

混凝土試件尺寸為80 mm×80 mm×200 mm，考慮混凝土表面粗糙度、強(qiáng)度等級(jí)對(duì)局部黏結(jié)性能的影響．不同粗糙度試件的制作過(guò)程為在試模上輕涂一層緩凝劑，試件澆筑24 h后脫模，用鋼刷制配6種粗糙度的界面，見(jiàn)圖1．試驗(yàn)中考慮3種混凝土強(qiáng)度等級(jí)(C30、C40、C50)，每個(gè)強(qiáng)度等級(jí)混凝土制作6種界面粗糙度，每種粗糙度3個(gè)試件共計(jì)54個(gè)試件．試驗(yàn)采用南京海拓復(fù)合材料有限責(zé)任公司生產(chǎn)的HICOMA-HITEX 系列碳纖維布(CFRP)，粘貼膠體采用該廠生產(chǎn)的環(huán)氧樹(shù)脂AB膠，且按照2∶1 配制黏結(jié)樹(shù)脂．材料性能見(jiàn)表1、2．

圖1 不同界面粗糙度Fig.1 Various interfacial roughness

表1 混凝土強(qiáng)度配合比Tab.1 Mixture ratio of concrete strength

表2 材料物理參數(shù)指標(biāo)Tab.2 Material physical parameter

制作了54個(gè)混凝土單剪試件，并在每個(gè)試件上表面60 mm×140 mm范圍內(nèi)粘貼一組應(yīng)變片，來(lái)檢測(cè)單剪試驗(yàn)過(guò)程中黏結(jié)長(zhǎng)度方向上應(yīng)變的變化．粘貼方式見(jiàn)圖2．為了考察粗糙界面黏結(jié)行為，沿界面黏結(jié)長(zhǎng)度以20 mm為間距布設(shè)了5 mm×3 mm的兩列電阻應(yīng)變片，最終取其平均值代表該局部位置處平均CFRP布應(yīng)變．

(a)

(b)

圖2 黏結(jié)區(qū)間應(yīng)變片布置(單位：mm)

Fig.2 Configuration of strain gauge in bonding area

(unit: mm)

1.2 試驗(yàn)過(guò)程

所有試驗(yàn)采用100 t電液伺服材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載，加載速率為1 kN/min，加載裝置如圖3所示．試驗(yàn)過(guò)程中，采用德國(guó)IMC公司生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)采集系統(tǒng)與應(yīng)變片相連，實(shí)時(shí)觀測(cè)應(yīng)變隨著加載力的變化情況，同時(shí)在CFRP布剝離過(guò)程中采集極限荷載、極限位移、最終位移，同時(shí)觀察試件破壞形態(tài)．

圖3 混凝土單剪試驗(yàn)裝置Fig.3 Single shear test setup of concrete

2 試驗(yàn)結(jié)果分析與討論

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象與破壞形態(tài)

加載過(guò)程中荷載與加載端附近CFRP布應(yīng)變基本同步增長(zhǎng)，荷載達(dá)到極限荷載的20%時(shí)，CFRP片材開(kāi)始發(fā)出輕微的撕裂聲；荷載繼續(xù)增加到極限荷載的40%時(shí)，試件間斷發(fā)出啪啪響聲，CFRP布加載端附近應(yīng)變急劇增加；當(dāng)荷載達(dá)到極限荷載的70%～80%，剝離聲音較頻繁，這個(gè)過(guò)程持續(xù)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，其中部分試件荷載有波動(dòng)，但變化范圍不大；持續(xù)至極限荷載時(shí)，突然發(fā)出巨大啪的一聲，CFRP布從混凝土試件剝離，破壞前無(wú)明顯征兆，屬脆性破壞．試件單剪破壞后，共有3種破壞模式，如圖4所示：第1種破壞模式是在膠層與混凝土界面處拉斷，如圖4(c)、(d)、(e)、(f)所示；第2種是CFRP布附帶些許表層混凝土剝落破壞，如圖4(a)所示；第3種是CFRP布撕裂破壞，如圖4(b)所示，這種撕裂破壞是加載時(shí)局部CFRP布斷裂所致，該種破壞形式屬于因施工原因或萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)夾頭夾持CFRP布自由端過(guò)程中導(dǎo)致的非理想破壞，因此本文不予討論．

2.2 試驗(yàn)中界面黏結(jié)重要參數(shù)

對(duì)不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)，分別以粗糙度為f0～f5的混凝土試件做單剪試驗(yàn)，得到界面荷載-滑移曲線關(guān)鍵參數(shù)如表3所示．

表3 單剪試件的試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Experimental results of single shear specimens

3 粗糙度的量化評(píng)定

根據(jù)我國(guó)傳統(tǒng)灌砂法的操作進(jìn)行粗糙度量化采集，粗糙度的量化評(píng)定按下式計(jì)算確定[9]：

fi=h/δ

(1)

式中：fi為界面粗糙度，為0-1的量綱一的數(shù)；h為灌砂平均深度，mm；δ為黏結(jié)面凹凸最大深度值，mm．界面粗糙度具體數(shù)值見(jiàn)表4．

表4 界面粗糙度量化值Tab.4 Quantitative interfacial roughness values

4 簡(jiǎn)化的RC界面黏結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系

4.1 單參數(shù)模型的建立

如前文所述，黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線中包括最大黏結(jié)應(yīng)力τm、對(duì)應(yīng)于最大黏結(jié)應(yīng)力的滑移量sτ、當(dāng)界面黏結(jié)應(yīng)力為零時(shí)對(duì)應(yīng)的界面最大滑移量sf等3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)．首先試圖構(gòu)建一個(gè)用參數(shù)fc來(lái)表示的雙線性RC界面黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線關(guān)系式，在滿足精度的基礎(chǔ)上更適于工程應(yīng)用．

基于文獻(xiàn)[10-12]的118組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到：

τm=0.167 9fc-0.112

(2)

sτ=-0.001fc+0.118 45

(3)

sf=-0.002 05fc+0.302 84

(4)

由圖5～7可以看出：?jiǎn)螀?shù)與fc之間擬合關(guān)系并不是很好．這也直接證明了單單用混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c來(lái)構(gòu)建本構(gòu)關(guān)系與客觀精度有顯著差異．對(duì)fc單因素?cái)M合R2較小，分析原因如下：一方面，當(dāng)樣本數(shù)為41時(shí)，對(duì)τm擬合得到R2=0.057 49，當(dāng)樣本數(shù)為80時(shí)，R2=0.187 45，當(dāng)樣本數(shù)為118時(shí)，R2=0.352 77，可見(jiàn)，隨著樣本數(shù)增加擬合度不斷增加．可以設(shè)想：如果樣本足夠多，擬合曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合程度將顯著改進(jìn)．另一方面，觀察散點(diǎn)圖可以看出：相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)據(jù)離散性很大(如圈中所示)，而擬合分析中未做處理，嚴(yán)重影響了R2．

圖5 τm和fc之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between τm and fc

圖6 sτ和fc之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between sτ and fc

圖7 sf和fc之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between sf and fc

4.2 基于單參數(shù)模型的修正——兩參數(shù)本構(gòu)關(guān)系的建立

針對(duì)文獻(xiàn)給出的118組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，剔除離散性較大的數(shù)據(jù)，選取其中66組有效數(shù)據(jù)，采用1stOpt數(shù)學(xué)軟件的多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)fc、fi與τm、sτ、sf進(jìn)行回歸分析，得到如下方程：

(5)

由圖8可以看出：兩參數(shù)回歸方程極大提高了數(shù)據(jù)分析的擬合度，且具有較好穩(wěn)定性．對(duì)于雙線性本構(gòu)模型，改進(jìn)本構(gòu)關(guān)系及參數(shù)如下：

(6)

其中

4.3 與現(xiàn)有模型比較

現(xiàn)有模型能夠較好地反映界面黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系，但參數(shù)取值差異很大，不同參數(shù)取值直接反映了模型的優(yōu)劣．為了比較模型優(yōu)劣，以粗糙度為f0的試件為例，結(jié)合工程實(shí)際，取用f0=0.25，用改進(jìn)的兩參數(shù)本構(gòu)關(guān)系和現(xiàn)有大部分界面模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表5所示．

(a) τm (b) sτ (c) sf 圖8 τm、sτ、sf的擬合值和試驗(yàn)值Fig.8 The fitting and experimental values of τm, sτ, sf

表5 改進(jìn)的兩參數(shù)本構(gòu)關(guān)系關(guān)鍵參數(shù)與現(xiàn)有模型預(yù)測(cè)值對(duì)比Tab.5 The key parameters determined in the improved two parameter constitutive relation compared with prediction values of existing models

由表5可以看出，以C30混凝土為例，簡(jiǎn)化本構(gòu)關(guān)系中的重要參數(shù)τm較Neubauer等模型偏差過(guò)大，誤差可達(dá)2倍，較Monti和Dai模型偏差分別達(dá)69%和164%，而與Savioa模型吻合較好；sτ與Nakaba、Savioa等模型吻合度較好，誤差分別為6%、35%，與其他模型吻合度較差；所有模型中除Dai等模型外，sτ與混凝土抗壓強(qiáng)度相關(guān)性較差，也間接證明了sτ擬合公式的合理性；sf隨混凝土強(qiáng)度增加，總體呈降低趨勢(shì)，這與其他模型為一定值的結(jié)果是不同的，而從sf均值來(lái)看，優(yōu)化模型與Monti模型計(jì)算結(jié)果較為接近，較其他模型偏大．然而，Neubauer、Savioa等線性模型，計(jì)算離散性較大，與工程實(shí)際不符．本文提出兩參數(shù)模型能較好模擬界面本構(gòu)關(guān)系，計(jì)算值和實(shí)測(cè)值吻合較好，且具有一定安全儲(chǔ)備。

5 結(jié) 論

(1)并不是界面越粗糙，界面黏結(jié)強(qiáng)度和極限位移均越大，而是在一定范圍內(nèi)符合這個(gè)趨勢(shì)．6種界面下，粗糙度為0.44的界面黏結(jié)性能最好．

(2)單參數(shù)模型計(jì)算CFRP-混凝土界面本構(gòu)關(guān)系中參數(shù)離散性和誤差較大，與試驗(yàn)結(jié)果不能很好地吻合；本文提出的兩參數(shù)本構(gòu)關(guān)系優(yōu)于目前大多數(shù)模型，最大偏差僅為9%，由于參數(shù)簡(jiǎn)化，便于工程應(yīng)用．

(3)通過(guò)待加固混凝土抗壓強(qiáng)度及表面粗糙度，就可以求解界面最大黏結(jié)應(yīng)力、最大黏結(jié)位移和最終滑移量的封閉解，為界面計(jì)算提供了一種新算法，因理論值小于實(shí)測(cè)值，具有一定的安全儲(chǔ)備．

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