何海洋 王 勇,3 蔡國(guó)永

(1. 桂林電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息安全學(xué)院, 桂林，541004；2. 桂林電子科技大學(xué)廣西密碼學(xué)與信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,桂林,541004;3. 桂林電子科技大學(xué)廣西可信軟件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，桂林，541004)

引 言

互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)和普及給用戶帶來(lái)了大量的信息，網(wǎng)絡(luò)信息的獲取變得非常簡(jiǎn)單。但隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)信息呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，使得用戶不容易從紛繁的信息中找到適合自己的內(nèi)容。如何向用戶準(zhǔn)確地推薦他們想要的信息成為亟待解決的問(wèn)題。推薦系統(tǒng)作為信息過(guò)濾中的一種重要技術(shù)，主要是通過(guò)分析用戶的行為記錄(包括：購(gòu)買行為、收藏行為、瀏覽記錄等)對(duì)用戶的興趣偏好進(jìn)行建模，向用戶推薦他們需要的產(chǎn)品和信息，并生成個(gè)性化推薦以滿足用戶個(gè)性化的需求。根據(jù)美國(guó)科技博客VentureBeat的官網(wǎng)調(diào)查，Amazion中35%的商品及應(yīng)用的銷售額來(lái)自于它的推薦系統(tǒng)。由于推薦系統(tǒng)巨大的商業(yè)價(jià)值，受到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。然而，隨著電商網(wǎng)站上用戶數(shù)目和項(xiàng)目數(shù)量的日益增加，在整個(gè)項(xiàng)目空間上用戶和項(xiàng)目的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)變得極端稀疏，這就產(chǎn)生了數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題，導(dǎo)致推薦系統(tǒng)準(zhǔn)確率偏低。

對(duì)于系統(tǒng)中大部分不活躍的用戶，他們的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)通常比較少，因此從用戶項(xiàng)目評(píng)分關(guān)系中很難刻畫(huà)用戶之間的偏好。針對(duì)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題，學(xué)者們從不同的方面進(jìn)行了研究，其中最為有效的方法就是融入額外的社會(huì)媒體上下文信息來(lái)緩解評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題[1]，但大部分都是直接利用上下文信息進(jìn)行信息的融合，從而產(chǎn)生了輔助信息過(guò)多、推薦算法的時(shí)間復(fù)雜度較高的問(wèn)題。本文首先從用戶類別的角度構(gòu)建用戶類別偏好相似度，從而有效地緩解當(dāng)前推薦系統(tǒng)所面臨的冷啟動(dòng)、數(shù)據(jù)稀疏性等問(wèn)題。另外，本文提出推薦算法的時(shí)間復(fù)雜度隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加呈線性增長(zhǎng)，可應(yīng)用于大規(guī)模的數(shù)據(jù)集。

1 相關(guān)工作

傳統(tǒng)的協(xié)同過(guò)濾推薦技術(shù)主要包括基于模型的協(xié)同過(guò)濾推薦算法和基于記憶的協(xié)同過(guò)濾推薦算法。其主要思想是根據(jù)用戶的歷史行為數(shù)據(jù)來(lái)分析用戶的偏好，并假設(shè)用戶對(duì)某一項(xiàng)目的喜好通常與其有著相似興趣的用戶相一致[2]?；谟洃浀膮f(xié)同過(guò)濾算法通過(guò)在用戶項(xiàng)目評(píng)分矩陣中找相似的最近鄰居，并根據(jù)推算出的最近鄰居的評(píng)分對(duì)待評(píng)估項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分[3, 4]?；谀Ｐ偷膮f(xié)同過(guò)濾推薦算法事先根據(jù)已知的用戶項(xiàng)目評(píng)分矩陣建立一個(gè)有效的模型，然后根據(jù)該模型來(lái)預(yù)測(cè)未知評(píng)分?；谀Ｐ偷膮f(xié)同過(guò)濾推薦算法主要包括分類算法[5]、聚類算法[6]和矩陣分解等。

矩陣分解技術(shù)因其評(píng)分預(yù)測(cè)精度高、可擴(kuò)展性及可適用于稀疏的數(shù)據(jù)集而廣泛應(yīng)用于推薦系統(tǒng)[7-11]。矩陣分解模型通過(guò)分解用戶項(xiàng)目評(píng)分矩陣將推薦系統(tǒng)中的用戶和項(xiàng)目映射到一個(gè)低秩的聯(lián)合潛在特征空間，然后通過(guò)用戶和項(xiàng)目相應(yīng)的潛在特征預(yù)測(cè)用戶對(duì)項(xiàng)目的未知評(píng)分。近年來(lái)，為了緩解數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題，進(jìn)一步提高推薦系統(tǒng)的準(zhǔn)確率，一些基于基本矩陣分解的擴(kuò)展方法被提出。文獻(xiàn)[8]提出一種將電影情感特征相似度矩陣和用戶電影評(píng)分矩陣進(jìn)行聯(lián)合分解的電影推薦算法。文獻(xiàn)[9]提出一種將社會(huì)關(guān)系作為正則化項(xiàng)添加到基本的用戶項(xiàng)目矩陣分解中的社會(huì)化推薦算法。文獻(xiàn)[10]提出一種將用戶地標(biāo)偏好矩陣和基于類別的地標(biāo)偏好相似度進(jìn)行聯(lián)合分解的個(gè)性化地標(biāo)推薦算法。文獻(xiàn)[11]中利用共享潛在特征，將不同的社會(huì)上下文信息作為正則化項(xiàng)融入低秩矩陣分解過(guò)程。其中通過(guò)融合用戶信任關(guān)聯(lián)矩陣提出了SoRec模型、融合用戶標(biāo)簽關(guān)聯(lián)矩陣提出了SoRecUser模型、融合項(xiàng)目標(biāo)簽關(guān)聯(lián)矩陣提出了SoRecItem模型。本文將用戶類別偏好相似度矩陣和用戶項(xiàng)目評(píng)分矩陣進(jìn)行聯(lián)合分解，有效地緩解了數(shù)據(jù)集稀疏性問(wèn)題，從而達(dá)到提高評(píng)分預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率并增強(qiáng)用戶體驗(yàn)的目的。

2 問(wèn)題的定義

假設(shè)一個(gè)推薦系統(tǒng)中有n個(gè)物品和m個(gè)用戶，則令U={u1,u2，…,un}表示用戶集合，I={i1,i2,…,im}表示項(xiàng)目集合。在推薦系統(tǒng)中，對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行分類，可以更好地幫助用戶找到自己感興趣的項(xiàng)目。例如電影評(píng)論網(wǎng)站MovieLens，根據(jù)電影的分類，為不同類型的電影打上標(biāo)簽(如：喜劇、愛(ài)情等)。令C={c1,c2,…,cp}表示類別集合。其中一個(gè)用戶可以評(píng)論多個(gè)項(xiàng)目，一個(gè)項(xiàng)目可以分屬不同的類別。在實(shí)際的應(yīng)用中，用戶對(duì)物品是否喜愛(ài)傾向于受到與自己興趣相同的用戶影響，并且用戶間的興趣相似度越大，用戶受到影響的可能性也越大。由于用戶項(xiàng)目評(píng)分矩陣的稀疏性，本文從用戶類別的角度來(lái)構(gòu)建用戶之間的相似度矩陣，同時(shí)結(jié)合用戶-項(xiàng)目評(píng)分矩陣進(jìn)行聯(lián)合矩陣分解，提出一種基于用戶類別偏好相似度和聯(lián)合矩陣分解的推薦算法(Joint matrix factorization with user category preference, JMF-UCP)，以緩解數(shù)據(jù)集稀疏性問(wèn)題，從而達(dá)到提高評(píng)分預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的目的。

3 JMF-UCP模型框架

圖1 算法流程圖 Fig.1 Flow diagram of algorithm

圖1給出了推薦算法的詳細(xì)流程，基于用戶類別偏好相似度和聯(lián)合矩陣分解的推薦算法JMF-UCP主要包含以下3個(gè)部分：

(1)對(duì)用戶類別偏好相似度進(jìn)行建模。根據(jù)用戶項(xiàng)目(User-Item)評(píng)分矩陣及項(xiàng)目類別(Item-Category)關(guān)系矩陣建立用戶類別(User-Category)關(guān)聯(lián)度，然后計(jì)算用戶類別偏好相似度。

(2)求解隱含特征向量。該算法將用戶評(píng)分矩陣和用戶類別偏好相似度矩陣進(jìn)行聯(lián)合分解形成最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，使用梯度下降算法學(xué)習(xí)得到用戶和項(xiàng)目的特征向量。

(3)評(píng)分預(yù)測(cè)。根據(jù)求解的特征向量，求解用戶的未知評(píng)分完成推薦。

3.1 用戶類別偏好相似度

為了度量用戶類別偏好相似度，本文采用文獻(xiàn)[12]中的方法。假設(shè)某分類系統(tǒng)為某類項(xiàng)目預(yù)先定義了p個(gè)分類標(biāo)簽，用戶u對(duì)項(xiàng)目i打過(guò)評(píng)分且項(xiàng)目i分屬n個(gè)分類，則項(xiàng)目i對(duì)應(yīng)的每個(gè)分類標(biāo)簽將獲得用戶t的關(guān)注度為1/t。由此用戶u對(duì)類別c的關(guān)注度公式為

(1)

式中：如果項(xiàng)目i屬于類別c，則sgn(u,i,c)=1，否則為0；auc為用戶u對(duì)類別c的偏好值；Dk(u)為用戶u評(píng)論過(guò)的項(xiàng)目集合；k為集合Dk(u)中的元素個(gè)數(shù)。由此可建立用戶u的User-Category偏好向量為

Au=(au1,au2,…,aup)

(2)

本文采用余弦相似度來(lái)度量用戶類別偏好相似度[13]，用戶i和用戶j之間的類別偏好相似度為

(3)

3.2 融入用戶類別偏好相似度的矩陣分解

基于矩陣分解模型的推薦方法將用戶的評(píng)分項(xiàng)目矩陣User-Item用1個(gè)稀疏的二維矩陣表示，然后將稀疏且高維的評(píng)分矩陣分解為2個(gè)低秩稠密矩陣，通過(guò)重構(gòu)的低維矩陣預(yù)測(cè)用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分[7]。其需要的優(yōu)化函數(shù)為

(4)

文獻(xiàn)[10]中提出的SoRecUser模型通過(guò)共享用戶潛在特征方法同時(shí)分解用戶項(xiàng)目評(píng)分矩陣和用戶分類標(biāo)簽關(guān)聯(lián)矩陣，以緩解項(xiàng)目評(píng)分矩陣數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題，提高推薦準(zhǔn)確率。其優(yōu)化函數(shù)為

(5)

式中：F為用戶與分類標(biāo)簽的關(guān)聯(lián)矩陣；J為一個(gè)指示函數(shù)；T為標(biāo)簽潛在特征矩陣。

為了進(jìn)一步緩解數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題，本文首先通過(guò)用戶項(xiàng)目的評(píng)分關(guān)系與項(xiàng)目類別的關(guān)聯(lián)關(guān)系構(gòu)建用戶類別偏好相似度矩陣S(ucp)，然后通過(guò)聯(lián)合矩陣分解同時(shí)分解用戶項(xiàng)目評(píng)分矩陣和用戶類別偏好相似度矩陣S(ucp)，其優(yōu)化函數(shù)為

(6)

為了得到滿足式(6)中的兩個(gè)低秩矩陣U和V, 這里使用梯度下降搜索目標(biāo)函數(shù)L3的局部最小值。為此，式(6)分別對(duì)U，V進(jìn)行求導(dǎo)

(7)

(8)

3.3 JMF-UCP算法

基于用戶類別偏好相似度和聯(lián)合矩陣分解的推薦方法。算法1給出JMF-UCP推薦算法的算法描述。

算法1JMF-UCP推薦算法

輸入：用戶的評(píng)分矩陣R

用戶類別偏好相似度矩陣S(ucp)

權(quán)衡系數(shù)?

正則化系數(shù)λU，λV

最大迭代次數(shù)maxIter

停止迭代條件ε

//變量初始化

Um×d←(normal(0,1))，Vn×d(normal(0,1))

迭代次數(shù)t=0;

學(xué)習(xí)速率r=1;

收斂指示器f=0

//利用梯度下降算法求解U，V

while(t

do{

do{

r=r/2;

}

do{

f=1

}

t=t+1;

}

3.4 JMF-UCP算法時(shí)間復(fù)雜度分析

由于現(xiàn)有推薦系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)景中，項(xiàng)目的類別數(shù)目往往遠(yuǎn)小于系統(tǒng)中用戶個(gè)數(shù)和項(xiàng)目個(gè)數(shù)，且用戶類別偏好可事先存放在內(nèi)存中，單獨(dú)來(lái)計(jì)算。因此JMF-UCP算法的計(jì)算開(kāi)銷主要來(lái)自于式(6)中的目標(biāo)函數(shù)L3和梯度下降變量的迭代更新。因此目標(biāo)函數(shù)L3的時(shí)間復(fù)雜度為O(nRl+nSl)，其中nRl，nSl分別表示矩陣R，S(ucp)中的非零元素個(gè)數(shù)。同理，可以推導(dǎo)出式(7，8)的時(shí)間復(fù)雜度。因此，每迭代一次總的時(shí)間復(fù)雜度是O(nRl+nSl)。綜合上述分析，算法的時(shí)間復(fù)雜度隨著矩陣R，S(ucp)的非零元素個(gè)數(shù)的增加呈線性增長(zhǎng)，因此本文算法可以應(yīng)用于大規(guī)模的數(shù)據(jù)集。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及評(píng)價(jià)

為了驗(yàn)證JMF-UCP算法在評(píng)分預(yù)測(cè)方面的有效性，實(shí)驗(yàn)將基于推薦領(lǐng)域MovieLens 1 MB真實(shí)數(shù)據(jù)集 (http://grouplens.org/datasets/movielens/)。該數(shù)據(jù)集包含2000年6 400個(gè)獨(dú)立匿名用戶對(duì)3 900部電影作的1 000 209次評(píng)分，評(píng)分的取值為1～5之間的離散值，標(biāo)簽的種類數(shù)共有18種，電影都被打上不同的分類標(biāo)簽，每個(gè)電影對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)分類標(biāo)簽。

4.1 評(píng)分預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性評(píng)估

為了驗(yàn)證本文中提出算法在評(píng)分預(yù)測(cè)中的準(zhǔn)確性，采用了評(píng)分預(yù)測(cè)常用的評(píng)估方法均方根誤差(Root mean squared error，RMSE)[8, 11], 公式如下

(9)

可以看出，均方根誤差RMSE越低，評(píng)分預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率越高，推薦系統(tǒng)的性能越好。

為了評(píng)估本文提出的推薦算法的性能，通過(guò)實(shí)驗(yàn)把JMF-UCP與另外一些推薦方法進(jìn)行了比較：(1)Random方法，該方法為目標(biāo)用戶隨機(jī)產(chǎn)生鄰居的方法；(2)UserAvg方法，該方法根據(jù)每個(gè)用戶的歷史平均評(píng)分對(duì)未知的評(píng)分進(jìn)行預(yù)測(cè)；(3)協(xié)同過(guò)濾方法[14](CF), 該方法是目前使用最為廣泛的基于內(nèi)存的推薦方法；(4)非負(fù)矩陣方法[15](NMF)，該方法是基本的矩陣分解，其基本形式如式(4)所示，其中正則項(xiàng)參數(shù)λU及λV的取值與JMF-UCP方法相同；(5)JMF-UP方法，該方法首先根據(jù)用戶項(xiàng)目評(píng)分矩陣構(gòu)建用戶間的相似度矩陣S，然后利用聯(lián)合矩陣分解融合基本的用戶偏好S來(lái)完成評(píng)分預(yù)測(cè)，其形式如式(6)所示，將其中的用戶類別偏好相似度S(ucp)替換成S，其中所需要的參數(shù)取值與JMF-UCP方法中相同；(6)SoRecUser方法，該方法利用共享潛在特征，將用戶和分類標(biāo)簽的關(guān)聯(lián)關(guān)系融入評(píng)分矩陣的低秩矩陣分解過(guò)程[10]。

試驗(yàn)中評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集被分為兩個(gè)部分：隨機(jī)抽取80%的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩下20%的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)作為測(cè)試集。為了獲取真實(shí)可信的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，相同條件下實(shí)驗(yàn)重復(fù)運(yùn)行10次，最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是這10次的平均值。試驗(yàn)中正則化參數(shù)λU及λV取值為0.001，潛在因子個(gè)數(shù)d=10。圖2給出了不同推薦方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。

從圖2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得知，矩陣分解方法NMF要優(yōu)于傳統(tǒng)的協(xié)同過(guò)濾推薦方法，而采用基本用戶偏好的聯(lián)合矩陣分解的JMF-UP方法由于其存在較嚴(yán)重的數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題，相比較基本矩陣分解方法提高效果不明顯，而融合了上下文信息的SoRecUser模型有明顯的提高。本文提出的推薦算法在RMSE的評(píng)價(jià)指標(biāo)上為最優(yōu)，相比其他方法具有更高的評(píng)分預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，更好地緩解了數(shù)據(jù)集稀疏性問(wèn)題。

4.2 參數(shù)?對(duì)RMSE的影響

在3.1小節(jié)的實(shí)驗(yàn)中，JMF-UCP中的參數(shù)λU，λV和d使用了普遍可以接受的經(jīng)驗(yàn)值，但是參數(shù)?控制著用戶類別偏好在推薦系統(tǒng)中的重要性，?取值越大則用戶類別偏好對(duì)推薦系統(tǒng)影響也越大。因此，本文針對(duì)參數(shù)?進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，著重研究參數(shù)?對(duì)JMF-UCP模型的性能影響，通過(guò)調(diào)整參數(shù)?的值，觀察JMF-UCP模型的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，參數(shù)?取不同值的情況下，JMF-UCP評(píng)分預(yù)測(cè)的RMSE值有不同的變化。從圖3中看出用戶類別偏好的控制參數(shù)?大于0.1或者小于0.1時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的均方根誤差值都會(huì)上升。因此，3.1小節(jié)中實(shí)驗(yàn)參數(shù)?設(shè)置為0.1是合理的。同時(shí)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果也說(shuō)明，適當(dāng)?shù)目紤]用戶對(duì)類別的偏好可以進(jìn)一步提高推薦系統(tǒng)的性能。

圖2 不同算法對(duì)比圖

Fig.2 Comparison of RMSE by different algorithms

圖3 參數(shù)?對(duì)RMSE的影響

Fig.3 Impact of parameter ? on RMSE

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)推薦系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題，本文提出一種基于用戶類別偏好相似度和聯(lián)合矩陣分解的推薦算法。首先通過(guò)推薦系統(tǒng)中的項(xiàng)目分類功能以及用戶項(xiàng)目評(píng)分矩陣，構(gòu)建用戶類別偏好相似度，然后通過(guò)聯(lián)合矩陣分解同時(shí)分解用戶項(xiàng)目評(píng)分矩陣和用戶類別偏好相似度，構(gòu)建最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并利用梯度下降的算法求解目標(biāo)函數(shù)，從而獲取用戶未知評(píng)分完成推薦。在真實(shí)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)評(píng)估證明了本文提出的推薦算法具有較好的準(zhǔn)確率，有效地緩解了數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題。同時(shí)本文所提出算法的時(shí)間復(fù)雜度隨著觀察數(shù)據(jù)的增加呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)，因此可應(yīng)用于大規(guī)模數(shù)據(jù)。然而，本文模型也存在一定的局限性，當(dāng)推薦系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)所涉及時(shí)間跨度比較大時(shí)，用戶類別偏好的建模準(zhǔn)確性也會(huì)下降，從而影響算法的準(zhǔn)確率。通過(guò)對(duì)分類系統(tǒng)進(jìn)行及時(shí)的跟蹤，及時(shí)更新用戶類別偏好有助于保持評(píng)分預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。另外未來(lái)可考慮結(jié)合用戶間的朋友關(guān)系與信任關(guān)系更加貼切地對(duì)用戶間的相似度進(jìn)行建模，進(jìn)一步提高推薦的準(zhǔn)確率。

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