趙振凱 楊 明

(南京師范大學(xué)計算機學(xué)院，南京，210000)

引 言

高光譜遙感圖像(Hyperspectral image，HSI)通常是指光譜分辨率在 10-2λ(λ代表波長)數(shù)量級范圍內(nèi)的一組光譜圖像，一般包括幾十個甚至數(shù)百個光譜波段。與傳統(tǒng)遙感成像(可見光、多光譜等)相比，高光譜遙感能夠獲得更加豐富的地物光譜信息，對于更加詳細(xì)的地物分析[1]，如目標(biāo)檢測[2]、地物分類、污染防治，以及軍事偵查領(lǐng)域都具有重要應(yīng)用。高光譜圖像分類，作為許多高光譜數(shù)據(jù)應(yīng)用的基礎(chǔ)任務(wù)，受到人們越來越多的重視。

早期遙感圖像的分類主要以光譜特征為主，分類精度較低。近年來，人們逐漸認(rèn)識到結(jié)合空間信息能夠改善分類結(jié)果，因此吸引了越來越多的關(guān)注。高光譜像素點數(shù)據(jù)之間并不是相互獨立無序的光譜特征向量，空間位置相鄰的像素點往往屬于同一類別，即地物分布的空間平滑特性[3]，因此高光譜的分類通常是光譜信息和空間信息相結(jié)合的分類，主要有以下3種：空間預(yù)處理方式、結(jié)合空間信息直接分類方式、空間后處理方式?？臻g預(yù)處理，首先提取空間特征，然后聯(lián)合光譜特征，訓(xùn)練分類器進行圖像分類。像Camps-Valls和Bruzzone等提出使用基于固定窗提取的空間均值/方差作為空間特征，通過合成核訓(xùn)練支持向量機(Support vector machine，SVM)，高光譜分類往往面臨特征維數(shù)高，訓(xùn)練樣本少等問題，即Hughes現(xiàn)象[4]，核技巧較好地解決高維小樣本問題[5]。而Fauvel等[6]把圖像的拓展形態(tài)學(xué)特征作為空間特征，結(jié)合光譜特征進行圖像分類。Gurram等[7]通過在映射后的核空間取平均引入空間信息，提出了核空間嵌入的SVM分類方法。結(jié)合空間信息直接分類，是指在分類判決中直接使用空間信息對每個像素進行類別判定，如Chen等提出基于字典的稀疏表示高光譜分類方法，依據(jù)空間平滑特性，認(rèn)為固定窗內(nèi)的像素點擁有共同的一組基，通過獲得的稀疏表示給出可靠類別判斷[8-9]，以及后續(xù)改進算法等[10]。Li等[11]提出了結(jié)合空間鄰域信息的SVM分類算法(Spatial contextual SVM，SCSVM)，先通過SVM初步分類后像素點分類標(biāo)簽號構(gòu)造判別值r，其值大小表示像素點與鄰域點標(biāo)簽的一致程度，進而構(gòu)建SCSVM模型，在分類時直接給出像素點類別。最后對于空間后處理，其更像是一種修正，首先進行初步分類，然后使用空間信息進行像素點的類別糾正，如Tarabalka等[12]通過SVM進行初步分類，再結(jié)合MRF框架，通過提出適合的能量函數(shù)，對像素點進行類別修正。Vincent等[13]使用分水嶺分割后提取的空間信息，對SVM初步分類的結(jié)果使用投票法糾正，也取得了較好結(jié)果。隨后他們又提出基于Markers的最小傳播森林方法，實驗證明其效果優(yōu)異[14-17]。

Camps-Valls等[18]使用固定窗提取像素點近鄰均值信息/方差作為空間特征，聯(lián)合光譜信息共同分類，取得較好效果。在空間預(yù)處理方式下，空間特征的優(yōu)劣較大程度影響了分類精度，Camps-Valls等的方法，受制于固定窗大小。當(dāng)窗口選的過大，容易混雜不同地物，而當(dāng)窗口過小，空間特征與光譜特征區(qū)分性不強。而當(dāng)待分類像素點位于邊界區(qū)域，或圖像包含一些小的或者復(fù)雜結(jié)構(gòu)時，幾乎不可能找到一個大小合適的固定窗。為此，本文提出了一種基于分水嶺分割選擇近鄰的合成核SVM分類方法，通過獲取更好的空間特征改善分類結(jié)果。

本文方法首先對高光譜圖像進行分水嶺分割，通過過分割圖自適應(yīng)選擇空間近鄰，計算空間特征，最后使用合成核SVM方法融合空間特征到原光譜分類中，算法流程圖如圖1?？臻g信息不同階段的使用保證了分類效果改善，與原有算法相比能夠在少量樣本下顯著提高分類精度，表明了本文算法的有效性和實用性。

圖1 本文算法的流程圖
Fig.1 Flowchart of the proposed algorithm

1 高光譜下分水嶺分割與合成核分類

1.1 高光譜分水嶺分割

圖像分割是獲取空間信息的有力方法之一，分割后的圖像可以得到物體的輪廓信息。如在空間后處理方式中，使用高光譜分割圖來糾正粗分類結(jié)果，分水嶺分割是獲取分割圖的一種方式。

分水嶺分割是一種過分割方法，對于一個二維單波圖像中每一個點，計算其梯度值，根據(jù)梯度圖像將之分為若干個積水盆地，每個盆地都跟圖像中對應(yīng)盆地的極小值點有關(guān)，分水嶺線代表物體的邊緣。過分割的特點表現(xiàn)在即使屬于同一地物還是會被分成多個區(qū)域。

原始的分水嶺分割并不適用高光譜圖像，為此提出了多種適用于高光譜圖像的梯度計算方法[13-14]。

(1)形態(tài)學(xué)梯度

基本形態(tài)學(xué)梯度計算，膨脹與腐蝕操作差值。

ρE(I)=δE(I)-εE(I)

(1)

式中E表示結(jié)構(gòu)元素，I表示圖像。

因為高光譜圖像有幾十或上百光譜段，可以選擇所有光譜段計算梯度累加值(Sum bands方式)，也可選擇某幾個計算梯度累加值。

(2)彩色形態(tài)學(xué)梯度

彩色形態(tài)學(xué)梯度 (Color morphological gradient, CMG)計算方式如下

(2)

式(2)中：x0表示中心像素點，χ表示對應(yīng)的四鄰域或八鄰域集合，x0梯度值為近鄰中距離最大值。

(3)魯棒彩色形態(tài)學(xué)梯度

魯棒彩色形態(tài)學(xué)梯度(Robust color morphological gradient，RCMG)由Evans和Liu為彩色圖像提出，研究者拓展其到高光譜圖像計算

(3)

圖2 標(biāo)記模板與分水嶺分割圖Fig.2 Ground truth and watershed segmentation map

式中：REMr表示去掉其中r對最大值，使其對噪聲魯棒。在本文實驗中選取方法1。梯度計算完成后，可以采用Vincent和Soille提出的浸沒法得到最終的分水嶺過分割圖[13]。

圖2為對應(yīng)Indian Pines數(shù)據(jù)集的標(biāo)記模板及分水嶺分割圖。可以看出分水嶺分割圖較好地刻畫了邊界信息，圖中大小不同的分割區(qū)域保證了本文方法空間近鄰的選擇。

1.2 合成核高光譜分類

核方法較好地解決了高維小樣本問題?；诤铣珊说腟VM[18]，核Fisher判別分析都取得了優(yōu)異的實驗結(jié)果。這里首先介紹經(jīng)典SVM，然后介紹3種常見構(gòu)造核的方式，最后使用合成核SVM融合空間特征與光譜特征。

1.2.1 經(jīng)典SVM

定義訓(xùn)練集合{(x1,y1),…,(xn,yn)}，其中xi∈Rd為d維的特征向量，對應(yīng)yi∈{1,-1}為分類標(biāo)簽。核映射Φ(·)將原始特征從低維空間映射到高維再生核Hilbert空間，其對應(yīng)核函數(shù)K(xi,xj)=〈Φ(xi),Φ(xj)〉。為使得分類間隔最大化，其最優(yōu)化問題如下

s.t. yi(〈Φ(xi),ω〉+b)≥1-ξiξi≥0,?i=1,…,n

(4)

式中：ω為分類器系數(shù)，b為分類器偏置項，ξi為松弛變量，C為錯分容忍度的權(quán)重項，同時調(diào)節(jié)分類器的復(fù)雜程度。應(yīng)用對偶原理，上述原問題等價于其對偶的二次優(yōu)化問題

0≤ai≤C,?i=1,…,n

(5)

(6)

由式(6)可以得到廣義最優(yōu)分類面的判別函數(shù)為

(7)

判別函數(shù)f(x)不僅可以用來判斷樣本所屬類別，而且f(x)函數(shù)的絕對值大小又表明了樣本點離分界面的距離遠(yuǎn)近，即可信度高低。核方法也為空間信息與光譜信息融合提供了方式。

1.2.2 用于高光譜分類的合成核

(1)光譜特征和空間特征串聯(lián)

Ks,w≡K(xi,xj)=〈Φ(xi),Φ(xj)〉

(8)

這是一種簡單的串聯(lián)方式融合空間和光譜信息。

(2)直接加和核

而其對應(yīng)核函數(shù)為

(9)

可以發(fā)現(xiàn)最后核函數(shù)結(jié)果為空間特征核函數(shù)和光譜特征核函數(shù)直接加和得到。

(3)加權(quán)加和核

高光譜圖像中，光譜信息和空間信息對分類結(jié)果影響不同，因此需要調(diào)節(jié)兩類信息權(quán)重。給定參數(shù)μ為正實數(shù)(0<μ<1)，參照方式2，可以得到其核函數(shù)為

(10)

式(10)中以μ比重的空間信息參與到最后分類決策中。本文實驗中設(shè)置μ=0.4以與原文獻保持一致。另外還有如把空間特征與光譜特征交叉運算構(gòu)造核函數(shù)的方式，詳見文獻[18]。

2 結(jié)合分水嶺分割的高光譜合成核分類

高光譜圖像存在著同物異譜、同譜異物等現(xiàn)象，合理使用空間信息是改善分類結(jié)果的途徑之一。空間預(yù)處理方式下合成核SVM分類方法，使用固定結(jié)窗來提取空間特征，但是窗口大小卻較大程度地影響了空間特征優(yōu)劣。

空間特征取決于空間近鄰的選擇。如果可以選擇出合適的空間近鄰，必然會提高分類精度。本文認(rèn)為好的空間近鄰要滿足以下兩個要求：(1)自適應(yīng)地選擇中心待分類像素點空間近鄰，規(guī)避窗口大小選擇。(2)盡量選擇同類地物，增強邊界區(qū)域像素點近鄰選擇的魯棒性。

使用分水嶺分割解決上述問題，主要原因在于其過分割的特性，即使是同一類地物，也會分成非常細(xì)致的小區(qū)域(如圖2)，而且可以較好刻畫邊界信息。根據(jù)空間平滑特性，同一區(qū)域像素點往往具備相同的類別，即同一個分割區(qū)域的可以認(rèn)為是互相的空間近鄰。同時已經(jīng)被成功地用于空間后處理方式下的粗分類糾正[19]。

圖3 像素點x0八近鄰及分水嶺分割近鄰示意圖Fig.3 Eight-site and watershed segmentation neighbors for pixle x0

這里給出算法的形式化描述，設(shè)中心像素為x0∈Rd，d表示高光譜波段數(shù)，像素點x0與其八近鄰集合表示為Ω(x0)={x0,x1,…,x8}。高光譜圖像用I表示，訓(xùn)練集合表示為Xtrain={xi|xi∈Rd,i=1,2,…，N}，N表示訓(xùn)練集大小，G表示經(jīng)過分水嶺分割圖，Gy表示分水嶺分割圖像素點y對應(yīng)分水嶺分割圖的標(biāo)識，分水嶺分割選擇的空間近鄰為ΩG(x0)={x|x∈Gy,y∈Ω(x0)}，即中心像素點對應(yīng)的二階近鄰所在的分割標(biāo)識區(qū)域，保證空間信息與光譜信息區(qū)分性較大，同時減少異類地物混入。通過空間近鄰，就可以計算得到對應(yīng)的空間統(tǒng)計特征。圖3為像素點x0及對應(yīng)的八近鄰及本文方法得到的分割圖近鄰，數(shù)字1，2為分割圖標(biāo)識。

下面給出結(jié)合分水嶺分割的合成核SVM高光譜分類(Combing watershed segmentation with composite-kernels svm for hyperspectral classification，WSCSVM)算法步驟。

輸入：高光譜圖像I，訓(xùn)練集Xtrain，xi∈Xtrain，權(quán)重調(diào)節(jié)參數(shù)μ，其他參數(shù)。

輸出：Xtest分類結(jié)果。

(1)計算高光譜圖像I梯度值，使用浸沒法得到分割圖G[13]；

(2)對每個像素點xi∈Xtrain，選取空間近鄰:

ΩG(xi)={x|x∈Gy,y∈Ω(xi)}

(4)對于每個像素點xi∈Xtest，選取空間近鄰:

ΩG(xi)={x|x∈Gy,y∈Ω(xi)}

(5)構(gòu)造合成核Ktest，給出分類結(jié)果。

從WSCSVM算法可以看出，首先通過分割區(qū)域選擇出自適應(yīng)空間近鄰計算空間特征，然后使用合成核SVM方式融合空間信息與光譜信息給出分類結(jié)果，極具判別性的空間特征有效降低了錯分概率。

在計算復(fù)雜度上，一次分割便可以快速選擇所有像素點空間近鄰，效率較高，與傳統(tǒng)單樣本SVM分類器相比，除了核函數(shù)的計算不同外，訓(xùn)練和分類過程完全相同，因此速度較快。當(dāng)傳統(tǒng)方法著眼于某一種空間信息輔助分類時，本文結(jié)合空間梯度信息來輔助選擇空間近鄰信息，通過合理利用不同類型空間信息以改善空間特征，從而獲得高精度的分類結(jié)果。以上討論中SVM采用一對一的分類策略實行。

3 實驗與分析

3.1 數(shù)據(jù)集

本文使用兩組高光譜數(shù)據(jù)集來驗證本文算法的有效性，分別是Indian Pines數(shù)據(jù)集和PU數(shù)據(jù)集。Indian Pines數(shù)據(jù)集為機載可見紅外成像光譜儀(Airborne visible/infrared imaging spectrometer, AVIRIS)采集的農(nóng)業(yè)區(qū)高光譜圖像[20]，如圖4所示。圖像大小為145像素×145像素，空間分辨率為20 m/像素，總共有220個波段(波長范圍0.4～2.5 μm)，除去背景點共10 366個樣本，去掉20個吸水嚴(yán)重的波段，總共200個波段高光譜數(shù)據(jù)。圖4(a,b)分別為對應(yīng)該高光譜圖像的假彩色圖像和標(biāo)記模板。該數(shù)據(jù)集涉及的地物具有很高的相似性而且樣本數(shù)據(jù)不平衡，對于精確的地物分類具有挑戰(zhàn)性，因此被廣泛使用于高光譜圖像分類算法的性能測試。

圖4 Indian Pines 數(shù)據(jù)集Fig.4 Indian Pines dataset

圖 5 PU 數(shù)據(jù)集Fig.5 PU dataset

PU數(shù)據(jù)集為反射光學(xué)成像光譜儀(Reflective optics system imaging spectrometer，ROSIS)采集的城區(qū)高光譜圖像[21]，如圖5所示。圖像大小為610像素×340像素，空間分辨率為1.3 m/像素，一共包含115個光譜波段(波長范圍0.43～0.86 μm)，去掉背景點共42 776個樣本，這里去除其中吸水嚴(yán)重的12個波段，其余103個波段作為高光譜數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)集也是經(jīng)常用來測試高光譜分類方法性能的數(shù)據(jù)集之一。圖5(a,b)分別為對應(yīng)的假彩色圖和標(biāo)記模板。

3.2 對比算法與評價指標(biāo)

為了測試本文所提算法的性能，將本文算法與僅使用光譜特征的分類方法和結(jié)合空間特征的分類方法進行對比，其中使用光譜特征的對比方法選擇k-近鄰(kNN)和SVM，SVM分別使用一對一(SVM-1)和一對多(SVM-2)兩種策略，結(jié)合空間特征的方法，選擇基于合成核的方法SVM-μ (光譜特征和空間均值)，以及基于近鄰協(xié)同的SVM(NCSVM)[22]與本文方法進行對比。其中合成核的方法使用加權(quán)和的融合方法，為了對比方便，本文提出的方法也使用加權(quán)和方式融合空間信息。對于kNN方法，設(shè)置k=3，合成核中光譜特征核函數(shù)計算使用Ploynomial kernel(d={1,…,10})，空間特征使用RBF kernel，其余參數(shù)與原文獻相同。為與其他方法保持一致，NCSVM方法均不涉及特征降維和空間濾波，對Indian Pines數(shù)據(jù)集，近鄰大小設(shè)置為W=5×5,對于PU數(shù)據(jù)集近鄰大小為W=7×7。本文分水嶺算法中梯度計算采用Sumbands方式。

本文使用的評價指標(biāo)包括總體正確率(Over all accuracy，OA)、平均正確率(Average accuracy，AA)、Kappa系數(shù)[23]。為避免抽樣偏差，實驗中對各實驗條件分別進行10次獨立隨機實驗取平均值。每次隨機抽取一定數(shù)量的標(biāo)記樣本作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本，然后使用各自算法進行分類。所有算法使用Matlab編寫，其中涉及到SVM的訓(xùn)練部分使用Matlab中自帶函數(shù)和LibSVM[24]。

3.2.1 Indian Pines 數(shù)據(jù)集

實驗中對每類地物隨機選取5%的樣本作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本，然后使用各個算法進行分類。如表1和圖6所示，不同分類方法對應(yīng)16個類別所得到的各類分類結(jié)果以及總體結(jié)果。

表1 對Indian Pines數(shù)據(jù)集使用5%的訓(xùn)練樣本各個算法分類正確率

圖6 Indian Pines數(shù)據(jù)集：使用5%的訓(xùn)練樣本各個算法得到的分類圖及對應(yīng)正確率Fig.6 Classification maps and overall accuracy (OA) for the Indian Pines dataset using 5% training samples per class

通過表1可以發(fā)現(xiàn)在大多數(shù)類別中單純地使用光譜特征進行分類，如kNN和SVM，其分類正確率均較低,如第1，4，15類，在圖6(c，d)中可以很明顯地觀察到中間藍(lán)色區(qū)域Corn-no till類被較大程度錯分，總體分類結(jié)果較差。而SVM-μ，NCSVM和本文方法分類的正確率在對應(yīng)的類別上均有明顯的提高，說明除了光譜信息外，地物分布的空間信息在分類中扮演的重要作用。將經(jīng)典的SVM和SVM-μ分類結(jié)果比較可以發(fā)現(xiàn)，如第1，10類，相對于經(jīng)典SVM，使用SVM-μ的方法提高了約30%和15%的精度，這也可以看出空間均值這一特征對分類性能的影響，以及空間信息在高光譜圖像分類中的重要作用。

NCSVM也受制于窗口大小的選擇，當(dāng)所分類區(qū)域較大時候，NCSVM能夠比較好地給出分類結(jié)果，但是當(dāng)分類地物較小時很容易把其他地物也包括進去，如表1中類別1，9。從表1還可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)典的SVM分類結(jié)果稍好的類別，如第5，6類，NCSVM結(jié)果同樣優(yōu)異；但是對于1，4類，因為經(jīng)典SVM分類精度低，即便考慮到空間信息，仍然不能達到令人滿意的精度。

本文提出的方法是基于合成核SVM的改進，因此保留了其優(yōu)點，在SVM-μ基礎(chǔ)上穩(wěn)步提高，如第1，2類，NCSVM受制于窗口大小選擇和經(jīng)典SVM粗分類結(jié)果，明顯差于本文算法，如第3類。表1中黑色數(shù)字表示本文提出的方法在多個類別取得最好的單分類結(jié)果。但在邊界區(qū)域可以通過圖7(a)上方紅框明顯地看出，本文方法對中心黃色區(qū)域Soybean-no till類取得了最好的分類結(jié)果，而圖7(b)中SVM-μ方法因為窗口大小選擇問題導(dǎo)致包含過多異類地物，最終混雜的空間信息反而影響了分類結(jié)果，圖7(c)中NCSVM方法則受制于粗分類結(jié)果以及窗口大小的選擇，幾乎全部被錯分。在圖7(a)右方紅框和左方紅框同樣證明了本文算法在邊界區(qū)域的有效性。

圖7 Indian Pines數(shù)據(jù)集細(xì)節(jié)對比圖Fig.7 Detailed comparison for the Indian Pines dataset

3.2.2 PU數(shù)據(jù)集

表2和圖8給出了PU數(shù)據(jù)集的實驗結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)類似的結(jié)論。從表2可以看出單純的光譜特征分類精度受限于同物異譜、同譜異物問題而不能令人滿意，如第3，6類。kNN分類器相較于經(jīng)典SVM分類精度更低。而相對于結(jié)合空間信息的后3種方法，不同類別的分類精度均有較大幅度提高，也可以通過圖8(b～h)觀察對比得到。

SVM-μ分類算法在多數(shù)類別中都保持了較優(yōu)異的分類結(jié)果，即使是分類精度最低的第6類，也有84%左右的分類精度，相比于經(jīng)典SVM分類以及NCSVM分類，結(jié)果都更穩(wěn)定。

NCSVM因其方法本身特性受制于粗分類結(jié)果，如第3，6類，其分類精度明顯差于本文方法，也可以看出當(dāng)傳統(tǒng)SVM分類結(jié)果較好時，NCSVM結(jié)合空間信息給出了更好的分類結(jié)果，如表2中第1，2類，可以通過圖8(g)中黃色區(qū)域Bare soil類對比發(fā)現(xiàn)。

表2 對PU數(shù)據(jù)集使用1%的訓(xùn)練樣本各個算法分類正確率

本文方法在多個類別上都取得了最優(yōu)結(jié)果，相對于SVM-μ分類方法，在繼承其穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上提高了分類精度，如表2中第3，6，7類，也不會存在像NCSVM受到粗分類結(jié)果影響的問題。圖9給出了SVM-μ，NCSVM和本文方法細(xì)節(jié)對比圖，從圖9(b)中可以發(fā)現(xiàn)SVM-μ方法對深紅色上方青色區(qū)域Gravel類全部錯分，主要因為SVM-μ固定窗口選擇的空間信息混入了深紅色像素點異類地物。而圖9(c)中NCSVM方法受制于粗分類的結(jié)果，使得青色區(qū)域部分地被錯分為Bricks類別。從圖9(d)中可以發(fā)現(xiàn)本文方法在對深紅色區(qū)域上方Gravel類區(qū)域給出了較好的分類結(jié)果，證明了算法的有效性，同時左上方青色區(qū)域被錯分像素點也較少，優(yōu)于其他兩種方法結(jié)果。

4 結(jié)束語

高光譜分類中單純使用光譜信息并不能解決其面臨的同物異譜、同譜異物等問題，研究發(fā)現(xiàn)，通過結(jié)合空間信息，可以極大地減小高光譜圖像的錯分概率，因此傳統(tǒng)空間預(yù)處理方式下通過固定窗提取空間特征輔助分類，但其特征的優(yōu)劣較大程度受固定窗口大小影響，難以給出一個合適的選擇。為有效挖掘和利用空間信息，本文提出的結(jié)合分水嶺分割區(qū)域的近鄰選擇，通過自適應(yīng)的分割區(qū)域選出緊致而具判別性空間近鄰，然后通過合成核SVM方法把優(yōu)質(zhì)的空間特征融入到原光譜分類中，保證了可靠的分類判斷。相比已有的方法，本文方法實現(xiàn)了少量樣本下的快速高精度分類。如何提取到更具判別性的空間特征，如何合理有效地利用不同空間信息等都是值得繼續(xù)研究的方向。

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