李盤虎 沈薇 毛新華,2

(1.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京，210016； 2.南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京，210016)

引 言

聚束模式是一種常用的SAR成像工作模式[1-3]。相比于條帶模式,聚束模式可以獲得很大的合成孔徑和方位多普勒帶寬,從而得到很高的方位向分辨率。極坐標(biāo)格式算法(Polar format algorithm,PFA)[2-8]是一種采用環(huán)形方式存儲回波數(shù)據(jù)的聚束成像算法,鑒于極坐標(biāo)格式算法的諸多優(yōu)點(diǎn),該算法已經(jīng)成為聚束SAR成像的一種經(jīng)典算法,由此衍生出的相關(guān)問題也已成為研究熱點(diǎn)[9-12]。

將球面波前按照平面波前處理是PFA算法理論推導(dǎo)過程中的一個(gè)基本假設(shè),在該近似條件下，得到的SAR圖像會出現(xiàn)嚴(yán)重的幾何失真和邊緣模糊,嚴(yán)重限制了PFA算法的有效聚焦半徑。因此，尋求有效的波前彎曲補(bǔ)償方法是PFA算法必須要解決的關(guān)鍵問題。

對于極坐標(biāo)格式算法波前彎曲誤差的補(bǔ)償方法主要有3種,其中比較實(shí)用的一種是基于空變后濾波的補(bǔ)償方法[4-7],即通過對SAR圖像進(jìn)行空變后濾波處理,校正由波前彎曲引入的誤差。對于這種空變?yōu)V波方法,濾波處理操作本身比較簡單,原理和步驟也是固定的,其核心和難點(diǎn)在于空變?yōu)V波函數(shù)的設(shè)計(jì)。由于目前這些濾波器的設(shè)計(jì)都是基于雷達(dá)平飛假設(shè)，而彈載SAR[13-15]又因具有大俯沖大斜視等不同于雷達(dá)平飛的機(jī)動特點(diǎn),因此現(xiàn)有的濾波器設(shè)計(jì)方法無法直接應(yīng)用于雷達(dá)平臺俯沖等機(jī)動條件,使得波前彎曲誤差補(bǔ)償方法的應(yīng)用范圍受到很大限制。

本文根據(jù)導(dǎo)彈飛行末端大斜視、大俯沖的機(jī)動特點(diǎn),精確推導(dǎo)出波前彎曲空間頻域相位誤差的精確表達(dá)式，得到了針對大俯沖、大斜視彈載SAR平臺的濾波器設(shè)計(jì)方法。同時(shí)通過圖像后處理等操作,實(shí)現(xiàn)了彈載SAR極坐標(biāo)格式算法波前彎曲誤差的精確補(bǔ)償，有效地解決了彈載SAR大斜視、大俯沖機(jī)動條件下極坐標(biāo)格式算法所成圖像的圖像模糊和幾何失真問題。新方法擴(kuò)展了原有極坐標(biāo)格式算法波前彎曲誤差補(bǔ)償方法的應(yīng)用范圍,是對極坐標(biāo)格式算法波前彎曲補(bǔ)償理論的進(jìn)一步完善。

1 信號采集幾何模型

彈載SAR大斜視、大俯沖的機(jī)動條件下的信號采集幾何模型如圖1所示。圖1建立空間直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)O為場景中心,為便于分析,假設(shè)雷達(dá)沿著直線CA以速度ν斜向下做勻速運(yùn)動,向下俯沖角度為β,雷達(dá)斜視角為θs,雷達(dá)天線的瞬時(shí)坐標(biāo)記為(xa,ya,za),其對應(yīng)的瞬時(shí)方位角和俯仰角分別記為θ，φ(孔徑中心時(shí)刻分別為0°和φ0),場景中地面點(diǎn)目標(biāo)p的坐標(biāo)設(shè)為(xt,yt,0),雷達(dá)天線到場景中心點(diǎn)O和目標(biāo)點(diǎn)p的瞬時(shí)距離矢量分別記為Ra和Rt,模值Ra和Rt分別為

圖1 俯沖狀態(tài)下聚束SAR的信號采集幾何模型Fig.1 Missile borne spotlight SAR data collection geometry model

(1)

(2)

2 波前彎曲誤差分析

雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號S(τ)=exp(j2πf0τ)·exp(jπkτ2),遇到散射體反射的回波經(jīng)過預(yù)處理后可以表示為

S(fτ,t)=Aexp{j4π(f0+fτ)(Ra-Rt)/c}=Aexp{jKrRΔ}

(3)

式中：A為信號幅度；c為光速；f0為載波頻率；fτ為距離頻率；Kr=4π(f0+fτ)/c為徑向空間頻率；RΔ為天線到O點(diǎn)和目標(biāo)p點(diǎn)的差分距離，其值為Ra-Rt,為便于極坐標(biāo)格式算法分析,可以將RΔ作式(4)分解,由于極坐標(biāo)格式算法將實(shí)際彎曲的波前假設(shè)成平面波前,RΔ通常被近似成rt·Ra/Ra,由此造成的誤差Re如式(5)所示。

(4)

(5)

在之前的分析中,通常都是將誤差Re近似為式(5)中的前兩項(xiàng),然而Re的此種近似已經(jīng)不能滿足高分辨率SAR的成像要求。文獻(xiàn)[5，6]給出了基于雷達(dá)平飛假設(shè)條件下高分辨率SAR成像時(shí)所需Re的精確表達(dá)式,但是由于彈載SAR平臺往往存在大俯沖和大斜視,應(yīng)用條件相對于雷達(dá)平飛假設(shè)已經(jīng)發(fā)生改變，因此文獻(xiàn)[5，6]給出的濾波器設(shè)計(jì)方法已無法直接推廣應(yīng)用于雷達(dá)平臺俯沖等機(jī)動條件，所以要想使極坐標(biāo)格式算法滿足彈載SAR平臺的高分辨率需求,就必須推導(dǎo)出彈載SAR大斜視、大俯沖機(jī)動條件下Re的精確表達(dá)式用以支撐該條件下的濾波器設(shè)計(jì),為此將式(6)中的相位φ按照式(7)的樣式進(jìn)行展開。

S(Kx,Ky)=exp[jKr(Ra-Rt)]=exp[jφ]

(6)

(7)

(8)

將式(8)代入式(1，2)并用Ky/Kx替換tanθ,可得Ra，Rt，cosφ隨Kx和Ky的變化關(guān)系為

(9)

至此已經(jīng)把Kr(Ra-Rt)展開成了Kx和Ky的顯式函數(shù),通過泰勒展開,得到式(7)中的各項(xiàng)系數(shù)如下

；a11=a02=0

(10)

3 波前彎曲誤差補(bǔ)償

圖2 圖像域后處理補(bǔ)償波前彎曲處理流程Fig.2 Flowchart of image domain post-processing steps

3.1 空變后濾波

3.2 幾何失真校正

通過之前的分析可知,圖像的幾何失真使得目標(biāo)的真實(shí)坐標(biāo)(xm,ym)與其在PFA圖像中的位置坐標(biāo)(a01,a10)并不相同,校正處理就是為了解決PFA圖像中目標(biāo)點(diǎn)位置的失真問題,使每一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)都定位在其真實(shí)位置(xm,ym)處，幾何失真校正的具體操作流程如圖3所示。

圖3 幾何失真校正原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of geometric distortion correction

4 仿真數(shù)據(jù)處理

4.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真

點(diǎn)目標(biāo)仿真的主要參數(shù)如表1所示,設(shè)置的點(diǎn)目標(biāo)呈矩形分布,具體如圖4所示：每排17個(gè)點(diǎn)，總共17排，共計(jì)289個(gè)點(diǎn)，289個(gè)黑色實(shí)心原點(diǎn)表示289個(gè)點(diǎn)目標(biāo),其中Δx代表方位向相鄰兩點(diǎn)之間的距離,Δy代表距離向相鄰兩點(diǎn)之間的距離,兩者的值均為160 m。由此可以計(jì)算出成像場景距離向的寬度為2 560 m，成像場景方位向的寬度為2 560 m，對應(yīng)的成像場景大小為2 560 m×2 560 m，該場景大小已經(jīng)是沒改進(jìn)之前PFA算法有效聚焦場景大小的10倍左右。

圖5所示為雷達(dá)斜視角度70°、俯沖角度60°條件下的點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果。在圖5中分別給出了各自條件下原始的PFA圖像、經(jīng)過基于雷達(dá)平飛狀態(tài)的空變?yōu)V波方法處理[5]后圖像、經(jīng)過基于雷達(dá)平飛狀態(tài)的幾何失真校正方法處理[5]后的圖像、經(jīng)過本文空變?yōu)V波方法處理后的圖像和經(jīng)過本文幾何失真校正方法處理后的圖像。

圖4 點(diǎn)目標(biāo)分布圖Fig.4 Target location in the scene

參數(shù)數(shù)值載波頻率/GHz10信號帶寬/MHz300作用距離/km10斜視角度/(°)70俯沖角度/(°)60平臺運(yùn)動速度/(m·s-1)150脈沖重復(fù)頻率/Hz1200脈沖寬度/μs0．1

圖5 點(diǎn)目標(biāo)仿真圖Fig.5 Point target simulation images

從以上仿真結(jié)果可以看出，使用基于雷達(dá)平飛狀態(tài)的波前彎曲誤差補(bǔ)償方法來補(bǔ)償斜視俯沖條件下波前彎曲誤差的效果都幾乎微乎其微，這說明雷達(dá)平飛條件下的補(bǔ)償方法已經(jīng)不再能夠有效補(bǔ)償斜視俯沖條件下的波前彎曲誤差。而采用本文的波前彎曲補(bǔ)償方法處理過后，濾波和幾何失真校正的處理效果都十分明顯。因此可以初步得出本文的補(bǔ)償方法可以改善雷達(dá)平臺斜視俯沖機(jī)動狀態(tài)下極坐標(biāo)格式算法圖像的邊緣散焦和幾何失真問題。

4.1.1 空變?yōu)V波效果分析

雖然可以從圖5的仿真結(jié)果中初步看出本文空變?yōu)V波方法對改善圖像的邊緣散焦問題有效果，但是為了更加直觀準(zhǔn)確地說明問題，必須進(jìn)行定量分析以給出定量分析結(jié)果。本節(jié)對補(bǔ)償精度的分析結(jié)合圖4點(diǎn)目標(biāo)分布示意圖中有代表性的A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行。在圖6～9中給出了雷達(dá)斜視角度70°、俯沖角度60°條件下A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)目標(biāo)分別采用雷達(dá)平飛方法和本文方法空變?yōu)V波處理后的二維響應(yīng)圖。

圖6 A點(diǎn)目標(biāo)二維響應(yīng)Fig.6 Two-dimensional response of point target A

圖7 B點(diǎn)目標(biāo)二維響應(yīng)Fig.7 Two-dimensional response of point target B

圖10～13進(jìn)一步給出了雷達(dá)斜視角度70°、俯沖角度60°條件下A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)目標(biāo)分別采用平飛方法和本文方法空變?yōu)V波處理后點(diǎn)目標(biāo)二維響應(yīng)的方位向剖面圖。

圖8 C點(diǎn)目標(biāo)二維響應(yīng)Fig.8 Two-dimensional response of point target C

圖9 D點(diǎn)目標(biāo)二維響應(yīng)Fig.9 Two-dimensional response of point target D

圖10 A點(diǎn)目標(biāo)二維響應(yīng)的方位向剖面圖Fig.10 Azimuth profile of two-dimensional response of point target A

圖11 B點(diǎn)目標(biāo)二維響應(yīng)的方位向剖面圖Fig.11 Azimuth profile of two-dimensional response of point target B

圖12 C點(diǎn)目標(biāo)二維響應(yīng)的方位向剖面圖Fig.12 Azimuth profile of two-dimensional response of point target C

圖13 D點(diǎn)目標(biāo)二維響應(yīng)的方位向剖面圖Fig.13 Azimuth profile of two-dimensional response of point target D

通過前面給出的點(diǎn)目標(biāo)二維響應(yīng)圖和方位向剖面圖可以看出，由于場景中心點(diǎn)A本身不存在誤差，所以不論雷達(dá)平飛狀態(tài)下的補(bǔ)償方法還是本文俯沖狀態(tài)下的補(bǔ)償方法，補(bǔ)償前后都呈現(xiàn)出良好的聚焦?fàn)顟B(tài)。而對于非場景中心點(diǎn)B，C，D來講,極坐標(biāo)格式算法自身存在的波前彎曲誤差致使PFA圖像中B，C，D三個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的聚焦效果相對較差，均存在不同程度的散焦。雷達(dá)斜視俯沖條件下的波前彎曲誤差如果依舊使用之前平臺平飛狀態(tài)下的波前彎曲誤差補(bǔ)償公式進(jìn)行補(bǔ)償，已經(jīng)無法收到好的補(bǔ)償效果。而經(jīng)過本文推導(dǎo)的波前彎曲誤差公式補(bǔ)償以后，各自的二維響應(yīng)都呈現(xiàn)出良好的聚焦?fàn)顟B(tài)，方位向剖面均呈現(xiàn)出理想或者近似理想的sinc函數(shù)形式?？梢姡疚牡臑V波方法實(shí)現(xiàn)了對雷達(dá)平臺斜視俯沖機(jī)動條件下極坐標(biāo)格式算法波前彎曲誤差二次項(xiàng)的精確補(bǔ)償，很好地改善了雷達(dá)俯沖狀態(tài)下PFA圖像的邊緣散焦問題。

4.1.2 幾何失真校正效果分析

從圖5的仿真結(jié)果中初步得出本文所述的幾何校正方法對改善圖像的幾何失真問題有效，并且本文方法的處理效果要明顯優(yōu)于原有雷達(dá)平臺平飛狀態(tài)下校正方法的處理效果，尤其是將PFA圖像中呈彎曲排列的點(diǎn)目標(biāo)校正到了當(dāng)初設(shè)置的線形分布的狀態(tài)，這一現(xiàn)象給人的感覺最為明顯直觀。為了更加準(zhǔn)確地說明問題，必須進(jìn)行定量分析以給出定量分析結(jié)果，在表2中給出了雷達(dá)斜視角度70°、俯沖角度60°條件下A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的幾何失真校正結(jié)果。

表2 點(diǎn)目標(biāo)幾何失真校正結(jié)果

從表2中不難看出，對于場景中心點(diǎn)A，由于本身不存在誤差，其在PFA圖像中的位置坐標(biāo)、使用原有雷達(dá)平飛狀態(tài)下的幾何失真校正方法處理后的位置坐標(biāo)以及使用本章幾何失真校正方法處理后的位置坐標(biāo)都和其真實(shí)位置坐標(biāo)一致。而對于B，C，D三個(gè)非場景中心點(diǎn)而言，它們在PFA圖像中的位置坐標(biāo)與其自身的真實(shí)位置坐標(biāo)相比均呈現(xiàn)出了不同程度的幾何失真，使用雷達(dá)平臺平飛條件下的幾何失真校正方法處理后的坐標(biāo)相比其真實(shí)位置坐標(biāo)有改善，但改善效果甚微，依舊失真嚴(yán)重。經(jīng)過本文的校正方法處理后，在誤差允許的范圍內(nèi)，點(diǎn)目標(biāo)均已在其真實(shí)坐標(biāo)處，改善效果十分明顯。結(jié)果說明本文的補(bǔ)償方法消除了俯沖機(jī)動條件下波前彎曲誤差一次項(xiàng)a01，a10所帶來的影響，該方法在改善雷達(dá)平臺斜視俯沖機(jī)動條件下極坐標(biāo)格式算法圖像的幾何失真方面有效、可用，并且效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于原有方法。

4.2 面目標(biāo)仿真

表3 面目標(biāo)仿真主要雷達(dá)參數(shù)

面目標(biāo)仿真的主要參數(shù)如表3所示，仿真結(jié)果如圖14所示。為了更加直觀地說明本文方法對波前彎曲誤差的補(bǔ)償效果，在面目標(biāo)圖像的中心和4個(gè)角位置上分別布置了9個(gè)強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，強(qiáng)點(diǎn)分3排，每排3個(gè)，整體呈規(guī)則的正方形，強(qiáng)點(diǎn)的整體形狀如圖15所示，可以通過觀察圖像中心和4個(gè)角位置的強(qiáng)點(diǎn)變化來說明本文方法的濾波效果和幾何失真校正效果。為便于描述，把面目標(biāo)圖像的4個(gè)角和中心分別標(biāo)注成區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3、區(qū)域4和區(qū)域5，圖16～18分別給出了PFA面目標(biāo)圖像、空變?yōu)V波后的面目標(biāo)圖像以及幾何失真校正后面目標(biāo)圖像各自區(qū)域1～5的局部放大圖。

圖14 面目標(biāo)仿真圖像Fig.14 Area target simulation images

圖15 強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)形狀示意圖Fig.15 Point targets

圖16 面目標(biāo)PFA圖像的局部放大圖Fig.16 Enlarged area of PFA image

圖17 空變?yōu)V波后面目標(biāo)圖像的局部放大圖Fig.17 Enlarged area of target images after space variant filtering

圖18 幾何失真校正后面目標(biāo)圖像的局部放大圖Fig.18 Enlarged area of target images after geometric distortion correction

從圖16的面目標(biāo)PFA圖像的局部放大圖中可以看出，由于波前彎曲誤差的影響，不論是圖像中心區(qū)域的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)還是圖像4個(gè)角區(qū)域設(shè)置的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，散焦和幾何失真問題都十分嚴(yán)重，已經(jīng)完全看不出來是當(dāng)初設(shè)置的模樣；在圖17所示的空變?yōu)V波后面目標(biāo)圖像的局部放大圖中，可以發(fā)現(xiàn)通過濾波，原本PFA圖像中各個(gè)區(qū)域散焦十分嚴(yán)重的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，已經(jīng)聚焦良好，但是位置依然失真，扭曲變形嚴(yán)重；在圖18中，通過幾何失真校正以后，空變?yōu)V波后面目標(biāo)圖像各個(gè)區(qū)域中依然扭曲變形存在嚴(yán)重位置失真的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，幾何失真得到了很好的校正，恢復(fù)到了當(dāng)初設(shè)置的整體形狀，聚焦良好，呈規(guī)則的正方形。通過對面目標(biāo)圖像各區(qū)域中設(shè)置的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)的分析可以看出，本文方法對于補(bǔ)償雷達(dá)平臺俯沖機(jī)動狀態(tài)下極坐標(biāo)格式算法的波前彎曲誤差有著良好的效果，對于擴(kuò)展極坐標(biāo)格式算法的應(yīng)用范圍具有一定的理論和工程實(shí)踐價(jià)值。

5 結(jié)束語

在采用PFA算法進(jìn)行高分辨率成像時(shí),已有的基于雷達(dá)平飛假設(shè)的波前彎曲誤差補(bǔ)償方法以及基于雷達(dá)平飛假設(shè)的波前彎曲誤差補(bǔ)償公式均已不能滿足彈載雷達(dá)大斜視、大俯沖機(jī)動狀態(tài)下的補(bǔ)償要求,本文根據(jù)導(dǎo)彈飛行末端大斜視、大俯沖的機(jī)動特點(diǎn),建立全新的信號分析模型,精確推導(dǎo)得到了雷達(dá)俯沖機(jī)動條件下波前彎曲空間頻域相位誤差的精確表達(dá)式。同時(shí)本文設(shè)計(jì)了適用于大俯沖、大斜視彈載SAR平臺的空變?yōu)V波器,通過圖像后處理等相關(guān)操作精確地補(bǔ)償了極坐標(biāo)格式算法波前彎曲誤差,對于在彈載SAR大斜視、大俯沖的機(jī)動條件下極坐標(biāo)格式算法所成圖像的圖像模糊和幾何失真問題的改善效果明顯,擴(kuò)展了極坐標(biāo)格式算法原有波前彎曲誤差補(bǔ)償方法的應(yīng)用范圍,是對極坐標(biāo)格式算法波前彎曲補(bǔ)償理論的進(jìn)一步完善,對于將圖像后處理補(bǔ)償極坐標(biāo)算法波前彎曲誤差的方法推廣應(yīng)用于雷達(dá)平臺俯沖等機(jī)動條件具有一定的理論和工程實(shí)踐價(jià)值。

[1] 肖靖.聚束SAR極坐標(biāo)格式算法研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2004.

Xiao Jing. Research on the polar format algorithm in spotlight SAR[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2004.

[2] 毛新華.PFA在SAR超高分辨率成像和SAR/GMTI中的應(yīng)用研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2009.

Mao Xinhua. Study on the application of PFA in SAR ultra-high resolution imaging and SAR/GMTI[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2009.

[3] 邵鵬，李亞超，李學(xué)仕,等.一種應(yīng)用于斜視聚束模式的改進(jìn)極坐標(biāo)格式成像算法[J].電子與信息學(xué)報(bào),2015,37(2):303-308.

Shao Peng, Li Yachao, Li Xueshi, et al. A modified polar format algorithm applied to squinted spotlight SAR imaging[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2015, 37(2):303-308.

[4] Doerry A W. Wavefront curvature limitations and compensation to polar format processing for synthetic aperture radar images[R]. New Mexico: Sandia National Laboratories, 2007.

[5] 毛新華,朱岱寅,葉少華,等.一種基于圖像后處理的極坐標(biāo)格式算法波前彎曲誤差補(bǔ)償方法[J].電子學(xué)報(bào)，2010,38(1): 244-250.

Mao Xinhua, Zhu Daiyin, Ye Shaohua, et al. Image domain space-variant post-processing for wavefront curvature correction in polar format spotlight SAR image[J]. Chinese Journal of Electronics, 2010, 38(1): 244-250.

[6] Mao Xinhua, Zhu Daiyin, Zhu Zhaoda. Polar format algorithm wavefront curvature compensation under arbitrary radar flight path[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2012, 9(3):526-530.

[7] 丁嵐，毛新華，朱岱寅.基于兩維空變?yōu)V波的PFA波前彎曲誤差補(bǔ)償[J].航空學(xué)報(bào),2015,36(2):605-613.

Ding Lan, Mao Xinhua, Zhu Daiyin. Polar format algorithm wavefront curvature error compensation using 2D space-variant post-filtering [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(2):605-613.

[8] 何成宇.任意航跡雙基PFA波前彎曲補(bǔ)償算法及GPU實(shí)現(xiàn)[D].南京：南京航空航天大學(xué), 2014.

He Chengyu. Wavefront curvature compensation in bistatic polar format algorithm under arbitrary flight path and its realization on GPU[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2014.

[9] Horvat M S, Gorham L A, Rigling B D. Scene size bounds for PFA imaging with postfiltering [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2013,49(2):1402-1406.

[10] Qiu X L, Hu D H, Ding C B.An omega-Kalgorithm with phase error compensation for bistatic SAR of a translational invariant case [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2008, 46(8): 2224-2232.

[11] 何成宇,毛新華.適用于任意雷達(dá)航跡的雙基PFA波前彎曲誤差補(bǔ)償[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2013, 28(4):485-490.

He Chengyu, Mao Xinhua. Wavefront curvature compensation in bistatic polar format algorithm under arbitrary flight path[J]. Journal of Data Acquisition and Processing, 2013, 28(4):485-490.

[12] Mao Xinhua, Zhu Daiyin, Zhu Zhaoda. An overlapped subaperture polar format algorithm based on sub-chirp signals [C]∥Proceeding of International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology. Nanjing: [s.n.], 2008: 2073-2076.

[13] 彭歲陽，張軍，沈振康. 彈載聚束SAR平臺的PFA算法[J]. 宇航學(xué)報(bào)，2011, 32(3): 592-598.

Peng Suiyang, Zhang Jun, Shen Zhenkang. PFA algorithm for missile borne spotlight SAR platform[J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(3): 592-598.

[14] 龔玉明. 聚束模式下彈載SAR成像算法研究[D]. 成都：電子科技大學(xué)，2015.

Gong Yuming. Research on missile borne spotlight SAR imaging algorithm[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology, 2015.

[15] 易予生. 彈載合成孔徑雷達(dá)成像算法研究[D]. 西安：西安電子科技大學(xué)，2009.

Yi Yusheng. Research on imaging algorithm of missile-borne synthetic aperture radar[D]. Xi′an: Xidian University, 2009.