桑 燃 徐大專 許生凱 鄧大椿

(南京航空航天大學電子信息工程學院，南京，211106)

引 言

近年來，協作中繼技術由于可以克服無線信道下信號衰落問題而成為無線通信研究方向的熱點[1]。協作中繼技術通過中繼擴大信號覆蓋范圍，提高分集增益，從而提高系統(tǒng)的吞吐量。中繼網絡可以分為單向中繼網絡和雙向中繼網絡兩大類。在雙向中繼網絡中，兩個源節(jié)點通過中繼交換信息，較之單向中繼，前者具有更高的傳輸效率和系統(tǒng)吞吐量[2]。目前協作中繼轉發(fā)策略[3]主要有放大轉發(fā)(Amplify-and-forward, AF)、解碼轉發(fā)(Decode-and-forward, AF)等，其中AF具有低復雜度的特性，是十分有效的轉發(fā)方案，得到了較多的關注和研究。

在已有文獻中,文獻[4]分析了AF雙向中繼網絡的中斷概率，并根據中斷概率提出了AF/DF自適應選擇的協作策略。合理地分配中繼網絡中各節(jié)點的發(fā)射功率可以較大地提升系統(tǒng)性能，因此基于AF雙向中繼網絡的功率控制算法得到了大量的研究。文獻[5]分析了一種采用機會中繼方案的雙向中繼系統(tǒng)的中斷概率性能。文獻[6]以最大化瞬時接收信噪比為目標，采用信噪比平衡技術得到功率分配解。文獻[7]提出了最大化和速率的功率控制算法，并采用拉格朗日乘子法優(yōu)化目標函數得到功率分配值。文獻[8]提出了在Nakagami-m衰落信道下基于AF雙向中繼模型的功率控制算法。文獻[9]推導了AF雙向中繼網絡的誤符號率(Symbol-error rate，SER)表達式，并提出最小化AF雙向中繼網絡的SER功率控制算法。文獻[10]提出了一種新型雙向中繼網絡，稱之為乘積轉發(fā)(Product-and-forward, PF)中繼網絡,在該中繼網絡中，中繼節(jié)點對來自源節(jié)點的信號做乘積處理，然后將乘積結果轉發(fā)至源節(jié)點。文獻[10]假定在AF和PF中繼網絡中，兩個源節(jié)點之間的信息交換需要3個時隙，且不存在直接路徑。分析表明，PF中繼網絡可以提供更好的誤碼率性能。

在文獻[10]分析高斯信道下PF中繼網絡性能的基礎上，本文分析了中繼網絡在衰落信道下的性能，推導了在瑞利衰落信道下該中繼網絡的SER漸進性能表達式，仿真結果和理論分析吻合表明該表達式準確描述了系統(tǒng)的特性。理論和仿真結果進一步表明，相比于AF中繼網絡，PF中繼網絡擁有更好的SER性能，驗證了PF中繼網絡性能的優(yōu)越性。因此可以在衰落信道下對PF中繼網絡展開相關的研究工作。由上文描述可知，功率控制算法可以提升AF中繼網絡性能。為了進一步提高PF中繼網絡的SER性能，本文在總發(fā)射功率受限的條件下，以最小化PF中繼網絡平均SER為目標，提出了功率控制算法。仿真結果表明該算法可以顯著地提高PF中繼網絡的SER性能。

1 系統(tǒng)模型

圖1 雙向中繼網絡Fig.1 Two-way relay network

在第1時隙，源節(jié)點A以發(fā)射功率pA向中繼節(jié)點發(fā)送信息；同樣，在第2時隙，源節(jié)點B以發(fā)射功率為pB向中繼節(jié)點發(fā)送信息。兩時隙中繼節(jié)點的接收信號可分別表示為

(1)

式中nA和nB為加性高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。

在第3時隙，中繼節(jié)點R首先將前兩個時隙的接收信號做乘積處理，結果為

(2)

然后將乘積結果放大并轉發(fā)至源節(jié)點A，B。令xr為中繼節(jié)點的待發(fā)射信號，則xr可表示為xr=βyr，其中β為放大因子，其大小為

(3)

式中pr表示中繼發(fā)射功率。

假定信道互惠，源節(jié)點A，B的接收信號可分別表示為

yA=hAxr+na=

(4)

yB=hBxr+nb=

(5)

式中na和nb為加性高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。A，B節(jié)點已知自己的發(fā)射信息，因此可對接收信號進行完全自干擾消除[10]，則A，B節(jié)點的接收信號可簡化為

(6)

(7)

(8)

2 誤碼率性能分析

本節(jié)主要分析PF中繼網絡SER性能，并給出高信噪比情況下SER性能漸近表達式。由接收信噪比表達式(7，8)可知，準確求解SER非常困難。為了簡化分析和計算，首先對接收信噪比做合理的近似處理，然后根據近似結果推導PF中繼網絡SER性能漸近表達式。

在高信噪比情況下，接收信噪比式(7，8) 可分別漸進近似為

(9)

(10)

在M-PSK調制下，由上面的近似結果可得源節(jié)點A的瞬時SER[11]為

(11)

(12)

式中MSNRA(γ)是接收信噪比SNRA的矩母函數(Moment generating function，MGF)，表示為

(13)

式中PSNRA(θ)代表接收信噪比SNRA的概率密度函數，式(9)可以表示為調和平均值的形式

(14)

(15)

接收信噪比SNRA的矩母函數可以近似表示為

(16)

將式(16)代入(12)式可得源節(jié)點A的誤符號率為

(17)

(18)

通過式(17，18)，PF雙向中繼系統(tǒng)的平均SER可以表示為

(19)

對于3時隙AF中繼，接收信噪比可以表示為

(20)

(21)

類似地，可以得到3時隙AF中繼網絡的平均SER為

(22)

可以看出，在高信噪比下不等式Pe,PF,psk

3 功率分配

為了進一步提高PF中繼網絡的SER性能，根據第2節(jié)求得的SER漸進表達式，本文提出在滿足發(fā)射總功率限制的條件下最小化SER的功率控制算法。假定系統(tǒng)可允許的最大總發(fā)射功率為pt，功率優(yōu)化問題可以描述成

s.t.pA+pB+pr≤pt

(23)

將式(19) 代入式(23) ，優(yōu)化問題具體表示為

s.t.pA+pB+pr≤pt

(24)

由于式(24)的目標函數和約束函數都是優(yōu)化變量pA，pB和pr的正項式。所以式(24)是一個幾何規(guī)劃問題。令pi=ezi,i=A,B,r，則式(24)等價于

(25)

式(25)的目標函數和約束函數都是關于優(yōu)化變量zA，zB和zr的凸函數，因此式(25)是一個非線性凸優(yōu)化問題且有一個全局最優(yōu)解[12]。采用拉格朗日乘子法，構造目標函數為

(26)

式中λ為拉格朗日乘子。L分別對pi=ezi,i=A,B,r和λ求偏導，令偏導為0，得到優(yōu)化解為

(27)

(28)

從式(28)可以看出，本文所提的功率算法是根據信道統(tǒng)計狀態(tài)信息進行功率分配，具有低復雜度的特點。將優(yōu)化的功率分配解式(28)代入式(29)可以得到功率優(yōu)化后系統(tǒng)的平均SER為

(29)

4 仿真及分析

圖2給出了dAk=0.5，即A，B到中繼距離相等時各節(jié)點功率平均分配的PF中繼網絡的SER性能?？梢钥闯鲈诟咝旁氡惹闆r下，仿真得到的SER與式(19)分析結果十分吻合，這驗證了分析得到的SER漸進表達式是合理的。此外，圖2還給出了AF中繼網絡的SER的仿真值和理論值。可以看到在瑞利信道下，PF中繼網絡可以達到更好的SER性能，與理論分析結果相符。圖3給出了在dAk=0.25時，分別采用文中所提功率控制算法和平均功率分配算法的PF中繼網絡的SER性能。從圖3中可以看出，在瑞利信道M-PSK調制情況下，隨著調制階數增大，理論分析值和仿真值越來越吻合。同時，文中提出的功率控制算法相比于平均功率分配算法，可以提供1.5 dB左右的SER性能增益。

圖2 AF，PF中繼網絡的誤符號率 圖3 PF中繼網絡不同功率控制算法的SER Fig.2 SER performance of AF and PF relay Fig.3 SER performance of different power control networks schemes for PF relay network

5 結束語

本文研究了PF雙向中繼網絡在衰落信道下的誤符號率性能以及功率控制算法。本文利用在高信噪比情況下接收信噪比的近似值，推導出了瑞利信道下PF中繼網絡的誤符號率性能漸進表達式。理論分析和仿真結果吻合，表明在瑞利信道下，較之AF中繼網絡，PF中繼網絡擁有更好的SER性能，從理論上證明了PF中繼網絡性能的優(yōu)越性。在分析得到SER性能漸進表達式的基礎上，為了進一步提高PF中繼網絡的SER性能，提出了滿足最大總發(fā)射功率限制條件下最小化SER的功率控制算法。理論和仿真結果表明所提算法可以顯著提高系統(tǒng)的SER性能。為了進一步提高PF中繼網絡性能，接下來可以設計聯合中繼選擇和功率控制方案。

[1] Guther S. Wireless relay networks[J]. Network IEEE, 1997, 11:46-51.

[2] Rankov B, Wittneben A. Spectral efficient signaling for half-duplex relay channels[C]// Asilomar Conference on Circuits, Systems and Computers. Illinois, Monticello: IEEE Computer Society Press, 2005:1066-1071.

[3] 陳文, 韋莎. 無線協作網絡的物理層網絡編碼研究進展[J]. 數據采集與處理, 2016,31(3):415-428.

Chen Wen, Wei Sha. Research progress on physical layer network coding for wireless cooperative networks [J]. Journal of Data Acquisition and Processing, 2016, 31(3):415-428.

[4] Li Q, Ting S H, Pandharipande A. Adaptive two-way relaying and outage analysis[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2009, 8(6):3288-3299.

[5] 梁文文, 田華, 徐友云,等. 非對稱雙向多中繼系統(tǒng)機會式網絡編碼中斷概率分析[J]. 數據采集與處理, 2013, 28(1):28-33.

Liang Wenwen, Tian Hua, Xu Youyun, et al. Outage probability analysis of opportunistic network coding for asymmetric bidirectional multi relay system [J]. Journal of Data Acquisition and Processing, 2013, 28 (1): 28-33.

[6] 唐倫, 劉通, 陳前斌,等. Two-way中繼系統(tǒng)協作節(jié)點選擇及功率分配策略[J]. 電子與信息學報, 2010, 32(9):2077-2082.

Tang Lun, Liu Tong, Chen Qianbin, et al. Cooperative node selection and power allocation strategy for two-way relay system [J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2010, 32 (9): 2077-2082.

[7] Yuan Q, Zhou Y, Zhao M, et al. Optimal transmission power allocation for two-way relay channel using analog network coding[C]//International Conference on Consumer Electronics, Communications and Networks. Xianning, Hubei, China: IEEE Computer Society Press, 2011: 4243-4246.

[8] Yang Y. Power allocation for two-way opportunistic amplify-and-forward relaying over Nakagami-m channels[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2011, 10(7):2063-2068.

[9] Wang C L, Cho T N, Yang K J. On power allocation and relay selection for a two-way amplify-and-forward relaying system[J]. IEEE Transactions on Communications, 2013, 61(8):3146-3155.

[10] Xu S, Xu D, Zhang X, et al. Two-way relay networks based on product relay[J]. Electronics Letters, 2015, 51(5):429-430.

[11] Su W, Sadek A K, Liu K J R. Cooperative communication protocols in wireless networks: Performance analysis and optimum power allocation[J]. Wireless Personal Communication, 2008, 44: 181-217.

[12] Yang J, Cao X H, Chen R. Minimum transmit power under/considering relay selection for asymmetric two-way relaying networks[J]. IET Communications, 2014, 8(18):3254-3258.