路元?jiǎng)?王 緣 彭楗欽 楊雁南 趙 寧 王同光

(1.南京航空航天大學(xué)理學(xué)院，南京，211106； 2.南京航空航天大學(xué)江蘇省風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)高技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京，210016)

引 言

光纖布拉格光柵(Fiber Bragg grating，F(xiàn)BG)由于其體積小、精度高、響應(yīng)快、耐腐蝕及電磁絕緣等優(yōu)良特性，過(guò)去幾十年在各類(lèi)結(jié)構(gòu)的溫度與應(yīng)變傳感領(lǐng)域得到了蓬勃的發(fā)展[1-4]。FBG對(duì)溫度與應(yīng)變的測(cè)量，可通過(guò)探測(cè)其反射或透射中心波長(zhǎng)的改變量來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)FBG反射或透射中心波長(zhǎng)的解調(diào)方案中，可調(diào)諧法布里-珀羅(Fabry-Perot, F-P)濾波器解調(diào)法是應(yīng)用較多的方法[5]。而獲得可調(diào)諧F-P濾波器的透過(guò)波長(zhǎng)，一般是利用F-P濾波器驅(qū)動(dòng)電壓和透過(guò)波長(zhǎng)之間的近似線性關(guān)系來(lái)解調(diào)。但在實(shí)際應(yīng)用中，因F-P濾波器中的運(yùn)動(dòng)部件鋯鈦酸鉛壓電陶瓷(Pb(Zr1-xTix)O3，PZT)具有遲滯和蠕變等不良特性，導(dǎo)致不同時(shí)刻同一驅(qū)動(dòng)電壓對(duì)應(yīng)的F-P濾波器輸出波長(zhǎng)不同，解調(diào)誤差較大，因此需要針對(duì)PZT的遲滯和蠕變進(jìn)行補(bǔ)償控制。目前在一些高電壓精密位移驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域已有PZT遲滯和蠕變補(bǔ)償控制研究。Kuhnen等人使用改進(jìn)Presiach控制模型將PZT驅(qū)動(dòng)位移誤差降低到了4%[6]，Ru等人使用開(kāi)環(huán)控制的方法將PZT位移跟蹤誤差降到了2%[7]，Xiao等人利用Bouc-Wen逆模型方法使低頻正弦波驅(qū)動(dòng)的PZT位移誤差降低到了0.05 μm[8]。上述研究中，PZT上所加的驅(qū)動(dòng)電壓范圍大、電壓變化速度快，而F-P濾波器中的PZT所加驅(qū)動(dòng)電壓范圍較小、電壓變化速度較慢，其PZT的遲滯和蠕變特性有所不同。在F-P濾波器驅(qū)動(dòng)電壓控制研究中，劉琨等研究了F-P濾波器中的PZT遲滯補(bǔ)償方法[9]，王鵬等人利用改進(jìn)串聯(lián)方法對(duì)F-P濾波器驅(qū)動(dòng)電壓和輸出波長(zhǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)校準(zhǔn)[10]，于效宇等人設(shè)計(jì)并聯(lián)實(shí)時(shí)校正系統(tǒng)，對(duì)F-P濾波器遲滯特性進(jìn)行控制[11]。但目前未見(jiàn)從研究F-P濾波器中的PZT遲滯和蠕變特性進(jìn)行補(bǔ)償控制研究的報(bào)道。本文針對(duì)一般使用環(huán)境下F-P濾波器中的PZT驅(qū)動(dòng)電壓范圍較小、電壓變化速度較慢的特征，提出了一種基于熱標(biāo)準(zhǔn)具與PZT遲滯和蠕變補(bǔ)償控制的F-P濾波器解調(diào)方法，對(duì)F-P濾波器的遲滯和蠕變特性進(jìn)行補(bǔ)償，控制PZT的驅(qū)動(dòng)電壓隨時(shí)間非線性改變，使寬帶光源經(jīng)過(guò)F-P濾波器輸出的波長(zhǎng)能隨時(shí)間等間隔變化，以獲得隨時(shí)間線性變化的標(biāo)準(zhǔn)具透射譜峰值波長(zhǎng)，作為波長(zhǎng)標(biāo)尺的“刻度線”，為解調(diào)傳感光柵的波長(zhǎng)提供精確的波長(zhǎng)基準(zhǔn)。

1 工作原理

1.1 基于標(biāo)準(zhǔn)具的FBG傳感系統(tǒng)工作原理

基于標(biāo)準(zhǔn)具的FBG傳感系統(tǒng)，是通過(guò)控制F-P濾波器使寬帶光源輸出的波長(zhǎng)隨時(shí)間線性改變，將標(biāo)準(zhǔn)具輸出的光譜各峰值波長(zhǎng)作為波長(zhǎng)標(biāo)尺上的刻度線，通過(guò)確定FBG傳感器反射波長(zhǎng)在波長(zhǎng)標(biāo)尺上的位置解調(diào)出FBG反射峰波長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)溫度與應(yīng)變的傳感。

基于標(biāo)準(zhǔn)具的FBG傳感系統(tǒng)如圖1所示，C波段寬帶光源輸出的連續(xù)光經(jīng)光隔離器進(jìn)入F-P光纖可調(diào)諧濾波器，在電壓信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下可調(diào)諧濾波器在不同時(shí)刻輸出不同波長(zhǎng)的光信號(hào)。光信號(hào)經(jīng)耦合器分光：一路作為探測(cè)信號(hào)經(jīng)環(huán)行器和FBG傳感器，當(dāng)光信號(hào)的波長(zhǎng)與某個(gè)FBG傳感器的中心波長(zhǎng)相等時(shí)，光信號(hào)被反射，經(jīng)環(huán)行器被光電探測(cè)器PD2探測(cè)，該時(shí)刻探測(cè)到電脈沖的峰值位置對(duì)應(yīng)FBG的中心波長(zhǎng)；另一路信號(hào)進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)具，標(biāo)準(zhǔn)具為光梳狀濾波器，輸出信號(hào)被光電探測(cè)器PD1探測(cè)，其在不同時(shí)刻輸出的光譜各峰值波長(zhǎng)作為波長(zhǎng)標(biāo)尺上的刻度線。由于FBG通道和標(biāo)準(zhǔn)具通道的光信號(hào)在時(shí)間上可視為同步，可比較光柵反射峰與標(biāo)準(zhǔn)具峰值的采樣點(diǎn)相對(duì)關(guān)系來(lái)解調(diào)光柵波長(zhǎng)。兩路電信號(hào)經(jīng)過(guò)兩通道同步的采集卡進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行濾波、尋峰和計(jì)算，可獲得溫度和應(yīng)變的測(cè)量結(jié)果。

該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中采用熱穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)具作為解調(diào)FBG傳感器波長(zhǎng)的波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)器件，與傳統(tǒng)的參考光柵相比，標(biāo)準(zhǔn)具具有參考峰多、波長(zhǎng)漂移小等優(yōu)勢(shì)。本文系統(tǒng)是以FBG反射峰和標(biāo)準(zhǔn)具的多個(gè)峰之間的采樣點(diǎn)差距為基礎(chǔ)，通過(guò)波長(zhǎng)與時(shí)間(采樣點(diǎn))的線性關(guān)系來(lái)解調(diào)FBG波長(zhǎng)。如圖1所示，因標(biāo)準(zhǔn)具的透射波長(zhǎng)與可調(diào)諧F-P濾波器的波長(zhǎng)相同，會(huì)因F-P濾波器中PZT的遲滯和蠕變出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)具峰值波長(zhǎng)間隔與時(shí)間變化不成線性的情況，導(dǎo)致作為“波長(zhǎng)標(biāo)尺上刻度線”的標(biāo)準(zhǔn)具峰值波長(zhǎng)間隔不按照線性變化，給后繼對(duì)傳感光柵波長(zhǎng)的解調(diào)帶來(lái)誤差。因此，非常有必要對(duì)F-P濾波器中PZT的遲滯和蠕變進(jìn)行補(bǔ)償控制，使F-P濾波器的透射波長(zhǎng)隨時(shí)間線性變化。

1.2 F-P濾波器工作原理及波長(zhǎng)解調(diào)方法[12]

F-P濾波器內(nèi)有一F-P諧振腔，諧振腔由兩面反射鏡組成，兩面反射鏡平行放置且鍍有高反膜，其中一面反射鏡固定，另外一面反射鏡貼附在PZT上，只有滿足F-P腔諧振加強(qiáng)條件波長(zhǎng)的光才能出射，F(xiàn)-P濾波器的出射光波長(zhǎng)和F-P諧振腔腔長(zhǎng)之間的關(guān)系為

2nd=kλ

(1)

式中：k為正整數(shù)；d為諧振腔腔長(zhǎng)；n為諧振腔介質(zhì)折射率；λ為F-P濾波器輸出波長(zhǎng)?？刂芇ZT的伸長(zhǎng)量以調(diào)節(jié)F-P腔的腔長(zhǎng)，可以改變F-P濾波器輸出波長(zhǎng)。由式(1)可以得到腔長(zhǎng)改變量Δd與波長(zhǎng)改變量Δλ之間的關(guān)系為

(2)

從式(2)可知，F(xiàn)-P腔的腔長(zhǎng)改變量和F-P腔輸出波長(zhǎng)改變量成線性關(guān)系，所以研究F-P濾波器的輸出波長(zhǎng)改變量與研究F-P腔的腔長(zhǎng)改變量等效。在PZT不存在遲滯和蠕變的理想情況下，PZT的伸長(zhǎng)量與加在其上驅(qū)動(dòng)電壓的改變量成線性關(guān)系，F(xiàn)-P濾波器輸出波長(zhǎng)改變量也隨驅(qū)動(dòng)電壓改變線性變化。但因PZT一般都會(huì)存在遲滯和蠕變，導(dǎo)致了驅(qū)動(dòng)電壓隨時(shí)間線性變化、而對(duì)應(yīng)的F-P濾波器輸出波長(zhǎng)不隨時(shí)間線性變化的情況。因此，為了提供隨時(shí)間線性變化的波長(zhǎng)標(biāo)尺(標(biāo)準(zhǔn)具透射譜峰值波長(zhǎng))，必須對(duì)F-P濾波器的遲滯和蠕變特性進(jìn)行補(bǔ)償，控制PZT的驅(qū)動(dòng)電壓隨時(shí)間非線性改變，使F-P濾波器輸出波長(zhǎng)隨時(shí)間線性變化。

圖2 FBG波長(zhǎng)解調(diào)方法Fig.2 Wavelength demodulation method for FBG

在獲得隨時(shí)間線性變化的波長(zhǎng)標(biāo)尺后，F(xiàn)BG傳感器的波長(zhǎng)可通過(guò)比較FBG反射峰與標(biāo)準(zhǔn)具透射譜峰值的相對(duì)位置來(lái)解調(diào)。如圖2所示，因FBG通道和標(biāo)準(zhǔn)具通道的光信號(hào)在時(shí)間上同步，F(xiàn)BG反射譜與標(biāo)準(zhǔn)具透射譜的采樣信號(hào)時(shí)間上同步，可畫(huà)在同一張圖上以相同的時(shí)間基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)具透射峰值波長(zhǎng)之間的采樣點(diǎn)為K1，波長(zhǎng)間隔為Δλe，若標(biāo)準(zhǔn)具的第i個(gè)反射峰峰值波長(zhǎng)為λei，標(biāo)準(zhǔn)具的第i個(gè)峰pi和FBG反射峰pFBG之間的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)為Δgi，則可以解調(diào)出某一FBG的波長(zhǎng)。標(biāo)準(zhǔn)具共有N個(gè)峰，則可以獲得該FBG波長(zhǎng)的N個(gè)解。為了消除標(biāo)準(zhǔn)具峰尋峰帶來(lái)的誤差，將這些波長(zhǎng)取平均，則FBG波長(zhǎng)λFBG為

(3)

在FBG反射譜與標(biāo)準(zhǔn)具透射譜上確定FBG反射譜中心波長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)具透射譜峰值波長(zhǎng)時(shí)，本文使用高斯擬合尋峰的方法確定峰值位置，利用最小二乘法逼近最佳模型[13]。

1.3 PZT的遲滯和蠕變補(bǔ)償控制

圖3 F-P濾波器中PZT所加驅(qū)動(dòng)電壓隨時(shí)間的變化 Fig.3 Change of driving voltage of PZT in F-P filter with time

F-P濾波器中PZT所加驅(qū)動(dòng)電壓隨時(shí)間的變化，一般如圖3所示。

在一個(gè)電壓加載內(nèi)，驅(qū)動(dòng)電壓從0瞬時(shí)升到初始電壓V0，在τ1時(shí)間內(nèi)隨時(shí)間線性增加到V1，然后降到0，在τ2時(shí)間段電壓保持為0以使PZT恢復(fù)到初始狀態(tài)。這種類(lèi)鋸齒波的周期電壓加載方式，其PZT蠕變的不利影響小于傳統(tǒng)三角波的周期電壓加載方式。盡管如此，這種電壓加載方式還是會(huì)引起PZT的蠕變和遲滯，需要研究遲滯和蠕變的特性，并進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償控制。

1.3.1 PZT的蠕變補(bǔ)償

PZT的蠕變特性主要是指PZT所加電壓改變時(shí)，PZT伸長(zhǎng)到一定長(zhǎng)度后會(huì)繼續(xù)伸長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后達(dá)到穩(wěn)定。一般F-P濾波器中PZT的驅(qū)動(dòng)電壓范圍比較小(幾伏至十余伏)，且所加電壓值在不斷變化。所以本文只需考察在驅(qū)動(dòng)電壓范圍內(nèi)若干電壓值處蠕變量的變化值，根據(jù)蠕變量的變化值對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償。

在一個(gè)較小(1～2 V)的電壓范圍uj和uj+1之內(nèi)，一般用對(duì)數(shù)模型[14]描述PZT的蠕變

(4)

式中：i為非負(fù)整數(shù)；γ為電壓范圍[uj,uj+1]內(nèi)表示PZT伸長(zhǎng)快慢的無(wú)量綱常數(shù)；Δt為實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)的數(shù)據(jù)采樣間隔；L(iΔt)為PZT在t時(shí)刻(t=iΔt)的伸長(zhǎng)量；L0為t=0時(shí)的PZT伸長(zhǎng)量。PZT開(kāi)始蠕變時(shí)長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，此時(shí)F-P腔腔長(zhǎng)為最大值dmax，PZT長(zhǎng)度L(iΔt)與F-P腔長(zhǎng)d之和為定值D，即L(iΔt)+d=D，結(jié)合式(1)可得到F-P濾波器的輸出波長(zhǎng)λ與iΔt之間的關(guān)系為

(5)

λ=c0+c1·log10(t+c2)

(6)

對(duì)蠕變的補(bǔ)償，首先在驅(qū)動(dòng)電壓范圍內(nèi)均勻選取M個(gè)電壓值u0，u1，u2, … , uM-1，測(cè)量它們的蠕變速度。以最小電壓值u0在該電壓保持時(shí)間內(nèi)的蠕變量v0為基準(zhǔn)，將其他電壓值uj(j=0,1, …, M-1)對(duì)應(yīng)的蠕變量vj和v0相減得到Δvj，根據(jù)該差值對(duì)電壓進(jìn)行補(bǔ)償。假定uj～uj+1共q個(gè)步進(jìn)電壓值，每個(gè)步進(jìn)電壓PZT的蠕變時(shí)間都相等，則uj～uj+1由于蠕變改變量導(dǎo)致的波長(zhǎng)誤差為Δvj·q。補(bǔ)償這個(gè)波長(zhǎng)誤差需要的電壓值Δuj為

Δuj=-K2·Δvj·q

(7)

式中K2為F-P濾波器的驅(qū)動(dòng)電壓與波長(zhǎng)線性擬合得到電壓-波長(zhǎng)系數(shù)。將這個(gè)電壓值Δuj均分到uj～uj+1之間的步進(jìn)電壓上，則uj～uj+1電壓范圍內(nèi)的所有電壓值都需要加上UC來(lái)補(bǔ)償蠕變，UC的大小為

(8)

1.3.2 PZT的遲滯補(bǔ)償

PZT的遲滯特性是指PZT的伸長(zhǎng)量不僅與驅(qū)動(dòng)電壓有關(guān)，還與所加驅(qū)動(dòng)電壓的歷史過(guò)程有關(guān)。在以往對(duì)PZT的研究中，對(duì)PZT的遲滯特性描述常用的數(shù)學(xué)模型有Presiach模型[15]、KP模型[16]和Duhem模型[17]，但這些模型中PZT驅(qū)動(dòng)電壓由步進(jìn)的上升電壓和下降電壓共同組成，不適合描述F-P濾波器中的PZT遲滯特性。對(duì)于如圖3所示的PZT驅(qū)動(dòng)電壓方式，多項(xiàng)式擬合方法是一種比較有效的遲滯特性描述模型。Jung等人[18]和Sun等人[19]提出了基于三階多項(xiàng)式擬合的遲滯模型，對(duì)PZT進(jìn)行補(bǔ)償控制都取得了一定的效果。但是他們的驅(qū)動(dòng)電壓范圍較大(0～120 V)，并且電壓變化較快(整個(gè)電壓變化周期為0.5 s)，與F-P濾波器使用時(shí)的驅(qū)動(dòng)電壓情況明顯不同。在他們的方案中，由于電壓范圍大，遲滯比較明顯，所以僅需三階多項(xiàng)式擬合就可以比較準(zhǔn)確地描述遲滯特性。但是一般F-P濾波器驅(qū)動(dòng)電壓范圍僅有10 V左右，所以描述這樣小電壓范圍對(duì)應(yīng)的遲滯，需要更高階(四階或四階以上)的多項(xiàng)式擬合才能比較準(zhǔn)確反應(yīng)其中的細(xì)節(jié)。

本文采用的方法首先是給F-P濾波器施加步進(jìn)一致并且保持時(shí)間相同的電壓。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)具的N個(gè)峰值波長(zhǎng)點(diǎn)進(jìn)行考察，因這N個(gè)點(diǎn)的波長(zhǎng)已知，可得到這些峰值對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電壓值。對(duì)波長(zhǎng)與電壓的關(guān)系用四階多項(xiàng)式擬合，來(lái)確定F-P濾波器中PZT的遲滯特性(由于波長(zhǎng)與F-P濾波器腔長(zhǎng)成線性關(guān)系，本文直接用波長(zhǎng)描述PZT的遲滯特性)。波長(zhǎng)與電壓的關(guān)系應(yīng)為

(9)

式中as為波長(zhǎng)-電壓擬合系數(shù)。對(duì)于遲滯的補(bǔ)償，由于本文目標(biāo)是讓波長(zhǎng)隨時(shí)間線性變化，取標(biāo)準(zhǔn)具的前兩個(gè)峰之間的波長(zhǎng)與采樣點(diǎn)數(shù)的比值K3作為基準(zhǔn)，控制其他峰值波長(zhǎng)與采樣點(diǎn)之間的比值等于K3。若假定t=0時(shí)第一個(gè)峰值波長(zhǎng)為e，則波長(zhǎng)隨時(shí)間線性變化的目標(biāo)函數(shù)為

λ(t)=K3·t+e

(10)

為便于計(jì)算，將式(9)中波長(zhǎng)與電壓位置互換，直接擬合得到電壓與波長(zhǎng)關(guān)系

(11)

式中bs為電壓-波長(zhǎng)擬合系數(shù)。將式(10)代入式(11)，可得到對(duì)遲滯補(bǔ)償之后電壓與時(shí)間的關(guān)系為

(12)

若每個(gè)電壓保持時(shí)間為τu，則可以得到補(bǔ)償遲滯的驅(qū)動(dòng)電壓值為

(13)

將遲滯和蠕變補(bǔ)償?shù)碾妷褐迪嗉?，即可得到電壓控制方案的所有輸出電壓值U。具體方法為將式(13)計(jì)算出來(lái)的遲滯補(bǔ)償電壓值按蠕變測(cè)量時(shí)的M個(gè)電壓值u0，u1，u2, … ,uM-1分段，在每段加上相應(yīng)的蠕變補(bǔ)償電壓值UC，即

U=UC+UH=-K2·Δvj+UHuj

(14)

2 PZT蠕變和遲滯特性測(cè)量及其補(bǔ)償控制

2.1 F-P濾波器中PZT蠕變特性測(cè)量及補(bǔ)償

考察F-P濾波器中PZT在不同電壓時(shí)的蠕變量，取13，14，15，16，17 V共5個(gè)電壓處進(jìn)行測(cè)量。選擇標(biāo)準(zhǔn)具輸出光強(qiáng)與波長(zhǎng)成線性關(guān)系的采樣數(shù)據(jù)區(qū)域，將標(biāo)準(zhǔn)具的輸出光強(qiáng)進(jìn)行歸一化處理，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)具的光強(qiáng)變化可以解調(diào)出波長(zhǎng)變化。利用式(6)對(duì)蠕變時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)具光強(qiáng)輸出進(jìn)行擬合。以13 V時(shí)的蠕變量為基準(zhǔn)，將其他驅(qū)動(dòng)電壓對(duì)應(yīng)的蠕變量與其相減，根據(jù)蠕變量的改變值對(duì)各個(gè)電壓作補(bǔ)償。

如圖4所示，擬合13, 14, 15, 16, 17 V時(shí)蠕變引起的標(biāo)準(zhǔn)具輸出波長(zhǎng)變化量，分別為-1.70×10-2, -1.72×10-2, -1.56×10-2, -1.54×10-2和-1.53×10-2nm。根據(jù)式(8)得到14, 15, 16, 17 V需要補(bǔ)償?shù)娜渥兏淖兞繉?duì)應(yīng)的電壓值，分別為3.31×10-5, -2.63×10-4, -3.02×10-4和-3.37×10-4V。這些電壓值較小，本文實(shí)驗(yàn)中使用的電壓源精度只有1 mV，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)PZT蠕變變化量進(jìn)行補(bǔ)償，所以將其放在遲滯中一起補(bǔ)償。若使用0.01 mV高精度的電壓源，可按本文方法對(duì)F-P濾波器中PZT蠕變有效補(bǔ)償。

2.2 F-P濾波器中PZT遲滯特性測(cè)量及補(bǔ)償

實(shí)驗(yàn)中使用的標(biāo)準(zhǔn)具在ASE光源波長(zhǎng)范圍內(nèi)共有47個(gè)峰，在這些峰之間有一個(gè)缺峰標(biāo)記點(diǎn)，通過(guò)標(biāo)記點(diǎn)可以準(zhǔn)確地推斷出這47個(gè)峰的波長(zhǎng)。F-P濾波器的遲滯特性，會(huì)導(dǎo)致掃描出來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)具的峰值波長(zhǎng)間隔與時(shí)間(采樣點(diǎn))的比值不一致，后續(xù)使用采樣點(diǎn)解調(diào)FBG波長(zhǎng)，其精度會(huì)受到影響。首先對(duì)F-P濾波器的遲滯特性進(jìn)行測(cè)量，將F-P濾波器在標(biāo)準(zhǔn)具47個(gè)峰值波長(zhǎng)處的電壓與波長(zhǎng)進(jìn)行四階多項(xiàng)式擬合，得到F-P濾波器電壓升高段的遲滯特性，如圖5所示。對(duì)F-P濾波器的驅(qū)動(dòng)電壓與輸出波長(zhǎng)進(jìn)行線性擬合和三階多項(xiàng)式擬合的結(jié)果也在圖5中給出。

圖4 F-P濾波器在不同驅(qū)動(dòng)電壓時(shí)蠕變引起的標(biāo)準(zhǔn)具輸出波長(zhǎng)改變量Fig.4 Output wavelength change of etalon caused by creep with different driving voltages of F-P filter

圖5 F-P濾波器的驅(qū)動(dòng)電壓-輸出波長(zhǎng)擬合Fig.5 Fitting of driving voltage and output wavelength of F-P filter

F-P濾波器驅(qū)動(dòng)電壓與輸出波長(zhǎng)進(jìn)行線性擬合、三階多項(xiàng)式擬合和四階多項(xiàng)式擬合的標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)分別為2.43×10-2，1.46×10-2和1.35×10-2V。由此可知，線性擬合誤差最大，四階多項(xiàng)式擬合相較三階多項(xiàng)式擬合效果更好。按照式(11)，四階多項(xiàng)式擬合得到的參數(shù)b4，b3，b2，b1，b0分別為-5.46×10-7，3.37×10-3，-7.82，8 053和-3.11×106。將這些擬合結(jié)果代入式(12)，可以得到用于補(bǔ)償控制的驅(qū)動(dòng)電壓隨時(shí)間變化的公式為

U(t)=-2.25×10-20×t4+3.87×10-15×t3-2.50×10-10×t2+9.46×10-5×t-12.37

(15)

式中：t=iΔtout，單位為ms；i為非負(fù)整數(shù)；Δtout為不同電壓輸出的時(shí)間間隔，在本文實(shí)驗(yàn)中為110 ms。在該電壓控制方案中，每個(gè)電壓輸出的保持時(shí)間為110 ms。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 補(bǔ)償前后標(biāo)準(zhǔn)具透射譜峰值波長(zhǎng)與時(shí)間的線性度對(duì)比

圖6 控制前后擬合波長(zhǎng)與實(shí)際差值 Fig.6 Fitting and actual wavelength differences before and after control

使用式(15)確定的驅(qū)動(dòng)電壓控制方案控制F-P濾波器輸出。在補(bǔ)償控制前后分別用線性擬合標(biāo)準(zhǔn)具輸出波長(zhǎng)與采樣點(diǎn)(時(shí)間)，并用實(shí)際波長(zhǎng)與直線擬合得到的波長(zhǎng)相減，得到的未控制與控制后的波長(zhǎng)偏差，如圖6所示。從圖6可以看到，補(bǔ)償控制前，47個(gè)波長(zhǎng)的偏差整體呈V型，嚴(yán)重偏離水平零線，表明標(biāo)準(zhǔn)具輸出波長(zhǎng)與時(shí)間成非線性。而補(bǔ)償控制后47個(gè)波長(zhǎng)的偏差整體上與水平零線重合，意味著標(biāo)準(zhǔn)具輸出波長(zhǎng)與時(shí)間成線性。

控制前后標(biāo)準(zhǔn)具輸出波長(zhǎng)誤差如表1所示，最大誤差由未控制的0.227 2 nm減小到控制后的0.013 8 nm，標(biāo)準(zhǔn)差由未控制的0.127 4 nm減小到控制后的0.007 0 nm。因此可以明顯看到經(jīng)過(guò)補(bǔ)償控制，標(biāo)準(zhǔn)具輸出波長(zhǎng)與時(shí)間的線性度大為改善。

表1 補(bǔ)償控制前后標(biāo)準(zhǔn)具輸出波長(zhǎng)誤差比較

3.2 不同溫度時(shí)光纖光柵波長(zhǎng)解調(diào)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出方法的效果，本文測(cè)試了在-20，-10，0，10，20，30，40和50 ℃時(shí)溫度敏感光柵的波長(zhǎng)，并將結(jié)果和光柵出廠測(cè)試報(bào)告進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)時(shí)將光柵置于溫度箱中，為了消除溫度箱的溫度漂移對(duì)系統(tǒng)測(cè)試的影響，在每個(gè)溫度下測(cè)量10次取均值。

本文以FBG出廠測(cè)試值作為標(biāo)準(zhǔn)參考值，由圖7可見(jiàn)，補(bǔ)償控制解調(diào)出的溫度敏感光柵波長(zhǎng)與測(cè)試報(bào)告值非常吻合，波長(zhǎng)最大差值為4.00×10-3nm，對(duì)應(yīng)的溫度差為0.46 ℃。而驅(qū)動(dòng)電壓未進(jìn)行控制時(shí)，解調(diào)出的光柵波長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)參考值之差最大為8.00×10-2nm，相應(yīng)的溫度差為8.89 ℃。

圖7 控制前后解調(diào)效果對(duì)比Fig.7 Demodulation performance before and after control

本文使用的熱標(biāo)準(zhǔn)具在-5～75 ℃波長(zhǎng)最大漂移量為6.63×10-3nm，所以標(biāo)準(zhǔn)具溫度漂移大約是8.29×10-5nm/℃，這可能是引起上述測(cè)量誤差的一個(gè)因素。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)FBG光纖傳感中F-P濾波器中的PZT驅(qū)動(dòng)電壓范圍較小、電壓變化速度較慢的特征，提出了一種基于熱標(biāo)準(zhǔn)具與PZT遲滯和蠕變補(bǔ)償控制的F-P濾波器解調(diào)方法，研究了F-P濾波器中PZT的遲滯和蠕變特性，并據(jù)此進(jìn)行補(bǔ)償，控制PZT的驅(qū)動(dòng)電壓隨時(shí)間非線性改變，使寬帶光源經(jīng)過(guò)F-P濾波器輸出的波長(zhǎng)能隨時(shí)間等間隔變化。由此獲得了隨時(shí)間線性變化的標(biāo)準(zhǔn)具透射譜峰值波長(zhǎng)，作為波長(zhǎng)標(biāo)尺的“刻度線”，為解調(diào)傳感光柵的波長(zhǎng)提供了精確的波長(zhǎng)基準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法與未進(jìn)行遲滯和蠕變補(bǔ)償控制的方法相比，溫度測(cè)量精度提高約20倍，溫度測(cè)量誤差小于0.5 ℃。

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