敬季昀，郭布民，杜建波

（中國海洋石油集團(tuán)中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)研究院，天津 300459）

為了減小壓裂液對(duì)儲(chǔ)層的傷害并保證支撐劑在裂縫中的良好鋪置，致密氣儲(chǔ)層壓裂施工后需制定合理的返排制度以控制支撐劑回流并實(shí)現(xiàn)壓裂液快速返排，因此許多學(xué)者對(duì)壓后返排優(yōu)化理論進(jìn)行了深入研究。但目前的相關(guān)研究中往往存在以下問題：（1）缺少對(duì)氣液兩相流情況下返排特征的分析[1-4]；（2）忽略了裂縫閉合后支撐劑排列方式、受力狀態(tài)及縫內(nèi)流體流動(dòng)方式的改變[3，4]；（3）壓后返排制度常常僅根據(jù)井口壓力制定[1，2]，沒有考慮返排液黏度、氣液比等排液參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化。為此，本文給出了不同相態(tài)下的嘴流控制方程，推導(dǎo)了裂縫閉合后支撐劑壓實(shí)粘結(jié)狀態(tài)下的支撐劑回流模型，在此基礎(chǔ)上即可根據(jù)各排液參數(shù)的變化計(jì)算相應(yīng)的最大油嘴尺寸，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)致密儲(chǔ)層壓后返排的動(dòng)態(tài)控制。

1 嘴流控制方程的建立

返排過程中井口及井底的流體流量通過油嘴大小調(diào)節(jié)，壓后返排的控制實(shí)質(zhì)是對(duì)油嘴尺寸的控制。壓后返排根據(jù)流體相態(tài)可分為單相液流階段和氣液兩相流階段，由伯努利方程及連續(xù)性方程[4]可以推導(dǎo)得出單相液流階段的返排流速，如式（1）所示：

式中：v-井口液流速度，m/s；ρf-返排液密度，kg/m3；df-油嘴直徑，mm；D-油管直徑，mm；pwh-返排過程中的井口油壓，MPa；ξ-阻力系數(shù)，0～1，可通過返排數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。

由式（1）則可進(jìn)一步得到單相液流階段的嘴流控制方程：

式中：qw-井口液流量，m3/d。

在氣液兩相流階段，嘴流控制方程可以表達(dá)為以下形式[5]：

式中：Rp-氣液比，m3/m3；a、b、c-經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

式（3）具有一定經(jīng)驗(yàn)性，因此其經(jīng)驗(yàn)常數(shù)需根據(jù)具體的氣田數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。對(duì)式（3）兩邊取對(duì)數(shù)可得：

式（4）可以簡化為以下形式：

其中：Y=lnqw-lnpwh，A=c，B=-lna，C=-b，X1=lnd，X2=1，X3=lnRp。

基于最小二乘法利用壓后返排數(shù)據(jù)對(duì)式（5）進(jìn)行多元線性回歸，即可求得經(jīng)驗(yàn)常數(shù)a、b、c，從而建立適用于目標(biāo)區(qū)塊的氣液兩相嘴流控制方程。

2 支撐劑回流模型的推導(dǎo)

致密氣儲(chǔ)層往往在裂縫閉合前就開始返排。裂縫閉合前支撐劑處于松散堆積狀態(tài)，胡景宏[4]以泥沙起動(dòng)理論為基礎(chǔ)建立了該階段的支撐劑回流模型，并得到了相應(yīng)的支撐劑回流臨界流速求解公式：

式中：d-支撐劑直徑，m；vf-縫內(nèi)流體流速，m/s；μf-返排液黏度，mPa·s；ρr-支撐劑真實(shí)密度，kg/m3。

裂縫閉合后支撐劑被粘結(jié)、壓實(shí)，此時(shí)泥沙起動(dòng)理論不再適用，縫中流體的流動(dòng)變?yōu)槎嗫捉橘|(zhì)滲流[6]。此時(shí)，流體對(duì)支撐劑的拖曳力包括流體慣性力、黏滯力、毛細(xì)管力，需通過滲流壓降方程表征。因此防止支撐劑回流，就需研究縫內(nèi)流體滲流的臨界壓降梯度。因?yàn)榱芽p閉合后的支撐劑回流阻力主要為顆粒粘結(jié)力和裂縫閉合壓力，最容易發(fā)生回流的位置為縫口，所以需研究粘結(jié)力與裂縫閉合壓力作用下裂縫縫口的支撐劑回流臨界壓降梯度。

兩顆粒間的粘結(jié)力可以用式（7）表示[7]：

其中：

式中：ε-粘結(jié)力系數(shù)，普通泥砂為1.75 cm3/s2，黏土可取17.5 cm3/s2；Φ-裂縫閉合后孔隙度；ρs-支撐劑表觀密度，kg/m3；d0-對(duì)照直徑，取 1 mm。

縫口多顆支撐劑間會(huì)相互接觸并產(chǎn)生粘結(jié)力，因此需對(duì)該情況下縫口支撐劑的排列方式及所受到的粘結(jié)力合力進(jìn)行分析。

在顆粒堆積模型中菱形體堆積是最緊密且最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)形式[8]，裂縫閉合后支撐劑顆粒應(yīng)為菱形體堆積（見圖1（a））。在菱形體堆積中正四面體堆積單元最為常見（見圖1（b）～（d））。因此這里在正四面體三維排列的基礎(chǔ)上對(duì)縫口單顆支撐劑所受到的粘結(jié)力作用進(jìn)行分析（見圖2）。

假設(shè)縫寬為3倍支撐劑直徑，圖2中的視圖1和視圖2為沿裂縫長度的剖切面，視圖3為沿裂縫寬度的剖切面。不同視圖下的上層支撐劑用實(shí)線圓表示，下層支撐劑用虛線圓表示。圖中通過對(duì)每顆支撐劑進(jìn)行標(biāo)號(hào)來呈現(xiàn)其在不同視圖下的所處位置。這里以縫口5 號(hào)支撐劑為分析對(duì)象，由圖2及圖1（c）、（d）可得，1、2、9、10支撐劑分別對(duì)5號(hào)支撐劑產(chǎn)生的平行于縫口方向的粘結(jié)力為：

7、8號(hào)支撐劑分別對(duì)5號(hào)支撐劑產(chǎn)生的平行于縫口方向的粘結(jié)力為：

綜合式（9）、（10），即可得出單顆支撐劑所受到的平行于縫口方向的粘結(jié)力合力：

若僅考慮粘結(jié)力為支撐劑回流阻力，則粘結(jié)力與臨界壓降梯度之間的關(guān)系可以用下式表示：

式中：r-支撐劑半徑，m。

式（12）在支撐劑直徑方向進(jìn)行積分，則可得出僅考慮粘結(jié)力作用的支撐劑回流臨界壓降梯度：

結(jié)合半力學(xué)模型[9]，僅考慮閉合壓力作用的支撐劑回流臨界壓降梯度可以寫成以下形式：

圖1 縫口支撐劑堆積單元分析

圖2 縫口支撐劑正四面體三維排列示意圖

式中：Wf-裂縫寬度，m；Pc-儲(chǔ)層閉合壓力，MPa；Pw-井底壓力，MPa；Smax-支撐劑抗壓強(qiáng)度，MPa。

因此，綜合式（13）、（14），即可得出裂縫閉合后粘結(jié)力和閉合壓力共同作用下的縫內(nèi)臨界壓降梯度：

在式（16）的基礎(chǔ)上引入考慮氣液兩相流的非達(dá)西滲流公式即可求得裂縫閉合后的縫內(nèi)流體臨界流速：

式中：μ-縫內(nèi)流體混合黏度，Pa·s；ρ-縫內(nèi)流體混合密度，kg/m3；K-閉合后裂縫滲透率，10-3μm2。

裂縫閉合前及裂縫閉合后初期縫內(nèi)相態(tài)為純液相，該階段將vf與縫口流動(dòng)面積相乘即可獲得臨界液流量；但后期縫內(nèi)相態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闅庖簝上?，此時(shí)需利用試算法編程確定臨界液流量：即假定一井口臨界液流量，結(jié)合井口壓力Pwh、氣液比Rp利用Mukherjee-Brill方法[5]計(jì)算井底流壓及井底氣液混合密度、混合黏度、混合流速，若算得的井底氣液混合流速與式（17）得出的臨界流速一致，則說明假定是正確的，否則重新假定井口臨界液流量并進(jìn)行下一次試算。

3 實(shí)例計(jì)算與分析

從前文推導(dǎo)可知，支撐劑回流的臨界液流量與井口壓力、液體黏度、氣液比等因素密切相關(guān)，而這些因素在返排過程中均為動(dòng)態(tài)變化，所以在壓后返排時(shí)也相應(yīng)地需對(duì)油嘴尺寸進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制。這里以我國鄂爾多斯盆地某致密氣區(qū)塊的LM-5井上石盒子組壓后返排為例進(jìn)行實(shí)例計(jì)算分析，其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（見表1）。

首先按照前文方法對(duì)LM區(qū)塊各氣井的壓后返排數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、回歸，得到單相液流和氣液兩相流情況下的嘴流控制方程，如式（19）。利用該方程即可根據(jù)井口壓力、氣液比來調(diào)節(jié)油嘴尺寸以控制放噴流量。

由于井口流體相態(tài)的變化需要通過現(xiàn)場(chǎng)觀察確定，所以可以分為單相液流和氣液兩相流兩個(gè)階段來制定返排制度。單相液流階段的最大油嘴直徑動(dòng)態(tài)變化曲線（見圖3）。

表1 返排計(jì)算基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖3 單相液流階段最大油嘴直徑動(dòng)態(tài)變化曲線

（a）氣液兩相流階段df隨pwh、Rp變化曲線（μw=1）

圖4 氣液兩相流階段最大油嘴直徑動(dòng)態(tài)變化曲線

由式（2）、（6）、（17）可得，在單相液流階段返排的主控因素為井口壓力pwh和返排液黏度μf。由井底裂縫閉合壓力可得裂縫閉合時(shí)對(duì)應(yīng)的井口壓力為13 MPa，由圖3可知，在裂縫閉合前應(yīng)用小尺寸油嘴（2 mm～3 mm）放噴，裂縫閉合后再根據(jù)井口壓力下降情況逐漸調(diào)大油嘴。在相同井口壓力下，最大油嘴直徑隨返排液黏度減小而增大，當(dāng)返排液黏度降低至1 mPa·s時(shí)最大油嘴直徑增大幅度尤其明顯。

返排過程中當(dāng)井口壓力降低到一定程度時(shí)井口將出現(xiàn)氣液兩相流，隨后因井筒內(nèi)氣相的增加，井口氣液比和井口壓力會(huì)逐漸上升。在這個(gè)階段井口壓力pwh、返排液黏度μf、氣液比Rp均是動(dòng)態(tài)變化的因素。結(jié)合圖3及圖4（a）可得，在氣液兩相流的初期氣液比較低時(shí)，需調(diào)小油嘴尺寸進(jìn)行放噴，后期隨著氣液比的上升，最大油嘴直徑將迅速增加，特別在低壓階段十分顯著；而之后若在相同氣液比下井口壓力出現(xiàn)突然上升，油嘴尺寸則應(yīng)適當(dāng)調(diào)小。由圖4（b）可得，在氣液兩相流階段返排液黏度對(duì)最大油嘴直徑的影響依然明顯，當(dāng)黏度降至1 mPa·s時(shí)最大油嘴直徑將大幅增加。

LM-5井在壓后放噴過程中依據(jù)本文得出的最大油嘴直徑動(dòng)態(tài)變化曲線結(jié)合各排液參數(shù)的變化實(shí)施了動(dòng)態(tài)控制放噴，結(jié)果全程均未出現(xiàn)支撐劑回流的現(xiàn)象，且在試氣結(jié)束時(shí)返排率達(dá)到了85.3%，明顯高于區(qū)塊的平均值50.1%，取得了良好的返排效果。

4 結(jié)論

（1）在致密氣儲(chǔ)層壓后返排過程中井口流體相態(tài)將出現(xiàn)純液相和氣液兩相兩種情況，本文在伯努利方程基礎(chǔ)上得出了液相嘴流控制方程，提出利用多元線性回歸的方法對(duì)壓后返排數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合以得到適用于目標(biāo)區(qū)塊的氣液兩相嘴流控制方程。

（2）結(jié)合泥沙起動(dòng)理論可建立裂縫閉合前支撐劑回流模型，但該理論并不適用于分析裂縫閉合后的支撐劑受力狀態(tài)。在考慮支撐劑壓實(shí)粘結(jié)、縫內(nèi)流體滲流、閉合壓力作用的基礎(chǔ)上本文建立了裂縫閉合后支撐劑回流模型，將其與裂縫閉合前支撐劑回流模型相結(jié)合即可分析整個(gè)返排過程的支撐劑回流規(guī)律。

（3）在本文研究的基礎(chǔ)上以LM-5井為例進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算分析，分析結(jié)果表明返排制度的確定與井口壓力、返排液黏度、氣液比等排液參數(shù)密切相關(guān)，因?yàn)檫@些參數(shù)是不斷變化的，所以可以通過繪制不同參數(shù)組合下的最大油嘴直徑動(dòng)態(tài)變化曲線來對(duì)放噴油嘴進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)控制，從而取得最佳的返排效果。

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