秦 紅

（上海市青浦區(qū)水文勘測隊，上海 201799）

1 問題的提出

與地學(xué)有關(guān)的諸多問題，都涉及到對矢量的分析，比如水文學(xué)中水流的流速流向、氣象學(xué)中的風(fēng)速風(fēng)向、海洋學(xué)中的海流和波浪等。對矢量的研究，除了要分析其大小變化特征，還要分析其方向變化特征。因此矢量分析是地學(xué)研究中非常重要又相對較難的內(nèi)容。

隨著監(jiān)測和信息技術(shù)的快速發(fā)展，大范圍在線連續(xù)監(jiān)測得以廣泛應(yīng)用，并因而產(chǎn)生了大量的數(shù)據(jù)需要處理。計算機技術(shù)大大提高了數(shù)據(jù)處理的效率，但也存在著一些問題。在對矢量數(shù)據(jù)的處理上，因坐標系定義的不同，常常引起一些不必要的困惑和麻煩。以日常工作中常用的數(shù)據(jù)處理軟件Excel 為例，該軟件的坐標系實質(zhì)上是數(shù)學(xué)坐標系，在處理矢量數(shù)據(jù)時，以X軸正方向（地理意義上的正東方向）作為角度起點，沿逆時針方向角度逐漸增大。但地理坐標系的角度，是以Y軸正方向（地理意義上的正北方向）作為起點，沿順時針方向逐漸增大。二者之間存在明顯的差別。

上述問題其實是坐標系轉(zhuǎn)換的問題。有關(guān)坐標系轉(zhuǎn)換的研究，國內(nèi)外開展比較多，但絕大多數(shù)都集中在不同投影坐標系如高斯—克呂格、通用橫軸墨卡托、蘭勃脫等投影相互之間的轉(zhuǎn)換[1–5]，以及這些投影坐標系與大地坐標系之間的換算上[6–9]。但是對于地理與數(shù)學(xué)坐標之間關(guān)系的研究和數(shù)據(jù)處理方法，卻鮮有涉及。那么，如何利用 Excel 等軟件來處理地學(xué)中的矢量數(shù)據(jù)，使之符合要求呢？這正是所要解決的問題。

2 通過分量獲得矢量地理角度

2.1 對應(yīng)關(guān)系

地理和數(shù)學(xué)坐標，由于起算點不同，旋轉(zhuǎn)的方向相反，存在著較大的差別。以幾個特殊角度為例，有表 1 和圖 1 所示的對應(yīng)關(guān)系。

2.2 對應(yīng)關(guān)系

從圖 1 可以看出，地理和數(shù)學(xué)坐標存在著嚴格意義上的分段線性對應(yīng)關(guān)系，只是在數(shù)學(xué)角度 90°這個位置產(chǎn)生了躍變。

表 1 地理與數(shù)學(xué)角度的對應(yīng)關(guān)系 （°）

圖 1 地理與數(shù)學(xué)角度對應(yīng)關(guān)系圖

進一步分析它們之間的分段對應(yīng)關(guān)系可知，設(shè)數(shù)學(xué)坐標系角度為X，地理坐標系角度為Y，則有：

2.3 用 Excel 進行角度轉(zhuǎn)換

ADCP 測量獲得的流速通常以東向x、北向y和垂向z的 3 個分量表示。如果不考慮垂線流速分量，只考慮東向和北向分量的話，那么水平方向上合成流速的角度α可以先通過以下 Excel 內(nèi)置的公式計算：

式 (3) 中 Atan 2 (x，y) 是根據(jù)東向和北向流速分量計算出來的數(shù)學(xué)坐標系的流向，單位為弧度，需要通過弧度和角度的關(guān)系轉(zhuǎn)換成度。由于 Excel 軟件本身的特征，式 (3) 中計算出的角度，當 ＞180° 時就變成了負值。必須通過下面的判別函數(shù)，再轉(zhuǎn)換為真正的數(shù)學(xué)坐標系的流向角度A數(shù)：

將數(shù)學(xué)坐標系的流向計算出來以后，再根據(jù)上式 (1) 和 (2) 中地理和數(shù)學(xué)坐標系之間的換算關(guān)系，通過 Excel 的判別函數(shù)，計算出最終所需的地理坐標系流向角度值A(chǔ)地：

以上式 (3)，(4)，(5) 還可以通過嵌套判別的方法，直接計算出最終流向角度值。

2.4 計算實例

以 2015 年 5 月長江口科研調(diào)查中 ADCP 測驗成果為代表，根據(jù)東向、北向流速值，通過 Excel 計算各水層水流流向角度，結(jié)果如表 2 所示。計算結(jié)果與ADCP 顯示的垂線平均流向角度相比較，是一致的，說明本文所提供的方法是正確、可行的。

表 2 實測資料計算實例

3 通過矢量角度獲得各向分量

3.1 計算方法

前文論述了用 Excel 如何通過地學(xué)矢量的各向分量來計算其地理坐標角度，即該矢量的方向。那么，如果知道地學(xué)矢量的大小和角度，如何計算其在北向和東向的分量呢？

由于 Excel 默認的坐標系為數(shù)學(xué)坐標系，地學(xué)矢量數(shù)據(jù)中的角度在 Excel 中會被“誤認為”是數(shù)學(xué)意義上的角度，即以x軸正方向為起算點，沿逆時針方向增大。由于坐標系的不同，計算過程中會遇到問題，出現(xiàn)北向和東向分量值相互顛倒的錯誤結(jié)果。比如，正北方向的風(fēng)，風(fēng)速為 9.5 m/s，風(fēng)向為 0°，按照地學(xué)意義上的理解，北向（對應(yīng)數(shù)學(xué)坐標系的y軸）的風(fēng)速分量應(yīng)為 9.5 m/s，東向（對應(yīng)數(shù)學(xué)坐標系的x軸）的風(fēng)速分量應(yīng)為 0 m/s。但是按照通常的方法，在 Excel 中求y軸的分量應(yīng)該用正弦函數(shù)，求x軸的分量應(yīng)該用余弦函數(shù)。如果這樣直接計算，則北向的風(fēng)速分量變成 0 m/s，而東向的風(fēng)速分量變成9.5 m/s，這顯然是不對的。

經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，如果用余弦函數(shù)直接計算矢量數(shù)據(jù)的北向分量，用正弦函數(shù)直接計算矢量數(shù)據(jù)的東向分量，能夠得到完全正確的結(jié)果。

3.2 計算實例

利用 Excel 軟件，以長江口某站 2014 年 2 月每天上午 8 時的風(fēng)速風(fēng)向資料為例，通過上述方法計算各向風(fēng)速，結(jié)果如表 3 所示。計算結(jié)果表明，用該方法在 Excel 中計算地學(xué)矢量的各向分量，與用數(shù)學(xué)解析方法計算的結(jié)果一致。說明該方法是可行的。

4 結(jié)語

由于數(shù)學(xué)和地理坐標系之間的差異，在使用諸如 Excel 等數(shù)據(jù)處理軟件分析計算地學(xué)中的流速流向、風(fēng)速風(fēng)向等矢量數(shù)據(jù)時，要特別注意在處理角度數(shù)據(jù)時坐標系之間的這種差異，不能盲目地直接計算，否則會得到匪夷所思的結(jié)果。

數(shù)學(xué)和地理坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系雖然比較簡單，但是在各種分析計算過程中經(jīng)常用到，具有較大的實用性。將這種關(guān)系應(yīng)用到 Excel 的實際數(shù)據(jù)處理過程中，得到了正確的結(jié)果。這種方法在其它類似的數(shù)據(jù)處理軟件中也能得到較好的應(yīng)用。

表 3 長江口某站風(fēng)速風(fēng)向資料計算實例

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