倪 捷，劉志強(qiáng)，秦洪懋，范秦寅

（1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.清華大學(xué) 汽車安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；3.大阪大學(xué) 工學(xué)部，日本 大阪 5650871）

1 引言

車輛行駛過程中的空氣動力學(xué)特性與其經(jīng)濟(jì)性、動力性和行駛穩(wěn)定性等諸多性能有著密切的關(guān)系。研究表明[1]，車輛在高速行駛時，消耗燃油所產(chǎn)生的功率中，超過60%是用來克服空氣阻力的。因此，在“節(jié)能減排”的國家需求下，對車輛氣動升阻力特性進(jìn)行合理且有效的優(yōu)化，顯得極為迫切和重要。

目前車輛空氣動力學(xué)特性優(yōu)化主要通過車身的流線形和局部改進(jìn)等方法來實(shí)現(xiàn)[2-4]。由于這方面的研究日益成熟，降低阻力的空間愈來愈小，車輛減阻進(jìn)入一個瓶頸期。近年來，利用工程仿生學(xué)理論設(shè)計的各種非光滑表面結(jié)構(gòu)成為車輛減阻研究熱點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[5-7]研究了凹坑非光滑表面結(jié)構(gòu)對汽車氣動性能的影響，指出行李艙蓋，車身尾部和車身底部非光滑單元體的合理組合與布置具有減阻效果。文獻(xiàn)[8]通過仿真研究了非光滑車身表面氣動減阻的可行性，分析非光滑單元體的形狀、大小以及分布位置和排列方式對減阻性能的影響。文獻(xiàn)[1]研究了在轎車尾部增加功能類似中央鰭/對鰭的擾流板以及在車后窗及汽車后備箱表面添加形態(tài)仿生功能表面對車輛高速行駛狀況下氣動性能的影響規(guī)律。然而，利用仿生結(jié)構(gòu)進(jìn)行車輛氣動減阻增穩(wěn)，需要綜合考慮仿生結(jié)構(gòu)的形狀、空間位置以及車輛行駛工況等方面的影響。

為此，采用CFD（ComputationalFluidDynamic）數(shù)值仿真的方法，基于多目標(biāo)遺傳算法（MOGA，Multi-objective Genetic Algorithm）研究在不同行駛工況下，帶有不同溝槽型棱紋仿生結(jié)構(gòu)的車輛空氣動力學(xué)特性規(guī)律，獲得仿生結(jié)構(gòu)及其布置的最優(yōu)方案，為車輛仿生學(xué)研究和工程應(yīng)用提供理論依據(jù)和方法指導(dǎo)。

2 Ahmed車輛模型仿真與風(fēng)洞試驗(yàn)

2.1 幾何模型的建立

采用Ahmed車輛模型，該模型是研究車輛空氣動力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型，其氣動性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)已有公開發(fā)表[9]。Ahmed模型后傾角選取為25°，進(jìn)行1：1的幾何建模，最終建立該車幾何模型，如圖1 所示。其總長、總寬和總高分別為 1．044m、0．389m 和 0．338m。

圖1 原車幾何模型Fig．1 Geometric Model of Original Car

2.2 計算模型與邊界條件

根據(jù)車輛外流場仿真經(jīng)驗(yàn)[10]，計算域取為長方體區(qū)域，長為15倍車長，其中出口距車身尾部10倍車長，寬為10倍車寬，高為5倍車高。在Hypermesh軟件中對幾何模型進(jìn)行表面網(wǎng)格劃分，然后將表面網(wǎng)格模型導(dǎo)入CFD軟件SC/Tetra生成體網(wǎng)格，并在車身表面插入邊界層網(wǎng)格，經(jīng)多次網(wǎng)格優(yōu)化和計算，使車身及輪胎表面Y+值介于（5～1000）之間。整個計算域網(wǎng)格數(shù)約為200萬。

選用SST k-ω湍流模型，采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散求解，計算域溫度為常溫，進(jìn)行CFD穩(wěn)態(tài)仿真計算。進(jìn)口邊界條件設(shè)為速度進(jìn)口，其值設(shè)為車輛行駛速度；地面設(shè)為運(yùn)動壁面，速度與車輛行駛速度保持一致；出口設(shè)為相對靜壓條件，其值為0；車身面設(shè)為無滑移面，其余壁面為自由滑移面。

2.3 仿真結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證

圖2 風(fēng)速為50m/s時Ahmed模型尾渦速度矢量對比圖Fig．2 Comparison on Vortex Velocity Vector of Ahmed Model at the Wind Speed of 50m/s

為了驗(yàn)證仿真計算的精度，引用文獻(xiàn)[9]中得到了Ahmed模型外流場及空氣動力學(xué)特性試驗(yàn)結(jié)果，該試驗(yàn)風(fēng)速分別為30m/s和50m/s。以風(fēng)速為50m/s為例，圖2給出了仿真和試驗(yàn)得到的距離車尾分別為0mm和200mm處尾渦速度矢量對比圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，仿真得到的尾渦速度矢量分布與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。進(jìn)一步通過試驗(yàn)和仿真計算獲得了該車模型在行駛速度為30m/s條件下的阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL，如圖3所示。由圖可見，車輛阻力和升力系數(shù)計算誤差均在5%以內(nèi)。綜上可知，建立的Ahmed車輛計算模型具有較好的精度。

圖3 風(fēng)速為30m/s下Ahmed車輛模型的升阻力系數(shù)對比Fig．3 Comparison on the Lift and Drag Coefficient of Ahmed Model at the Wind Speed of 30m/s

3 仿生結(jié)構(gòu)的提出及優(yōu)化方案

3.1 溝槽型棱紋仿生結(jié)構(gòu)設(shè)計

目前，在車身表面采用的非光滑表面仿生結(jié)構(gòu)大致有3種基本型式：半球形凹坑、半圓形溝槽、正三角形溝槽。選擇正三角形溝槽仿生結(jié)構(gòu)，在原車模型的后傾表面上設(shè)計棱紋仿生結(jié)構(gòu)，如圖4所示。以實(shí)現(xiàn)類似于渦流發(fā)生器的功能，其空氣動力學(xué)原理是提前將層流轉(zhuǎn)捩為湍流，以期延遲氣流的分離。為了達(dá)到對邊界層內(nèi)空氣運(yùn)動的干擾，必須綜合考慮仿生結(jié)構(gòu)的分布位置以及運(yùn)行車速的影響，確保仿生結(jié)構(gòu)尺寸在更寬的車速范圍內(nèi)均能控制在邊界層厚度范圍內(nèi)。

設(shè)定車速范圍為（2～33）m/s，后傾面長度為222mm。因此，根據(jù)平板層流邊界層的厚度計算公式[11]，可以計算得到該車邊界層厚度最小為4mm。故設(shè)計的正三角形溝槽高度H必須控制在4mm以內(nèi)。同時，設(shè)定相鄰溝槽間的距離L范圍為（0～5）L1，其中L1為正三角形的邊長。

圖4 棱紋仿生結(jié)構(gòu)設(shè)計Fig．4 Ribbed Bionic Structure Design

3.2 仿生結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析

影響車輛空氣動力學(xué)性能的因素很多，諸如車身流線、結(jié)構(gòu)及位置，同時與行駛速度有著密切的關(guān)系。因此，引入棱紋仿生結(jié)構(gòu)進(jìn)行車輛氣動減阻增穩(wěn)，必須綜合考慮仿生結(jié)構(gòu)的幾何形狀、空間位置以及車輛行駛工況等。

以阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù)，以仿生結(jié)構(gòu)的幾何尺寸H，空間布置尺寸L，以及行駛車速V作為設(shè)計變量，進(jìn)行基于MOGA的帶有棱紋仿生結(jié)構(gòu)的Ahmed車輛模型優(yōu)化分析，其計算流程，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig．5 Flowchart of Optimization Design

（1）確定設(shè)計變量數(shù)N為3，各自的取值范圍如下：H=（1～4）mm；L=（0～23）mm；V=（2～33）m/s。

（2）采用拉丁方設(shè)計方法，同時為保證采樣數(shù)目滿足最少取樣原則（Smin=（N+1）（N+2）/2）。故選擇采樣數(shù) S為 20，最終的采樣方案，如表1所示。

表1 采樣計算方案Tab.1 Sampling Computational Cases

（3）采樣方案的CFD計算及后處理：在進(jìn)行帶有仿生結(jié)構(gòu)的車輛幾何模型網(wǎng)格劃分時，采用與原車計算時相同的計算領(lǐng)域和網(wǎng)格處理規(guī)范，對于車尾處仿生結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。同樣經(jīng)多次網(wǎng)格優(yōu)化與CFD計算，保證整個車身及輪胎表面Y+值滿足計算要求。每一個計算方案的網(wǎng)格規(guī)模控制在250萬左右。利用商業(yè)CFD軟件SC/Tetra的二次開發(fā)功能，筆者在EXCEL軟件中編寫VBA語言實(shí)現(xiàn)了每個計算方案的阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL的自動化計算。

（4）Kriging近似模型的建立：氣動外形設(shè)計優(yōu)化過程需要多次調(diào)用參數(shù)化模型進(jìn)行計算，直接采用高精度計算模型面臨嚴(yán)峻的計算成本問題。因此，采用近似建模的方法替代復(fù)雜高精度實(shí)際性能分析模型是一種解決方案。常用于構(gòu)建近似模型的方法有Kriging模型、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。其中，全局近似的Kriging函數(shù)法（模型）以具有樣本點(diǎn)處無偏估計、良好的高階非線性擬合能力，近似面質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)，在近似建模領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。該模型的具體數(shù)學(xué)表達(dá)形式在文獻(xiàn)[12]中有詳細(xì)的論述，不再贅述。

（5）MOGA算法的執(zhí)行：由于涉及兩個目標(biāo)函數(shù)（阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL）的最小值優(yōu)化，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，各優(yōu)化目標(biāo)之間常常是相互聯(lián)系制約的，因此一般不存在一個最優(yōu)解使所有指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，而是通過求解得到由多個最優(yōu)解組成的集合，稱為Pareto最優(yōu)解集[13]。由于個體可以并行地尋找多種解決方案，遺傳算法被認(rèn)為可能是最適合于多目標(biāo)優(yōu)化的計算方法。采用的MOGA算法，其基本思想是將優(yōu)化問題可行域中的解看作種群（Generation）中的個體，并編譯成編碼符號串，對種群中的個體進(jìn)行選擇、交叉及變種操作，通過種群排序和擁擠距離計算，以適應(yīng)度為依據(jù)，種群內(nèi)的個體一代代進(jìn)化，逐漸逼近最優(yōu)解，最終可求出多目標(biāo)優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解。

4 結(jié)果與分析

4.1 響應(yīng)面云圖

響應(yīng)面分析法是利用一系列確定性的試驗(yàn)點(diǎn)，通過構(gòu)造顯式近似表達(dá)式，將涉及設(shè)計變量的目標(biāo)與約束函數(shù)替代為顯式函數(shù)關(guān)系，從而得到響應(yīng)面模型來預(yù)測非試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值[14-15]。由于設(shè)計變量有三個（H，L和V），而目標(biāo)函數(shù)為CD和CL，因此，響應(yīng)面分布共有6張圖來描述。限于篇幅，僅列出基于Kriging模型的目標(biāo)函數(shù)-棱紋仿生結(jié)構(gòu)參數(shù)的響應(yīng)面云圖，如圖6所示?？偟膩砜?，棱紋仿生正三角形的高度H越大或相鄰兩個正三角形的距離L越小，阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL都有增大的趨勢，其中升力系數(shù)CL的變化規(guī)律更為復(fù)雜，有多個波峰和波谷的出現(xiàn)；阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL的最小值點(diǎn)所對應(yīng)的H和L區(qū)域是不一致的。

圖6 基于Kriging模型的響應(yīng)面云圖Fig．6 Response Surface by the Kriging Model

4.2 貢獻(xiàn)率

通過方差分析，各變量對目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)率，如圖7所示。由圖7可知，對阻力系數(shù)貢獻(xiàn)最大的是車速，而對于升力系數(shù)貢獻(xiàn)最大的是相鄰兩個三角棱紋結(jié)構(gòu)的間距。

圖7 各設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)率Fig．7 Distribution of Contribution to Object Function

4.3 Pareto最優(yōu)解集

利用MOGA算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化求解，設(shè)定種群數(shù)2048，初始進(jìn)化代數(shù)為1，最終進(jìn)化代數(shù)為1000，經(jīng)過計算得到Pareto最優(yōu)解集，如圖8所示。由圖可知，兩個目標(biāo)函數(shù)之間存在著十分明顯的Trade-off關(guān)系，圖中深藍(lán)點(diǎn)所構(gòu)成的外包絡(luò)線即為可行解最優(yōu)邊界（Pareto Front）。很顯然，該優(yōu)化問題并無一個最優(yōu)方案，需要從Pareto Front集中選擇一個點(diǎn)作為最優(yōu)方案。因此，由圖可以發(fā)現(xiàn)，圖中黑點(diǎn)所對應(yīng)的解符合優(yōu)化目標(biāo)最小化期望，其CD和CL值分別為0．3098和0．2196，對應(yīng)的棱紋仿生結(jié)構(gòu)參數(shù)H和L分別為1．2032mm和21．2396mm，行駛速度V為32．8432m/s。

4.4 最優(yōu)方案的驗(yàn)證計算

考慮到實(shí)際加工精度，對最優(yōu)設(shè)計方案進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，確定棱紋仿生結(jié)構(gòu)參數(shù)H和L分別為1.2mm和21.2mm。針對這一優(yōu)化方案，在行駛車速為32.8m/s條件下分別進(jìn)行理論和CFD驗(yàn)證計算。引入升阻力系數(shù)變化率指標(biāo)，其計算公式如下：

式中：CX—阻力系數(shù)CD或是升力系數(shù)CL；CX0—未帶有棱紋仿生結(jié)構(gòu)的車輛阻力系數(shù)或升力系數(shù)。

有無形態(tài)仿生結(jié)構(gòu)對升阻力系數(shù)的對比情況，如表2所示。由表可知，在高速行駛時，帶有仿生形態(tài)結(jié)構(gòu)的轎車阻力系數(shù)和升力系數(shù)都有明顯的降低，其中升力系數(shù)的降幅最大，其變化率超過25%，極大地提高了車輛高速運(yùn)行時運(yùn)行穩(wěn)定性。另一方面，從理論計算和CFD仿真計算的結(jié)果對比可知，構(gòu)建的Kriging近似模型具有較好的預(yù)測精度，其預(yù)估精度在2%左右。

圖8 Pareto最優(yōu)解集Fig.8 The Distribution of Pareto Optimum Solution

表2 行駛速度為32.8m/s下阻力和升力系數(shù)變化率Tab.2 The Change Rate of the Lift and Drag Coefficient of Ahmed Model at the Wind Speed of 32.8m/s

5 結(jié)論

（1）在行駛速度為30m/s和50m/s條件下，對Ahmed車輛的空氣動力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對比風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果可知，計算得到的尾渦速度矢量分布與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，阻力和升力系數(shù)計算誤差均在5%以內(nèi)。

（2）在原車尾后傾面增加非光滑棱紋結(jié)構(gòu)，以阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù)，以仿生結(jié)構(gòu)的幾何尺寸H，空間布置尺寸L，以及行駛車速V作為設(shè)計變量，建立Kriging近似模型，并采用MOGA算法進(jìn)行帶有棱紋仿生結(jié)構(gòu)的Ahmed車輛模型優(yōu)化設(shè)計。

（3）經(jīng)CFD驗(yàn)證，優(yōu)化后的帶有棱紋仿生結(jié)構(gòu)的Ahmed車輛模型阻力系數(shù)降幅在5%左右，升力系數(shù)降幅約為29.35%，建立的Kriging近似模型的預(yù)測誤差約為2%。

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