孫立華，朱人杰，徐成宇，曹曉捷

（1．長春工業(yè)大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，吉林 長春 130012；2．長春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長春 130022）

1 引言

仿生跳躍機(jī)器人涉及仿生學(xué)、機(jī)械學(xué)和控制學(xué)等多個學(xué)科，該類產(chǎn)品與技術(shù)多被用于外星探索等特殊環(huán)境領(lǐng)域，月球、火星等表面重力加速度遠(yuǎn)小于地球，跳躍機(jī)器人可以越過數(shù)倍、甚至數(shù)十倍于自身尺寸的障礙物。近年來，相關(guān)研究者們正試圖研制能模仿動物運(yùn)動機(jī)理的機(jī)構(gòu)模型，例如：美國宇航局（NASA）下屬的噴氣動力學(xué)實(shí)驗(yàn)室（JPL）與加利福尼亞技術(shù)學(xué)院聯(lián)合研制的仿青蛙彈跳機(jī)，用于擴(kuò)大漫游車在星際探索中崎嶇地形地貌下的活動范圍[1]；S．H．Hyon和T．Mita通過模仿肌腱在跑和跳過程中起到的作用，設(shè)計(jì)的‘KenKen’機(jī)器人[2]有兩個液壓馬達(dá)來模擬肌肉，和一根來模擬肌腱的彈簧組成，證明了此結(jié)構(gòu)對腿型機(jī)器人小跑步態(tài)的有效性。文獻(xiàn)[3]開展了對于仿袋鼠跳躍機(jī)器人的動力學(xué)、運(yùn)動學(xué)特性的研究。為了能夠很好地體現(xiàn)動物的運(yùn)動原理機(jī)構(gòu)模型，文獻(xiàn)[4-5]分別從動物結(jié)構(gòu)角度方面揭示后腿關(guān)節(jié)在起跳階段的運(yùn)動變化。即蝗蟲后腿的膝關(guān)節(jié)是跳躍運(yùn)動核心，輕質(zhì)堅(jiān)硬的脛節(jié)和柔性化的跗節(jié)等是跳躍的重要保證，一次成功的起跳需要后腿足夠大的蹬地力和與之相對應(yīng)的速度[6]?；认x具有很好的彈跳能力，（1．5～2．0）g重的蝗蟲（SchistoGcerca Gregaria）用（9～11）mj的能量在 30ms內(nèi)能使其自身加速到3．2m/s[7]，其最佳跳躍過程的加速度為重力加速度的19倍，蝗蟲在運(yùn)動中所表現(xiàn)出的驅(qū)動能量效率是巨大的。

目前，仿生跳躍機(jī)器人的研制大多將關(guān)注點(diǎn)放在了跳躍運(yùn)動機(jī)理和機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)兩個方面，其構(gòu)建的模型與地面多為點(diǎn)接觸，缺乏對跳躍系統(tǒng)中單個部件能量變化的研究，忽略其變化對整個跳躍系統(tǒng)的影響，故提出具有腳部以及柔性的仿蝗蟲機(jī)器人成為必要。

2 跳躍機(jī)器人運(yùn)動原理設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的仿蝗蟲跳躍機(jī)器人總體機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖，如圖1所示。后腿彈跳機(jī)構(gòu)由凸輪機(jī)構(gòu)、六連桿機(jī)構(gòu)和彈簧裝置構(gòu)成，電機(jī)驅(qū)動蝸桿蝸輪經(jīng)過齒輪機(jī)構(gòu)，凸輪機(jī)構(gòu)帶動連桿機(jī)構(gòu)和機(jī)體緩慢下降，彈簧在此過程中蓄能，直至凸輪運(yùn)動至最大行程處，六連桿機(jī)構(gòu)在彈簧的帶動下，滾輪提升至凸輪近休止處，跗節(jié)瞬間給地面很大的作用力，從而獲得很大加速度帶動機(jī)體騰空而起。在此過程中凸輪充當(dāng)鎖定/觸發(fā)裝置，彈簧彈性勢能轉(zhuǎn)化為勢能和動能。前腿爬行減震機(jī)構(gòu)為多自由度連桿機(jī)構(gòu)，配有減震彈簧，減輕蝗蟲機(jī)器人落地重量。

圖1 仿蝗蟲機(jī)器人總體機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖Fig.1 Kinematic Sketch of HoppingRobot

3 跳躍機(jī)構(gòu)柔性體模型建立

考慮到蝗蟲跳躍雙腳同時著地，因此分析時簡化為單腿機(jī)構(gòu)；同時忽略其前腳、頭部和翅膀部分。在跳躍過程中只考慮其軀干的影響。有5個剛性桿AC、CD、BE、DE、EF分別模擬蝗蟲的腳、脛節(jié)、連桿、機(jī)體和后腿脛節(jié)，點(diǎn)C、D模擬踝和膝關(guān)節(jié)，如圖2（a）所示?；认x在跳躍過程中，其腿部肌肉和腱在調(diào)節(jié)跳躍運(yùn)動和身體姿態(tài)、儲存和釋放能量發(fā)揮了重要的作用。為了模擬腿部肌肉和腱的儲能作用，將膝關(guān)節(jié)D點(diǎn)及踝關(guān)節(jié)C點(diǎn)分別加裝扭轉(zhuǎn)彈簧成為柔性關(guān)節(jié)，可建立仿蝗蟲跳躍機(jī)器人部分柔性單腿跳躍機(jī)構(gòu)模型[8-9]，如圖 2（b）所示。

圖2 仿蝗蟲跳躍機(jī)器人后腿機(jī)構(gòu)模型Fig.2 Model of Hind Mechanism of Locust-Like Hopping Robot

4 運(yùn)動學(xué)方程建立

設(shè)蝗蟲起跳階段，系統(tǒng)不發(fā)生滑動，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立基坐標(biāo)系 Axyz，如圖 2（b）所示。其中，z軸垂直紙面向外，l1、l2、l3分別為 CD、DE、EF 的長度，θ1、θ2、θ3分別為各連桿間的夾角，可得到軀體位姿質(zhì)心坐標(biāo)P3x和P3y：

式中：P3x和P3y—時間t求一階導(dǎo)數(shù)，可以得到軀體質(zhì)心的速度分量 V3x和 V3y。

5 動力學(xué)方程建立

依據(jù)運(yùn)動學(xué)分析基礎(chǔ)，對各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進(jìn)行重新定義，如圖3所示。l1、l2、l3分別為 CD、DE、EF 的長度，φ1、φ2、φ3分別為各連桿同 x軸正向的夾角，m1、m2、m3為各連桿質(zhì)量，J1、J2、J3為各連桿繞自身質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量；膝關(guān)節(jié)與踝關(guān)節(jié)處扭簧剛度為k，采用拉格朗日方法建立仿蝗蟲跳躍機(jī)器人動力學(xué)方程。系統(tǒng)的總動能K為：

式中：K1，K2，K3—各連桿的動能，可以分別用上述參變量表示。

系統(tǒng)總勢能為各桿件的重力勢能與膝關(guān)節(jié)踝關(guān)節(jié)處扭簧的彈性勢能之和：

式中：Ki—連桿動能；v0i—質(zhì)心速度；ωi—角速度；Ji—轉(zhuǎn)動慣量。則仿蝗蟲跳躍機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)方程的拉格朗日方程為：

將動能方程（2）與勢能方程（3）微分，則可得到各關(guān)節(jié)的輸入力矩：

可獲得踝關(guān)節(jié)Mc、膝關(guān)節(jié)MD。

圖3 仿蝗蟲跳躍機(jī)器人動力學(xué)分析模型Fig.3 Dynamic Model of Locust-Like Hopping Robot

6 剛性體與柔性體模型對比仿真分析

仿蝗蟲機(jī)器人柔性腿系統(tǒng)動力學(xué)方程是一個典型的非線性微分方程，采用RECURDYN中柔性體模塊，構(gòu)件采用模態(tài)縮減技術(shù)[10-11]（即RFLEX），保障精度與速度的平衡。根據(jù)上述的分析，得出仿蝗蟲機(jī)器人電子樣機(jī)的整機(jī)尺寸：體長1100mm，體高260mm，體寬200mm，前、中足腿長200mm，后腿脛節(jié)300mm。重量約為5kg。滾輪直徑10mm，最大行程173mm，后腿擺幅110°。其中，彈簧剛度系數(shù)k=25N/mm，彈簧原長125mm，最大伸長量100mm。

圖4 剛—柔模型起跳分析Fig.4 The Analysis of the Starting and Jumping of the Soft Model

通過剛?cè)狁詈戏治?，可得到起跳階段主要關(guān)節(jié)驅(qū)動力變化，如圖4所示。對于剛性體模型，當(dāng)凸輪蓄能結(jié)束，彈簧恢復(fù)瞬間（即蝗蟲起跳脫離地面），由于踝關(guān)節(jié)需要克服其自身包括軀干、脛節(jié)、跗節(jié)等在內(nèi)的所有重力和慣性力的緣故，故踝關(guān)節(jié)所需要的跳躍力最大，瞬間達(dá)到2.2kN，膝關(guān)節(jié)為0.8kN，對機(jī)構(gòu)瞬時沖擊較大，易損傷機(jī)構(gòu)。

而對于仿蝗蟲機(jī)器人柔性體模型，如圖4所示。在相同的條件下，依靠膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)扭簧的作用，可使驅(qū)動力逐漸變大，遠(yuǎn)超剛性體模型驅(qū)動力，避免瞬時沖擊過大，提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，符合跳躍動量相同情況下，起跳時間越短起跳力越大的規(guī)律，提高了蝗蟲的跳躍能力。從圖4（c）可看出，經(jīng)過柔性化后脛節(jié)的角速度呈現(xiàn)振蕩，原因是受到凸輪的接觸應(yīng)力與彈簧拉伸阻力的影響，柔化后的角速度幅值明顯較剛性體為大。

圖5 仿蝗蟲機(jī)器人跳躍曲線Fig.5 Topping Curve of Locust-Like Robot

從圖5中可以看出，由于柔性體模型能夠有效調(diào)節(jié)質(zhì)心位置，減少身體擺動帶來的能量損失，所以無論是跳躍高度、騰空時間都較剛性體模型有很顯著的提升，它的跳躍曲線最高點(diǎn)高度接近1750mm。

7 有限元分析

7.1 結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析

將柔性腳剛?cè)狁詈夏Ｐ蛯?dǎo)入ANSYS中[12-14]，簡化模型，去除身體部分及中間動力傳動部分，進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析。其中，模型所用材料為環(huán)氧樹脂復(fù)合板，其材料性能參數(shù)為：ρ=1.95g/cm3，E=40GPa，μ=0.3，拉伸強(qiáng)度 σt=1200MPa，壓縮強(qiáng)度 σc=700MPa。經(jīng)過模擬分析，可得到后腿跳躍結(jié)構(gòu)系統(tǒng)等效應(yīng)力、應(yīng)變和總變形云圖。據(jù)此可知，最大等效應(yīng)力值為2.3MPa，發(fā)生在踝關(guān)節(jié)處。

7.2 振動模態(tài)分析

由于各階次振型下的固有頻率有可能引起共振破壞，因此模態(tài)分析擴(kuò)展為六階。有限元計(jì)算得到脛節(jié)與跗節(jié)的固有頻率與振型之間的關(guān)系，如表1所示。前四階振型下的變化情況，如圖6所示。

表1 脛節(jié)與跗節(jié)六階模態(tài)固有頻率Tab.1 Sixth-Order Modal Natural Frequency of Tarsusand Tibia

圖6 跗節(jié)和脛節(jié)前四階振型變形Fig.6 Previous Deformation Vibration Mode ofTarsus and Tibia

由跗節(jié)不同振型下變形情況可知：前四階振型下的振動位移都集中在鉸接處，且都為軸向變形位移，且隨階次升高而增大，對于跗節(jié)結(jié)構(gòu)造成影響；而脛節(jié)的變形情況則更加復(fù)雜，既存在軸向的位移，還產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，導(dǎo)致產(chǎn)生較大的附加慣性力和慣性力矩，對跳躍結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不良影響。

8 結(jié)論

通過加裝扭簧將柔性機(jī)構(gòu)運(yùn)用至仿蝗蟲跳躍機(jī)構(gòu)中，建立部分柔性單腿跳躍機(jī)構(gòu)模型，運(yùn)用RECURDYN軟件進(jìn)行多體動力學(xué)仿真，計(jì)算各關(guān)節(jié)和關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的驅(qū)動力、速度、角速度的變化曲線，并與剛性體模型進(jìn)行數(shù)據(jù)對比分析：

（1）柔性機(jī)構(gòu)可有效提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，同時跳躍曲線最高點(diǎn)高度接近1750mm。

（2）通過靜力學(xué)與振動模態(tài)分析，可獲得踝關(guān)節(jié)處的最大等效應(yīng)力值為2.3MPa及復(fù)雜的脛節(jié)變形行為，為避免系統(tǒng)共振提供重要參考價值。

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