甘 勇，莫宗杰

（桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541000）

1 引言

基于虛擬切片無損測(cè)量裝置示意圖，如圖1所示。主要通過精密進(jìn)給系統(tǒng)使被測(cè)物體平移至杠桿載物平臺(tái)不同位置，再將不同測(cè)量位置下電子天平的質(zhì)量去皮值代入平面力系平衡方程中，求解當(dāng)前片層質(zhì)量。再建立各片層質(zhì)量與其所含微小單元體的方程組及重心坐標(biāo)方程組，通過智能算法求解微小單元體的質(zhì)量和空間坐標(biāo)值，并通過對(duì)實(shí)體相應(yīng)位置的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量和周圍質(zhì)量比較，判斷物體在檢測(cè)范圍內(nèi)是否存在缺陷[1]。

圖1 基于虛擬切片無損測(cè)量裝置示意圖Fig.1 The Sketch Map of the Non-Destructive Measurement Device Based on Virtual Slice

基于虛擬切片無損測(cè)量裝置具有測(cè)量精度高、成本低、數(shù)據(jù)測(cè)量與處理快、可測(cè)量物體內(nèi)部輪廓等優(yōu)點(diǎn)，改善了傳統(tǒng)三維測(cè)量裝置相關(guān)的不足。由于該裝置最終需要通過求解微小單元體質(zhì)量檢測(cè)被測(cè)物體的內(nèi)外部輪廓特征，而求解微小單元體過程需要建立各片層質(zhì)量和所含微小單元體的方程組及重心坐標(biāo)方程組，片層質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)的精度將直接影響該裝置最終測(cè)量精度[2]。而重量載荷作為片層質(zhì)量精度主要影響因素，通過影響杠桿機(jī)構(gòu)變形，改變杠桿機(jī)構(gòu)力臂，從而引起片層質(zhì)量計(jì)算誤差。同時(shí)重量載荷范圍大小也是衡量該裝置實(shí)用性的重要標(biāo)準(zhǔn)，因此，可通過力學(xué)理論分析、有限元結(jié)構(gòu)分析仿真，以及多重量載荷水平下片層質(zhì)量誤差分析等方法研究可行有效的誤差補(bǔ)償方法，以此降低重量載荷條件下，由力臂變量引起的片層質(zhì)量誤差，提高虛擬切片質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)精度，以及優(yōu)化基于虛擬切片無損測(cè)量方法。

2 重量載荷對(duì)片層質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性影響分析

該裝置最大重量載荷值由4各電子天平最大量程總和決定，單個(gè)電子天平最大量程為210g，則該裝置最大重量載荷值為840g。由于承重導(dǎo)桿的橫截面為矩形截面，根據(jù)材料力學(xué)彎曲輕度相關(guān)理論，計(jì)算裝置正常工作條件下杠桿機(jī)構(gòu)最大彎曲強(qiáng)度[3]，所涉及的相關(guān)公式如下：

式中：σmax—最大彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度；［σ］—許用彎曲應(yīng)力；Mmax—最大彎矩；Wz—抗彎截面系數(shù)；E—彈性模量；rp—中性層最大曲率半徑；Iz—慣性矩；bh—截面尺寸。

當(dāng)載物平臺(tái)移動(dòng)至距離中點(diǎn)210mm處出現(xiàn)最大彎矩，假設(shè)被測(cè)物體為裝置最大重量載荷值840g，經(jīng)計(jì)算得到，作用與導(dǎo)桿上的集中力為8.232N，最大彎矩為1.7287N·m，抗彎截面系數(shù)為8.1667e-8，最大彎曲強(qiáng)度為21.1677MPa。該裝置導(dǎo)桿材料為GCr15合金鋼，需用彎曲應(yīng)力為932MPa。最大彎曲強(qiáng)度小于許用彎曲應(yīng)力，符合結(jié)構(gòu)可靠性標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)過ANSYS有限元軟件可知，在滿足測(cè)量裝置最大重量載荷和最大彎曲強(qiáng)度的條件下，杠桿機(jī)構(gòu)中導(dǎo)桿兩端水平方向形變，即力臂變量分別為-0.1309mm和-0.0129mm，片層質(zhì)量相對(duì)誤差為0.0834，大于裝置片層質(zhì)量相對(duì)誤差的設(shè)計(jì)值0.05。施加重量載荷條件下，由力臂變量引起的片層質(zhì)量誤差將直接影響微單元體質(zhì)量精度，以及間接影響后期三維數(shù)據(jù)處理精度，因此，通過進(jìn)行重量載荷對(duì)片層質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)精度影響的分析，研究可行有效的誤差補(bǔ)償方法有助于提高該裝置整體精度。

3 重量載荷對(duì)片層質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)精度影響分析

運(yùn)用ANSYS有限元軟件仿真杠桿機(jī)構(gòu)最大彎矩位置條件下，多水平重量載荷值對(duì)于導(dǎo)桿長(zhǎng)度的影響，即片層質(zhì)量計(jì)算公式中力臂LΔ1、LΔ2的變化。杠桿機(jī)構(gòu)由支撐橫梁、移動(dòng)導(dǎo)軌、支撐座、滑塊、擋塊、載物平臺(tái)6個(gè)部分組成，如圖2所示。根據(jù)杠桿機(jī)構(gòu)各零部件材料屬性設(shè)置相關(guān)材料參數(shù)，主要材料屬性參數(shù)，如表1所示。

圖2 杠桿機(jī)構(gòu)整體示意圖Fig.2 Schematic Diagram of the Lever Mechanism

表1 杠桿機(jī)構(gòu)材料參數(shù)表Tab.1 Material Parameters of Lever Mechanism

載荷邊界條件設(shè)置如下，當(dāng)載物平臺(tái)處于最大彎矩位置條件下，仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置了6個(gè)位移約束（Displacement），分別是2個(gè)支撐塊反面中間兩斜槽面的2條相交線的X，Y，Z三個(gè)方向的全位移約束，如圖2所示。以及左右兩邊兩個(gè)支撐橫梁上4個(gè)接觸桿頂端在XZ方向上的位移約束。由于該裝置的最大重量載荷值為840g，且作用于圓心位于載物平臺(tái)正面幾何中心上的半徑為10mm的圓上，保證裝置載物平臺(tái)均勻分布向下的壓力在此圓上。該裝置杠桿機(jī)構(gòu)ANSYS有限元軟件網(wǎng)格劃分與導(dǎo)桿方向位移，如圖3所示。由圖可見，杠桿機(jī)構(gòu)網(wǎng)格劃分較為合理，形狀突變位置網(wǎng)格劃分較為密集，整體網(wǎng)格密度適中，網(wǎng)格過渡平滑。共237307個(gè)節(jié)點(diǎn)，以及142135個(gè)網(wǎng)格單元體。載物平臺(tái)移動(dòng)偏向側(cè)導(dǎo)桿端X方向的變形較為明顯，可通過ANSYS中的Directional Deformation（方向性變形）功能檢測(cè)導(dǎo)桿在水平方向上力臂的變化值，部分力臂變化分析，如表2所示。

圖3 杠桿機(jī)構(gòu)變形分析圖Fig.3 Deformation Analysis of Lever Mechanism

表2 重量載荷引起導(dǎo)桿力臂變量分析表Tab.2 The Load Caused by the Guide Rod Arm Variable Analysis Table

由表1可知，最大彎矩條件下，導(dǎo)桿兩端力臂變量最大，并隨著重量載荷降低，單向遞減。運(yùn)用ANSYS有限元軟件仿真多水平重量載荷條件下導(dǎo)桿彈性變形，仿真分析出導(dǎo)桿彈性變形所導(dǎo)致杠桿機(jī)構(gòu)力臂變化理論值[4]。力臂變化將直接影響片層質(zhì)量計(jì)算精度，片層質(zhì)量計(jì)算公式（第i片層）如下：

式中：x1i、x2i、x3i、x4i—4 個(gè)電子天平去皮值；L1、L2—左右兩力臂值；Yi—當(dāng)前被測(cè)片層質(zhì)量；s—片層厚度；i—片層編碼；G—被測(cè)零件總質(zhì)量；xi—被測(cè)零件未測(cè)量部分重心；La1、La2—受重量載荷影響后力臂值；L1、L2—理論力臂值；LΔ1、LΔ2—力臂變量理論值。

由重量載荷引起的片層質(zhì)量誤差補(bǔ)償推導(dǎo)公式如下：

式中：YiA—誤差補(bǔ)償后片層質(zhì)量計(jì)算值；YiB—誤差補(bǔ)償前片層

質(zhì)量計(jì)算值；YiΔ—片層質(zhì)量誤差補(bǔ)償值。

將ANSYS有限元軟件計(jì)算的力臂變量、當(dāng)前片層實(shí)際測(cè)量的去皮數(shù)據(jù)、以及片層厚度和片層編碼代入該誤差補(bǔ)償公式中，即可計(jì)算出由重量載荷引起的片層質(zhì)量誤差的補(bǔ)償值，誤差補(bǔ)償后的片層質(zhì)量應(yīng)等于理論計(jì)算值與誤差補(bǔ)償值之和，以此消除施加重量載荷條件下，由力臂變量引起的片層質(zhì)量誤差。

4 片層質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償分析與驗(yàn)證

片層質(zhì)量誤差補(bǔ)償驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)設(shè)置如下：測(cè)量范圍為（0～210）mm，片層厚度為 0．2mm，進(jìn)給速度 10 脈沖每秒，單位脈沖位移量為0．002mm，電子齒數(shù)比為8192/2500，數(shù)據(jù)收集間隔時(shí)間為9s，重量載荷初始水平100g，以50g等差遞增，最大重量載荷840g。每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)測(cè)量3次，取每個(gè)測(cè)量位置3次片層質(zhì)量計(jì)算的平均值，誤差補(bǔ)償前后對(duì)比實(shí)驗(yàn)片層質(zhì)量樣本共計(jì)100800個(gè)，保證對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果具有可靠性和可重復(fù)性。對(duì)比驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置以及MATLAB片層質(zhì)量計(jì)算及誤差分析軟件，如圖3、圖4所示?；谔摂M切片無損測(cè)量裝置通過精密進(jìn)給系統(tǒng)控制測(cè)量片層位置，并通過MATLAB片層質(zhì)量計(jì)算及誤差分析軟件存儲(chǔ)精密電子天平數(shù)據(jù)，通過智能算法計(jì)算片層質(zhì)量，最后將片層質(zhì)量測(cè)量值與理論值進(jìn)行比較，分析相對(duì)誤差、標(biāo)準(zhǔn)方差等數(shù)據(jù)分析度量。相對(duì)誤差指的是測(cè)量所造成的絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比，與絕對(duì)誤差相比，其更能反映測(cè)量的可信程度；標(biāo)準(zhǔn)方差是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離（離均差）的平均數(shù)，它是離差平方和平均后的方根，能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度[5-6]。通過數(shù)據(jù)分析度量能更直觀的表現(xiàn)片層質(zhì)量誤差優(yōu)化效果[7]。部分誤差補(bǔ)償驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果[8-9]，如表2所示。

圖4 基于虛擬切片無損測(cè)量裝置實(shí)物圖Fig．4 Entity Graph of the Non-Destructive Measurement Device Based on Virtual Slice

圖5 MATLAB片層質(zhì)量計(jì)算及誤差分析軟件界面Fig．5 MATLAB Slice Quality Solution and Error Analysis Interface

表3 片層質(zhì)量誤差補(bǔ)償前后對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表Tab.3 Table Before and After the Error Compensation of the Film Quality Comparison Test Results Statistics

杠桿機(jī)構(gòu)中導(dǎo)桿的彈性變形隨著重量載荷的增加而遞增，片層質(zhì)量相對(duì)誤差平均值和誤差離散程度也隨之增加，但由于影響片層質(zhì)量測(cè)量精度的因素是多樣的，因此少量片層質(zhì)量誤差補(bǔ)償效果不佳，經(jīng)過該誤差補(bǔ)償方法作用后，不同重量載荷下各位置片層質(zhì)量相對(duì)誤差總體上實(shí)現(xiàn)降低，片層質(zhì)量相對(duì)誤差降低成功率為 93．78%，相對(duì)誤差平均值由 0．0649 優(yōu)化至 0．0593，標(biāo)準(zhǔn)方差皆小于0．02，實(shí)現(xiàn)測(cè)量精度的提高和誤差離散程度的降低。

5 結(jié)論

綜上所述，在裝置最大載重量程以內(nèi)，杠桿機(jī)構(gòu)彎曲變形小于其材料許用應(yīng)力，未引起塑性變形，但經(jīng)過片層質(zhì)量計(jì)算推導(dǎo)過程與工程力學(xué)有限元分析，重量載荷也對(duì)片層質(zhì)量精度造成影響；經(jīng)過量化重量載荷對(duì)虛擬切片質(zhì)量精度影響的分析，推導(dǎo)出相關(guān)的誤差補(bǔ)償公式，并通過誤差補(bǔ)償前后對(duì)比驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)證明了該誤差補(bǔ)償方法的可行性，最終實(shí)現(xiàn)虛擬片層質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)精度的優(yōu)化，有助于基于虛擬切片無損測(cè)量方法的深化研究。但片層質(zhì)量相對(duì)誤差仍然未達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計(jì)誤差的目標(biāo)，因此，下一步應(yīng)進(jìn)行針對(duì)其他精度影響因素的誤差補(bǔ)償研究。

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