林潔瓊，高 瑞，靖 賢，谷 巖

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

1 引言

目前，針對(duì)三維微納結(jié)構(gòu)的制造工藝方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界現(xiàn)有的研究中，普遍認(rèn)為雙光子聚合（Two-photon polymerization，以下簡(jiǎn)稱TPP）加工方法是最有效、最有發(fā)展前途的工藝方法[1]。三維超材料能否在重要領(lǐng)域的應(yīng)用獲得成功，關(guān)鍵在于如何保證雙光子聚合加工系統(tǒng)的精度，從而獲得高質(zhì)量的微納結(jié)構(gòu)。

在研究微結(jié)構(gòu)加工的誤差影響過(guò)程中，文獻(xiàn)[2]提出了一種新的方法，自適應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)模型（SMEM），描述了基于非均勻有理B樣條（NURBS）機(jī)床誤差。用體對(duì)角線多步運(yùn)動(dòng)測(cè)得位移誤差。文獻(xiàn)[3]針對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差模型提出了“誤差第一模型”和“運(yùn)動(dòng)第一模式”，對(duì)回轉(zhuǎn)軸的幾何誤差進(jìn)行了辨識(shí)分析。為系統(tǒng)、快速方便地測(cè)量五軸數(shù)控機(jī)床2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸所有的幾何誤差項(xiàng)，文獻(xiàn)[4]提出一種基于球桿儀測(cè)量的六圈法幾何誤差辨識(shí)方法。文獻(xiàn)[5]提出機(jī)床幾何誤差參數(shù)辨識(shí)的7線法，基于此系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)誤差數(shù)據(jù)的采集和機(jī)床幾何誤差參數(shù)的快速辨識(shí)。文獻(xiàn)[6]針對(duì)國(guó)內(nèi)外對(duì)于非正交數(shù)控機(jī)床的斜擺軸B軸誤差辨識(shí)研究較少問(wèn)題，基于多體系統(tǒng)理論建立非正交五軸數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差模型。此外，文獻(xiàn)[7]研究了一種根據(jù)被加工零件的三軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差辨識(shí)新方法。文獻(xiàn)[8]基于平面正交光柵方法，提出了多步測(cè)量方法。文獻(xiàn)[9]利用三面對(duì)角線矢量測(cè)量的方法，并測(cè)量了三個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的定位誤差，從而實(shí)現(xiàn)了機(jī)床誤差參數(shù)的辨識(shí)。

為減少系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)誤差，進(jìn)一步提高微納結(jié)構(gòu)的加工精度，研究雙光子聚合加工系統(tǒng)的誤差，根據(jù)多體理論建立誤差模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量出誤差項(xiàng)以及誤差項(xiàng)的主要來(lái)源，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究幾何誤差的影響因素，同時(shí)利用改進(jìn)九線法對(duì)雙光子聚合加工系統(tǒng)的誤差進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，對(duì)提高加工精度和提升微納結(jié)構(gòu)的質(zhì)量有重要意義。

2 雙光子聚合加工系統(tǒng)誤差分析

2.1 加工系統(tǒng)誤幾何誤差分析

在TPP微制造過(guò)程中，激光功率、曝光時(shí)間、材料以及工作臺(tái)定位精度等都是影響雙光子聚合加工的因素。在影響雙光子聚合加工系統(tǒng)精度的諸多誤差中，幾何誤差所占據(jù)的百分比較大。雙光子聚合加工系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)存在21項(xiàng)幾何誤差項(xiàng)，該運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的幾何全部誤差元素具體，如表1所示。

表1 雙光子聚合加工系統(tǒng)的幾何誤差項(xiàng)和表達(dá)式Tab.1 Geometric Error Terms and Expressions of the Two Photon Polymerization Processing System

2.2 加工系統(tǒng)誤二維振鏡誤差分析

從理論研究出發(fā)，激光掃描形式大致主要模式分為兩種：（1）物鏡前掃描方式；（2）物鏡后掃描方式，掃描方式主要取決于反射鏡和聚焦物鏡的位置關(guān)系，物鏡前掃描會(huì)出現(xiàn)枕形失真與桶形失真的復(fù)合型，物鏡后掃描會(huì)出現(xiàn)x向的枕形失真。二維振鏡工作原理，如圖1所示。根據(jù)掃描角度的范圍變化，理論的輪廓線應(yīng)為長(zhǎng)方形。顯然，掃描軌跡最大的輪廓線為雙曲線，這種誤差被稱為枕形誤差，如圖2所示。從上式可知，x方向掃描出來(lái)的輪廓誤差是x軸振鏡和y軸振鏡偏轉(zhuǎn)的角度共同決定的，y方向掃描出來(lái)的輪廓誤差是y軸振鏡偏轉(zhuǎn)的角度β息息相關(guān)。著重分析運(yùn)動(dòng)副的誤差和二維振鏡誤差產(chǎn)生的原因，最后得出影響加工系統(tǒng)精度需要重點(diǎn)研究的誤差項(xiàng)，為后續(xù)的系統(tǒng)幾何誤差建模打下基礎(chǔ)。

圖2 二維振鏡枕形失真Fig．2 Two Dimensional Vibration Mirror

圖1 二維振鏡掃描原理圖Fig．1 Two Dimensional Scanning Principle Diagram

3 雙光子聚合加工系統(tǒng)幾何精度的測(cè)量

3.1 搭建實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)及空間規(guī)劃

在試驗(yàn)中，由于激光干涉儀具有測(cè)量較高精度、穩(wěn)定性高、速度快、抗干擾能力強(qiáng)、操作方便、數(shù)據(jù)自動(dòng)處理等優(yōu)點(diǎn)，故采用由Renishaw生產(chǎn)制造XL-80激光干涉儀且基于光的干涉原理的測(cè)量技術(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)給軸進(jìn)行定位誤差和直線度誤差測(cè)量，利用光線回程光程差的變化得到誤差變化數(shù)值。運(yùn)動(dòng)臺(tái)的x軸的量程（0～200）μm，y軸的量程（0～200）μm，z軸的量程（0～200）μm。確定測(cè)量間距并編制程序，采用停頓3s來(lái)采集每段數(shù)據(jù)，安裝激光干涉儀，并調(diào)整測(cè)量軌跡，使其達(dá)到最佳狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量。以x軸為例開(kāi)展試驗(yàn)研究，介紹其測(cè)量過(guò)程，激光干涉儀檢測(cè)x軸的定位誤差和直線度誤差現(xiàn)場(chǎng)布置，如圖3、圖4所示。

圖3 x軸y向和z向直線度誤差測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Fig．3 x Axis y Direction and z Direction Straightness Error Measurement on the Spot

圖4 線性定位誤差測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Fig．4 Linear Positioning Error Measurement Site

3.2 幾何誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)分析

運(yùn)行程序后，對(duì)設(shè)定的軌跡進(jìn)行測(cè)量，得到x軸的單項(xiàng)誤差數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)MATLAB處理后，定位誤差和直線度誤差數(shù)據(jù)如圖所示，橫坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)軸的位移，縱坐標(biāo)表示相對(duì)應(yīng)的位置的幾何誤差，如圖5所示。根據(jù)激光干涉儀的測(cè)量，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，從x軸的三個(gè)點(diǎn)的位置測(cè)量的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，x軸的定位誤差從0μm到150μm的過(guò)程中，在50μm到100μm趨于穩(wěn)定，上下波動(dòng)除了個(gè)別變化大，最大定位誤差0．17μm。x軸y方向直線度誤差在0μm到40μm持續(xù)增加0．14μm范圍內(nèi)變化，在50μm到100μm趨于下降，之后逐步穩(wěn)定。x軸z方向直線度誤差從30μm到110μm的過(guò)程中趨于波動(dòng)穩(wěn)定，在110μm之后誤差持續(xù)增加。

圖5 誤差測(cè)量結(jié)果Fig．5 Results of Error Measurement

4 雙光子聚合加工系統(tǒng)幾何誤差建模與辨識(shí)

4.1 雙光子聚合加工系統(tǒng)誤差建模

系統(tǒng)的幾何誤差包括工件裝夾誤差、磨損誤差、運(yùn)動(dòng)副誤差、系統(tǒng)非剛體誤差等。建立該機(jī)床綜合誤差模型，要基于剛體假說(shuō)，重點(diǎn)考慮影響較大的運(yùn)動(dòng)副誤差，忽略工件裝夾和刀具安裝、磨損引起的誤差。x軸的坐標(biāo)變換矩陣如下。x軸相對(duì)于隔振臺(tái)相鄰體的理想靜止、運(yùn)動(dòng)和實(shí)際靜止、運(yùn)動(dòng)的齊次變換矩陣分別為：

取刀具坐標(biāo)系Ot-xtytzt中刀具加工點(diǎn)Pt，用矢量表示Pt=（xt，yt，zt，l）T；工件坐標(biāo)系 Ow-xwywzw中工件被加工點(diǎn) Pw，用 Pw=（xw，yw，zw，l）T矢量表示。典型體間都會(huì)建立自身的坐標(biāo)系，為了簡(jiǎn)化，我們需將在平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的誤差，通過(guò)刀具加工點(diǎn)和工件被加工點(diǎn)的位置矢量都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化到機(jī)床床身坐標(biāo)系，從而推導(dǎo)出誤差模型。用Pto，Pwo位置矢量分別表示刀具加工點(diǎn)和工件加工點(diǎn)轉(zhuǎn)化到機(jī)床床身坐標(biāo)系。則在系統(tǒng)實(shí)際加工過(guò)程中，刀具加工點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系O0-x0y0z0中的齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

由于刀具實(shí)際加工點(diǎn)不可能完全重合于被加工件的理論加工點(diǎn)，則設(shè)Vtw為系統(tǒng)的空間幾何誤差模型：

最終可得到雙光子聚合加工系統(tǒng)的空間幾何誤差模型為：根據(jù)雙光子聚合加工系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定了刀具分支和工件分支，將系統(tǒng)主要組成部分簡(jiǎn)化，利用齊次坐標(biāo)變換原理，對(duì)于各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸系之間的相互關(guān)系從低階到高階依次推導(dǎo)，建立了雙光子聚合加工系統(tǒng)的幾何誤差模型，為雙光子聚合加工系統(tǒng)的誤差辨識(shí)提供了理論基礎(chǔ)。

4.2 雙光子聚合加工系統(tǒng)誤差辨識(shí)

用改進(jìn)的九線法誤差辨識(shí)法對(duì)雙光子聚合加工系統(tǒng)的誤差進(jìn)行辨識(shí)，改進(jìn)九線法不僅局限于傳統(tǒng)九線法的應(yīng)用范圍，可以通過(guò)增加線數(shù)的測(cè)量，有效降低了偶然因素對(duì)辨識(shí)結(jié)構(gòu)的影響，可更深入提高求解的穩(wěn)定性，能對(duì)機(jī)床精度設(shè)計(jì)與工藝優(yōu)化具有一定指導(dǎo)意義，提高辨識(shí)算法的魯棒性[10]。此誤差辨識(shí)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：“+”—矩陣的廣義逆。

根據(jù)激光干涉儀所測(cè)數(shù)據(jù)和MATLAB軟件分析，將數(shù)據(jù)帶入式（7）中計(jì)算，可以辨識(shí)出x軸運(yùn)動(dòng)部件的空間姿態(tài)誤差，如圖6所示。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，在x軸運(yùn)動(dòng)的情況下，定位誤差和直線度的誤差較大，影響因素比例更高。同理，可以用同樣的方法把y軸和z軸定位誤差和直線度誤差測(cè)出來(lái)，并辨識(shí)出其他幾項(xiàng)誤差，在此不一一列舉。所分析出的定位誤差在（-0．05～0．15）μm 范圍內(nèi)波動(dòng)，y向直線度誤差在（-0．05～0．15）μm 范圍內(nèi)波動(dòng)，z向直線度誤差在（-0．05～0．1）μm 范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖6 誤差源辨識(shí)結(jié)果Fig．6 Error Source Identification Results

5 結(jié)論

雙光子聚合加工是大面積超材料最有潛力的加工方式，近年來(lái)在航空電子、醫(yī)療器械、傳感器技術(shù)等領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注，以提高雙光子聚合加工系統(tǒng)的精度為研究目標(biāo)，主要針對(duì)系統(tǒng)的誤差建模、誤差辨識(shí)和主要誤差影響因素等內(nèi)容展開(kāi)研究，主要結(jié)論如下：（1）分析了雙光子聚合加工系統(tǒng)各組成部分的誤差項(xiàng)及系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源，結(jié)合雙光子聚合加工系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，對(duì)誤差進(jìn)行了分類，并著重分析了運(yùn)動(dòng)副的誤差和二維振鏡誤差產(chǎn)生的原因，最后得出影響加工系統(tǒng)精度需要重點(diǎn)研究的誤差項(xiàng)。（2）搭建實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)，并通過(guò)激光干涉儀對(duì)加工系統(tǒng)進(jìn)行了幾何誤差測(cè)量，通過(guò)測(cè)量平臺(tái)三條運(yùn)動(dòng)軸的定位誤差與直線度并結(jié)合誤差辨識(shí)技術(shù)，方便地分離出平臺(tái)的幾何誤差元素。進(jìn)一步實(shí)施誤差推算，得到了誤差模型所需誤差項(xiàng)數(shù)值，為后續(xù)誤差補(bǔ)償提供基礎(chǔ)，所分析出的定位誤差在（-0．05～0．15）μm 范圍內(nèi)波動(dòng)，y向直線度誤差在（-0．05～0．15）μm 范圍內(nèi)波動(dòng)，z向直線度誤差在（-0．05～0．1）μm 范圍內(nèi)波動(dòng)。

［1］董賢子，陳衛(wèi)強(qiáng)，趙震聲.飛秒脈沖激光雙光子微納加工技術(shù)及其應(yīng)用［J］.科學(xué)通報(bào)，2008，53（1）：1-13.（DongXian-zi，ChenWei-qiang，ZhaoZhen-sheng.Femtosecondlasertwophoton micro nano processing technology and application［J］.Science Bulletin，2008，53（1）：1-13.）

［2］Hea Z，F(xiàn)ub J，Zhanga X.A uniform expression model for volumetric errors of machine tools［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2016（100）：93-104.

［3］Dinga S，Huanga X.Identification of different geometric error models and definitions for the rotary axis of five-axis machine tools［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2016（100）：1-6.

［4］付國(guó)強(qiáng)，傅建中，沈洪垚.五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識(shí)新方法［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2015，49（5）：848-857.（Fu Guo-qiang，F(xiàn)u Jian-zhong，Shen Hong-yao.Rotation axis geometric error，a new method for identifying five axis CNC machine tool［J］.Zhejiang University Journal：Engineering and Technology Edition，2015，49（5）：848-857.）

［5］王移風(fēng)，汪琛琛，曹衍龍.數(shù)控機(jī)床幾何誤差的辨識(shí)研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2014（2）：136-139.（Wang Yi-feng，Wang Chen-chen，Cao Yan-long.Identification of geometric errors of CNC machine tools［J］.Mechanical Design and Manufacture，2014（2）：136-139.）

［6］范晉偉，王志遠(yuǎn)，唐宇航.非正交五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸誤差辨識(shí)方法的研究［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2015（1）：71-74.（Fan Jin-wei，WangZhi-yuan，Tang Yu-hang.Non orthogonal five axis NC machine tool spindle error identification method of［J］.Modular Machine Tool and Automatic Manufacturing Technique，2015（1）：71-74.）［7］Mostafa Pezeshki1，Arezoo B.Kinematic errors identification of three-axis machine tools based on machined work pieces［J］.Precision Engineering，2016（43）：493-504.

［8］Du Z，Zhang S，Hong M.Development of a multi-step measuring method for motion accuracy of NC machine tools based on cross grid encoder［J］.International Journal of Machine Tools and Manufature，2010，50（3）：270-280.

［9］Bui C.B，wang H.J，Lee C.H.Three-face step-diagonal measurement method for the estimation of volumetric positioning errors in a 3D workspace［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2012（60）：40-43.

［10］田文杰，牛文鐵，常文芬.數(shù)控機(jī)床幾何精度溯源方法研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014，50（7）：128-135.（Tian Wen-jie，NiuWen-tie，Chang Wen-fen.Research on the tracing method of geometric precision of CNC machine tools［J］.Journal of Mechanical Engineering，2014，50（7）：128-135.）