時(shí)安琪 ，任 芳 ，楊兆建 ，馬金山

（1.太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

伴隨著礦山機(jī)械的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，礦井提升機(jī)也正朝著大型、高速、重載與智能化的方向發(fā)展，對(duì)礦井提升機(jī)的工作性能也提出了越來(lái)越高的要求[1]。在多數(shù)情況下，由于受技術(shù)條件和工作環(huán)境的限制，作用在礦井提升機(jī)上的動(dòng)載荷難以直接測(cè)量，但是相對(duì)而言，提升機(jī)在動(dòng)載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是比較容易測(cè)得的。探索用動(dòng)力學(xué)的方法研究提升機(jī)載荷辨識(shí)問(wèn)題，即根據(jù)結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)確定動(dòng)載荷的過(guò)程[2]。探索通過(guò)動(dòng)力學(xué)特性辨識(shí)提升機(jī)系統(tǒng)動(dòng)載荷的方法，為提升機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)和故障診斷等提供依據(jù)。

2 模型的簡(jiǎn)化與建立

2.1 物理模型的簡(jiǎn)化

礦井提升機(jī)的傳動(dòng)系統(tǒng)是由電機(jī)、減速器與主軸裝置組成，由聯(lián)軸器連接的傳動(dòng)系統(tǒng)，其系統(tǒng)的本質(zhì)是一個(gè)多支撐多圓盤(pán)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。目前，傳遞矩陣法是計(jì)算多支撐多圓盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一種有效方法。根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)傳遞矩陣法的假設(shè)：圓盤(pán)是有質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量而無(wú)厚度無(wú)變形的剛性薄圓盤(pán)，軸段是有剛度和長(zhǎng)度而無(wú)質(zhì)量的彈性軸[3]。把電機(jī)、減速器、以及主軸裝置進(jìn)行質(zhì)量集中，等效為剛性薄圓盤(pán)，得到三自由度轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。由于減速器為齒輪傳動(dòng)，所以傳動(dòng)系統(tǒng)為齒輪傳動(dòng)軸系，傳動(dòng)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為等效直列軸系[4]。把齒輪系等效到電機(jī)上，得到兩自由度轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖，如圖1所示。

圖1 兩自由度模型Fig.1 2-Degree Model

圖中：1、2—電機(jī)、主軸裝置等效圓盤(pán)；J1、J2—1、2 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

θ1、θ2—1、2 角位移；k—等效剛度；c—等效阻尼。

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

運(yùn)用拉格朗日方程是求解復(fù)雜剛體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一種有效方法，特別的適于物理理論的研究。把轉(zhuǎn)子系統(tǒng)看做一個(gè)整體，結(jié)合系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能，由拉格朗日方程針對(duì)三自由度物理模型建立系統(tǒng)的三自由度運(yùn)動(dòng)微分方程數(shù)學(xué)模型[5]為：

兩自由度物理模型建立兩自由度運(yùn)動(dòng)微分方程數(shù)學(xué)模型為：

式中：M1—電機(jī)施加的驅(qū)動(dòng)扭矩載荷；M2—制動(dòng)器施加在主軸裝置上的干擾力矩載荷。

3 Matlab/Simulink仿真

根據(jù)數(shù)學(xué)模型，利用Matlab/SimilinkLibrary的模塊建立仿真模型，為避免復(fù)雜的連線(xiàn)，增強(qiáng)模型的可讀性，對(duì)仿真模型進(jìn)行封裝，用Goto模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸[6]，仿真模型，如圖2所示。圖中黃色部分為電機(jī)模型，灰色部分為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)模型，Subsystema為兩自由度的機(jī)械模型，Subsystemb為三自由度機(jī)械模型。仿真時(shí)間設(shè)置為10s，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定以后開(kāi)始加載干擾力矩，加載信號(hào)為頻率10Hz，幅值10N．m，偏移量10N．m的正弦載荷，加載時(shí)間為（5～10）s。電機(jī)及主軸裝置等效角速度在兩自由度和三自由度模型的仿真后對(duì)比圖像和加載后驅(qū)動(dòng)力矩變化情況，如圖3所示。由圖3可看出加載后兩種模型在運(yùn)行穩(wěn)定以后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)基本保持一致（ω1、ω3分別為兩自由度、三自由度模型電機(jī)角速度，ω2、ω4分別為兩自由度、三自由度模型主軸裝置等效角速度），表明可以用兩自由度的模型來(lái)代替三自由度模型簡(jiǎn)化分析。

圖2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)機(jī)電仿真模型Fig．2 Mechanical and Electrical Simulation Model

圖3 加載后曲線(xiàn)變化Fig．3 Curves Variation after Loading

4 支持向量機(jī)回歸分析與載荷識(shí)別

4.1 支持向量機(jī)模型的構(gòu)建

支持向量機(jī)在回歸分析中，參數(shù)的選取，尤其是懲罰參數(shù)c與核函數(shù)參數(shù)g的選取，對(duì)模型回歸的精度影響很大。僅采用經(jīng)驗(yàn)法，能得到精度較大的回歸結(jié)果，但是很難得到最優(yōu)的結(jié)果，這里采用遺傳算法尋優(yōu)來(lái)選取c、g值，以得到最佳輸出[7-9]。支持向量機(jī)的輸入為電機(jī)與主軸裝置角速度構(gòu)成的二維數(shù)據(jù)，輸出為載荷構(gòu)成的一維數(shù)據(jù)；采用最大最小法把數(shù)據(jù)歸一到［-1，1］區(qū)間內(nèi)，避免各維數(shù)間數(shù)據(jù)過(guò)大的數(shù)量級(jí)；采用pca降維的方法把數(shù)據(jù)全降為一維數(shù)據(jù)，便于分析；采用交叉驗(yàn)證的方法對(duì)SVM中懲罰參數(shù)c與核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行評(píng)估，遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)值則選取交叉驗(yàn)證中計(jì)算得到的每組懲罰參數(shù)c與核函數(shù)參數(shù)g，從而在一定的區(qū)間內(nèi)全局尋優(yōu)，得到最佳c、g值[10]。采用5折交叉驗(yàn)證，設(shè)置種群數(shù)量10，進(jìn)化代數(shù)100[10]，得到制動(dòng)力矩-適應(yīng)度曲線(xiàn)，如圖 4（a）所示。最佳 c=54．773，g=99．3569，交叉驗(yàn)證的均方誤差為0．013909，得到的參數(shù)值較好；采用同樣的模型以及參數(shù)設(shè)置得到驅(qū)動(dòng)力矩-適應(yīng)度曲線(xiàn)，如圖4（b）所示。最佳c=11．1771，g=50．1154，交叉驗(yàn)證的均方誤差為0，得到的了最佳值。

圖4 適應(yīng)度曲線(xiàn)Fig．4 Fitness Curves

4.2 支持向量機(jī)的識(shí)別結(jié)果

對(duì)于制動(dòng)力矩，輸入選?。?～7）s的前兩個(gè)周期的 ω1與 ω2，輸出為相應(yīng)的制動(dòng)力矩載荷值，用訓(xùn)練制動(dòng)力矩時(shí)的最佳的c、g值，結(jié)合支持向量機(jī)模型，計(jì)算得到載荷的原始曲線(xiàn)與回歸曲線(xiàn)對(duì)比圖，如圖 5（a）所示。均方誤差為 0．0094396，相關(guān)系數(shù) r2=0．99339，表明回歸模型性能較好。（6～7）s的第三個(gè)周期的載荷真實(shí)值與識(shí)別值的對(duì)比圖，如圖5（b）所示。均方誤差為0．008904，相關(guān)系數(shù)r2=0．99445，角速度與制動(dòng)力矩的真實(shí)值、識(shí)別值的對(duì)比，如表1所示。最大誤差為1．005N．m，識(shí)別效果較好，表明該模型對(duì)礦井提升機(jī)制動(dòng)力矩載荷具有良好的學(xué)習(xí)能力和識(shí)別能力。對(duì)于電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩，輸入選取（6～7）s的前兩個(gè)周期的ω1與ω2，輸出為相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力矩載荷值，利用訓(xùn)練驅(qū)動(dòng)力矩時(shí)的最佳的c、g值，結(jié)合上述相同的支持向量機(jī)模型，計(jì)算得到載荷的原始曲線(xiàn)與回歸曲線(xiàn)對(duì)比圖，如圖6（a）所示。均方誤差為 0．0096683，相關(guān)系數(shù) r2=0．98756，表明回歸模型性能較好。（6～7）s的第三個(gè)周期的載荷真實(shí)值與識(shí)別值的對(duì)比圖，均方誤差為 0．0097938，相關(guān)系數(shù) r2=0．98916，如圖 6（b）所示。

圖5 制動(dòng)力矩的回歸與識(shí)別Fig．5 Regression and Recognition of Braking Torque

表1 角速度、制動(dòng)力矩真實(shí)值與識(shí)別值Tab.1 The Angular Velocity，the Real Value and Recognition of Braking Load

圖6 驅(qū)動(dòng)力矩的回歸于識(shí)別Fig．6 Regression and Recognition of Driving Torque

角速度與驅(qū)動(dòng)力矩的真實(shí)值、識(shí)別值的對(duì)比，如表2所示。最大誤差為0．070N．m，識(shí)別效果良好，表明該模型對(duì)礦井提升機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩載荷具有良好的學(xué)習(xí)能力和識(shí)別能力

表2 角速度、驅(qū)動(dòng)力矩真實(shí)值與識(shí)別值Tab.2 The Angular Velocity，the Real Value and Recognition of Driving Load

5 結(jié)論

（1）根據(jù)傳遞矩陣法原理合理簡(jiǎn)化了礦井提升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)，并建立了兩自由度和三自由度的運(yùn)動(dòng)微分方程。（2）通過(guò)仿真分析結(jié)果，兩自由度模型與三自由度模型在運(yùn)行穩(wěn)定以后運(yùn)行狀態(tài)基本一致，可以用兩自由度的模型代替三自由度模型以簡(jiǎn)化分析。（3）用遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)對(duì)制動(dòng)力矩與驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行了載荷辨識(shí)，相關(guān)系數(shù)分別為0．99445與0．98916，識(shí)別結(jié)果良好。表明支持向量機(jī)可以對(duì)礦井提升機(jī)載荷作定量識(shí)別。

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