趙曉龍，朱俊高，王 平

(1. 河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098;3. 中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610072)

0 引 言

土石壩設(shè)計(jì)時(shí)需要通過(guò)有限元法來(lái)分析和預(yù)測(cè)壩體的變形和應(yīng)力，以確保大壩安全運(yùn)行。有限元應(yīng)力變形計(jì)算中，土體本構(gòu)模型及其參數(shù)對(duì)結(jié)果影響很大，因此，必須選用合適的本構(gòu)模型。鄧肯-張模型[1]作為彈性非線性模型的代表，具有參數(shù)確定簡(jiǎn)單，物理意義明顯，能反映土體非線性的特點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。但鄧肯-張模型存在一些難于逾越的缺點(diǎn)，如不能反映剪脹性和軟化性，難以確定加卸載等。

隨著土體本構(gòu)模型的發(fā)展，很多彈塑性模型被提出，如經(jīng)典的劍橋模型。一般認(rèn)為，彈塑性本構(gòu)模型比線彈性模型、非線性彈性模型能更好地反映土體在復(fù)雜應(yīng)力條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。殷宗澤[2]提出的橢圓—拋物雙屈服面彈塑性模型，可以較好地反映土體的剪脹剪縮性及復(fù)雜應(yīng)力路徑對(duì)變形的影響，且參數(shù)可通過(guò)常規(guī)三軸試驗(yàn)確定，因而具有一定的實(shí)用性。

朱俊高等[3]分析了鄧肯-張模型和鄧肯E-B模型[4]在計(jì)算泊松比上的差異，并結(jié)合糯扎渡心墻壩有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了深入討論。蔣明杰等[5]比較了鄧肯-張模型和鄧肯E-B模型土石壩應(yīng)力變形計(jì)算結(jié)果的差異。史江偉等[6]對(duì)橢圓-拋物雙屈服面模型參數(shù)的靈敏度進(jìn)行了分析。

對(duì)高土石壩，與壩殼相比，心墻較軟，在沉降過(guò)程中心墻自重應(yīng)力部分傳遞到壩殼上，導(dǎo)致心墻內(nèi)部應(yīng)力減小，產(chǎn)生明顯的拱效應(yīng)。拱效應(yīng)的存在對(duì)心墻抗水力劈裂不利，不少學(xué)者進(jìn)行了深入研究[7,8]。但是，明確對(duì)拱效應(yīng)的評(píng)價(jià)，還沒(méi)有普遍認(rèn)可的標(biāo)準(zhǔn)。

本文以獅子坪水電站心墻堆石壩為例，對(duì)比分析了鄧肯-張模型和橢圓—拋物雙屈服面模型(以下簡(jiǎn)稱雙屈服面模型)壩體應(yīng)力變形計(jì)算結(jié)果上的不同，以便進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩種模型在應(yīng)用上的差異，并重點(diǎn)分析了拱效應(yīng)，從而為土石壩應(yīng)力變形分析中更合理選擇本構(gòu)模型提供參考依據(jù)。

1 工程概況和有限元模型

獅子坪水電站位于雜谷腦河流域，水庫(kù)大壩為心墻堆石壩，最大壩高136 m，上游壩坡坡度為1∶2.0，下游為1∶1.8。

壩址處地基覆蓋層較厚，最深達(dá)98 m。壩基覆蓋層防滲采用厚1.2 m的全封閉混凝土墻，墻底嵌入基巖，墻頂布置一混凝土廊道。大壩主要材料分區(qū)有：覆蓋層、堆石體、過(guò)渡層、反濾層和心墻料等，具體分布見(jiàn)圖1。

圖1 心墻壩典型斷面圖Fig.1 Typical cross section of core dam

表1給出了各區(qū)土石料由常規(guī)三軸試驗(yàn)確定的鄧肯-張模型參數(shù)。表2為對(duì)應(yīng)雙屈服面模型參數(shù)，確定方法為先由鄧肯-張模型及參數(shù)求出對(duì)應(yīng)土石料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線族，再通過(guò)優(yōu)化方法，尋找適當(dāng)?shù)膮?shù)使雙屈服面模型計(jì)算曲線最優(yōu)地接近對(duì)應(yīng)的鄧肯-張模型計(jì)算的曲線族。

混凝土防滲墻與覆蓋層之間可能存在較大相對(duì)位移。為此，在防滲墻與覆蓋層之間設(shè)置了Goodman單元作為接觸面單元。防滲墻底部可能會(huì)在施工時(shí)基巖石渣挖掘不盡，故在其底部設(shè)置了接觸面單元，稱作殘?jiān)鼏卧?。接觸面模型參數(shù)見(jiàn)表3。防滲墻及廊道等混凝土作為線彈性材料考慮，彈性模量取E=30 GPa，泊松比取0.17。

表1 鄧肯-張模型參數(shù)Tab.1 Parameters of Duncan-Chang model

表2 雙屈服面模型參數(shù)Tab.2 Parameters of double yield surface model

表3 接觸面模型參數(shù)Tab.3 Parameters of interface model

大壩共劃分33個(gè)橫剖面，共14 726個(gè)節(jié)點(diǎn)、15 732個(gè)單元。單元網(wǎng)格劃分時(shí)，大部分采用精度較高的8結(jié)點(diǎn)6面體單元，少數(shù)用6結(jié)點(diǎn)5面體、4結(jié)點(diǎn)4面體等單元過(guò)渡。壩體三維有限元網(wǎng)格見(jiàn)圖2，最大橫斷面網(wǎng)格見(jiàn)圖3。計(jì)算模擬大壩施工及蓄水過(guò)程，分18級(jí)進(jìn)行加載，其中前13級(jí)為施工期，最后5級(jí)為蓄水期。

圖2 三維有限元網(wǎng)格Fig.2 Three-dimension finite element mesh

圖3 大壩最大橫斷面網(wǎng)格Fig.3 The finite element mesh of the maximum cross section

2 兩種模型計(jì)算結(jié)果比較

2.1 壩體位移分析

利用河海大學(xué)巖土所TDAD三維有限元軟件對(duì)壩體進(jìn)行變形和應(yīng)力計(jì)算。兩種模型計(jì)算的蓄水期最大沉降與水平位移見(jiàn)表4?？梢钥闯?，雙屈服面模型計(jì)算的壩體變形略小，其最大沉降比鄧肯-張模型的小2.2%?？梢?jiàn)，模型的選用對(duì)壩體計(jì)算結(jié)果有較大影響。

表4 蓄水期壩體沉降位移結(jié)果Tab.4 Settlement and displacement of dam after water storage

注：表中“-”水平位移表示指向上游或沿壩軸向指向左岸。

整理蓄水期壩體順河向水平位移及沉降等值線，如圖4、圖5所示。從圖4可以看出，兩種模型計(jì)算的水平位移分布相近，蓄水期向下游的水平位移明顯大于向上游的位移。向下游水平位移最大值位于下游壩殼中，而向上游水平位移最大值在地面線附近，說(shuō)明地基變形較大。相比鄧肯-張模型，雙屈服面模型計(jì)算的向下游水平位移最大值位于下游壩殼中外側(cè)更偏上位置，而且，最大值僅占鄧肯-張模型計(jì)算值的59%。

圖4 蓄水期順河向水平位移等值線(單位：cm)Fig.4 Contour lines of horizontal displacement along the river after water storage

從圖5可以看出，兩種模型計(jì)算的沉降等值線基本對(duì)稱，由于廊道及防滲墻的支撐頂托作用，廊道周圍的高塑性黏土區(qū)內(nèi)等值線分布較為稠密，說(shuō)明此處沉降梯度較大，存在較大的剪切變形。值得注意的是，鄧肯-張模型計(jì)算的該處沉降梯度變化比雙屈服面模型結(jié)果要?jiǎng)×摇?/p>

圖5 蓄水期順沉降等值線(單位：cm)Fig.5 Contour lines of settlement after water storage

對(duì)土石壩壩體，其順河向水平位移與豎向沉降的比值稱為位移比[9]。為分析心墻堆石壩位移比的范圍，本文搜集了國(guó)內(nèi)多個(gè)土石壩變形觀測(cè)資料[9-18]，并整理出位移比，見(jiàn)圖6，同時(shí)將兩種模型計(jì)算結(jié)果也放一起比較。從圖中可以看出，大部分土石壩的位移比均小于0.25。對(duì)于獅子坪心墻壩，雙屈服面模型計(jì)算的位移比為0.22，而鄧肯-張模型計(jì)算結(jié)果則偏大，達(dá)到了0.37。從變形來(lái)講，雙屈服面模型計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際。

圖6 大壩位移比Fig.6 Displacement ratio of dam

2.2 壩體應(yīng)力與拱效應(yīng)分析

整理蓄水期壩體大主應(yīng)力、小主應(yīng)力和應(yīng)力水平等值線，如圖7、圖9、圖10所示。從圖7可以看出，受拱效應(yīng)的影響，心墻內(nèi)大主應(yīng)力比過(guò)渡層的要小。由于心墻受到下部廊道及防滲墻的頂托作用，使這種拱效應(yīng)減弱，心墻內(nèi)應(yīng)力降低有限。該壩拱效應(yīng)相對(duì)較弱，這對(duì)心墻抗水力劈裂[19]有利。

圖7 蓄水期大主應(yīng)力等值線(單位：MPa)Fig.7 Contour lines of major principal stress after water storage

為了對(duì)堆石壩的心墻拱效應(yīng)進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，這里建議采用文獻(xiàn)[7]給出的心墻拱效應(yīng)系數(shù)R。

心墻單元拱效應(yīng)系數(shù)為：

(1)

式中：σzi為心墻單元受到的豎向應(yīng)力；γhi為該單元對(duì)應(yīng)的自重應(yīng)力。理論上，河谷中心斷面上心墻拱效應(yīng)最為強(qiáng)烈[9]，因此，筆者建議將河谷中心斷面上全部心墻單元的拱效應(yīng)系數(shù)Ri的平均值R：

(2)

作為土石壩心墻拱效應(yīng)系數(shù)((2)式中n為河谷中心斷面上心墻單元數(shù))。該系數(shù)反映了壩體最大斷面上，心墻內(nèi)豎向應(yīng)力因拱效應(yīng)而減小的程度，其值越小，拱效應(yīng)越強(qiáng)烈。依據(jù)上述定義，整理了鄧肯-張模型和雙屈服面模型計(jì)算的心墻拱效應(yīng)系數(shù)R，分別為0.698、0.722，表明鄧肯-張模型計(jì)算的心墻拱效應(yīng)更強(qiáng)烈。

為研究心墻和壩殼堆石料模量對(duì)心墻拱效應(yīng)系數(shù)R的影響，分別增大或減小心墻和壩殼堆石料鄧肯-張模型參數(shù)K值大小(分別增大或減小10%和20%)，并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的R，結(jié)果見(jiàn)圖8。可以看出，R受心墻和堆石料K值影響顯著。心墻模量降低，或壩殼料模量提高，R都會(huì)降低，即拱效應(yīng)會(huì)增強(qiáng)。這說(shuō)明心墻與壩殼料變形模量的相對(duì)大小對(duì)心墻拱效應(yīng)影響顯著。因此，目前工程上常采用心墻黏土摻礫措施來(lái)提高其變形模量，從而減輕心墻拱效應(yīng)是有效的。

圖8 心墻拱效應(yīng)系數(shù)R分析Fig.8 Analysis of core arching effect coefficient R

圖9可以看出，小主應(yīng)力受拱效應(yīng)影響較小，其大小與過(guò)渡層的應(yīng)力相近。上游壩殼的小主應(yīng)力由于蓄水影響而明顯降低，鄧肯-張模型計(jì)算的上游壩殼小主應(yīng)力降低比雙屈服面模型結(jié)果更顯著，但未出現(xiàn)拉應(yīng)力，心墻也沒(méi)有出現(xiàn)拉應(yīng)力。

圖9 蓄水期小主應(yīng)力等值線(單位：MPa)Fig.9 Contour lines of minor principal stress after water storage

圖10可以看出，由于蓄水引起的上游壩殼的小主應(yīng)力的減小，導(dǎo)致上游壩殼的應(yīng)力水平較高，部分區(qū)域(上游壩殼靠近心墻的區(qū)域)達(dá)到1.0。另外，因防滲墻向下游的位移較大，防滲墻上游覆蓋層內(nèi)部分單元的應(yīng)力水平也接近1.0。用雙屈服面模型計(jì)算的應(yīng)力水平明顯比鄧肯-張模型的結(jié)果要低，但分布規(guī)律類似。

圖10 蓄水期應(yīng)力水平等值線Fig.10 Contour lines of stress level after water storage

防滲墻作為壩體運(yùn)行的關(guān)鍵部位，需要單獨(dú)分析其應(yīng)力狀態(tài)。為此，整理蓄水期防滲墻下游面的大主應(yīng)力和小主應(yīng)力等值線，如圖11、圖12所示。

圖11 蓄水期防滲墻下游面大主應(yīng)力等值線(單位：MPa)Fig.11 Contour lines of major principal stress in the downstream face of cutoff wall after water storage

圖12 蓄水期防滲墻下游面小主應(yīng)力等值線(單位：MPa)Fig.12 Contour lines of minor principal stress in the downstream face of cutoff wall after water storage

從圖11可以看出，下游面大主應(yīng)力最大值位于防滲墻中上部，向四周逐漸減小；左右兩端廊道下部的防滲墻邊角處應(yīng)力梯度變化較大。由于雙屈服面模型計(jì)算的拱效應(yīng)較弱，防滲墻受到的上部心墻傳遞的應(yīng)力較大，因而其大主應(yīng)力值整體偏大。經(jīng)計(jì)算，其大主應(yīng)力平均值比鄧肯-張模型結(jié)果大6.48%。

從圖12可以看出，小主應(yīng)力在防滲墻左右兩側(cè)存在拉應(yīng)力區(qū)。這主要是防滲墻向下游位移位移較大，呈現(xiàn)彎曲效應(yīng)造成的。另外，防滲墻上部邊角處拉應(yīng)力較大，這主要由剪應(yīng)力引起的。兩種模型計(jì)算的拉應(yīng)力區(qū)分布基本一致。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文分別用鄧肯-張模型和橢圓—拋物雙屈服面模型對(duì)獅子坪心墻壩進(jìn)行了三維有限元計(jì)算，將結(jié)果進(jìn)行了比較，并著重分析了心墻的拱效應(yīng)。兩種模型計(jì)算的壩體變形和應(yīng)力分布規(guī)律基本一致，量值大小有一定差異。主要結(jié)論有：

(1)雙屈服面模型計(jì)算的沉降和水平位移比鄧肯-張模型結(jié)果略小，其中最大沉降比鄧肯-張模型的小2.2%。雙屈服面模型計(jì)算的位移比為0.22，與已有多個(gè)工程的監(jiān)測(cè)資料比較接近，而鄧肯-張模型計(jì)算結(jié)果則偏大，為0.37。

(2)采用心墻拱效應(yīng)系數(shù)R來(lái)評(píng)價(jià)壩體心墻拱效應(yīng)，鄧肯-張模型計(jì)算的心墻拱效應(yīng)更強(qiáng)烈。同時(shí)，對(duì)拱效應(yīng)的敏感性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，心墻與壩殼料模量的相對(duì)大小對(duì)心墻拱效應(yīng)影響顯著。雙屈服面模型計(jì)算的應(yīng)力水平比鄧肯-張模型的要低。

(3)由于雙屈服面模型計(jì)算的心墻拱效應(yīng)較弱，受上部心墻的影響，防滲墻下游面大主應(yīng)力比鄧肯-張模型計(jì)算的大，其平均值大6.48%。

目前，現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)資料比有限元計(jì)算結(jié)果普遍偏大，其中一個(gè)很重要的原因是有限元計(jì)算的模型參數(shù)是基于室內(nèi)試驗(yàn)獲取。而室內(nèi)試驗(yàn)采用縮尺后的替代料，與原級(jí)配料在性質(zhì)上有較大的差異。如何確定合適的模型參數(shù)，仍是有限元計(jì)算研究中的難點(diǎn)。

□

[1] Duncan J M, CHANG Chin-yung Y. Non-linear analysis of stress and strain in soils[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 1970,96(5):1 629-1 653.

[2] 殷宗澤. 一個(gè)土體的雙屈服面應(yīng)力—應(yīng)變模型[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 1988,10(4):64-71.

[3] 朱俊高, 周建方. 鄧肯E-v模型與E-B模型的比較[J]. 水利水電科技進(jìn)展, 28(1):4-7.

[4] Duncan J. M, Byrne P, WONG K, et al. Stress-strain and bulk modulous parameters for finite element analysis of stress and movement in soils masses[R]. Berkeley: University of California, 1980.

[5] 蔣明杰, 朱俊高. 鄧肯E-v和E-B模型分析土石壩應(yīng)力變形比較[C]∥中國(guó)水利學(xué)會(huì)2014學(xué)術(shù)年會(huì)論文集. 南京: 河海大學(xué)出版社, 2014:745-748.

[6] 史江偉, 朱俊高, 張 丹, 等. 橢圓-拋物線雙屈服面模型參數(shù)靈敏度分析[J]. 巖土力學(xué), 2011,32(1):70-76.

[7] 張繼寶, 陳五一, 李永紅, 等. 雙江口土石壩心墻拱效應(yīng)分析[J]. 巖土力學(xué), 2008, 29(增):185-188.

[8] 林 江, 胡萬(wàn)雨, 孟凡理, 等. 瀑布溝大壩心墻拱效應(yīng)分析[J]. 巖土力學(xué), 2013,34(7):2 031-2 035.

[9] 王占銳, 陳禮亮. 土石壩位移比的分析與研究[J]. 大壩觀測(cè)與土工測(cè)試, 1997,21(3):17-20,24.

[10] 郭金龍. 2010-2014年柴河水庫(kù)大壩水平位移、沉陷研究分析[J]. 中國(guó)水能及電氣化, 2016,(10):41-45.

[11] 陳炳鑄. 東圳水庫(kù)大壩沉陷與水平位移分析[J]. 水利科技, 2010,(2):37-39,48.

[12] 酈能惠, 朱家謨, 李錫齡, 等. 克孜爾水庫(kù)土石壩變形觀測(cè)與資料分析[J]. 水利水運(yùn)科學(xué)研究, 2000,(2):26-32.

[13] 林加興. 山美水庫(kù)大壩變形觀測(cè)資料的初步分析[J]. 大壩與安全, 2002,(6):46-47,50.

[14] 劉東升. 某水庫(kù)大壩觀測(cè)資料及其運(yùn)行性狀分析[J]. 黑龍江水利科技, 2015,43(9):40-44.

[15] 司獻(xiàn)武, 齊 峰, 代 群. 鴨河口水庫(kù)大壩變形觀測(cè)資料分析[J]. 人民長(zhǎng)江, 1997,28(12):32-34.

[16] 傅忠友, 王昭升, 盛金保, 等. 鐘前水庫(kù)大壩變形觀測(cè)及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析[J]. 大壩與安全, 2007,(1):45-48.

[17] 趙 永. 根據(jù)新克土石壩變形監(jiān)測(cè)資料評(píng)價(jià)工程質(zhì)量[J]. 水利水電工程設(shè)計(jì), 2004,23(3):50-52.

[18] 李鎮(zhèn)惠, 羅 琛, 駱建宇. 三峽茅坪溪防護(hù)土石壩變形監(jiān)測(cè)成果分析[J]. 長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào), 2013,30(2):97-102.

[19] 趙曉龍, 邱秀梅, 韓慧敏, 等. 土石壩帶裂縫黏土心墻破壞機(jī)理試驗(yàn)研究[J]. 中國(guó)農(nóng)村水利水電, 2016,(2):134-138.