于洪兵 張亞岐 周副權(quán) 陳重均

(①包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 內(nèi)蒙古 包頭 014030；②東風(fēng)汽車公司技術(shù)中心，湖北 武漢 430058)

軸承在機(jī)械傳動過程中起到支承作用，其可靠性關(guān)系到整個傳動系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。其結(jié)構(gòu)要求嚴(yán)格，但由于軸承工作環(huán)境復(fù)雜，潤滑條件受溫度影響較大，在密封不好的傳動系統(tǒng)中，軸承很容易出現(xiàn)失效，造成傳動系統(tǒng)癱瘓。目前車載診斷系統(tǒng)能夠?qū)囕v實現(xiàn)全方位的故障檢測，對可能出現(xiàn)的故障提前預(yù)警，在一定程度上改善了現(xiàn)有車輛的行駛安全性和可靠性，而軸承作為機(jī)械傳動的核心部件，被稱之為機(jī)械“關(guān)節(jié)”，因此滾動軸承的正常運(yùn)轉(zhuǎn)直接制約著整個系統(tǒng)的運(yùn)行。在通常工程實際運(yùn)行過程中，由軸承故障造成的事故屢屢發(fā)生[1]。在此，需要了解、掌握軸承結(jié)構(gòu)和它的故障機(jī)理的理論基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行及時、正確的檢測與診斷分析，從而預(yù)防故障的擴(kuò)大化，延長整個機(jī)械系統(tǒng)正常運(yùn)行周期，進(jìn)而提高生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)效益。

由于滾動軸承在工作過程中受到振動影響，故障信號與承載軸振動信號頻率接近，故障信號很容易被吞沒。在故障初期表現(xiàn)最為突出，傳統(tǒng)的常規(guī)手段很難將信噪分離，而檢測出早期的故障信號對提升整個傳動系統(tǒng)的可靠性才有意義。因此，在軸承故障發(fā)生初期，利用信號提取技術(shù)將故障合理有效的故障特征提取出來，并結(jié)合信號處理技術(shù)，給出當(dāng)前故障所處階段，判斷是否需要采取相應(yīng)措施，這些均已成為故障診斷系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。奇異值分解[2](singular value decomposition，SVD)是一種理想的去相關(guān)性理論，該理論在檢測信號同時提取周期成分，根據(jù)奇異值能量的貢獻(xiàn)率來判定奇異值的有效性，并通過奇異值的重構(gòu)來提取故障信息。在奇異值分解時，奇異值閾值選擇的隨意性對檢測結(jié)果有一定影響，在對低信噪比或者融合多個故障信號檢測時，閾值選擇的影響更為顯著。為了最大限度的降低奇異值閾值對檢測結(jié)果的影響，本文采用受試者特征工作曲線(ROC曲線)對初選的閾值進(jìn)行優(yōu)化，保證相鄰兩個時窗的故障頻率誤差不超過5%，從而提升實時在線檢測的準(zhǔn)確率。

1 基本理論

1.1 奇異值能量

對于一個離散數(shù)字信號X=(x(1),x(2),…,x(N))，其中，1,2,…,N分別是采樣點(diǎn)數(shù)，對信號X進(jìn)行Hankel矩陣構(gòu)造，構(gòu)造具體內(nèi)容如下：

(1)

式(1)中n的范圍是1

奇異值分解的本質(zhì)就是實矩陣A[6-8]，存在兩個矩陣U=(u1,u2,…,um)∈Rm×m和V=(v1,v2,…,vn)∈Rn×n，滿足公式：

A=UDVT

(2)

這種情況。式中的矩陣D=(diag(δ1,δ2,…,δq),0)或其轉(zhuǎn)置矩陣DT，由mn決定，D∈Rm×n，0代表零矩陣，q=min(m,n)，同時滿足：δ1≥δ2≥…≥δq>0，它們是A矩陣的奇異值。

此時的Hankel矩陣為最佳矩陣。

為了實現(xiàn)自動判斷有效奇異值的個數(shù)，定義奇異值能量，并且進(jìn)行能量歸一處理：設(shè)所有奇異值按從小到大順序所形成的一個序列S=[e1,e2,…,eq]，則

(3)

其能量公式為

則：

(4)

1.2 ROC曲線

ROC曲線即受試者工作特征曲線(receiver operator characteristic curve, ROC曲線)[5-6]，最初用于評價雷達(dá)性能，又稱為接收者操作特性曲線。ROC曲線是根據(jù)一系列不同的二分類方式(分界值或決定閾)，以真陽性率(靈敏度)為縱坐標(biāo)，假陽性率(特異度)為橫坐標(biāo)繪制的曲線。

傳統(tǒng)的診斷試驗評價方法有一個共同的特點(diǎn)，必須將試驗結(jié)果分為兩類，再進(jìn)行統(tǒng)計分析[7-9]。ROC曲線的評價方法與傳統(tǒng)的評價方法不同，無須此限制，而是根據(jù)實際情況，允許有中間狀態(tài)，可以把試驗結(jié)果劃分為多個有序分類，如正常、大致正常、可疑、大致異常和異常5個等級再進(jìn)行統(tǒng)計分析。因此，ROC曲線評價方法適用的范圍更為廣泛。

該方法簡單、直觀，通過圖示可觀察分析方法的臨床準(zhǔn)確性，并可用肉眼作出判斷。ROC曲線將靈敏度與特異性以圖示方法結(jié)合在一起，可準(zhǔn)確反映某分析方法特異性和敏感性的關(guān)系，是試驗準(zhǔn)確性的綜合代表。ROC曲線不固定分類界值，允許中間狀態(tài)存在，利于使用者結(jié)合專業(yè)知識，權(quán)衡漏診與誤診的影響，選擇一更佳截斷點(diǎn)作為診斷參考值。提供不同試驗之間在共同標(biāo)尺下的直觀的比較,ROC曲線越凸越近左上角表明其診斷價值越大，利于不同指標(biāo)間的比較。曲線下面積可評價診斷準(zhǔn)確性。

2 奇異值能量與ROC曲線優(yōu)化的滾動軸承故障診斷方法

2.1 時窗確定

在進(jìn)行實時檢測時，必須設(shè)定一定長度的時窗，時窗大小跟信號采集設(shè)備的采樣頻率有關(guān)。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)知識可知：50個樣本以上算是大樣本數(shù)據(jù)，大樣本數(shù)據(jù)具有統(tǒng)計分布規(guī)律。因此，時窗長度與采樣頻率存在如下關(guān)系：

(5)

式中：f為采樣頻率。

2.2 ROC-SVD故障檢測算法

針對滾動軸承故障存在沖擊特征非平穩(wěn)、微弱等特點(diǎn)，本文首先運(yùn)用小波包分解方法對采集到的信號進(jìn)行分解得出最小熵，從而獲得低信噪比的故障信息，分離出強(qiáng)烈的噪聲，剔除干擾噪聲；然后利用奇異值能量分析方法對高信噪比故障信號進(jìn)行再去噪，進(jìn)一步剔除偽信號，進(jìn)而得到故障特征頻率。具體執(zhí)行步驟可分為如下：

(1) 確定原始信號小波包基與分解層數(shù)，并對其進(jìn)行小波分解；計算得到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)系數(shù)的熵值，通過比較確定出最佳的小波包基，通過信號重構(gòu)得到降噪后的信號。

(2)對降噪重構(gòu)后的信號構(gòu)建奇異值hankel矩陣，計算奇異值序列并進(jìn)行能量歸一化處理，通過Hilbert變換，得到當(dāng)前時窗下故障頻率；再對下一時窗信號進(jìn)行檢測時，將上一時窗奇異值閾值作為初值，利用ROC曲線對閾值進(jìn)行修正，使得相鄰兩時窗故障頻率誤差在5%以內(nèi)。

(3)信號重構(gòu)并進(jìn)行包絡(luò)譜分析，提取故障信息。

圖1所示為分析流程圖。ROC的具體優(yōu)化過程如下：

設(shè)k時刻所檢測出的故障頻率為：f(k-1)，奇異值閾值為s(k-1)，以k-1時刻的奇異值閾值作為k時刻閾值時，檢測出的故障頻率為f(k)，k時刻的奇異值閾值的值域為[s(k-1),smax(k)]，分類標(biāo)記為ST，如果|F(k)-F(k-1)|/F(k-1)≤0.05，就以此值域中的數(shù)值作為閾值，來判定一段時窗內(nèi)檢測出的頻率是否小于0.05，若小于0.05則分類標(biāo)記記為1，否則置為0，由此將分類準(zhǔn)確率作為選擇閾值的依據(jù)，最終確定每個時窗的最佳閾值。

3 數(shù)字仿真信號分析

為考察小波包最小熵與奇異值能量對軸承故障信號處理的有效性與正確性，取含有實際故障特征的仿真信號y(t)(如圖2a)進(jìn)行3層小波包分解，得到各個小波包節(jié)點(diǎn)系數(shù)，對每個節(jié)點(diǎn)求其熵值(如表1)并進(jìn)行比較，得到最佳小波包樹，如圖2。閾值降噪，y′(t)。仿真信號y(t)為：

y(t)=sin(2×π×150×t)+randn(t)

(6)

從圖2b中可知，通過降噪，信號的波動性得到一定的抑制，但依然無法得到想要的結(jié)果。

在降噪信號基礎(chǔ)上，對y′(t)進(jìn)行奇異值能量處理。首先構(gòu)建相應(yīng)的對角矩陣，通過奇異值分解得到信號的奇異值序列，再進(jìn)行奇異值能量譜計算，奇異值能量譜中峰值位于信號前端部分，后端的峰值都趨于零。為了更有效地觀察奇異值能量譜的分布情況，分別把奇異值序列前100個點(diǎn)的曲線圖(圖3中上部的第一條曲線)和能量譜(圖3中下部的第二條曲線)前100個點(diǎn)的曲線圖繪制到同一個坐標(biāo)系下，如圖3所示。觀察圖可以發(fā)現(xiàn)：根據(jù)初選閾值選取保留前2個奇異值后面奇異值為0，然后對奇異值重構(gòu)，再進(jìn)行Hilbert變換，其包絡(luò)譜分析信號如圖4所示。從圖中清楚的找到頻率150 Hz。

表1 節(jié)點(diǎn)熵值

節(jié)點(diǎn)號熵值節(jié)點(diǎn)號熵值(1，0)-68267(3，1)22898(1，1)-95619(3，2)22861(2，0)-23338(3，3)-14758(2，1)13025(3，4)02634(2，2)-23217(3，5)-86665(2，3)21336(3，6)-88992(3，0)-2303(3，7)-053119

4 軸承實驗數(shù)據(jù)分析

實驗采用加速度振動測試系統(tǒng)來獲得機(jī)械軸承故障振動信號，并利用最小熵降噪與奇異值能量分析對振動數(shù)據(jù)提取軸承故障特征。實驗臺主要由電動機(jī)、轉(zhuǎn)子、加載器及軸承組成。軸承為N205EM圓柱滾子軸承，其外圈故障尺寸為滾道上寬0.1 mm、深0.2 mm平行軸承軸線方向的微小溝槽，如圖5，軸承內(nèi)圈完整無缺。軸承內(nèi)徑25 mm，外徑52 mm，寬度15 mm，滾動體直徑為7.5 mm，節(jié)圓直徑為39 mm，滾動體個數(shù)為12，接觸角為0°。實驗中，外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，使用采樣頻率為10 240 Hz的數(shù)據(jù)采集卡與加速度傳感器對軸承轉(zhuǎn)速在1 350 r/min作為分析數(shù)據(jù)對象，計算軸承各部件故障特征頻率，其結(jié)果如表2所示。

表2 軸承各部件故障頻率

部件名稱內(nèi)圈故障滾動體故障外圈故障故障特征頻率/Hz16065113410935

依據(jù)圖1的步驟，先對振動信號(圖6a)進(jìn)行小波包分解層數(shù)的確定，在軸承故障不清楚的情況下，利用公式：

Jf

(7)

將采集頻率FSample=10 240和表2中的外圈理論故障特征頻率Ffault代入公式(7)，通過計算：Jf≤3.96，小波包分解層數(shù)為整數(shù)，只能取最小值Jf=3，通常絕大多數(shù)滾動軸承的故障分解層數(shù)在3～5層。

試驗中確定的時窗長度為0.004 8 s，選取一段連續(xù)的數(shù)據(jù)為分析對象，利用ROC-SVD算法對故障信號進(jìn)行檢測；前一時刻檢測出的故障頻率為108.8 Hz，奇異值閾值為0.246 2。

首先結(jié)合計算結(jié)果，在此采用三層小波包分解，求小波包每個節(jié)點(diǎn)香農(nóng)熵值并對各值比較，見表3，尋找出最小熵來構(gòu)建最佳小波包樹；對最小熵各節(jié)點(diǎn)閾值降噪并進(jìn)行重構(gòu)得到如圖6b降噪信號，通過與原信號圖(圖6a)比較，可以看出：對噪聲的降噪效果很明顯，但故障特征依然無法確定。

表3 節(jié)點(diǎn)熵值

節(jié)點(diǎn)號熵值節(jié)點(diǎn)號熵值(1，0)-164411(3，1)38099(1，1)01334(3，2)19052(2，0)-139802(3，3)-30602(2，1)18979(3，4)01384(2，2)00116(3，5)-01841(2，3)11784(3，6)04333(3，0)-115252(3，7)-07121

接著運(yùn)用奇異值能量分析方法對降噪重構(gòu)后信號進(jìn)行處理。首先對信號進(jìn)行對角矩陣構(gòu)建，也就是hankel矩陣構(gòu)造，通過奇異值分解可以得到信號的奇異值序列，再進(jìn)行奇異值能量譜計算，奇異值能量譜中峰值位于信號前端部分，后端的峰值都趨于零。為了更有效地觀察奇異值能量譜的分布情況，分別把奇異值序列前100個點(diǎn)的曲線圖和能量譜前100個點(diǎn)的曲線圖繪制到同一個坐標(biāo)系下，如圖7所示。重構(gòu)后的信號頻譜如圖8所示。

根據(jù)上一時刻確定的閾值，選取前55個點(diǎn)，檢測出故障頻率為102.1 Hz，相鄰兩時刻檢測出的頻率差值大于0.05，故需用ROC曲線對所選閾值進(jìn)行優(yōu)化。前55個點(diǎn)的奇異值值域范圍為[0.2642,1.6420]，對奇異值的范圍進(jìn)行分類，依次以值域內(nèi)每一個數(shù)值為閾值，確定奇異值個數(shù)，而后通過重構(gòu)與Hilbert變換得到相應(yīng)的檢測頻率。圖9是兩種算法實時檢測的結(jié)果。

從圖9可以看出，單純的SVD檢測算法實時檢測的效果并不理想，相鄰時窗檢測出的結(jié)果存在一定的差異性；而ROC-SVD的檢測結(jié)果的一致性較好，跟實際的檢測結(jié)果較為接近，且最大誤差尚未超過5%。

5 結(jié)語

(1)在低信噪比情況下，小波分解無法準(zhǔn)確進(jìn)行信噪分離。

(2)給出了實時在線檢測的時窗確定方法。

(3)ROC-SVD實時檢測結(jié)果一致性明顯優(yōu)于單純的SVD算法。

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