王 揚 朱 清 李 麗 鐘德明 張根保

(①重慶大學機械工程學院，重慶 400044；②四川華都核設備制造有限公司，四川 都江堰 611830；③北京機床研究所，北京 100102)

1 可靠性控制的相關(guān)概念

當前，機床企業(yè)在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的可靠性控制主要存在如下問題：(1)往往在產(chǎn)品可靠性劣化到不可接受的程度之后才進行被動的控制，由于產(chǎn)品故障產(chǎn)生損失較小的情況不能進行有效分析。(2)可靠性改進的程度分析以及改進措施重要性順序的確定還缺乏有效方法。產(chǎn)品可靠性提升究竟能產(chǎn)生多大的效益？可靠性改進到什么程度才能使得產(chǎn)生的效益最大化？這些企業(yè)最關(guān)心的問題還沒有得到解決。(3)不同用戶對產(chǎn)品可靠性的要求是不一樣的，如何通過可靠性控制使得產(chǎn)品在成本不變的情況下盡可能多地滿足用戶群體是需要進一步研究的內(nèi)容。針對這些問題，本文提出了一種新的機床產(chǎn)品可靠性控制方法，其流程如圖1所示。

該流程首先通過收集用戶對產(chǎn)品可靠性的需求，從而得到產(chǎn)品可靠性控制的目標。另一方面，利用試驗數(shù)據(jù)、售后數(shù)據(jù)、用戶使用數(shù)據(jù)以及產(chǎn)品檢驗數(shù)據(jù)對產(chǎn)品的可靠性進行評估，為分析產(chǎn)品故障產(chǎn)生的損失提供數(shù)據(jù)支撐。在充分了解產(chǎn)品可靠性損失的基礎(chǔ)上，枚舉出所有可選的可靠性改進措施，建立可靠性提升收益模型，對各項措施能夠產(chǎn)生的收益進行仿真迭代，計算出最佳的可靠性控制序列?？煽啃钥刂菩蛄袑嵤┖螅a(chǎn)品可靠性發(fā)生變化，則再按照此循環(huán)進行閉環(huán)控制，實現(xiàn)產(chǎn)品可靠性的有序穩(wěn)定提升。

2 用戶可靠性需求建模

機床作為裝備制造業(yè)的“工作母機”，用戶在使用過程中需要機床盡可能連續(xù)不斷地運行，因此，對于機床產(chǎn)品的可靠性要求普遍較高。平均無故障工作時間(mean time between failure MTBF)是評價機床產(chǎn)品可靠性最常用的指標，該指標屬于望大特性，即該指標越大越好。用戶對于機床平均無故障工作時間需求的差異主要體現(xiàn)在退貨值和滿意值的選取上，如圖2所示。

圖中，PL為滿意值，當平均無故障工作時間高于此無損失值時，參數(shù)符合度Q=1，即用戶對于產(chǎn)品可靠性達到期望。當平均無故障工作時間低于PL時，產(chǎn)品可靠性差會給用戶帶來損失，低于退貨值PZ時，產(chǎn)品不被用戶所接收。另一方面，不同的用戶對于退貨值和滿意值的期望也是不同的。例如，A企業(yè)對于退貨值的期望為700 h，而B企業(yè)由于在生產(chǎn)線中使用機床，對于機床可靠性的要求很高，期望值為1 200 h。這種差異可以通過分布的方式得到體現(xiàn)，圖3給出了一個例子。

圖中，P代表平均無故障工作時間，D代表用戶分布的比例，左邊為退貨值的分布，右邊為滿意值的分布，樣本數(shù)量一般在20以上。退貨值PZ的均值為3 000 h，滿意值PL均值為7 000 h，用戶對于這兩個值的選取都分布在期望的兩邊。A為假定的產(chǎn)品實際平均無故障工作時間值5 000 h，從而可以看出當前產(chǎn)品可靠性存在損失，不能滿足絕大部分用戶的需求。對于圖中的情況，盡管A點至分布中心的數(shù)值距離是相等的，即A到的PZ的距離為3 000 h，到PL的距離也為3 000 h，但是，由于退貨值的分布集中，滿意值的分布較為分散，因此，產(chǎn)品更加趨向于可靠性損失，退貨的比例極少。從圖中也可以看出很少的用戶認為A點處于需要退貨狀態(tài)。為了描述這種因為用戶期望的集中程度產(chǎn)生的評價差異，馬氏距離被引入到建模當中，從而消除分布方差帶來的影響。馬氏距離 (mahalanobis distance)表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。

(1)

馬氏距離與變量的量綱和尺度無關(guān)，由標準化數(shù)據(jù)和中心化數(shù)據(jù)(即原始數(shù)據(jù)與均值之差)計算出的二點之間的馬氏距離相同。這些優(yōu)點使得它非常適合用來對產(chǎn)品可靠性特性進行評價。此處，DM為馬氏距離，x為無故障工作時間，μ為用戶期望的樣本均值。

3 產(chǎn)品可靠性損失計算

產(chǎn)品的平均無故障工作時間記為X，存在用戶可接受的最小平均無故障工作時間(退貨值)PZ和損失產(chǎn)生的臨界平均無故障工作時間(滿意值)PL。用戶對于產(chǎn)品平均無故障工作時間(MTBF)的直觀認識在于產(chǎn)品使用過程中的故障數(shù)。在某一給定時間段T內(nèi)，實際產(chǎn)生的故障數(shù)N與用戶期望的可靠性無損失故障數(shù)N0之間的偏差為：

(2)

當平均無故障工作時間達到用戶可接受的最小平均無故障工作時間時，故障數(shù)偏差達到最大：

(3)

根據(jù)用戶期望符合度函數(shù)的定義，在臨界可靠性損失PL處的可靠性損失期望為0，可靠性損失零點PZL處的可靠性損失期望為1。因此，建立的可靠性損失函數(shù)為：

(4)

該可靠性損失函數(shù)建立在用戶期望符合度的衰減過程是隨著故障數(shù)與預期的偏差增大線性遞減的。平均無故障工作時間X，在本文中被認為符合威布爾分布，其概率密度函數(shù)為：

(5)

式中：k、λ分別是分布的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)。通過采用定時截尾方法對機床進行試驗及已經(jīng)出廠機床產(chǎn)品售后所收集的數(shù)據(jù)進行分析，利用軟件擬合威布爾分布進行分布檢驗和參數(shù)估計?？煽啃該p失函數(shù)中相減的部分以馬氏距離的平均值進行計算，其余部分以期望進行計算。即：

(6)

此處，平均距離函數(shù)的第一個參數(shù)PL為計算中心距離的目標分布。

4 機床產(chǎn)品可靠性評估

機床產(chǎn)品可靠性評估的關(guān)鍵在于故障數(shù)據(jù)的收集和統(tǒng)計分析，產(chǎn)品的故障間隔時間服從威布爾分布。本節(jié)中，某企業(yè)對該廠MKS16系列數(shù)控磨床進行可靠性綜合評價，并根據(jù)評價結(jié)果進行相應的可靠性提升。機床可靠性評價通過收集試驗故障數(shù)據(jù)以及售后故障數(shù)據(jù)，進行故障分析。利用威布爾分布檢驗并擬合故障數(shù)據(jù)，得到無故障工作時間分布X。將148個故障間隔時間數(shù)據(jù)t∈[0，265 6]分為14組，繪制統(tǒng)計直方圖并擬合威布爾分布曲線，如圖4所示。

擬合結(jié)果，形狀參數(shù)k=0.881 46，尺度參數(shù)λ=499.691 78。利用Matlab在顯著性水平5%條件下對該結(jié)果進行檢驗，檢驗結(jié)果為：H=0，P=0.565 4，測試統(tǒng)計量的值ksstat=0.064 0小于臨界值cv=0.111 2，表明不拒絕該假設。同理，對用戶期望進行調(diào)研，利用正態(tài)分布進行擬合，得到PL和PZL的分布。參數(shù)及檢驗水平為0.05的t檢驗結(jié)果如表1所示。

表1 用戶期望PL和PZL的分布參數(shù)

NμσHtαPL4867433122731680165005PZL4812835631579120177005

5 可靠性改進措施

機床的可靠性改進措施主要通過故障樹分析(fault tree analysis FTA)來確定。砂輪架子系統(tǒng)作為數(shù)控磨床關(guān)鍵功能部件，其工作性能好壞直接影響所加工工件質(zhì)量高低。因此以MKS1632型號的數(shù)控外圓磨床的砂輪架子系統(tǒng)為研究案例，來闡述具體的可靠性改進措施。通過對砂輪架系統(tǒng)的典型早期故障進行FTA分析可得圖5～7故障樹。

根據(jù)圖5～7故障樹分析，可以得到如下結(jié)論：

(1)主軸部分為故障常發(fā)生部位，主要原因有潤滑油不干凈，長期未更換。在使用過程中應該定期維護、清洗油路、更換主軸油。

(2)電動機安裝過程應當注意緊固螺栓的擰緊力，裝配完要進行試運行，排除造成電動機震動的原因。

(3)傳動皮帶作為外購件，需要對供應商進行考核評估，確保皮帶精度及制造一致性。在入場檢驗時需對皮帶松緊度進行試驗考評。需要更換皮帶時最好一次性全部更換。

消除砂輪架故障的詳細措施見表2所示。

6 可靠性提升效益仿真迭代

表2 砂輪架故障消除措施

故障措施項措施詳細內(nèi)容皮帶輪磨損與有噪聲、皮帶斷裂主軸電動機安裝改進；皮帶質(zhì)量改進①在工藝上增加主軸電動機安裝面與主軸箱滑塊基準的平行度，保證電動機安裝板與主軸安裝面平行；②工藝文件中控制安裝板的平行度；③控制主軸軸線與電動機軸線的平行度，從而減小皮帶的磨損和主軸噪音；④選擇合適型號的皮帶，定期檢查和更換皮帶。主軸故障對主軸進行可靠性檢驗；對主軸運行狀態(tài)進行實時監(jiān)測控制①開發(fā)專業(yè)試驗平臺，對新開發(fā)主軸或已有主軸進行可靠性檢驗；②開發(fā)主軸質(zhì)量在線監(jiān)測系統(tǒng)；③保證主軸系統(tǒng)的清潔度。電動機故障控制電動機安裝可靠性①改善電機的裝配工藝；②定期檢查電動機緊固件的松緊情況；③采用可靠性高的防震元件，定期檢查吸震橡膠墊的磨損情況。管路堵塞加強主軸箱導水孔質(zhì)量檢驗；定期清洗過濾裝置；清理油液①在工藝文件中增加裝配前對主軸箱導水孔的銹蝕、雜物、毛刺等的檢驗，以免管路堵塞；②裝配、檢驗進行控制；③定期清理油液，防止被污染的油液進入關(guān)鍵管路。漏油定期檢查油管狀態(tài)；確保裝配精度①定期檢查密封元件的密封性；②使用質(zhì)量較高的油管，定期檢查其老化情況；③確保裝配工藝的規(guī)范和可靠性。

傳統(tǒng)的機電系統(tǒng)可靠性的效益和費用分析主要集中在敏感性分析。當前，機電系統(tǒng)的復雜程度越來越高，這些方法的局限性逐漸暴露出來，各種參數(shù)間的耦合因素以及多因素的變動使得傳統(tǒng)建模無法適用于現(xiàn)有的機電系統(tǒng)。因此，區(qū)間分析方法被提出，用來對多種不確定性因素下的可靠性經(jīng)濟指標進行定量求解。本文將美國電氣和電子工程師協(xié)會(IEEE)所推薦的可靠性經(jīng)濟性模型歲收需量法與區(qū)間分析方法相結(jié)合，建立了機電系統(tǒng)可靠性經(jīng)濟特性模型，并通過仿真模擬對模型進行了驗證。歲收需量法的基本公式為：

G=X+f·C

(7)

式中：G為制造企業(yè)在投產(chǎn)還貸期最小年收入；X為變動成本；C為可靠性項目投資；f為最小投資回報系數(shù)，反映因資金成本、折舊方式、還款時間、工程建設期等資金運作方式對于成本的影響。變動成本X可以表達為：

X=λ[xi+(gp-xp)(r+s)]X=λ[xi+(gp-xp)(r+s)]

(8)

式中：λ是每年的故障數(shù)或者故障率；xi是每個故障產(chǎn)生的額外費用，元/故障；gp是用戶企業(yè)每小時停工產(chǎn)生的費用，元/h，xp是用戶企業(yè)每小時停工節(jié)省的費用，元/h；r是設備故障后維修或者替換的時間，h；s是維修后再投入生產(chǎn)的時間，h。部件失效所產(chǎn)生的后果引起可變費用的增加。費用增加的程度由故障在系統(tǒng)中的部位以及分布類型有關(guān)，設備本身的質(zhì)量以及安裝質(zhì)量對于故障數(shù)有很大的影響。當故障發(fā)生時，故障本身會產(chǎn)生費用，另一部分費用的增加正比于設備處于故障的時間。最小投資回報系數(shù)f包含如下幾個部分：最小的可接受的投資回報率，包括風險；所得稅；設備折舊；固定費用。計算投資回報系數(shù)的表達式為：

(9)

(10)

式中：dL為償債基金因子。每一個不同的備選方案都對應不同的投資，以計算出各方案的總投資費用作為選擇的條件，也可以計算一個最小的底限投資下各方案的增加費用進行判別。由于最小投資回報系數(shù)的存在，計算費用增加的方法存在一定的誤差。

區(qū)間分析方法將定義在實數(shù)域R上的所有區(qū)間數(shù)的集合記為I(R)，區(qū)間數(shù)和區(qū)間函數(shù)通過方括號與普通的實數(shù)和函數(shù)加以區(qū)分。區(qū)間數(shù)的上下端點一致時，區(qū)間退化為點值。區(qū)間函數(shù)所有的參數(shù)變?yōu)辄c值時，函數(shù)退化為點值公式。

設g:Rn→R，如果存在區(qū)間映射[G]:I(Rn)→I(R)對任意的xi∈[X]i，(i=1,2,…，n)成立，[G]([x1,x1],[x2,x2],…,[xn,xn])=g(x1,x2,…,xn)，則稱[G]為函數(shù)g的函數(shù)擴展。

(11)

(12)

對于式(8)所給出的計算公式，函數(shù)中的參數(shù)均為區(qū)間數(shù)。表3根據(jù)企業(yè)數(shù)據(jù)，給出MKS1632型數(shù)控磨床產(chǎn)品的各項參數(shù)。

表3 模型參數(shù)列表

部件名稱故障率/(次/年)修復時間/h檢修時間/h檢修率/(次/年)主軸[131，178][23，25][08，10]6砂輪架[375，414][11，14][06，09]6測量系統(tǒng)[244，297][08，13][04，07]6工件裝夾[175，256][09，12][04，07]6電氣系統(tǒng)[081，097][15，19][10，15]6潤滑系統(tǒng)[092，115][26，31][08，12]6進給系統(tǒng)[063，092][31，38][12，15]6cLCfefr27[5，7][115，138]007[085，095]

利用Matlab對所建立的區(qū)間分析模型進行仿真可得圖8。

由圖8所示產(chǎn)品可靠性費用曲線G可以看出，在產(chǎn)品生產(chǎn)的前4年里，無論是可靠性費用的上界還是可靠性費用的下界，可靠性改進過程的曲線都因為有改進成本的存在而高于未改進的曲線。而在4年后，由于可變可靠性成本的降低，兩條曲線逐漸接近，直至最終改進曲線低于未改進曲線。

具體分析曲線趨勢，兩條曲線的接近速度也是由快變慢。這也是由于可靠性邊際效用和邊際成本的變化規(guī)律所決定的?？煽啃愿倪M開始時，大量容易解決的故障被消除，從而能夠大幅提升產(chǎn)品可靠性，快速產(chǎn)生效益，因此，可靠性回報較大。當產(chǎn)品可靠性逐漸穩(wěn)定時，再通過可靠性提升獲得效益則較為困難?？煽啃赃呺H效用和成本曲線如表4所示。

表4 可靠性改進邊際成本和邊際效益 萬元

由可靠性改進邊際成本和邊際效益可知，產(chǎn)品在可靠性改進的初期效益明顯。無論是改進效益的上界還是改進效益的下界都高于可靠性邊際成本。到了2022年時，兩者的差距逐漸減小，并且減小的速度也逐漸放慢。直到到了2024年，邊際效益與邊際成本幾乎重合。這說明產(chǎn)品的可靠性收益與可靠性投入幾乎持平，再繼續(xù)采取可靠性改進措施將得不償失。因此，應當于此時停止可靠性改進措施。

7 可靠性控制序列

本節(jié)通過計算可靠性提升措施的效費比，對各改進措施的優(yōu)先程度進行評價?？煽啃愿倪M措施在本節(jié)中有如下假設：

(1)能夠在一定精度和置信度范圍內(nèi)確定該改進措施對于平均無故障工作時間的影響。例如，更換外購件砂輪的供應商能夠?qū)㈩~定條件下砂輪故障發(fā)生比例由10%下降到5%，同時，MTBF增加50 h。

(2)給定的可靠性改進策略下，該措施對于所有產(chǎn)品可靠性的影響是均一、獨立的。例如，更換砂輪的供應商后，所有產(chǎn)品平均無故障工作時間得到的提升被認為是一致的。

(3)各改進措施對于產(chǎn)品可靠性的提升是相互獨立的。例如，砂輪的改進措施與頭架的改進措施對于產(chǎn)品可靠性的影響可以相互疊加。

(4)措施改進的成本是可以確定的。這一條主要針對技術(shù)、人工、改進周期等非經(jīng)濟投入的量化，在本節(jié)中都折算成相應的成本并且平均到每一臺出廠機床。

以上假設是為了簡化各可靠性提升措施對于產(chǎn)品可靠性特性的影響存在復雜的耦合關(guān)系的情況，該耦合關(guān)系可以通過相關(guān)性分析以及聚類分析進行解耦，在本文中不做討論。效費比的計算以可靠性損失的減少與改進措施成本的比值進行計算：

(13)

得到各可靠性提升措施的效費比計算結(jié)果如表5所示。

表5 可靠性提升措施效費比計算

改進措施ΔXΔQc/yuanS/10-6更換砂輪供應商ΔX=76h001532376456改變砂輪架結(jié)構(gòu)ΔX=67h001638431934砂輪架裝配工藝改進ΔX=32h001345712347更換尾架供應商ΔX=83h，002561371869電氣系統(tǒng)設計改進ΔX=232h0022323319567冷卻系統(tǒng)設計改進ΔX=112h0012217646916

由可靠性改進措施效費比的計算可以看出，利用可靠性參數(shù)更高的供應商提供的外購件對故障發(fā)生較多的外購件進行替換能夠得到極大的效用費用比，既能夠較大幅度地提升產(chǎn)品可靠性，又能夠節(jié)約可靠性提升的成本，應該優(yōu)先予以執(zhí)行。而涉及到產(chǎn)品設計改進可靠性提升策略，雖然也能夠?qū)Ξa(chǎn)品可靠性進行提升，但是平均到單臺機床的成本較高，應該在產(chǎn)品可靠性改進循環(huán)執(zhí)行到一定程度后，其他可靠性改進措施的效費比低于設計改進消費比后，再執(zhí)行產(chǎn)品設計改進。可靠性改進措施屬于動態(tài)循環(huán)過程，隨著產(chǎn)品可靠性參數(shù)的改變而變化。

表5也說明，在產(chǎn)品處于可靠性水平較低的階段時，對產(chǎn)品進行可靠性改進能夠有很好的效果，即少量的投入能夠得到非常大的回報。當產(chǎn)品可靠性到達一定的水平之后，再對產(chǎn)品可靠性進行改進，收到的效果很小，費用卻很高。該項分析能夠?qū)a(chǎn)品可靠性改進投入所得到的效用最大化。

8 結(jié)語

本文從機床可靠性提升的目的入手，以用戶需求和可靠性提升效益為優(yōu)化目標，闡述了產(chǎn)品可靠性控制的流程。并以實例分析了流程中各環(huán)節(jié)的分析步驟，為企業(yè)提升自身產(chǎn)品的可靠性提供了明確的思路。結(jié)論表面，產(chǎn)品可靠性的提升不僅能讓用戶對自己的產(chǎn)品更加滿意，還能夠為企業(yè)帶來直接的經(jīng)濟效益，同時，效費比的計算分析了合理有序的可靠性改進措施序列，從而為機床企業(yè)的可靠性提升決策提供定量的依據(jù)。

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