侯小強，陳彥坤

（1.甘肅建筑職業(yè)技術(shù)學院，甘肅 蘭州 730050；2.中交第四公路工程局有限公司西安工程設計分公司，陜西 西安 710065）

0 引言

近年來在許多景區(qū)公園、度假區(qū)等地跨河或者跨谷方式，大都選擇傳統(tǒng)的拱橋。拱橋有著優(yōu)美的造型，同自然山水能夠深度融合的特點，具有獨特的景觀功能，在許多景區(qū)從而催生成為標志性建筑物，為其奠定了拱橋發(fā)展前景和用途[1-3]。

拱橋修建條件要求高于其它梁橋，由于拱橋跨越能力、承載能力以及地層巖性的等因素共同作用下，很難滿足等級公路或者較大跨徑構(gòu)筑物，但是在荷載較小的人行橋設計較多。拱橋指的是在豎直平面內(nèi)以拱作為結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁[4-6]。拱橋橋面是向上凸起的曲面，其最大主應力沿拱橋曲面作用，沿拱橋垂直方向的最小主應力為零，可見其獨特的力學特性。正因如此，近年來一些人行橋設計竣工后又進行加固，原因是我們除了在設計時計算其剪力、彎矩、軸力之外，很少有人對其進行動力特性分析，由于基頻小于我國規(guī)定值3.0 Hz[8]，導致橋梁破壞。因此，要做好人行拱橋結(jié)構(gòu)設計，必須在既定橋梁作用和跨徑基礎上，科學合理的選擇主拱圈材料和拱軸線，計算分析主拱圈各位置彎矩、剪力以之外，動力特性也是必不可少的分析要素[9,10]，綜合優(yōu)化研究后，進行主拱圈截面設計并驗算分析并滿足規(guī)范要求。本次筆者以某森林公園設計人行拱橋設計為例，依據(jù)上述各方面進行綜合分析研究。

1 橋型設計

該人行橋主要跨越景區(qū)主河溝，河溝寬度40 m，溝道深度在3～5 m之間，溝道縱坡2%，溝道相對平坦，呈U型。溝道兩岸為新近系砂質(zhì)板巖，巖石強度均在30 MPa以上。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查，基礎采用擴大基礎較為經(jīng)濟和施工方便。

橋型為上承式拱橋，主跨42 m（見圖1），主拱圈為C30鋼筋混凝土，橋面寬4 m，拱板厚70 cm，采用相對穩(wěn)定且經(jīng)濟的無鉸拱結(jié)構(gòu)，荷載按照4.0 kN/m2。

圖1 人行拱橋立面圖（單位：cm）

2 有限元力學特性分析

2.1 有限元模型建立

拱橋設計時主拱圈采用二次拋物線較為科學合理。為保證拱腳穩(wěn)定，基礎體積較小，盡量選定拱腳豎向力接近或大于水平力，這樣拱腳附近產(chǎn)生的合力利于基礎不發(fā)生水平位移。通過邊界條件 x=0，y=0，x=-b/2 時，y等于拱高可求出 a、b、c三個參數(shù)，計算出拱軸線方程如表1，采用Midas/Civil有限元軟件，建立拱高6 m、7 m、8 m、9 m、10 m、11 m、12 m共計7種有限元模型，采用C30混凝土材料，沿順橋方向每延米建立有限元單元，拱腳采用全部約束，以4.0 KN/m2人行荷載和自重建立荷載，分別計算拱腳壓力、拱軸彎矩、剪力、軸力四個關鍵方面進行分析，見表1和表2。

表1 拱橋二次拋物線拱軸系數(shù)計算

表2 不同矢高拱腳受力大小

2.2 受力分析

拱腳進行受力通常分解為水平推力和豎向壓力兩個方面，在拱橋設計時要求拱腳推力盡可能小，或者控制到拱腳水平推力和豎向壓力兩者大小基本相等，這樣合力趨于45°左右，橋梁可以減小重力式基礎體積，充分發(fā)揮豎向力施加橋梁基礎后提供的摩擦力效應平衡水平位移的可能。根據(jù)表2和圖2分析可知，拱腳水平方向和豎直分析兩個分析大小，9 m和10 m拱高較為接近。

圖2 不同拱高對應拱腳分力變化圖

彎矩是主拱圈配筋設計的主要依據(jù)，設計時滿足荷載條件下確保截面尺寸和配筋量最小原則。要滿足此條件最好是絕對值彎矩最小，最好選用正負彎矩交替，且正負彎矩交替節(jié)點距離大致相等，可以這樣避免單純正彎矩或者單純負彎矩過大現(xiàn)象，有利于截面尺寸的優(yōu)化和配筋，同時對于施工帶來極大方便。

從圖3可以分析可知，從拱高6 m至拱高12 m之間，拱高6 m、7 m之間，中間拱軸承受正彎矩，且長度達 30 m，8 m、9 m、10 m、11 m、12 m 之間，拱軸中間呈負彎矩變化，隨著拱高增加負彎矩增加，各個彎矩變化節(jié)點位置由中間逐漸向兩邊擴大，正負彎矩絕對值增加。根據(jù)以上原則，跨徑9～10 m之間，彎矩為0節(jié)點間距控制在10～12 m之間較為合理。

圖3 不同跨徑主拱圈彎矩變化圖

拱橋設計時，軸力大小也是考慮的一個重要指標，通常要求軸向力越小越好，這樣可以確保設計時最小截面幾何尺寸，根據(jù)圖4計算分析可知，從整體分析，所有主拱圈所受軸向壓力呈拱頂部分最小，逐漸向拱腳增大，且隨著拱高增加，呈拱軸壓力整體減小趨勢。特別在拱高6 m時，突然大幅度增加，軸向力相比拱高9 m拱腳增加24.52%，拱頂增加44.7%。拱高9 m同拱高7 m比較，拱腳增加7.8%，拱頂增加19.6%；同拱高8 m比較，拱腳增加5.4%，拱頂增加11.2%，同拱高10 m比較，拱腳減小4.9%，拱頂減小8.9%，同拱高11 m比較，拱腳減小6.3%，拱頂減小16.1%，同拱高12 m比較，拱腳減小9.5%，拱頂減小16.1%。

圖4 不同拱高軸向力變化圖

在拱橋設計時，盡可能所受力剪應力為0或者越小越好，這樣才能保證最大主應力方向沿著拱軸線方向，但是在荷載或者基礎、凈高和工程造價等條件限制，由于剪應力存在使得最大主應力方向通常和拱軸線方向有著一定偏差。通常，剪應力和軸向應力比值越大，最大主應力方向偏差越大。為此根據(jù)圖5可知，通過對全部剪應力和軸向壓應力比值分析，因此，對拱腳剪應力和最大壓應力比值最大。拱高6 m為2.4%，7 m為2.8%，8 m為 3.1%，9 m為 3.7%，10 m為 4.1%，11 m為4.5%，12 m為4.8%，根據(jù)以上分析，對最大主應力方向計算分別為 1.3°、1.6°、1.78°、2.12° 、2.35°、2.58°、2.7°，對最大主應力方向影響較小。

圖5 拱軸線剪應力隨拱高變化

根據(jù)以上分析，對于拱軸線選取考慮基礎水平推力及提供水平摩阻力水平，認為拱高9 m和10 m比較科學；根據(jù)主拱圈彎矩大小變化分析，認為拱高8 m、9 m、10 m均控制在10%范圍以內(nèi)，通過拱軸壓力可以比較分析，以上拱高對最大主應力方向改變較小，完全在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)控制范圍之內(nèi)，只是拱軸壓力大小6 m、7 m、8 m、9 m四者在4 000 kN范圍以內(nèi)，其它超過4 000 kN范圍，最后確認9 m拱高是比較符合要求。

3 橋梁動力分析

人行橋和公路橋梁比較雖然荷載很小，但是人行橋動力問題非常重要，特別是針對跨徑較大的人行橋。由于人不行的頻率和橋的頻率有時較為接近，變形過大，很容易引發(fā)共振問題，行人產(chǎn)生恐慌，影響橋梁使用壽命。我國《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》CJJ 69—1995中規(guī)定，天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應小于3 Hz，因此進行橋梁自振動力分析很有必要。

利用Midas/Civil進行結(jié)構(gòu)有限元動力分析，本次按照20個荷載工況進行分析計算，計算頻率由表3、表4可知，模擬工況第一階段振型，頻率為2.813 Hz，此時振型參與振動，在X方向只有29.16%參與，其它Y和Z方向參與質(zhì)量為0，在工況1～5之間，橋梁振動主要來自于橫向Y和縱向X方向，在工況6以后才有豎向質(zhì)量參與振動，此時振動頻率大于13.39 Hz，表明該橋梁在動力分析方面滿足我國規(guī)范要求。

表3 橋梁特征值分析表

表4 橋梁振型參與質(zhì)量統(tǒng)計表

4 橋梁設計

根據(jù)力學分析，最終選定拱高9 m為最佳方案，各項指標符合力學和使用性能。現(xiàn)從主拱圈彎矩、拱軸剪應力、拱軸壓應力及拱腳基礎分別進行設計分析。

4.1 主拱軸線設計

根據(jù)9 m拱高計算的彎矩，本次設計計算按照三個關鍵斷面分別設計，分別為拱腳、距拱腳12 m處和拱頂處，見圖6。

分別 M洪腳=-388.56 kN·m，M12=119.12 kN·m，M中=62.94 kN·m。

圖6 拱高9 m在荷載作用下彎矩變化

4.2 拱腳承載能力計算分析

根據(jù)鋼筋混凝土設計原理，γ0Md≤fcdbx（h0-x/2）388.56×106=14.3×3 900x（650-x/2）

x=30 mm，故受拉鋼筋面積：As=fcdbx/fsd=14.3×3 900×30/360=4 648 mm2＜A（14Φ22）=5 320 mm2滿足要求。

4.3 拱腳持久狀況正常使用極限狀態(tài)計算

開裂截面受拉鋼筋應力

σss=Ms/0.87Ash0=388.56×106/（0.87×5 320 650）=129.16 MPa

截面配筋率 ρ=As/bh0=5 320/（3 900×650）=0.002

特征裂縫寬度Wfk=C1C2C3σss[（30+d）/（0.28+10ρ）]/Es=1×1.5×1×129.16×[（30+22）/（0.28+10×0.002）]/2.0×106=0.011 mm

計算裂縫寬度小于允許值0.2 mm，滿足規(guī)范要求。

4.4 距拱腳12 m處承載能力計算分析

根據(jù)鋼筋混凝土設計原理，γ0Md≤fcdbx（h0-x/2）

119.1 2×106=14.3×3 900x（650-x/2）

x=8 mm，故受拉鋼筋面積：

As=fcdbx/fsd=14.3×3 900×16/360=2 478 mm2＜A（10Φ22）=3 801 mm2滿足要求。

4.5 距拱腳12 m處持久狀況正常使用極限狀態(tài)計算

開裂截面受拉鋼筋應力σss=Ms/0.87Ash0=119.12×106/（0.87×3 801×650）=56.28 MPa

截面配筋率ρ=As/h0=3 801/（3 900×650）=0.001 4

特征裂縫寬度Wfk=C1C2C3σss[（30+d）/（0.28+10ρ）]/Es=1×1.5×1×56.28×[（30+22）/（0.28+10×0.002）]/2.0×106=0.003 mm

計算裂縫寬度小于允許值0.2 mm，滿足規(guī)范要求。

4.6 跨中承載能力計算分析

根據(jù)鋼筋混凝土設計原理，γ0Md≤fcdbx（h0-x/2）

62.94×106=14.3×3 900x（650-x/2）

x=8 mm，故受拉鋼筋面積：

As=fcdbx/fsd=14.2×3 900×8/360=1 239 mm2＜A（10Φ22）=3 801 mm2滿足要求。

4.7 跨中持久狀況正常使用極限狀態(tài)計算

開裂截面受拉鋼筋應力σss=Ms/0.87 Ash0=62.94×106/（0.87×3 801×650）=29.28 MPa

截面配筋率ρ=Asbh0=3 801/（3 900×650）=0.001 4

特征裂縫寬度Wfk=C1C2C3σss[（30+d）/（0.28+10ρ）]/Es=1×1.5×1×56.28×[（30+22）/（0.28+10×0.002）]/2.0×106=0.003 mm

計算裂縫寬度小于允許值0.2 mm，滿足規(guī)范要求。

5 結(jié)論

鋼筋混凝土桁拱橋結(jié)構(gòu)很容易同景區(qū)風格融為一體，增添景觀亮點，悠久施工歷史和經(jīng)驗，確保拱橋的施工質(zhì)量，本次設計的人行橋受地形及景觀規(guī)劃要求，跨徑相對較大，滿足景觀要求前提之下，更要客觀滿足力學要求，通過采用有限元進行計算分析確定計算關鍵指標。具體結(jié)論如下：

（1）通過不同拱高關鍵位置彎矩、軸力、剪力等方面進行綜合對比分析，認為拱高9 m受力情況比較科學合理；

（2）通過自振動力分析，42 m跨徑和拱高9 m人行拱橋在豎向自振頻率13.39 Hz，遠遠滿足國家規(guī)范基頻要求；

（3）通過對其跨中、距拱腳12 m處、拱腳三個關鍵位置進行配筋驗算分析，認為該結(jié)構(gòu)設計優(yōu)化完全滿足使用要求。

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