李 進(jìn)，朱道立

(1.浙江工商大學(xué) 管理工程與電子商務(wù)學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.浙江工商大學(xué) 現(xiàn)代商貿(mào)研究中心，浙江 杭州 310018； 3.上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200052)

0 引言

隨著快速發(fā)展的城市化和工業(yè)化，環(huán)境污染、氣候變化和全球變暖已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)問題。2009年，我國(guó)政府明確了減少碳排放的國(guó)家目標(biāo)，即與2005年相比，2020年每單位GDP的溫室氣體排放量減少40%～50%。美國(guó)、歐盟等國(guó)家也紛紛出臺(tái)各種碳稅、碳交易和碳限額政策積極控制二氧化碳的排放。在此背景下，以節(jié)能、環(huán)保和可持續(xù)發(fā)展為理念的低碳經(jīng)濟(jì)得到世界各國(guó)的普遍重視。供應(yīng)鏈中的各個(gè)環(huán)節(jié)都存在能源消耗和二氧化碳排放，而供應(yīng)鏈中的生產(chǎn)、運(yùn)輸和回收等環(huán)節(jié)更是二氧化碳的排放大戶。能源、資源和環(huán)境約束的日益緊張以及中國(guó)政府對(duì)單位GDP碳排放的承諾等，加速了供應(yīng)鏈管理向綠色低碳運(yùn)營(yíng)模式的轉(zhuǎn)變。

消費(fèi)者和政府日益關(guān)注企業(yè)的環(huán)保表現(xiàn)，對(duì)企業(yè)的環(huán)境責(zé)任和社會(huì)責(zé)任提出了更高的要求，越來越多消費(fèi)者開始考慮所購(gòu)買商品的環(huán)境記錄[1]。供應(yīng)鏈管理中的碳排放控制方法主要包括基于物理過程的碳排放控制方法和基于運(yùn)作優(yōu)化的碳排放控制方法兩類[2]：基于物理過程的碳排放控制方法通過采用能源利用效率更高的設(shè)備、綠色產(chǎn)品設(shè)計(jì)和使用新能源等減少碳排放；基于運(yùn)作優(yōu)化的碳排放控制方法從供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度減少碳排放，是一種日漸受到重視且更為有效和低成本的碳減排方法[3]，例如英國(guó)的樂購(gòu)、美國(guó)的沃爾瑪?shù)染_始采用合理布局設(shè)施選址、優(yōu)化貨運(yùn)方式和運(yùn)輸路線等供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法實(shí)踐企業(yè)的碳足跡管理，并取得初步成效。供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)是一種重要的戰(zhàn)略決策，一般需要安排供應(yīng)鏈中設(shè)施的最佳位置、數(shù)量、容量和設(shè)施間的物流量[4]。近年來，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題得到了廣泛研究。學(xué)者們主要從網(wǎng)絡(luò)的物流流向上將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題劃分為正向網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[5-6]、逆向網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[7-8]和閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[4,9-10]3個(gè)類別進(jìn)行研究。

供應(yīng)鏈的全球化發(fā)展極大地增加了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸，從而增加了溫室氣體尤其是二氧化碳的排放量，低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈和綠色供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)是應(yīng)對(duì)當(dāng)前嚴(yán)峻的環(huán)境問題的有效措施。傳統(tǒng)的閉環(huán)供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)問題僅考慮滿足顧客需求情況下最小化成本這一經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈則考慮碳排放的影響，加入了對(duì)環(huán)境目標(biāo)的考量，并實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和環(huán)境目標(biāo)的平衡。近年來，學(xué)術(shù)界開始廣泛關(guān)注低碳和環(huán)保供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題。文獻(xiàn)[11]研究了環(huán)境投資決策對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的影響，建立了考慮總成本和環(huán)境影響的多目標(biāo)優(yōu)化模型;文獻(xiàn)[12]針對(duì)有容量限制和靈活存儲(chǔ)分配的綠色物流設(shè)施定位問題，提出一種同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)成本和二氧化碳排放的基于自適應(yīng)調(diào)整拉格朗日松弛模型的演化多目標(biāo)優(yōu)化方法;文獻(xiàn)[13]綜合考慮供應(yīng)鏈中從采購(gòu)、制造、運(yùn)輸?shù)綆?kù)存管理的所有環(huán)節(jié)，建立了需求不確定下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型，探討了碳限額與碳稅等各種碳規(guī)制政策下的供應(yīng)鏈響應(yīng)決策，分析了各種政策對(duì)成本和最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)配置的影響;文獻(xiàn)[14]提出一種多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型，該模型實(shí)現(xiàn)了直接采用貨車運(yùn)輸與采用多式聯(lián)運(yùn)之間的站點(diǎn)定位和配置優(yōu)化，從成本、碳排放和模式轉(zhuǎn)換的視角研究了內(nèi)陸網(wǎng)絡(luò)多式聯(lián)運(yùn)求解的動(dòng)態(tài)性;文獻(xiàn)[15]研究了考慮能耗和碳排放的具有固定車輛數(shù)的多車型低碳路徑問題，設(shè)計(jì)了基于劃分的多起點(diǎn)禁忌搜索算法;文獻(xiàn)[16]建立了家電閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中考慮碳補(bǔ)貼的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，分析了補(bǔ)貼力度對(duì)消費(fèi)者中綠色消費(fèi)者的比例和整個(gè)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的影響。

低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中的另外一個(gè)重要問題是如何控制參數(shù)的不確定性。在低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，不確定性存在于供應(yīng)、生產(chǎn)、分銷、需求估計(jì)和產(chǎn)品回收的各個(gè)環(huán)節(jié)。供應(yīng)鏈的動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜性大大增加了供應(yīng)鏈決策的不確定性，從而顯著地影響整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的績(jī)效[17]。在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)這種戰(zhàn)略層忽略不確定性，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)造成的損害往往難以恢復(fù)，因此設(shè)計(jì)一個(gè)可靠的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，使其在參數(shù)不確定時(shí)仍然能夠穩(wěn)定地運(yùn)作十分必要。當(dāng)前常用的處理供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)不確定性問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法包括隨機(jī)規(guī)劃[18-19]和模糊規(guī)劃[20]。隨機(jī)規(guī)劃方法無法處理缺少精確的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和計(jì)算復(fù)雜性高的問題[21]，模糊規(guī)劃則能更好地解決實(shí)際應(yīng)用中缺少參數(shù)真實(shí)值的不確定性問題，是處理供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)不確定性的有效工具。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中模糊規(guī)劃問題的研究主要集中在正向或逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的模糊規(guī)劃問題，雖然有些文獻(xiàn)研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的模糊規(guī)劃問題，例如文獻(xiàn)[20]提出的帶有清晰和模糊目標(biāo)的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題及其遺傳算法，但其研究只考慮了目標(biāo)函數(shù)的模糊性，而且優(yōu)化目標(biāo)為單個(gè)目標(biāo)，缺少對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中碳排放和模糊性的綜合考慮。為此，本文將探索帶有參數(shù)模糊性的低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)(Low-carbon Closed-loop-supply-chain Network Design with Fuzziness, LCNDF)問題，建立面向LCNDF的多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型，該模型利用模糊規(guī)劃方法處理參數(shù)的模糊性對(duì)低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)配置的影響；其次，模型還將綜合考慮戰(zhàn)略層的制造工廠、回收中心和處置中心的選址與數(shù)量決策，以及戰(zhàn)術(shù)層的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間多產(chǎn)品流和多運(yùn)輸方式的選擇決策；另外，除了成本目標(biāo)外，該模型還有一個(gè)最小化碳排放的環(huán)境目標(biāo)，低碳目標(biāo)將考慮設(shè)施建設(shè)、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的車輛運(yùn)輸、設(shè)施中產(chǎn)品的不同處理流程等各種排放源產(chǎn)生的碳排放。為了求解該模型，本文還將設(shè)計(jì)一種交互式ε約束算法(Interactive Epsilon-constraint Algorithm, IEA)。

1 模型的建立

1.1 問題描述

本文研究的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)集成正向和逆向物流的多層級(jí)、多產(chǎn)品的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。正向網(wǎng)絡(luò)包括制造工廠和客戶兩級(jí)主體，制造工廠負(fù)責(zé)新產(chǎn)品制造和回收產(chǎn)品的再制造，產(chǎn)成品直接從制造工廠銷往客戶點(diǎn)。逆向網(wǎng)絡(luò)包括客戶、回收中心和處置中心三級(jí)主體，其中：回收中心負(fù)責(zé)從客戶處回收已消費(fèi)的產(chǎn)品，并對(duì)回收產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)和測(cè)試，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果將可再制造的產(chǎn)品送往制造工廠，將廢棄品送往處置中心；處置中心負(fù)責(zé)廢棄品的填埋、焚燒和丟棄等處理。假設(shè)：客戶點(diǎn)位置固定且對(duì)每類產(chǎn)品的需求均已知，設(shè)施具有容量限制；產(chǎn)品通過正向物流進(jìn)行分銷，已消費(fèi)產(chǎn)品采用逆向物流系統(tǒng)進(jìn)行回收和處置；銷往任一客戶點(diǎn)的產(chǎn)品，消費(fèi)完后該產(chǎn)品或其部件從同一客戶點(diǎn)回收；從客戶點(diǎn)到制造工廠回收再利用產(chǎn)品的運(yùn)輸成本小于該產(chǎn)品再制造可以節(jié)約的生產(chǎn)成本;各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間有多種運(yùn)輸方式可供選擇，每種運(yùn)輸方式的容量和碳排放不同。采用梯形模糊數(shù)對(duì)客戶點(diǎn)的需求量、產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本、產(chǎn)品的單位運(yùn)輸成本和產(chǎn)品的單位處置成本等模糊參數(shù)進(jìn)行表示。

基于以上假設(shè)條件，本文需要決定：在戰(zhàn)略層面，確定建立制造工廠、回收中心和處置中心的最佳位置和數(shù)量；在戰(zhàn)術(shù)層面，確定閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間正向和逆向的產(chǎn)品流與運(yùn)輸方式，滿足所有客戶點(diǎn)的需求，目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的總成本和總碳排放最小化。因?yàn)樽钚』偝杀镜慕?jīng)濟(jì)目標(biāo)和最小化總碳排放的環(huán)境目標(biāo)存在沖突，所以本文將研究如何通過戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)兩個(gè)層面的決策選擇合理地平衡這兩個(gè)目標(biāo)；同時(shí)，本文還將利用模糊規(guī)劃方法進(jìn)行建模，探討網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的模糊性對(duì)LCNDF的影響。

1.2 符號(hào)說明

定義如下參數(shù)和變量：

(1)參數(shù)

I為候選制造工廠節(jié)點(diǎn)集合,J為候選回收中心節(jié)點(diǎn)集合，K為客戶點(diǎn)集合，L為候選處置中心節(jié)點(diǎn)集合，P為產(chǎn)品類型集合，T為可用運(yùn)輸方式集合。

fi為制造工廠i的固定建設(shè)費(fèi)用，i∈I；

gj為回收中心j的固定建設(shè)費(fèi)用，j∈J；

hl為處置中心l的固定建設(shè)費(fèi)用，l∈L；

tik為制造工廠i到客戶點(diǎn)k之間的距離，i∈I，k∈K(同樣可定義tkj，tji和tjl)；

rkp為從客戶點(diǎn)k回收的產(chǎn)品p的數(shù)量，k∈K，p∈P；

λp為產(chǎn)品p的平均處置率，p∈P；

evt為采用運(yùn)輸方式t每輛車每千米的二氧化碳排放量，t∈T；

eci為建設(shè)制造工廠i的二氧化碳排放量，i∈I；

emip為制造工廠i每制造/再制造一個(gè)產(chǎn)品p所產(chǎn)生的二氧化碳排放量，i∈I，p∈P；

erj為建設(shè)回收中心j的二氧化碳排放量，j∈J；

etjp為回收中心j每處理完成一個(gè)回收產(chǎn)品p所產(chǎn)生的二氧化碳排放量，j∈J，p∈P；

edl為建設(shè)處置中心l的二氧化碳排放量，l∈L；

eslp為處置中心l每處置完成一個(gè)廢棄產(chǎn)品p所產(chǎn)生的二氧化碳排放量，l∈L，p∈P；

vct為運(yùn)輸方式t的車輛容量，t∈T。

(2)決策變量

ui在候選節(jié)點(diǎn)i處建立制造工廠時(shí)為1，否則為0，i∈I；

vj在候選節(jié)點(diǎn)j處建立回收中心時(shí)為1，否則為0，j∈J；

wl在候選節(jié)點(diǎn)l處建立處置中心時(shí)為1，否則為0，l∈L。

1.3 模型構(gòu)建

針對(duì)所研究的LCNDF含有模糊參數(shù)的問題，擬采用機(jī)會(huì)約束模糊規(guī)劃方法建立研究模型。常用的模糊規(guī)劃模型主要有期望值模型、機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型和相關(guān)機(jī)會(huì)規(guī)劃模型[22]，相比之下，機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型可以使用可能性(Pos)和必要性(Nec)測(cè)度，能夠使決策者控制機(jī)會(huì)約束成立的置信水平，同時(shí)也支持三角形和梯形等各種模糊數(shù)形式。必要性測(cè)度能夠直接將模糊機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的清晰等價(jià)形式，且在處理機(jī)會(huì)約束上更具有實(shí)際應(yīng)用意義[23]。為此，本文對(duì)目標(biāo)函數(shù)中的不確定參數(shù)采用期望值方法進(jìn)行建模，對(duì)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃采用必要性測(cè)度進(jìn)行建模，并采用梯形模糊分布處理模型中的模糊參數(shù)。

基于上述分析，本文將LCNDF描述為如下的機(jī)會(huì)約束多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型M1：

(1)

(2)

s.t.

(3)

?i,p;

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

δkp,φip,ηip,θjp,ψlp∈[0.5,1],

?i,j,k,l,p,t。

(13)

其中：目標(biāo)函數(shù)(1)使總期望成本最小，包括制造工廠、回收中心和處置中心的固定建設(shè)成本,從制造工廠到客戶點(diǎn)的產(chǎn)品生產(chǎn)期望成本和運(yùn)輸期望成本,從客戶點(diǎn)到回收中心的運(yùn)輸期望成本,從回收中心到制造工廠的回收可節(jié)約生產(chǎn)期望成本和運(yùn)輸期望成本，從回收中心到處置中心的處置期望成本和運(yùn)輸期望成本；目標(biāo)函數(shù)(2)是使總二氧化碳排放量最小，包括網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸產(chǎn)生的二氧化碳排放量，制造工廠、回收中心和處置中心各設(shè)施建設(shè)產(chǎn)生的二氧化碳排放量，以及產(chǎn)品在設(shè)施中進(jìn)行各種處理產(chǎn)生的二氧化碳排放量；式(3)表示完全滿足所有客戶點(diǎn)對(duì)不同產(chǎn)品需求的必要性測(cè)度不小于δkp，δkp∈[0,1]；式(4)～式(7)表示制造工廠、回收中心和處置中心滿足容量約束的必要性測(cè)度不小于φip，ηip，θjp和ψlp，這些約束也保證只能在建立的制造工廠、回收中心和處置中心運(yùn)送產(chǎn)品；式(8)保證所有客戶點(diǎn)的回收產(chǎn)品都能夠被收集；式(9)確保每種回收產(chǎn)品都具有一定的平均處置率；式(10)為在回收中心處每種產(chǎn)品的流守恒約束；式(11)和式(12)表示在客戶點(diǎn)和制造工廠的正向流總是不小于逆向流；式(13)為對(duì)應(yīng)決策變量的非負(fù)約束和0-1約束。

本文的模糊規(guī)劃模型將機(jī)會(huì)約束最低的置信水平作為一定范圍內(nèi)的決策變量，該變量基于模型的目標(biāo)函數(shù)和約束進(jìn)行優(yōu)化。因此，決策者不需要決定機(jī)會(huì)約束置信水平的最優(yōu)值，該模型能夠主動(dòng)管理參數(shù)的不確定性。同時(shí)，模型還綜合考慮了戰(zhàn)略層的候選制造工廠、回收中心和處置中心的設(shè)施選址決策，以及戰(zhàn)術(shù)層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間雙向多產(chǎn)品流和多種運(yùn)輸方式的選擇決策，從而保證了所建模型的新穎性和實(shí)用性。

1.4 清晰等價(jià)模型

(14)

(15)

(16)

(17)

根據(jù)式(16)和式(17)，有如下定理成立：

?τ≥(1-α)τ3+ατ4,

(18)

(19)

因此，式(18)成立。證畢。同理也可證明式(19)成立。

根據(jù)梯形模糊數(shù)的期望值，以及式(18)和式(19)，可將機(jī)會(huì)約束多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型M1轉(zhuǎn)化為如下清晰等價(jià)模型M2：

(20)

目標(biāo)函數(shù)2同式(2)。

s.t.

(21)

?i,p;

(22)

?i,p;

(23)

?j,p;

(24)

?l,p;

(25)

式(8)～(13)。

2 交互式ε約束算法

本文所研究的是一個(gè)多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型。目前，常用的多目標(biāo)問題求解方法主要有先驗(yàn)式、交互式和后驗(yàn)式方法3種[24]。相比之下，交互式方法具有高效性和靈活性的特點(diǎn)，可以按照決策者的偏好對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的滿意水平進(jìn)行交互和漸進(jìn)地測(cè)量與調(diào)整，從而確保得到的最優(yōu)解能夠更好地滿足決策者的偏好要求。為此，本文提出一種交互式ε約束算法。

在缺少信息的情況下，多目標(biāo)問題的Pareto最優(yōu)解沒有優(yōu)劣之分，通常決策者需要提供額外的偏好信息來選擇最優(yōu)解。多目標(biāo)優(yōu)化問題一般包括優(yōu)化和決策支持兩個(gè)部分。本文采用ε約束方法對(duì)多目標(biāo)問題進(jìn)行優(yōu)化求解以獲得Pareto最優(yōu)解，ε約束方法能夠通過調(diào)整目標(biāo)函數(shù)約束的ε獲得不同的最優(yōu)解，適合非凸問題求解，同時(shí)本文的ε約束方法還具有如下特點(diǎn)：①對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)通過字典序優(yōu)化保證構(gòu)建的支付矩陣只含有Pareto最優(yōu)解；②通過引入松弛變量將目標(biāo)函數(shù)約束轉(zhuǎn)換為等式約束，確保了有效解的產(chǎn)生[25]。另外，本文采用交互式方法,有利于引導(dǎo)解的搜索向決策者的偏好解收斂，從而幫助決策者選擇最符合其偏好的Pareto最優(yōu)解，該交互式方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：①每次迭代，決策者可以選擇多個(gè)Pareto最優(yōu)解；②通過將決策者選擇的解的目標(biāo)函數(shù)增加上界約束來縮小搜索空間；③不用限制算法迭代的次數(shù)，決策者根據(jù)其所獲得的解的滿意度決定算法的終止。

交互式ε約束方法的具體步驟如下：

步驟1利用模糊參數(shù)的期望值以及式(18)和式(19)將模糊目標(biāo)函數(shù)和機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為清晰等價(jià)形式。

步驟4基于第2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的變化范圍，設(shè)定網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量為g。

步驟5將第2個(gè)目標(biāo)函數(shù)作為約束，對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，求解如下問題P：

minZ1(X)-ρs/r。

s.t.

X∈S,Z2(X)+s=ε。

3 算例

本文采用如下算例驗(yàn)證模型和算法的有效性與可行性。某辦公電器(生產(chǎn)復(fù)印機(jī)和掃描儀等)制造商負(fù)責(zé)一地區(qū)兩種產(chǎn)品的制造/再制造和回收，計(jì)劃重新設(shè)計(jì)其閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)以更好地滿足顧客需求。制造商在該地區(qū)擁有6家客戶區(qū)域、4個(gè)候選制造工廠、4個(gè)候選回收中心和2個(gè)候選處置中心。結(jié)合實(shí)際企業(yè)應(yīng)用數(shù)據(jù)的調(diào)研結(jié)果，本文利用均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生各參數(shù)值，并給出產(chǎn)生各參數(shù)的分布與均值，其中與經(jīng)濟(jì)目標(biāo)相關(guān)的確定參數(shù)和模糊參數(shù)設(shè)置如表1所示，與碳排放目標(biāo)相關(guān)的參數(shù)設(shè)置如表2所示。選用兩種類型貨車負(fù)責(zé)產(chǎn)品運(yùn)輸，第1種貨車的容量為vc1=100，第2種貨車的容量為vc2=160，兩種類型貨車的碳排放量如表2所示。

在以上算例設(shè)置下，多目標(biāo)規(guī)劃模型M1或M2擁有決策變量388個(gè)、約束條件88個(gè)。針對(duì)該大規(guī)模復(fù)雜性較高的問題，考慮到LINGO軟件在交互式計(jì)算和求解優(yōu)化規(guī)劃模型方面的優(yōu)勢(shì)，本文利用LINGO 11.0編寫算法程序進(jìn)行求解，運(yùn)行計(jì)算機(jī)CPU為i5-5 200 U 2.20 GHz PC(4.00 GB SDRAM)。對(duì)于交互式ε約束算法，經(jīng)初步計(jì)算實(shí)驗(yàn)，設(shè)定g=20，n=3。

表1 與經(jīng)濟(jì)目標(biāo)相關(guān)的參數(shù)設(shè)置

表2 與碳排放目標(biāo)相關(guān)的參數(shù)設(shè)置

3.1 算法比較

為了驗(yàn)證算法的有效性，將本文的IEA與傳統(tǒng)的ε約束算法[25](Conventional Epsilon-constraint Algorithm, CEA)和基于字典序優(yōu)化的ε約束算法(Lexicographic Optimization-based Epsilon- constraint Algorithm, LOEA)進(jìn)行比較。為了使多目標(biāo)問題具有可比性，設(shè)定第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重為0.6，第2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重為0.4，在IEA中，決策者將選擇目標(biāo)函數(shù)加權(quán)值最小的解，若后續(xù)10次迭代沒有發(fā)現(xiàn)更好解，則算法終止。

按照表1的方法利用均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生10組測(cè)試用例，這些算法均采用LINGO 11.0編寫算法程序，運(yùn)行計(jì)算機(jī)為i5-5 200 U 2.20 GHz PC(4.00 GB SDRAM)。表3所示為各算法的計(jì)算結(jié)果，對(duì)比指標(biāo)包括加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值(WObj)、目標(biāo)函數(shù)1的值(Obj1)、目標(biāo)函數(shù)2的值(Obj2)、算法的計(jì)算時(shí)間(CPU(s))、計(jì)算結(jié)果的均值(Ave.)和標(biāo)準(zhǔn)差(Std.)。

表3 算法比較的計(jì)算結(jié)果

由表3可以看出，IEA和LOEA的平均加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值比CEA分別減少了29.82%和16.27%，說明采用字典序優(yōu)化有利于算法跳出局部最優(yōu)解，可以提高求解質(zhì)量。LOEA算法的平均計(jì)算時(shí)間比CEA算法減少了110.53%，說明字典序優(yōu)化方法能夠大幅節(jié)約計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算速度。相比之下，IEA算法的平均加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值比LOEA算法減少了11.65%，計(jì)算時(shí)間也更短，說明采用交互式方法和目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換進(jìn)一步提高了算法的收斂速度和求解性能。另外，IEA計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差比LOEA和CEA更小，說明IEA具有更好的可靠性和魯棒性。綜上所述，算法對(duì)比表明，所設(shè)計(jì)的IEA是求解LCNDF問題的一種有效算法。

3.2 確定模型和模糊模型的求解結(jié)果比較

選取一組測(cè)試用例，首先研究M1為確定模型時(shí)，即僅包含確定性參數(shù)(本文采用不確定參數(shù)的均值作為確定參數(shù)的計(jì)算數(shù)據(jù))，求解確定模型得到的結(jié)果為：目標(biāo)函數(shù)1的最優(yōu)值為3.41×107元，需要選擇建立制造工廠1,3,4、回收中心3和4、處置中心2；目標(biāo)函數(shù)2的最優(yōu)值為298.16 t，需要選擇建立制造工廠1,3和4、收回中心1和3、處置中心1。對(duì)于具有不確定參數(shù)的模糊規(guī)劃模型，利用IEA計(jì)算得到的10次迭代結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，與確定模型相比，模糊規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)1的最優(yōu)值增加了16.63%，目標(biāo)函數(shù)2的最優(yōu)值增加了14.88%，說明考慮模糊性會(huì)增加經(jīng)濟(jì)成本和碳排放。另外還可以看出，當(dāng)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中含有模糊參數(shù)時(shí)，減少碳排放在超過一定臨界值(如本例中的361.15 t)時(shí)會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)成本急劇上升。

表4 模糊規(guī)劃模型的計(jì)算結(jié)果

圖2所示為不同算法迭代下計(jì)算得到的確定模型和模糊模型的Pareto圖。由圖2可以看出，模糊規(guī)劃模型的Pareto圖是一個(gè)下降曲線，說明減少碳排放會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)成本上升；由曲線的趨勢(shì)進(jìn)一步可以看出，當(dāng)碳排放較大時(shí)，減少碳排放需要支付較低的經(jīng)濟(jì)成本，而當(dāng)碳排放較小(小于某臨界值)時(shí)，降低碳排放需要支付更大的經(jīng)濟(jì)成本。此外，確定模型的目標(biāo)函數(shù)值總優(yōu)于模糊模型，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的成本也更低，對(duì)于決策者來說，當(dāng)模糊模型中考慮不確定參數(shù)時(shí)會(huì)增加經(jīng)濟(jì)成本，稱為模糊價(jià)格，即為了應(yīng)對(duì)模糊性需要在閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中增加配置的成本，如圖2所示。

3.3 模糊規(guī)劃模型的最優(yōu)置信水平分析

為了說明模糊規(guī)劃模型對(duì)置信水平的優(yōu)化效果，擬對(duì)模糊規(guī)劃模型在不同置信水平下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生10組測(cè)試用例，分別取模糊規(guī)劃模型的機(jī)會(huì)約束置信水平α=0.7,0.8,0.9，在不同測(cè)試用例下計(jì)算模糊規(guī)劃模型的解，并與優(yōu)化置信水平下的模糊規(guī)劃模型最優(yōu)解進(jìn)行比較，采用加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 不同置信水平下的求解結(jié)果對(duì)比

從表5可以看出，在10組測(cè)試用例下，優(yōu)化置信水平的模糊規(guī)劃模型分別比固定置信水平為α=0.7,0.8,0.9的模型產(chǎn)生的平均加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值減少了7.75%,5.92%和4.07%，且優(yōu)化置信水平的模糊規(guī)劃模型均產(chǎn)生了更優(yōu)的解，說明模糊規(guī)劃模型通過優(yōu)化機(jī)會(huì)約束最低置信水平可以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和環(huán)境目標(biāo)的有效平衡。

4 結(jié)束語(yǔ)

供應(yīng)鏈中的生產(chǎn)、運(yùn)輸和回收等環(huán)節(jié)存在大量的能耗和碳排放，發(fā)展低碳供應(yīng)鏈?zhǔn)菍?shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展和低碳經(jīng)濟(jì)的必由之路，研究低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題可以為有效和低成本地控制碳排放提供決策支持和方法指導(dǎo)。

針對(duì)模糊環(huán)境下集成正向和逆向物流的多層級(jí)、多產(chǎn)品的，涉及制造工廠、客戶、回收中心和處置中心多個(gè)參與主體的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，建立了LCNDF的機(jī)會(huì)約束多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型。該模型不僅考慮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中最小化總成本和總二氧化碳排放兩個(gè)目標(biāo)，還綜合考慮了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的模糊性、多產(chǎn)品流和多種運(yùn)輸方式的選擇等特點(diǎn)，更符合閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的實(shí)際情況。同時(shí)，該模型還將機(jī)會(huì)約束的最低置信水平作為決策變量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)會(huì)約束置信水平的優(yōu)化，從而可以合理地平衡經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和環(huán)境目標(biāo)。此外，本文還設(shè)計(jì)了一種IEA對(duì)建立的模型進(jìn)行求解。最后，通過一個(gè)制造商的算例驗(yàn)證了模型和算法的有效性和可行性。數(shù)值結(jié)果分析表明，模糊規(guī)劃模型能夠有效地處理低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)模糊性，對(duì)于決策者來說，降低碳排放會(huì)增加經(jīng)濟(jì)成本，特別在大于一定臨界值時(shí)，減少碳排放將支付較低的經(jīng)濟(jì)成本，而小于該臨界值會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)成本急劇上升；同時(shí)，應(yīng)對(duì)低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的模糊性也會(huì)增加經(jīng)濟(jì)成本，即需要支付模糊價(jià)格。

進(jìn)一步研究將綜合考慮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)不確定性和多周期性、戰(zhàn)略層的設(shè)施定位和戰(zhàn)術(shù)層的庫(kù)存與運(yùn)輸?shù)葲Q策，對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行完善，建立更加靈活的模糊規(guī)劃模型，如魯棒模糊規(guī)劃模型、動(dòng)態(tài)模糊規(guī)劃模型等。另外，隨著全球?qū)沙掷m(xù)發(fā)展的日益重視，在可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中進(jìn)行綜合經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會(huì)層面的研究將是未來的一個(gè)發(fā)展方向。

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