杜 綱，張鐵斌，繆琛璐，馬 爽

(1.天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072； 2.北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081)

0 引言

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來越激烈，如何快速、低成本、高質(zhì)量地生產(chǎn)多樣性產(chǎn)品已經(jīng)成為企業(yè)急需解決的問題[1-2],因此20世紀(jì)80年代，德國(guó)大眾公司提出了“汽車平臺(tái)化戰(zhàn)略”[3]。汽車平臺(tái)化戰(zhàn)略指在汽車產(chǎn)品開發(fā)過程中，基于相同的產(chǎn)品平臺(tái)，即底盤和下車體等公共架構(gòu)，開發(fā)生產(chǎn)出外形和功能不盡相同的汽車產(chǎn)品[4],該戰(zhàn)略的實(shí)施降低了企業(yè)的研發(fā)成本，縮短了產(chǎn)品開發(fā)周期，有利于提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，增加企業(yè)的利潤(rùn)[5]。而目前出現(xiàn)的“模塊化平臺(tái)戰(zhàn)略”比“汽車平臺(tái)化戰(zhàn)略”更進(jìn)一步[6]，成為大多汽車企業(yè)調(diào)整變化的主要戰(zhàn)略[7]，該戰(zhàn)略不但將產(chǎn)品模塊化，而且將汽車平臺(tái)也同樣模塊化，通過調(diào)整不同的模塊形成不同的產(chǎn)品平臺(tái)，提高了產(chǎn)品的多樣性以及產(chǎn)品平臺(tái)的適用性。

模塊化產(chǎn)品平臺(tái)由一系列模塊組成，并且通過配置現(xiàn)有的模塊來產(chǎn)生不同的變體[8]。因此，模塊化設(shè)計(jì)對(duì)產(chǎn)品平臺(tái)的配置有重要的影響，成為產(chǎn)品平臺(tái)配置過程中的重要環(huán)節(jié)。在研究這類模塊化平臺(tái)配置問題中，模塊化設(shè)計(jì)與平臺(tái)配置并非是兩個(gè)獨(dú)立的過程。模塊化設(shè)計(jì)是產(chǎn)品平臺(tái)配置的前端環(huán)節(jié)[9]，其結(jié)果將作為產(chǎn)品平臺(tái)配置的輸入，而產(chǎn)品平臺(tái)配置的優(yōu)化結(jié)果又是對(duì)模塊化設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的一種評(píng)價(jià)檢驗(yàn)，其將影響整個(gè)模塊化設(shè)計(jì)過程，因此應(yīng)將模塊化與平臺(tái)配置進(jìn)行關(guān)聯(lián)和優(yōu)化。因?yàn)槟K化設(shè)計(jì)和產(chǎn)品平臺(tái)配置具有不同的決策變量和約束，所以單層優(yōu)化方法不再適用，但二者具有主從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，因此可以采用雙層規(guī)劃法。

本文的主要工作是將模塊化設(shè)計(jì)和產(chǎn)品平臺(tái)配置問題進(jìn)行關(guān)聯(lián)研究，分析這兩者間的耦合關(guān)系，提出一個(gè)模塊化和產(chǎn)品平臺(tái)關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型，并且設(shè)計(jì)一種遺傳算法計(jì)算出問題滿意解。同時(shí)，為驗(yàn)證模型與算法的可行性和有效性，將該模型應(yīng)用于汽車產(chǎn)品平臺(tái)的案例中。

1 研究現(xiàn)狀綜述

近些年涌現(xiàn)出了很多模塊化設(shè)計(jì)的研究，其中從不同角度進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)的優(yōu)化為重要的研究領(lǐng)域。例如，TSENG等[10]研究了產(chǎn)品裝配的模塊化設(shè)計(jì)；Ji等[11]討論了綠色模塊設(shè)計(jì)的回收利用；Ma等[12]研究了模塊化設(shè)計(jì)與產(chǎn)品族架構(gòu)之間的主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化關(guān)系；Li等[13]討論了產(chǎn)品服務(wù)體系的模塊化設(shè)計(jì)過程；洪城[14]將綠色產(chǎn)品的模塊化與供應(yīng)鏈進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)等。通過分析發(fā)現(xiàn)，目前關(guān)于模塊化設(shè)計(jì)的研究重點(diǎn)關(guān)注產(chǎn)品或者產(chǎn)品族，主要考慮了模塊設(shè)計(jì)對(duì)產(chǎn)品功能實(shí)現(xiàn)的影響，較少考慮到模塊內(nèi)部零部件之間的相互約束以及模塊設(shè)計(jì)對(duì)產(chǎn)品平臺(tái)設(shè)計(jì)與架構(gòu)的影響。

模塊化設(shè)計(jì)與產(chǎn)品平臺(tái)架構(gòu)之間具有主從關(guān)聯(lián)關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)模型描述工程設(shè)計(jì)過程的具體問題需要探討和研究[15]。雙層規(guī)劃模型具有能夠刻畫一個(gè)問題中多個(gè)主體的優(yōu)勢(shì)，因此被廣泛應(yīng)用于主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化關(guān)系的表示[16]。但是由于雙層規(guī)劃模型的上層中包含下層的最優(yōu)解或最優(yōu)值，使模型成為一個(gè)非光滑的優(yōu)化問題，即使線性的雙層規(guī)劃問題也是一個(gè)NP-難問題[17]。雙層規(guī)劃早期研究的經(jīng)典成果主要有針對(duì)特殊線性情形的K次最好法[18]、采用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件代替下層問題而轉(zhuǎn)化為單層規(guī)劃的方法[19]、利用對(duì)偶間隙構(gòu)造罰函數(shù)而轉(zhuǎn)化為單層問題的方法[20]等。近年來，關(guān)于雙層規(guī)劃的解法研究，尤其在工程中的應(yīng)用研究主要集中在智能算法，例如Liu[21]設(shè)計(jì)了一種遺傳算法求解上層約束不包含下層決策變量的一主多從雙層規(guī)劃；Lin等[22]為解決一類線性雙層規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)遺傳算法等。以上求解方法主要針對(duì)某一類特殊結(jié)構(gòu)的雙層規(guī)劃模型，不具有普適性，難以求解本文提出的較為一般的雙層規(guī)劃模型，因此需要考慮設(shè)計(jì)一種新的方法。

2 問題描述

模塊化設(shè)計(jì)和產(chǎn)品平臺(tái)配置并非兩個(gè)獨(dú)立的過程，它們之間相互影響，相互制約，針對(duì)不同的產(chǎn)品，模塊化設(shè)計(jì)與產(chǎn)品平臺(tái)配置的主從位置不同。實(shí)際生產(chǎn)中通常先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)，再根據(jù)設(shè)計(jì)產(chǎn)品的模塊結(jié)構(gòu)對(duì)平臺(tái)進(jìn)行配置，從時(shí)間順序上是模塊化設(shè)計(jì)為先，產(chǎn)品平臺(tái)配置為后，因此本文主要針對(duì)模塊化設(shè)計(jì)為主、產(chǎn)品平臺(tái)配置為從的情形。從雙層規(guī)劃角度，主者和從者分別對(duì)應(yīng)模型的上層和下層，上層模塊化設(shè)計(jì)問題決策模塊的結(jié)構(gòu)，模塊化的結(jié)果作為下層產(chǎn)品平臺(tái)配置問題的輸入，影響下層平臺(tái)的結(jié)構(gòu)；下層平臺(tái)的結(jié)果和總成本作為模塊化設(shè)計(jì)的一種評(píng)價(jià)因素反饋給上層，使模塊化方案更加符合產(chǎn)品平臺(tái)配置的需求。

在該模塊化產(chǎn)品平臺(tái)配置問題中，已知所有可選擇的N個(gè)零部件以及實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品平臺(tái)j(j=1,…,J)需要包含的零部件{Ajn}(j=1,…,J,n=1,…,N)，Ajn=1表示平臺(tái)j結(jié)構(gòu)中有零部件n，Ajn=0表示平臺(tái)j結(jié)構(gòu)中沒有零部件n，求解模塊的結(jié)構(gòu)和平臺(tái)的構(gòu)成模塊。模塊化設(shè)計(jì)是在已知所有零部件的基礎(chǔ)上，以極大化單位成本模塊化綜合滿意度為目標(biāo)，對(duì)零部件進(jìn)行模塊化;下層的產(chǎn)品平臺(tái)配置問題，是在已知每個(gè)平臺(tái)需要包括的零部件以及上層模塊化設(shè)計(jì)結(jié)果的前提下，以極小化產(chǎn)品平臺(tái)成本為目標(biāo)，決策產(chǎn)品平臺(tái)的配置。該模塊化產(chǎn)品平臺(tái)配置的問題結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3 模型建立

基于第2章的問題描述和分析，本章構(gòu)建一個(gè)雙層規(guī)劃模型對(duì)問題進(jìn)行描述，并根據(jù)實(shí)際情況給出一些約束，對(duì)模型上層和下層的三要素，即決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行研究與闡述。

3.1 決策變量

上層是一個(gè)模塊化設(shè)計(jì)問題，其決策的是模塊包含的零部件。模塊m(m=1,…,M)的零部件選擇向量Xm=(x1m,…,xNm)，其中xnm(n=1,…,N)是一個(gè)0-1變量,xnm=1表示模塊m包含零部件n,xnm=0表示模塊m不包含零部件n。

下層是一個(gè)產(chǎn)品平臺(tái)配置問題，其決策產(chǎn)品平臺(tái)包含的模塊。yjm(j=1,…,J,m=1,…,M)是一個(gè)0-1變量,yjm=1表示產(chǎn)品平臺(tái)j包含模塊m,yjm=0表示產(chǎn)品平臺(tái)j不包含模塊m;平臺(tái)的模塊集合Yj=(yj1,…,yjM)表示產(chǎn)品平臺(tái)j的配置。圖2所示為變量結(jié)構(gòu)示意圖。

3.2 目標(biāo)與約束

3.2.1 模型上層

表1 功能相似指標(biāo)

表2 結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)度

(1)

上層的約束條件包括模塊化設(shè)計(jì)的基本要求(如模塊中零部件數(shù)量的約束、每個(gè)零部件最多屬于一個(gè)模塊的約束等)和具體問題的約束(如零部件之間的兼容性約束等)。

3.2.2 模型下層

模型下層是產(chǎn)品平臺(tái)配置問題，是對(duì)產(chǎn)品平臺(tái)包含的模塊進(jìn)行決策，實(shí)現(xiàn)上層最大單位成本模塊化綜合滿意度主導(dǎo)下的產(chǎn)品平臺(tái)成本最小化。因此下層的目標(biāo)函數(shù)為產(chǎn)品平臺(tái)總成本，由模塊組成平臺(tái)的成本、手工刪除平臺(tái)上多余零部件成本和手工添加平臺(tái)上缺少零部件的成本3部分組成[25]，即

(2)

(3)

(4)

下層的約束條件主要有平臺(tái)包含的模塊數(shù)量約束、每個(gè)模塊所屬的平臺(tái)數(shù)量約束以及其他一些實(shí)際問題中的兼容性約束。

3.2.3 關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型

基于上述分析建立模塊化產(chǎn)品平臺(tái)配置的主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型：

s.t.

xnm∈{0,1}。

(5)

s.t.

yjm∈{0,1}。

其他兼容性約束根據(jù)實(shí)際問題給出。

該關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型是一個(gè)0-1整數(shù)非線性雙層規(guī)劃模型。模型的上層是模塊化設(shè)計(jì)問題，決策模塊包含零部件X，并將X傳遞給下層的平臺(tái)配置問題來影響模型下層決策，表示模塊化對(duì)平臺(tái)配置的影響；同時(shí)下層以最優(yōu)值——最小產(chǎn)品平臺(tái)成本C*(X,Y*)反饋給上層，作為上層模塊化設(shè)計(jì)的一種評(píng)價(jià)方式，影響上層模塊化設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。經(jīng)過計(jì)算，模型得出最優(yōu)解(X*,Y*)，給出了模塊化設(shè)計(jì)與產(chǎn)品平臺(tái)配置協(xié)同關(guān)聯(lián)優(yōu)化的整體設(shè)計(jì)方案，其中X*是模塊化設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，Y*為產(chǎn)品平臺(tái)配置的最優(yōu)方案。

4 嵌套式遺傳算法

雙層規(guī)劃模型由于在其模型約束中包含了子優(yōu)化問題[26]而難以采用一般的方法求解。遺傳算法作為一種典型的智能算法，一直是雙層規(guī)劃模型求解研究的焦點(diǎn)，關(guān)于如何利用遺傳算法求解雙層規(guī)劃已有很多研究，例如Kuo等[27]設(shè)計(jì)了一種混合遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法求解一類線性雙層規(guī)劃問題。因此，本文針對(duì)模型特征設(shè)計(jì)了一種嵌套式遺傳算法，來求解這種0-1整數(shù)非線性雙層規(guī)劃模型。

4.1 求解流程

為求解第2章建立的含有0-1整數(shù)變量的非線性雙層規(guī)劃模型，本文構(gòu)建了一個(gè)嵌套式遺傳算法，其求解過程依據(jù)雙層規(guī)劃的決策機(jī)制一步一步進(jìn)行，具體的求解流程如圖3所示。

步驟1參數(shù)輸入。確定問題的參數(shù)，如模塊總數(shù)M、零部件信息、平臺(tái)總數(shù)L、內(nèi)外層種群規(guī)模NF和Nf、最大迭代次數(shù)KF和Kf等。

步驟2初始化。根據(jù)上層界約束，初始化上層種群。

步驟3種群判斷。判斷種群X中的每個(gè)個(gè)體是否滿足上層約束，若滿足約束條件，則將這些可行個(gè)體作為參數(shù)帶入內(nèi)層遺傳算法，進(jìn)入步驟4；否則，將該個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值設(shè)為零，然后轉(zhuǎn)步驟6。

步驟4內(nèi)層遺傳算法。將上層可行個(gè)體作為參數(shù)帶入模型下層中，根據(jù)下層界約束，初始化下層種群Y。設(shè)置不滿足下層約束條件的個(gè)體適應(yīng)度值為零，再基于平臺(tái)總成本對(duì)滿足下層約束條件的個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度值評(píng)價(jià)。然后進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，獲得以上層種群可行個(gè)體為參數(shù)的下層問題的最優(yōu)個(gè)體Y*和最小平臺(tái)成本C*(X,Y*)，并傳遞回外層遺傳算法。

步驟5適應(yīng)度值計(jì)算?；谏蠈幽K化評(píng)價(jià)的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)傳遞至外層的下層最優(yōu)個(gè)體和最優(yōu)值對(duì)相應(yīng)的上層可行個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度值評(píng)價(jià)。

步驟6終止條件判斷。以是否達(dá)到最大迭代次數(shù)作為終止條件，判斷是否停止迭代。若未達(dá)到，則進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，并返回步驟3;若達(dá)到，則記錄上層最優(yōu)個(gè)體及其相應(yīng)的下層最優(yōu)個(gè)體(X*,Y*)，并記錄上下層的目標(biāo)函數(shù)F*(X*,Y*)和C*(X*,Y*)。

4.2 編碼

遺傳算法的實(shí)現(xiàn)需要將問題的決策變量編碼成一條染色體。基于雙層優(yōu)化問題，本文的嵌套式遺傳算法將針對(duì)外層和內(nèi)層遺傳算法分別進(jìn)行編碼。因此，外層遺傳算法中的染色體長(zhǎng)度為N×M，表示所有模塊的構(gòu)成零件，每個(gè)基因表示一個(gè)零件的模塊歸屬情況；內(nèi)層遺傳算法中染色體長(zhǎng)度為L(zhǎng)×M，表示所有平臺(tái)包含的模塊，每個(gè)基因表示一個(gè)模塊的平臺(tái)選擇。具體的編碼如圖4所示。

染色體的長(zhǎng)度在一定程度上會(huì)影響遺傳算法的計(jì)算效率，因此本文對(duì)外層染色體進(jìn)行編碼處理，縮短染色體編碼長(zhǎng)度，提高算法效率。在改進(jìn)過的染色體中，每個(gè)基因表示一個(gè)零件，其編號(hào)表示該零部件的選擇，例如某個(gè)零部件的基因編號(hào)為5表示該零部件屬于第5個(gè)模塊,按照這種編碼方式，外層染色體的長(zhǎng)度從N×M縮短至N。改進(jìn)的編碼如圖5所示。

4.3 選擇、交叉與變異

為得到可行解，染色體間要在一定的約束下完成選擇、交叉與變異。

選擇是一個(gè)挑選出競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)、用于產(chǎn)生子代染色體的父代染色體的過程。目前有很多選擇方法，本文采用輪盤賭選擇法。該方法通過每個(gè)染色體適應(yīng)度函數(shù)值的大小來表示每個(gè)個(gè)體被選擇的概率大小，適應(yīng)度值越大，被選擇的概率越高。

交叉指將選擇后的父代染色體進(jìn)行隨機(jī)地兩兩配對(duì)，并以一定概率交換兩者的部分基因。當(dāng)一對(duì)染色體被選擇后，將各自隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交叉點(diǎn)，以確定其交叉范圍，然后交換該范圍內(nèi)的基因，從而獲得子代染色體。具體的交叉過程如圖6所示。

變異是以較小的概率改變子代染色體的基因，它以小概率在子代染色體上隨機(jī)挑選一個(gè)基因，將其改變后得到子代染色體。具體的變異過程如圖7所示。

5 案例分析

5.1 案例描述

為了更好地說明本優(yōu)化模型適用于一類模塊化設(shè)計(jì)與平臺(tái)配置的關(guān)聯(lián)優(yōu)化問題，以汽車平臺(tái)為例，介紹該優(yōu)化模型與求解方法。模塊化產(chǎn)品平臺(tái)戰(zhàn)略是汽車行業(yè)比較常見的一種生產(chǎn)設(shè)計(jì)戰(zhàn)略，因此采用汽車平臺(tái)案例更加貼近實(shí)際。但由于汽車的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，本文在保證合理性的前提下進(jìn)行了簡(jiǎn)化。

本文設(shè)計(jì)4個(gè)汽車產(chǎn)品平臺(tái)，已知每個(gè)平臺(tái)配置需要的具體零部件及其相關(guān)成本，求模塊的結(jié)構(gòu)及每個(gè)平臺(tái)的構(gòu)成模塊。零件信息及平臺(tái)構(gòu)成零件如表3和表4所示。

表3 零部件相關(guān)信息

續(xù)表3

表4 平臺(tái)構(gòu)成零部件

5.2 模型建立

基于本文給出的關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型以及對(duì)案例背景的描述與分析，結(jié)合汽車產(chǎn)品平臺(tái)設(shè)計(jì)的實(shí)際情況，構(gòu)建一個(gè)完整的關(guān)聯(lián)產(chǎn)品平臺(tái)配置的模塊化設(shè)計(jì)。

本案例中零部件數(shù)量N=14，模塊數(shù)量在計(jì)算時(shí)分別取2，3，4。為了避免同一種零部件組合至同一個(gè)模塊中，給出以下約束來保障模塊中的非同類零部件：

x11+x12=1;

…

x81+x82=1。

(6)

5.3 求解結(jié)果與分析

模型是一個(gè)含0-1變量的非線性雙層規(guī)劃，因此采用本文設(shè)計(jì)的嵌套式遺傳算法，根據(jù)圖3中的求解流程，采用圖5中改進(jìn)的編碼方式進(jìn)行求解，分別將模塊數(shù)取值為2,3,4進(jìn)行計(jì)算。設(shè)定初始種群規(guī)模均為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.005，代數(shù)設(shè)為300代。由圖8可以看出，經(jīng)過220代后，3次計(jì)算均收斂。3次計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 最優(yōu)值比較

目標(biāo)函數(shù)M=2M=3M=4F?003010020700137f?164721599015962

從表5可見，模塊數(shù)為2時(shí)取得最優(yōu)結(jié)果，此時(shí)的模塊化評(píng)價(jià)滿意度為0.030 1，產(chǎn)品平臺(tái)的成本為16 472。上下層目標(biāo)的變化如圖9所示,最終結(jié)果如表6和表7所示。表6中模塊包含的零部件滿足兼容性要求，其中模塊1為底盤模塊，模塊2為動(dòng)力總成模塊，是汽車平臺(tái)的兩大基礎(chǔ)模塊。

表6 模塊化設(shè)計(jì)結(jié)果

模塊包含零部件1A2 C1 W12E1 A1 S1 B2

表7 平臺(tái)配置結(jié)果

為了說明采用主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化方法求解模塊化設(shè)計(jì)和產(chǎn)品平臺(tái)配置問題的優(yōu)越性和合理性，采用兩階段方法和集中制方法對(duì)問題進(jìn)行求解。在兩階段方法中，第一階段進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)，以模塊化評(píng)價(jià)指標(biāo)極大值為目標(biāo)；第二階段進(jìn)行平臺(tái)模塊配置，以成本最小化為目標(biāo)，結(jié)果如表8所示。表9表示兩階段法中最優(yōu)模塊數(shù)M=3時(shí)模塊包含零部件的情況。集中制方法用于同時(shí)決策模塊結(jié)構(gòu)與產(chǎn)品平臺(tái)配置，總目標(biāo)仍是模塊化評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如表10所示。表11表示集中制方法中最優(yōu)模塊數(shù)M=2時(shí)模塊包含零部件的情況。

表8 兩階段方法結(jié)果

表9 兩階段方法的模塊化設(shè)計(jì)結(jié)果(M=3)

表10 集中制方法結(jié)果

表11 集中制方法的模塊化設(shè)計(jì)結(jié)果(M=2)

兩階段方法得出的最優(yōu)模塊化綜合滿意度為0.014 1，成本為20 333；集中制方法得出的最優(yōu)模塊化綜合滿意度為0.010 7，成本為46 181。本文的主從優(yōu)化方法與兩種單層優(yōu)化方法的模塊化評(píng)價(jià)指標(biāo)和對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品平臺(tái)成本比較，如圖10所示。

從圖10可以看出，采用主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的模塊化評(píng)價(jià)指標(biāo)和產(chǎn)品平臺(tái)成本明顯優(yōu)于其他兩種方法，能夠給設(shè)計(jì)者帶來更大的效益，具有很好的整體設(shè)計(jì)效果。這是因?yàn)樵摲椒P(guān)注這兩者之間的主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化關(guān)系，考慮了兩者之間的影響，更加準(zhǔn)確合理地反映了問題的結(jié)構(gòu)與屬性。

6 結(jié)束語

本文對(duì)模塊化設(shè)計(jì)和產(chǎn)品平臺(tái)配置關(guān)聯(lián)優(yōu)化問題進(jìn)行了比較深入的研究。研究表明，模塊化設(shè)計(jì)與產(chǎn)品平臺(tái)配置之間具有一定的主從關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此本文基于Stackelberg對(duì)策理論框架提出一種新的設(shè)計(jì)理念和優(yōu)化方法，建立了模塊化設(shè)計(jì)產(chǎn)品平臺(tái)配置協(xié)同優(yōu)化的主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化雙層規(guī)劃模型。該模型能夠比較準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)與平臺(tái)配置之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，幫助企業(yè)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)生產(chǎn)中控制成本并得到關(guān)聯(lián)優(yōu)化的方案。

當(dāng)然，并非所有的產(chǎn)品族設(shè)計(jì)都是以模塊化設(shè)計(jì)為主者，對(duì)于一些已經(jīng)成型的產(chǎn)品，存在以產(chǎn)品平臺(tái)為主者而模塊化設(shè)計(jì)基于平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的情況。因此在未來的研究中，可以在這方面進(jìn)行進(jìn)一步探討。另外，產(chǎn)品平臺(tái)的類型除常見的模塊化形式外，還有以參數(shù)形式表示的情形，參數(shù)型的平臺(tái)設(shè)計(jì)也同樣可以與模塊化設(shè)計(jì)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，此為另一個(gè)研究方向。

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