張 鵬,張建輝,董婭凡,張換高+,檀潤(rùn)華

(1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院;2.國(guó)家技術(shù)創(chuàng)新方法與實(shí)施工具工程技術(shù)研究中心,天津 300130)

0 引言

隨著用戶需求的提高，工程系統(tǒng)日趨復(fù)雜，復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的開(kāi)放性、非線性和時(shí)變特性顯著增強(qiáng)，系統(tǒng)中功能之間的耦合關(guān)系更加強(qiáng)烈，因此復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的研究成為熱點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者應(yīng)用設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性(Design-Centric Complexity, DCC)理論[1]對(duì)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)進(jìn)行了研究。DDC研究源于Suh有關(guān)設(shè)計(jì)方面復(fù)雜性的專著[2]，DCC理論從功能的角度分析解決系統(tǒng)中的復(fù)雜性，其中的復(fù)雜性被定義為實(shí)現(xiàn)功能需求不確定的程度，功能需求實(shí)現(xiàn)概率的高低是衡量系統(tǒng)是否復(fù)雜的唯一標(biāo)準(zhǔn)；除此之外，該理論還對(duì)系統(tǒng)中存在的DDC進(jìn)行了分類，并討論了減小DDC的方法。Lu等[3]針對(duì)設(shè)計(jì)決策的主觀性和客觀性，探討了設(shè)計(jì)決策主觀性對(duì)系統(tǒng)DDC的影響，即在同一系統(tǒng)中，優(yōu)良的設(shè)計(jì)決策系統(tǒng)的DDC為有限值，系統(tǒng)的功能需求可以實(shí)現(xiàn)，而不良的設(shè)計(jì)決策會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)中的DDC趨于無(wú)限，系統(tǒng)的功能需求無(wú)法實(shí)現(xiàn)，因此不同的設(shè)計(jì)決策會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的DDC存在明顯的差異；Suh[4]提出功能周期的概念，建立系統(tǒng)的功能周期是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)長(zhǎng)期穩(wěn)定的基礎(chǔ)，是降低系統(tǒng)DDC的重要途徑；Suh等[4]指出，將系統(tǒng)中的時(shí)間相關(guān)組合復(fù)雜性轉(zhuǎn)換為時(shí)間相關(guān)周期復(fù)雜性可以提高系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)概率；文獻(xiàn)[6-7]分別針對(duì)具有時(shí)變特征的混合裝配系統(tǒng)和成長(zhǎng)型組織系統(tǒng)研究其DDC降低方法，表明DDC理論具備分析復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)時(shí)變特性的能力。非線性和耦合特性也是復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)重要的特征，張鵬等[8-9]提出一種基于DDC理論的沖突確定過(guò)程模型，沖突表達(dá)了系統(tǒng)參數(shù)的耦合關(guān)系，是系統(tǒng)非線性的體現(xiàn)，意味著DDC理論可以表征復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的非線性和耦合特性。除了上述復(fù)雜機(jī)電系的統(tǒng)特征，作為復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)中的重要特征之一，開(kāi)放性與DDC之間的關(guān)系還沒(méi)有進(jìn)行相關(guān)研究。

DDC理論建立了用戶需求、功能及其結(jié)構(gòu)的映射關(guān)系，并用設(shè)計(jì)矩陣A表達(dá)其映射關(guān)系，對(duì)于可還原的簡(jiǎn)單系統(tǒng)，這種方法是行之有效的。然而，系統(tǒng)功能中的嚴(yán)重耦合和非線性，特別是與超系統(tǒng)嚴(yán)重的耦合和非線性，即復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的開(kāi)放性不能體現(xiàn)在設(shè)計(jì)矩陣A中。為了應(yīng)用DDC理論分析復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的開(kāi)放性，將設(shè)計(jì)矩陣A擴(kuò)展為廣義設(shè)計(jì)矩陣As，As不但表達(dá)了設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系，而且表達(dá)了超系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)的影響。DDC理論是從功能的視角考慮系統(tǒng)中存在的復(fù)雜性問(wèn)題，作為實(shí)現(xiàn)相應(yīng)功能的科學(xué)原理，效應(yīng)體現(xiàn)了功能與參數(shù)之間的關(guān)系，其中設(shè)計(jì)需求與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系定義為理想效應(yīng)(ideal effect)，超系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)的影響定義為附加效應(yīng)(additional effect)。用功能需求—設(shè)計(jì)矩陣—理想效應(yīng)表達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，功能需求—廣義設(shè)計(jì)矩陣—附加效應(yīng)表達(dá)系統(tǒng)中存在的超系統(tǒng)影響以及耦合性和非線性。廣義矩陣As表達(dá)了系統(tǒng)和超系統(tǒng)的參數(shù)與功能之間的關(guān)系，其中理想效應(yīng)表達(dá)功能需求，附加效應(yīng)表達(dá)系統(tǒng)和超系統(tǒng)之間的耦合、非線性和開(kāi)放性，形成基于附加效應(yīng)的DDC分析過(guò)程模型。最后，用一個(gè)工程實(shí)例對(duì)該設(shè)計(jì)過(guò)程模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性理論

復(fù)雜性是實(shí)現(xiàn)功能需求不確定性的程度[10]。在給定的精度或公差范圍內(nèi)確定滿足功能需求的設(shè)計(jì)參數(shù)后，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)功能需求的概率能夠表征系統(tǒng)的復(fù)雜性，其值越高，系統(tǒng)的復(fù)雜性越低，其值越低，系統(tǒng)的復(fù)雜性越高。復(fù)雜性是設(shè)計(jì)范圍與系統(tǒng)范圍之間關(guān)系的函數(shù)，如圖1所示[10]。

系統(tǒng)功能需求函數(shù)與共同范圍所圍成的面積Acr，表示設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)的可能，即信息含量[10]，表示為

復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的功能實(shí)現(xiàn)概率可以用設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性，即信息含量描述。DDC理論用設(shè)計(jì)矩陣建立了功能和參數(shù)之間的關(guān)系，然而這些參數(shù)均與系統(tǒng)功能對(duì)應(yīng)，無(wú)法體現(xiàn)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的開(kāi)放性這一重要特征，對(duì)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的非線性、時(shí)變特性和耦合性體現(xiàn)不足。效應(yīng)可以為系統(tǒng)的功能及其對(duì)應(yīng)參數(shù)建立的聯(lián)系，附加效應(yīng)則可表達(dá)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性的功能，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)開(kāi)放性、非線性、時(shí)變特性和耦合性的表達(dá)。下面介紹效應(yīng)、理想效應(yīng)和附加效應(yīng)的定義及其關(guān)系。

2 效應(yīng)與附加效應(yīng)

效應(yīng)[11]是一種基礎(chǔ)的知識(shí)工具，其將物理、化學(xué)、幾何等科學(xué)原理與其工程應(yīng)用有機(jī)結(jié)合在一起，消除了科學(xué)與工程應(yīng)用之間的隔閡。效應(yīng)為系統(tǒng)的DDC和功能需求建立了聯(lián)系，一方面效應(yīng)是系統(tǒng)功能需求實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，與系統(tǒng)的功能有對(duì)應(yīng)關(guān)系；另一方面，效應(yīng)的輸入流、控制流和輸出流直接與設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)，可以用于明晰導(dǎo)致設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性的參數(shù)，以效應(yīng)為橋梁建立復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)功能和對(duì)應(yīng)參數(shù)之間的關(guān)系，不但可以體現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)功能之間耦合情況，而且可以準(zhǔn)確表達(dá)超系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的影響，開(kāi)放性、非線性、耦合性和時(shí)變特性等復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)特性都能在效應(yīng)對(duì)應(yīng)的參數(shù)中得到體現(xiàn)。

為了區(qū)別復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)中體現(xiàn)實(shí)現(xiàn)功能需求的效應(yīng)和導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性的效應(yīng)，將效應(yīng)分為理想效應(yīng)和附加效應(yīng)，其中實(shí)現(xiàn)功能需求的效應(yīng)稱為理想效應(yīng)，導(dǎo)致系統(tǒng)存在設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性的效應(yīng)稱為附加效應(yīng)。

2.1 理想效應(yīng)和附加效應(yīng)

理想效應(yīng)和附加效應(yīng)是應(yīng)用效應(yīng)分析系統(tǒng)DDC的兩個(gè)重要的概念。

定義1理想效應(yīng)指在預(yù)期的輸入流、輸出流和控制流作用下，以預(yù)期的因果關(guān)系實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功能需求的效應(yīng)。理想效應(yīng)表達(dá)了功能需求與參數(shù)之間的關(guān)系，體現(xiàn)的是系統(tǒng)的預(yù)期功能和有用功能。

Ideal Effect=IWi,IWc,IWo。

式中:Ideal Effect為理想效應(yīng)；IWi為預(yù)期輸入流；IWo為預(yù)期輸出流；IWc為預(yù)期控制流。

定義2附加效應(yīng)指一些非預(yù)期的輸入流、輸出流和控制流與預(yù)期的輸入流、輸出流和控制流之間相互影響，導(dǎo)致理想效應(yīng)預(yù)期的因果關(guān)系和系統(tǒng)功能需求無(wú)法實(shí)現(xiàn)的效應(yīng)。附加效應(yīng)表達(dá)了非預(yù)期參數(shù)對(duì)功能的影響，是復(fù)雜系統(tǒng)功能耦合、非線性和超系統(tǒng)影響效應(yīng)的表達(dá)，體現(xiàn)的是系統(tǒng)的非預(yù)期功能和有害功能。

式中:Additional Effect為附加效應(yīng)；AWi為非預(yù)期輸入流；AWo為非預(yù)期輸出流；AWc為非預(yù)期控制流。

系統(tǒng)的功能需求可以用一組理想效應(yīng)表示，由于系統(tǒng)中功能之間的耦合、環(huán)境影響及一些其他隨機(jī)變量的影響，系統(tǒng)的功能需求無(wú)法得到滿足，導(dǎo)致系統(tǒng)存在設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性，這些影響系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)的因素以附加效應(yīng)的形式存在于系統(tǒng)中。

系統(tǒng)中包含多個(gè)功能需求，系統(tǒng)理想效應(yīng)之和表示總功能需求，如式(1)所示;系統(tǒng)的所有理想效應(yīng)與所有附加效應(yīng)之和表示系統(tǒng)當(dāng)前的總功能，如式(2)所示。

FR=∑E;

(1)

F=∑E+∑Ea。

(2)

式中：∑E表示功能的理想效應(yīng)實(shí)現(xiàn)；∑Ea表示功能的附加效應(yīng)實(shí)現(xiàn)。

因?yàn)楦郊有?yīng)影響系統(tǒng)功能需求的方式不盡相同，所以結(jié)合附加效應(yīng)的定義討論附加效應(yīng)的分類方法。

2.2 附加效應(yīng)的種類

附加效應(yīng)從輸入流、輸出流和控制流3個(gè)方面影響理想效應(yīng)。綜合考慮附加效應(yīng)提供的非預(yù)期輸入流、輸出流和控制流對(duì)理想效應(yīng)預(yù)期輸入流、輸出流和控制流的影響的統(tǒng)一效應(yīng)稱為擴(kuò)展效應(yīng)，

E Effect=Wi(IWi，AWi),

式中E Effect為擴(kuò)展效應(yīng)。

擴(kuò)展效應(yīng)模型如圖2所示。

附加效應(yīng)的分類如下：

(1)產(chǎn)生附加效應(yīng)的因素很多，按照附加效應(yīng)影響理想效應(yīng)的方式，附加效應(yīng)有3種模型,如圖3所示。其中圖3a為理想效應(yīng)模型，圖3b為附加效應(yīng)影響理想效應(yīng)輸入流模型，附加效應(yīng)為理想效應(yīng)提供了一個(gè)非預(yù)期的輸入流，導(dǎo)致理想效應(yīng)輸出了一個(gè)非預(yù)期的輸出流；圖3c為附加效應(yīng)影響理想效應(yīng)輸出模型，附加效應(yīng)為理想效應(yīng)提供了一個(gè)非預(yù)期的輸出流，該輸出流導(dǎo)致理想效應(yīng)輸出了一個(gè)非預(yù)期的輸出流；類似地，圖3d為附加效應(yīng)影響理想效應(yīng)控制流模型，附加效應(yīng)為理想效應(yīng)提供了一個(gè)非預(yù)期的控制流，該控制流導(dǎo)致理想效應(yīng)輸出了一個(gè)非預(yù)期的輸出流。

(2)產(chǎn)生附加效應(yīng)的來(lái)源有系統(tǒng)內(nèi)部因素影響和超系統(tǒng)(系統(tǒng)外部)因素影響兩種。根據(jù)附加效應(yīng)影響理想效應(yīng)模型及附加效應(yīng)的來(lái)源，將系統(tǒng)中可能存在的附加效應(yīng)分為6種，即系統(tǒng)內(nèi)附加效應(yīng)影響輸入流型、系統(tǒng)內(nèi)附加效應(yīng)影響輸出流型、系統(tǒng)內(nèi)附加效應(yīng)影響控制流型、超系統(tǒng)附加效應(yīng)影響輸入流型、超系統(tǒng)附加效應(yīng)影響輸出流型和超系統(tǒng)附加效應(yīng)影響控制流型。附加效應(yīng)的分類如圖4所示。

6種模型分別描述如下：

(1)系統(tǒng)內(nèi)附加效應(yīng)影響輸入型

E Effect=Wi(IWi，AWi),Wc(IWc),

(2)系統(tǒng)內(nèi)附加效應(yīng)影響輸出型

E Effect=Wi(IWi),Wc(IWc),

(3)系統(tǒng)內(nèi)附加效應(yīng)禁止輸出型

E Effect=Wi(IWi),Wc(IWc，AWc),

(4)系統(tǒng)內(nèi)附加效應(yīng)影響輸入型

E Effect=Wi(IWi，AWi),Wc(IWc),

(5)系統(tǒng)內(nèi)附加效應(yīng)影響輸出型

E Effect=Wi(IWi),Wc(IWc),

(6)系統(tǒng)內(nèi)附加效應(yīng)禁止輸出型

E Effect=Wi(IWi),Wc(IWc，AWc),

根據(jù)6種附加效應(yīng)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)的復(fù)雜性，系統(tǒng)的復(fù)雜性統(tǒng)一模型可以描述為

E Effect=Wi(IWi，AWi),Wc(IWc，AWc),

根據(jù)系統(tǒng)附加效應(yīng)的求解難度，進(jìn)一步將6個(gè)模型分為3類，如圖5所示。

(1)系統(tǒng)內(nèi)部附加效應(yīng)對(duì)理想效應(yīng)的影響 這類附加效應(yīng)的影響表現(xiàn)為系統(tǒng)內(nèi)效應(yīng)影響理想效應(yīng)的輸入和輸出，體現(xiàn)為系統(tǒng)功能需求之間耦合導(dǎo)致的設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性。

(2)超系統(tǒng)的附加效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)理想效應(yīng)的影響 這種附加效應(yīng)表現(xiàn)為超系統(tǒng)的附加效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)理想效應(yīng)輸入和輸出的影響，由超系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的影響導(dǎo)致，不是系統(tǒng)內(nèi)功能耦合造成的，體現(xiàn)了復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的開(kāi)放性。

(3)超系統(tǒng)的的附加效應(yīng)使理想效應(yīng)失效 當(dāng)這種附加效應(yīng)存在時(shí)，系統(tǒng)的理想效應(yīng)會(huì)失效。

3類附加效應(yīng)影響系統(tǒng)理想效應(yīng)的統(tǒng)一模型如圖5所示。以上3類附加效應(yīng)的分類是在附加效應(yīng)與相應(yīng)的理想效應(yīng)不同名的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。當(dāng)附加效應(yīng)與理想效應(yīng)同名且其相應(yīng)的輸入流、輸出流和控制流存在一定關(guān)系時(shí)，還存在一種特殊的附加效應(yīng)——同名附加效應(yīng)，即第4類附加效應(yīng),這類效應(yīng)被用來(lái)實(shí)現(xiàn)功能需求，但卻不能完全實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)所需的功能需求。

同名附加效應(yīng)指附加效應(yīng)與理想效應(yīng)名稱相同，且其相應(yīng)的輸入流、輸出流和控制流存在一定關(guān)系。同名附加效應(yīng)包括同名附加效應(yīng)影響輸入型、同名附加效應(yīng)影響輸出型和同名附加效應(yīng)禁止輸出型3個(gè)類型，分別表示為：

E Effect=Wi((I+A)Wi),Wc(IWc),

因此，同名附加效應(yīng)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)復(fù)雜性的統(tǒng)一模型可以描述為

E Effect=Wi((I+A)Wi),Wc((I+A)Wc),

由于同名附加效應(yīng)與系統(tǒng)中相應(yīng)的理想效應(yīng)同名，當(dāng)理想效應(yīng)的輸入流、輸出流和控制流發(fā)生變化時(shí)，同名附加效應(yīng)的輸入流、輸出流和控制流也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。而同名附加效應(yīng)的這些變化會(huì)直接影響到該理想效應(yīng)所實(shí)現(xiàn)的功能的概率。例如圖6a所示為附加效應(yīng)輸入流模型，表示附加效應(yīng)對(duì)理想效應(yīng)輸入流的影響，當(dāng)該附加效應(yīng)為同名附加效應(yīng)時(shí)，該模型可以轉(zhuǎn)化為如圖6b所示的同名附加效應(yīng)輸入流模型。在圖6b中，同名附加效應(yīng)和理想效應(yīng)可以由一個(gè)擴(kuò)展效應(yīng)表示，且該擴(kuò)展效應(yīng)與圖中的理想效應(yīng)和附加效應(yīng)也同名，稱為同名擴(kuò)展效應(yīng)。在同名擴(kuò)展效應(yīng)中，理想效應(yīng)和附加效應(yīng)的輸入流共同作為同名擴(kuò)展效應(yīng)的輸入流，理想效應(yīng)和附加效應(yīng)的控制流共同作為同名擴(kuò)展效應(yīng)的控制流。通過(guò)圖6b可以看出，當(dāng)同名擴(kuò)展效應(yīng)的輸入為理想效應(yīng)的輸入流，且同名擴(kuò)展效應(yīng)的控制流為理想效應(yīng)的控制流時(shí)，附加效應(yīng)的輸出流為0，同名擴(kuò)展效應(yīng)的輸出流由理想效應(yīng)的輸出流決定。當(dāng)同名擴(kuò)展效應(yīng)的輸入流(或?yàn)榭刂屏?發(fā)生變化時(shí)，其輸出流由理想效應(yīng)和附加效應(yīng)共同決定，即在同名擴(kuò)展效應(yīng)中，附加效應(yīng)隨理想效應(yīng)的變化而變化，當(dāng)附加效應(yīng)的輸出減小或增大時(shí)，理想效應(yīng)的輸出流將隨之減小或增大，因此單獨(dú)去除附加效應(yīng)的影響比較困難。類似地，圖6c表示了附加效應(yīng)輸出流模型，如果附加效應(yīng)與理想效應(yīng)同名并影響理想效應(yīng)的輸出，則可以得到如圖6d所示的同名附加效應(yīng)輸出流模型；由圖6e所示的附加效應(yīng)控制流模型，也可以得到圖6f所示的同名附加效應(yīng)控制流模型。由于同名附加效應(yīng)與相應(yīng)的理想效應(yīng)存在緊密關(guān)系，單獨(dú)消除其對(duì)理想效應(yīng)的影響非常困難。為了方便分析這種同名附加效應(yīng)，單獨(dú)將其定義為附加效應(yīng)中的一類，稱為第4類附加效應(yīng)。

對(duì)于一些離散的附加效應(yīng)，即為組成附加效應(yīng)鏈的附加效應(yīng)，在其求解過(guò)程中，由于同名附加效應(yīng)(即第4類附加效應(yīng))與理想效應(yīng)存在密切的關(guān)系，當(dāng)同名附加效應(yīng)影響系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)概率時(shí)，應(yīng)首先對(duì)其進(jìn)行求解。在求解同名附加效應(yīng)的過(guò)程中，可能改變系統(tǒng)原有的理想效應(yīng)，而理想效應(yīng)的變化可能直接導(dǎo)致系統(tǒng)附加效應(yīng)發(fā)生變化。當(dāng)系統(tǒng)中不存在同名附加效應(yīng)時(shí)，應(yīng)該對(duì)其他3類附加效應(yīng)進(jìn)行求解，從這3類附加效應(yīng)的定義及分析工具可以看出，第3類附加效應(yīng)的求解最困難，第2類附加效應(yīng)次之，第1類附加效應(yīng)最簡(jiǎn)單。因?yàn)樵谇蠼飧郊有?yīng)中應(yīng)先難后易，從第3類附加效應(yīng)入手，將其消除后再消除第2類附加效應(yīng)，最后消除第1類附加效應(yīng)。采用這種“先難后易”的方法的原因是，如果最難解決的第3類附加效應(yīng)無(wú)解，即使能得到系統(tǒng)中其他附加效應(yīng)的解，系統(tǒng)的復(fù)雜性可能依然存在。

系統(tǒng)的附加效應(yīng)求解過(guò)程如圖7所示。首先將系統(tǒng)的復(fù)雜性轉(zhuǎn)化為附加效應(yīng)，然后根據(jù)4類附加效應(yīng)的定義順序求解系統(tǒng)中可能存在的4類附加效應(yīng)，若無(wú)解則應(yīng)用CAIs軟件獲取新效應(yīng)將其替代。待全部求解工作完成后，判斷系統(tǒng)中是否產(chǎn)生了新的附加效應(yīng)，若存在則重復(fù)上述步驟，否則求解過(guò)程結(jié)束。

本文在效應(yīng)定義的基礎(chǔ)上，給出了理想效應(yīng)和附加效應(yīng)的定義，并對(duì)附加效應(yīng)進(jìn)行了分類，為應(yīng)用附加效應(yīng)來(lái)表達(dá)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)非線性、開(kāi)放性、時(shí)變特性和耦合性奠定了基礎(chǔ)。

3 基于附加效應(yīng)的設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性分析原理及模型

3.1 設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性與附加效應(yīng)

功能需求實(shí)現(xiàn)的程度決定了系統(tǒng)DDC的大小，附加效應(yīng)直接影響系統(tǒng)功能需求實(shí)現(xiàn)概率，因此可以應(yīng)用附加效應(yīng)表征系統(tǒng)的DDC。DDC理論中用公式的形式描述功能需求和設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系:

(3)

即{FR}=A×{DP}。式中：{FR}為功能需求，{DP}為設(shè)計(jì)參數(shù)，A為設(shè)計(jì)矩陣。功能需求實(shí)現(xiàn)與否只與系統(tǒng)內(nèi)的設(shè)計(jì)參數(shù){DP}和相應(yīng)的設(shè)計(jì)矩陣A有關(guān)，當(dāng)A為對(duì)角陣或三角陣時(shí)，功能需求可以實(shí)現(xiàn)，當(dāng)A為一般陣時(shí)功能之間的耦合導(dǎo)致功能需求無(wú)法滿足。設(shè)計(jì)矩陣中只體現(xiàn)了功能需求與系統(tǒng)內(nèi)設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系，沒(méi)有體現(xiàn)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的開(kāi)放性。

從對(duì)附加效應(yīng)的分類不難看出，附加效應(yīng)可以來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)部也可以來(lái)自超系統(tǒng)，但是式(3)只能表達(dá)來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)部的附加效應(yīng)。

復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)為開(kāi)放系統(tǒng)，超系統(tǒng)的影響是導(dǎo)致系統(tǒng)存在DDC的重要因素。DDC理論將物理過(guò)程、設(shè)計(jì)參數(shù)和噪音等歸結(jié)為可能產(chǎn)生時(shí)間相關(guān)復(fù)雜性的原因。其中：物理過(guò)程可能來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)部也可能來(lái)自超系統(tǒng)，設(shè)計(jì)參數(shù)可能來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)部，噪聲可能來(lái)自超系統(tǒng)。因此可用{DP1,…,DPm}T，{DPa1,…,DPas}T分別表示來(lái)自系統(tǒng)和超系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，這兩組參數(shù)共同影響功能需求實(shí)現(xiàn)，可描述為

(4)

即{F}=As×{DPs}。式中：{F}為系統(tǒng)功能集合；As為廣義設(shè)計(jì)矩陣；{DPs}為來(lái)自系統(tǒng)和超系統(tǒng)的技術(shù)參數(shù)。

當(dāng)且僅當(dāng)

{DPa1…DPas}T→{0…0}T時(shí)，{F}={FR}。

將廣義設(shè)計(jì)矩陣中的aij，用對(duì)應(yīng)的輸入流xij表示，可以建立理想效應(yīng)、附加效應(yīng)與功能需求的關(guān)系：

(5)

即{F}=Xs×{Es}。式中：{Es}為理想效應(yīng)與附加效應(yīng)的集合；Xs為理想效應(yīng)與附加效應(yīng)的輸入流集；m為理想效應(yīng)的個(gè)數(shù)；n為附加效應(yīng)的個(gè)數(shù)。

當(dāng)且僅當(dāng)

{Ea1…Ean}T→{0…0}T

時(shí)，系統(tǒng)中不存在附加效應(yīng)，式(5)可以表示為

(6)

即{FR}=X×{E}。

經(jīng)過(guò)上述變換，系統(tǒng)存在的DDC對(duì)應(yīng)的效應(yīng)關(guān)系可以表示為

{Es}=Xs-1×As×{DPs}。

系統(tǒng)中功能Fi與效應(yīng)之間的關(guān)系可以表示為

通過(guò)將DDC理論中的設(shè)計(jì)矩陣轉(zhuǎn)化為廣義設(shè)計(jì)矩陣，將系統(tǒng)的功能需求用理想效應(yīng)表達(dá)，系統(tǒng)的DDC用附加效應(yīng)表達(dá)，經(jīng)典的設(shè)計(jì)矩陣能夠表達(dá)系統(tǒng)中功能的關(guān)系，但是無(wú)法體現(xiàn)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的開(kāi)放性，通過(guò)定義附加效應(yīng)，可以將超系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的影響體現(xiàn)于廣義設(shè)計(jì)矩陣。

通過(guò)上述公式表達(dá)可以看出，消除系統(tǒng)的復(fù)雜性就是要消除附加效應(yīng)鏈的影響，可以將系統(tǒng)中的DDC轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的附加效應(yīng)，通過(guò)減小附加效應(yīng)對(duì)理想效應(yīng)的影響來(lái)減小系統(tǒng)的復(fù)雜性和信息含量。

3.2 基于附加效應(yīng)的設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性分析原理

理想效應(yīng)決定了理想情況下系統(tǒng)的功能輸出，附加效應(yīng)與理想效應(yīng)共同決定了實(shí)際狀況下系統(tǒng)的功能輸出。系統(tǒng)理想效應(yīng)的輸出與效應(yīng)總輸出之比可以表示系統(tǒng)功能需求的實(shí)現(xiàn)概率。

基于效應(yīng)的第i個(gè)功能需求的信息含量可表示為

(7)

系統(tǒng)總信息含量可表示為

(8)

3.3 基于附加效應(yīng)的設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性分析過(guò)程模型

通過(guò)建立廣義設(shè)計(jì)矩陣表征復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)非線性、開(kāi)放性、時(shí)變特性和耦合性等重要特征，將廣義矩陣中表達(dá)的功能與參數(shù)之間的關(guān)系用效應(yīng)進(jìn)行表達(dá)，其中用理想效應(yīng)表達(dá)設(shè)計(jì)者預(yù)期的功能，用附加效應(yīng)表達(dá)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)DDC的功能。

建立基于附加效應(yīng)的DDC分析模型主要包括以下步驟：

步驟1根據(jù)DDC定義確定問(wèn)題功能。

步驟2用效應(yīng)表達(dá)問(wèn)題功能及與其相關(guān)的功能。

步驟3確定滿足功能需求的理想效應(yīng)和導(dǎo)致系統(tǒng)存在DDC的附加效應(yīng)。

步驟4應(yīng)用發(fā)明問(wèn)題解決理論(Theory of Inventive Problem Solving, TRIZ)和計(jì)算機(jī)輔助創(chuàng)新(Comper Aided Innovation, CAI)軟件進(jìn)行求解，減小附加效應(yīng)對(duì)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的影響。

步驟5評(píng)估系統(tǒng)中所含DDC的情況，如果依然存在DDC，則返回步驟2。

4 工程實(shí)例

在某紙張厚度測(cè)量及檢測(cè)通路開(kāi)度調(diào)整系統(tǒng)中，采用“電渦流效應(yīng)”進(jìn)行紙張厚度檢測(cè)的方法成本較高，不能滿足用戶需求，本文應(yīng)用基于附加效應(yīng)的DDC分析過(guò)程模型分析該系統(tǒng)存在的問(wèn)題。

步驟1根據(jù)設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜性的定義確定問(wèn)題功能。

由于系統(tǒng)成本過(guò)高導(dǎo)致“電渦流效應(yīng)”檢測(cè)紙厚功能無(wú)法滿足用戶需求，確定“檢測(cè)紙厚”功能為問(wèn)題功能，該問(wèn)題功能與時(shí)間無(wú)關(guān)，按照DDC的分類，該問(wèn)題導(dǎo)致的DDC屬于時(shí)間相關(guān)真實(shí)復(fù)雜性。

步驟2用效應(yīng)表達(dá)問(wèn)題功能及與其相關(guān)的功能。

系統(tǒng)中存在的時(shí)間無(wú)關(guān)真實(shí)復(fù)雜性，是由“檢測(cè)厚度”功能選用了“電渦流效應(yīng)”導(dǎo)致，即將系統(tǒng)的問(wèn)題功能用“電渦流”效應(yīng)表示。

步驟3確定其中滿足功能需求的理想效應(yīng)和導(dǎo)致系統(tǒng)存在DDC的附加效應(yīng)。

按照附加效應(yīng)的定義，“電渦流效應(yīng)”即為導(dǎo)致問(wèn)題功能的附加效應(yīng)，系統(tǒng)可以滿足功能需求的其他功能為理想效應(yīng)，這里不再一一分析。

步驟4應(yīng)用TRIZ和CAI軟件進(jìn)行求解，減小附加效應(yīng)對(duì)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的影響。

為了減小系統(tǒng)的DDC，針對(duì)問(wèn)題功能“檢測(cè)厚度”應(yīng)用TRIZ理論中的效應(yīng)模塊進(jìn)行功能求解，得到可用“超聲波效應(yīng)”和“霍爾效應(yīng)”替代“電渦流效應(yīng)”實(shí)現(xiàn)該功能。選用液體介質(zhì)超聲波原理進(jìn)行紙張厚度檢測(cè)，由于超聲波效應(yīng)構(gòu)建的系統(tǒng)成本比電渦流系統(tǒng)低，其測(cè)量精度和成本均可滿足用戶需求。

根據(jù)上述求解結(jié)果得到如圖8所示的方案。

步驟5評(píng)估系統(tǒng)的DDC。分析當(dāng)前系統(tǒng)發(fā)現(xiàn),隨著時(shí)間的推移，水中溶解空氣形成的氣泡會(huì)在接收探頭表面聚集，導(dǎo)致超聲波信號(hào)傳播能量大幅衰減，影響測(cè)量結(jié)果，使系統(tǒng)范圍逐漸移出設(shè)計(jì)范圍，表現(xiàn)為該功能的實(shí)現(xiàn)概率逐漸降低，按照DDC的定義和分類，當(dāng)前系統(tǒng)存在時(shí)間相關(guān)組合復(fù)雜性，需要返回步驟2繼續(xù)求解。

重復(fù)步驟2～步驟5，將超聲波信號(hào)衰減定義為問(wèn)題功能，該問(wèn)題功能對(duì)應(yīng)的效應(yīng)為超聲波效應(yīng)，即為理想效應(yīng)。該功能未能完全實(shí)現(xiàn)功能需求的原因在于超聲波信號(hào)傳播過(guò)程中被氣泡衰減，氣泡的產(chǎn)生歸結(jié)于兩個(gè)效應(yīng)：①超聲波傳播過(guò)程中產(chǎn)生的“空化效應(yīng)”導(dǎo)致液體里的氣體溢出形成氣泡；②在“重力效應(yīng)”作用下，溢出的氣泡在超聲波傳感器形成空氣膜。因此，空化效應(yīng)和重力效應(yīng)為附加效應(yīng)，是導(dǎo)致系統(tǒng)存在時(shí)間相關(guān)組合復(fù)雜性的原因，其中重力效應(yīng)為超系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)的影響。超聲波紙厚檢測(cè)系統(tǒng)理想效應(yīng)和附加效應(yīng)的相互影響，如圖9所示。

根據(jù)式(5)，得到超聲波測(cè)厚系統(tǒng)的廣義設(shè)計(jì)矩陣

(9)

式中：E1為超聲波效應(yīng)，附加效應(yīng)Ea1和Ea2分別為空化效應(yīng)和重力效應(yīng)。

式(9)可見(jiàn)，Ea1和Ea2對(duì)E1產(chǎn)生了影響，要想提高理想效應(yīng)E1對(duì)應(yīng)的功能實(shí)現(xiàn)概率，降低系統(tǒng)DDC，需要降低附加效應(yīng)Ea1和Ea2對(duì)理想效應(yīng)E1的影響。

選用TRIZ理論中的技術(shù)沖突工具對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，系統(tǒng)中的空化效應(yīng)和重力效應(yīng)無(wú)法消除，但是可以減小其對(duì)理想效應(yīng)的影響。

按照TRIZ理論中技術(shù)沖突的定義方法將該問(wèn)題描述為：為了清除超聲波探頭表面聚集的氣泡，需要增加裝置破壞氣泡在超聲波探頭表面的聚集，導(dǎo)致裝置更加復(fù)雜。應(yīng)用技術(shù)沖突解決理論確定需要改善的參數(shù)為“物質(zhì)或事物的數(shù)量”，惡化的參數(shù)為“裝置的復(fù)雜性”，通過(guò)查詢沖突矩陣確定發(fā)明原理為No.3局部質(zhì)量、No.13反向、No.27用低成本、不耐用的物體代替昂貴耐用的物體、No.10預(yù)操作。

根據(jù)發(fā)明原理13(反向)將整個(gè)測(cè)厚裝置由垂直放置改為橫向放置，附加效應(yīng)中的重力效應(yīng)雖然還存在，但因超聲波探頭水平方向，氣泡在重力效應(yīng)作用下向垂直方向聚集，不會(huì)造成超聲波能量損失，系統(tǒng)中的時(shí)間相關(guān)組合復(fù)雜性減小。

改進(jìn)后的設(shè)計(jì)方案將測(cè)厚儀橫向放置，如圖10所示，在罐體上增加了通氣管且管口方向朝上，將原來(lái)的半球閥換成活塞，改變了原來(lái)的支撐方式。改進(jìn)后的方案消除了氣泡的影響，測(cè)量值處于誤差允許范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的功能需求。

限于篇幅，應(yīng)用其他TRIZ工具得到的方案，不再贅述。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)用DDC表達(dá)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的非線性、開(kāi)放性、時(shí)變特性和耦合性等重要特征，將僅表達(dá)系統(tǒng)內(nèi)耦合關(guān)系的設(shè)計(jì)矩陣擴(kuò)展為能夠表達(dá)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)特征的廣義設(shè)計(jì)矩陣，并將廣義設(shè)計(jì)矩陣中參數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換為附加效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了功能需求—廣義設(shè)計(jì)矩陣—附加效應(yīng)之間變換，建立了基于附加效應(yīng)的DDC分析過(guò)程模型。該模型以附加效應(yīng)為分析手段，DDC為特征，將系統(tǒng)中存在的DDC用附加效應(yīng)表達(dá)，可以與TRIZ理論中效應(yīng)、沖突等工具集成，形成針對(duì)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的問(wèn)題分析和解決工具。本文所提方法在超聲波紙厚測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)中得到了驗(yàn)證，也為相關(guān)設(shè)計(jì)提供了參考。

鑒于設(shè)計(jì)人員從廣義設(shè)計(jì)矩陣提煉附加效應(yīng)時(shí)效率高低不一，未來(lái)將以效應(yīng)庫(kù)為基礎(chǔ)進(jìn)行相關(guān)的轉(zhuǎn)化算法研究，使基于附加效應(yīng)DDC分析過(guò)程模型的使用更加便捷。

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