張丹露，孫小勇，傅 順，鄭 彬+

(1.中國科學院大學 計算機控制學院，北京 101400；2.中國科學院 重慶綠色智能技術(shù)研究所，重慶 400714； 3.重慶德領(lǐng)科技有限公司，重慶 400714)

0 引言

隨著電商行業(yè)與工業(yè)自動化的飛速發(fā)展，人們對高效的智能自動化倉儲系統(tǒng)的需求越來越迫切，智能倉儲系統(tǒng)成為智能系統(tǒng)研究領(lǐng)域的熱點之一[1-3]。智能機器人是目前及未來機器人領(lǐng)域的研究熱點，因此基于多移動智能機器人的自動化倉儲系統(tǒng)也成為智能倉儲系統(tǒng)的研究熱點。許多企業(yè)，如亞馬遜[4-5]、海康威視[6]等正在加速研究、布局基于多移動機器人的智能倉儲系統(tǒng)。

多機器人間的協(xié)同路徑規(guī)劃和避障是實現(xiàn)基于多移動機器人的智能倉庫的關(guān)鍵[7]，本文將通過預約表與交通規(guī)則下改進的A*算法和動態(tài)加權(quán)地圖來解決上述問題，從而構(gòu)建一個安全、穩(wěn)定、靈活和可重構(gòu)的智能倉庫系統(tǒng)，并通過減少多機器人系統(tǒng)的運行時間來提高智能倉庫系統(tǒng)的效率。

目前，多機器人系統(tǒng)主要的控制方法包括集中式控制方法和分布式控制方法。集中控制方法[8-9]由中央控制系統(tǒng)統(tǒng)一處理機器人間的碰撞協(xié)調(diào)問題，并為機器人找到一個全局最優(yōu)路徑，該方法安全穩(wěn)定并且容易實現(xiàn)，已被廣泛用于許多生產(chǎn)環(huán)境中。然而，隨著倉庫中央控制系統(tǒng)控制的機器人數(shù)目的增長，集中控制方法的計算復雜度將大幅提升而效率卻逐漸降低。分布式控制方法[10-11]則是一種機器人利用自己獲得的實時信息為自己進行路徑規(guī)劃的方法，采用該方法進行路徑規(guī)劃能適應快速增長的機器人數(shù)目和快速變化的倉庫環(huán)境，比集中式控制方法更具擴展性與靈活性。然而，由于獲得的信息有限，分布式控制方法只能為機器人找到局部最優(yōu)路徑，并且可能使機器人間發(fā)生碰撞、交通堵塞和死鎖等問題。本文結(jié)合集中式控制方法和分布控制方法的優(yōu)點，一方面通過集中式控制方式獲得倉庫的全局信息(如機器人的狀態(tài)、位置等信息)，并利用全局信息構(gòu)建預約表和動態(tài)加權(quán)地圖，為機器人實時提供智能倉庫中的交通信息；另一方面，機器人系統(tǒng)采用分布式控制方式，每個機器人根據(jù)中央控制系統(tǒng)提供的信息自行進行路徑規(guī)劃，既減少了中央控制系統(tǒng)的負擔，又為多機器人路徑規(guī)劃提供了全局信息，使機器人能更加動態(tài)地規(guī)劃路徑。

由于倉庫環(huán)境屬于結(jié)構(gòu)化環(huán)境，本文使用柵格地圖[12-13]表示倉庫環(huán)境。目前，機器人路徑規(guī)劃算法主要有A*算法[14-15]、D*算法[16-17]、蟻群算法等[18-19]。D*算法和蟻群算法均屬于動態(tài)路徑規(guī)劃算法，可以避開未知的障礙，但是無法找到全局最優(yōu)路徑。并且智能倉庫是由其他移動機器人和貨物組成的障礙物多且快速變化的高度動態(tài)的環(huán)境，隨著機器人數(shù)目的增多，上述動態(tài)規(guī)劃算法潛在的問題也會隨之出現(xiàn)，如交通堵塞和路徑規(guī)劃中的震蕩，因此上述兩種算法不是解決智能倉庫多機器人動態(tài)路徑規(guī)劃的首選。A*算法是啟發(fā)式搜索算法，該算法簡單高效，能為機器人找到全局最優(yōu)路徑，是目前機器人路徑規(guī)劃中流行的算法。但是，由于多機器人工作在一個高度動態(tài)的環(huán)境中，A*算法可能會造成死鎖。因此，本文采用交通規(guī)則[20-21]盡量避免碰撞和死鎖，同時使用預約表記錄柵格地圖中每個柵格的狀態(tài)。當機器人想進入一個柵格時，會查詢預約表中當前時刻下的柵格狀態(tài)，若該柵格狀態(tài)為不可到達，則機器人將等待直到柵格狀態(tài)變?yōu)榭傻竭_。結(jié)合交通規(guī)則和預約表的A*算法可以實現(xiàn)沒有碰撞與死鎖的機器人協(xié)同路徑規(guī)劃。

結(jié)合交通規(guī)則和預約表的A*算法可以解決碰撞和死鎖問題，但是多機器人系統(tǒng)依然存在交通阻塞的問題。為了解決這一問題，Digani等[22]使用分層地圖的方法。分層地圖中的第一層地圖為拓撲結(jié)構(gòu)地圖，將智能倉庫進行分區(qū)，每一個區(qū)域為拓撲結(jié)構(gòu)中的一個節(jié)點，區(qū)域中的機器人數(shù)目決定了拓撲結(jié)構(gòu)中邊的權(quán)重，機器人使用D*算法，根據(jù)拓撲結(jié)構(gòu)中每條邊的權(quán)重進行動態(tài)路徑規(guī)劃。分層地圖的第二層是每個人為分割的倉庫區(qū)域，人為分割的區(qū)域由柵格地圖表示。機器人到達某一區(qū)域后將采用A*算法進行具體的路徑規(guī)劃，該方法可以在一定程度上實現(xiàn)多機器人的動態(tài)路徑規(guī)劃。然而，由于智能倉庫被人為地劃分為兩層地圖，機器人需要根據(jù)每層地圖使用相應的路徑規(guī)劃方法，A*算法應用在高動態(tài)環(huán)境中會大大降低系統(tǒng)效率，并且分層地圖是被人為劃分的，存在不能精準反映交通擁堵區(qū)域的問題，不能滿足智能倉庫靈活性的需求。本文根據(jù)分層地圖的優(yōu)點提出動態(tài)加權(quán)地圖，根據(jù)倉庫中每個貨架區(qū)域間的交通情況實時更新地圖中每條邊的權(quán)重。機器人利用改進的A*算法，根據(jù)每條邊的權(quán)重計算路徑代價，規(guī)劃出一條更優(yōu)的路徑。通過改進的A*算法與動態(tài)加權(quán)地圖就能夠避免交通堵塞、減少多機器人系統(tǒng)的運行時間。

1 智能倉庫模型及任務分析

本章提出一個利用率高、可重構(gòu)的智能倉庫模型，介紹一些將在智能倉庫中用到的名詞定義，然后分析多移動機器人在智能倉庫中執(zhí)行任務的流程。

這里采用文獻[4-5]提到的智能倉庫模型,該模型能充分利用倉庫空間，并提供一個靈活的、可重構(gòu)的環(huán)境，如圖1所示。圖中用柵格地圖表示智能倉庫環(huán)境，柵格地圖被分為3部分：①位于柵格地圖左側(cè)的揀選臺S={s1,…,sm}(m為揀選臺的個數(shù))，工作人員在揀選臺進行打包工作，揀選臺位于倉庫邊緣更方便貨物的配送；②柵格地圖中由相鄰柵格連續(xù)構(gòu)成的路徑，為了充分利用倉庫，貨架間的路徑都只允許一臺機器人通過，即為單行道，并且兩條交叉的路徑形成了一個十字路口；③由貨架L={l1,…,le}(e為貨架個數(shù))構(gòu)成的貨架區(qū)域，每個貨架區(qū)由兩條橫向的道路和兩條縱向的道路包圍。一群機器人R={r1,…,rn}(n為機器人的個數(shù))以統(tǒng)一的速度vri在倉庫中行走并搬運貨物。

多機器人在智能倉庫搬運貨物的過程如圖2所示。首先，中央處理系統(tǒng)處理貨物訂單，按照訂單的時間、位置、種類等信息將訂單進行分組,文獻[23-26]詳細介紹了不同的訂單處理方法。本文主要研究多機器人的路徑規(guī)劃方法，因此只將訂單按照多機器人離揀選臺的距離進行分類排序。中央控制系統(tǒng)陸續(xù)將已經(jīng)整理好的訂單信息發(fā)送到對應的揀選臺，揀選臺sj(1≤j≤m)查看所有機器人的狀態(tài)是否可用，若有空閑機器人，則選擇離貨物位置最近的一個機器人ri(1≤i≤n)執(zhí)行訂單任務。機器人得到一組訂單任務后，依次根據(jù)訂單中不同貨物對應的位置信息進行路徑規(guī)劃，直到訂單中的所有貨物收集完畢，機器人ri攜帶所有貨物返回揀選臺sj。揀選臺的工作人員對貨物進行打包，機器人的狀態(tài)則由工作中變?yōu)榭臻e，等待新的任務。

2 改進的A*算法與預約表

2.1 交通規(guī)則下與預約表

若一組在快速變換的動態(tài)環(huán)境中持續(xù)運行的機器人出現(xiàn)碰撞、堵塞甚至死鎖問題，只使用動態(tài)路徑規(guī)劃算法并不能完全解決上述問題。圖3所示為4種典型的碰撞情況，多個機器人在同一個地方碰撞時，會出現(xiàn)堵塞甚至死鎖。如果碰撞屬于情況b，則機器人可以通過等待其他權(quán)重更高的機器人先通過來解決。當出現(xiàn)其他3種碰撞情況時，機器人間的避讓將花費大量時間，并且隨著機器人數(shù)目的增多，碰撞和避讓會造成死鎖，可以通過使用交通規(guī)則來避免上述3種情況。規(guī)定倉庫中貨架之間的每條道路都是單行道，而且相鄰兩條道路的方向相反，機器人在倉庫中行走時，只能沿著道路方向單向前進，從而在很大程度上避免碰撞和死鎖。

即使使用交通規(guī)則，機器人間仍然會存在碰撞，如圖3b所示。因此，柵格地圖中的每一個柵格在某一時刻只能被一個機器人占有。如果機器人準備進入的柵格被占用，則必須等到該柵格變?yōu)榭臻e，本文使用預約表記錄柵格地圖中每個柵格的狀態(tài)。圖4所示為從當前時刻t到之前一段時間內(nèi)不同時刻更新的預約表，每隔一段時間Δt，中央控制系統(tǒng)將更新一次預約表，并存儲之前一定時間內(nèi)的預約表。預約表是一個大小同柵格地圖一樣的二維表格，表格中的空格記錄著相應柵格地圖中每個柵格的使用情況。如果柵格被占用，則表格中相應的位置會記錄占用柵格的機器人的ID，其他機器人可以通過查詢當前時刻的預約表來決定繼續(xù)向前移動還是等待另一個機器人通過。如果多個機器人同時占用一個柵格，則將根據(jù)權(quán)重決定其占用順序。較早出發(fā)的機器人擁有較高的權(quán)重，如果多個機器人擁有相同的權(quán)重，則隨機決定占用柵格的順序。

2.2 改進的A*算法

A*算法被稱為最佳優(yōu)先啟發(fā)式算法，它比未知的探索算法更簡單快速。算法步驟如下：從開始柵格出發(fā)，機器人每次選擇下一步將要擴展的柵格時，都會估算與自己所在柵格相鄰的柵格路徑代價。路徑代價指機器人從起始柵格出發(fā)，經(jīng)過將要擴展的柵格，到達目標柵格的最短估算值。得到周圍柵格的估算代價后，將其放入一個帶擴展節(jié)點候選表格，然后在表格中選擇一個估算代價最小的柵格進行擴展。機器人重復上述步驟，直到擴展到目標柵格。每個柵格的估算代價為

f*(n)=g(n)+h*(n)。

(1)

式中：g(n)為機器人從起始柵格移動到當前柵格n的真實代價，

(2)

vri為機器人ri勻速行駛的速度，d為機器人從起始柵格到當前柵格n的真實距離；

h*(n)為啟發(fā)式方程，計算機器人從當前柵格n移動到目標柵格的估算代價，

(3)

dn為機器人從當前柵格n移動到目標柵格的最短估算距離，即曼哈頓距離，

dn=abs(n.x-goal.x)+abs(n.y-goal.y)，

(4)

n.x和n.y為當前節(jié)點在柵格地圖中的橫列和縱列，goal.x和goal.y為目標柵格的橫列和縱列。

可以用距離、時間、權(quán)重等因素來估算f*(n)。傳統(tǒng)A*算法主要用曼哈頓距離、歐拉距離等作為式(1)中估算函數(shù)的代價，本文用時間作為估算代價。

機器人根據(jù)智能倉庫中的交通規(guī)則有序移動。如圖5所示，橫向箭頭表示機器人只能按照交通規(guī)則從左向右移動，縱向箭頭表示兩條方向相反的單行道。橫向道路由相鄰柵格連接組成，柵格從n1～n17依次編號，如果機器人從柵格n1出發(fā)移動到目標柵格n17，則依次擴展柵格n2～n16。在智能倉庫移動的機器人必須遵守倉庫的交通規(guī)則，只要在柵格n6和n12處決定行駛方向，就能選擇一條最佳路徑。綜上所述，為了簡化機器人路徑規(guī)劃的步驟，提高整個機器人系統(tǒng)的路徑規(guī)劃效率，某些時候可以只在十字路口擴展節(jié)點。機器人在路徑規(guī)劃時有3種狀態(tài)：

(1)從某一非十字路口柵格向十字路口柵格擴展。

(2)從十字路口柵格擴展到另一個十字路口柵格。

(3)從十字路口柵格擴展到目標柵格。

如果機器人在路徑規(guī)劃時處于狀態(tài)(1)或狀態(tài)(3)，則必須計算每個柵格的估算代價f*(n)來確定下一個要擴展的節(jié)點；如果機器人處于狀態(tài)(2)，則只在十字路口柵格進行擴展，機器人在十字路口柵格確定方向和路線后，將按照確定的方向自動將上下一個十字路口之前的柵格加入候選節(jié)點擴展列表，并移動一定的柵格數(shù)，直到到達下一個十字路口。

如圖6所示，從相同的起始柵格出發(fā)，機器人可以選擇幾條不同的路徑到達相同的目標柵格，分別稱為路徑1、路徑2、路徑3，在結(jié)構(gòu)化的智能倉庫中，這3條路徑的長度相同，傳統(tǒng)的A*算法會隨機選擇一條路徑進行擴展。然而，在真實的倉庫環(huán)境中，機器人會在轉(zhuǎn)角處花費更多的時間用于轉(zhuǎn)彎，因此當機器人沿著相同路徑長度的不同路徑行走時會花費不同的時間。如圖6所示，機器人沿路徑1行走時有一次轉(zhuǎn)彎，沿路徑2行走時有3次轉(zhuǎn)彎，沿路徑3行走時有5次轉(zhuǎn)彎，因此本文提出了轉(zhuǎn)彎代價時間tturn。當機器人決定在十字路口轉(zhuǎn)彎時，將tturn加入估算函數(shù)，式(1)被修改為

(5)

使用上述兩種改進方法，可以選擇一條路程更短耗時更少的路徑，從而提高單個機器人路徑規(guī)劃的效率。

3 動態(tài)加權(quán)地圖

上面提到的改進A*算法能解決機器人間的碰撞和死鎖問題，提高單個機器人路徑規(guī)劃效率。但是，隨著機器人數(shù)量的增加，所出現(xiàn)的交通堵塞問題將大大降低機器人系統(tǒng)運送貨物的效率。本章通過動態(tài)加權(quán)地圖來解決交通阻塞問題，提高整個機器人系統(tǒng)的效率。

圖7所示為柵格地圖和動態(tài)加權(quán)地圖，圖中每個節(jié)點表示一個十字路口，兩個節(jié)點之間的邊表示十字路口之間的路徑。連接兩個節(jié)點的路徑和路徑兩旁的貨架組成兩個節(jié)點間的貨架區(qū)域，每兩個節(jié)點間的貨架區(qū)域和揀選臺組成整個智能倉庫。動態(tài)加權(quán)地圖中的每條邊表示一個相鄰節(jié)點間的貨架區(qū)域，每條邊的權(quán)重隨著貨架區(qū)域擁塞程度的變化而變化，機器人可以根據(jù)權(quán)重動態(tài)規(guī)劃路徑來避讓交通堵塞區(qū)域。

每隔一定時間Δt，中央控制系統(tǒng)更新一次預約表，預約表中存儲了某一時刻每個機器人在倉庫中的位置信息，而中央控制系統(tǒng)則存儲了從k時刻開始之前一段時間c·Δt內(nèi)更新過的預約表(c表示更新次數(shù))。機器人在k時刻到達十字路口時，通過中央控制系統(tǒng)獲得k-c·Δt～k時刻將要進入的貨架區(qū)域內(nèi)其他機器人的位置信息，通過對比該時間段內(nèi)其他機器人在貨架區(qū)域內(nèi)的位置信息獲得該區(qū)域內(nèi)的交通堵塞情況。權(quán)重計算公式為

(6)

若機器人在某一貨架區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)故障不能移動，則N的值為無窮大，否則為1。Nestimate(k-c·Δt,k)表示在交通順暢的情況下，從k-c·Δt～k時刻，貨架區(qū)域應該通過的機器人數(shù)量的估算值。首先機器人得到k-c·Δt時刻該貨架區(qū)域內(nèi)其他機器人的位置信息，估算經(jīng)過時間c·Δt后在k-c·Δt時刻該區(qū)域的機器人應該通過的數(shù)目；然后機器人得到k-(c-1)·Δt時刻該貨架區(qū)域內(nèi)新進入的其他機器人的位置信息，估算經(jīng)過時間(c-1)·Δt后，從k-(c-1)·Δt時刻以后進入該區(qū)域的機器人應該通過的數(shù)目，以此類推，直到估算k-Δt～k時刻應該通過的機器人數(shù)目；最后，每個時間段估算值的總和為k-c·Δt～k時刻貨架區(qū)域應該通過的機器人數(shù)量的估算值。Nreal(k-c·Δt,k)表示k-c·Δt～k時刻，該貨架區(qū)域內(nèi)的真實通過的機器人數(shù)目，當Nreal(k-c·Δt,k)=0且Nestimate(k-c·Δt,k)≠0時，估算值wdynamic為無窮大。

機器人先通過柵格地圖和改進A*算法進行路徑規(guī)劃。機器人每進入一個十字路口均需查看最新的動態(tài)加權(quán)地圖。如果預計通過貨架區(qū)域在地圖中對應邊的權(quán)重為0或1，則表示該區(qū)域沒有交通堵塞，可以繼續(xù)通過該區(qū)域；否則，機器人將利用動態(tài)加權(quán)地圖估算通過該區(qū)域的額外時間：

textra=wdynamic·twait。

(7)

式中twait表示機器人為了等待另一個機器人通過而執(zhí)行停止、等待、啟動這一過程所花費的時間。機器人在十字路口使用如下方程重新進行路徑規(guī)劃：

f′*(n)=g(n)+h′*(n)+∑tturn。

(8)

式中h′*(n)表示機器人遇到交通阻塞時使用的一個新的估算函數(shù)，它結(jié)合了A*算法中基本的估算值和動態(tài)加權(quán)地圖中動態(tài)估算值，

(9)

4 仿真實驗

本章采用MATLAB進行仿真實驗。利用圖1提出的倉庫模型，將本文提出的動路徑規(guī)劃方法與目前機器人路徑規(guī)劃中普遍使用的交通規(guī)則下的A*算法進行比較，證明動態(tài)加權(quán)地圖下改進的A*算法能有效提高多機器人系統(tǒng)在智能倉庫中的運行效率。仿真實施情況如下：

(1)對比不同機器人數(shù)量執(zhí)行相同任務的情況，機器人數(shù)依次為10,20,30,40,50。

(2)不同數(shù)目的機器人系統(tǒng)依次執(zhí)行獲取300個貨物的訂單，每個貨物訂單分為50組，每組6個貨物任務。貨物訂單隨機產(chǎn)生，且隨機產(chǎn)生5個訂單，每組機器人分別執(zhí)行5個訂單任務，最后獲得完成任務的總時間和總路程的平均值。

(3)對比相同數(shù)目機器人系統(tǒng)使用兩種不同路徑規(guī)劃方法執(zhí)行貨物數(shù)目不同的訂單的情況，并獲取平均值。貨物數(shù)目依次為300,360,420,480,540,600

(4)相同數(shù)目的機器人執(zhí)行相同任務時，將使用兩種不同的路徑規(guī)劃方法，簡稱為算法1(動態(tài)加權(quán)地圖下改進的A*算法)和算法2(交通規(guī)則下的A*算法)。

如圖8所示，箭頭所指的黑色空心圓表示一個移動機器人r1，黑色實心圓表示機器人系統(tǒng)中的其他機器人，它們在倉庫中協(xié)同搬運貨物。r1從揀選臺區(qū)域的黑色方塊處出發(fā)，目標是到達貨架區(qū)域的黑色方塊處獲取貨物。圖9所示為動態(tài)加權(quán)地圖，黑色區(qū)域表示倉庫中的貨架位置，白色區(qū)域表示可通行的倉庫通道區(qū)域，倉庫通道區(qū)域中的灰色部分表示道路中存在的擁堵區(qū)域，灰度越深表示擁堵情況越嚴重。由圖9可見，在某一時間段，由于機器人集中在某些區(qū)域搬運貨物，機器人r1在圖8所示的黑色矩形方框處遇到了擁堵。如圖10倉庫路徑中的灰色區(qū)域所示，機器人采用算法2會選擇能到達目標貨物的最短路徑，但是卻要在擁堵區(qū)域等待一段時間，造成資源浪費。如圖11中倉庫路徑中的灰色區(qū)域所示，機器人采用算法1根據(jù)動態(tài)加權(quán)地圖顯示的擁堵情況，通過花費一定的路徑代價選擇了一條用時更少的路徑，節(jié)省了取貨時間。

圖12所示為使用不同數(shù)目機器人的多機器人系統(tǒng)在使用不同路徑規(guī)劃算法后，搬運300個貨物所花費的總時間?？偟膩碚f，機器人系統(tǒng)完成任務所需的時間隨著機器人數(shù)目的增多而減少。相對于算法2,使用算法1能有效減少多機器人系統(tǒng)搬運貨物的時間，但是當機器人數(shù)目達到一定數(shù)量時，機器人系統(tǒng)完成任務所需時間的減少趨勢變得緩慢。因為當機器人數(shù)目不斷增加時，交通堵塞程度也在增加，無論選擇通過犧牲路徑代價來換取系統(tǒng)時間還是選擇等待，都將造成資源浪費，所以需要根據(jù)智能倉庫的大小來調(diào)節(jié)機器人的數(shù)目，達到合理利用資源的目的。

圖13所示為使用不同數(shù)目機器人的多機器人系統(tǒng)在使用不同路徑規(guī)劃算法后，搬運300個貨物所行走的總路程。機器人系統(tǒng)搬運貨物行走的總路程隨著工作機器人數(shù)目的變化而變化。多機器人系統(tǒng)使用算法1后，通常會比算法2行走更多的路程。這是因為隨著機器人數(shù)目的增多，交通堵塞的情況也隨之增多，機器人為了避開交通堵塞節(jié)約系統(tǒng)時間，選擇通過犧牲一部分路徑代價來滿足時間要求。

圖14所示為固定機器人數(shù)目為30的機器人系統(tǒng)使用不同路徑規(guī)劃算法后，執(zhí)行不同數(shù)目的任務訂單所花費的總時間。隨著貨物的增多，機器人系統(tǒng)完成任務的時間隨之增多。相對于算法2，使用算法1能有效減少多機器人系統(tǒng)搬運貨物的時間，而且隨著貨物的增多，機器人運行時間的增長，機器人間發(fā)生擁塞的概率也在增加，算法1則能有效避免碰撞，為系統(tǒng)節(jié)約更多的時間。另外，算法1所花費的時間隨著機器人數(shù)目的增多或者貨物的增多而呈線性增長，說明算法的復雜程度穩(wěn)定，有很好的擴展性。

5 結(jié)束語

本文為智能倉庫中多機器人路徑規(guī)劃提出一種動態(tài)加權(quán)地圖與預約表下改進的A*算法。并且通過仿真實驗，驗證了該方法的可行性和高效性。本文未對訂單任務分配進行詳細研究。未來將研究智能倉庫中貨物訂單的分配，并將訂單分配與多機器人系統(tǒng)的路徑規(guī)劃結(jié)合起來，進一步完善智能倉庫并提高智能倉庫的效率。

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