唐秋華，饒 迪,李梓響,張利平

(武漢科技大學 機械自動化學院，湖北 武漢 430081)

0 引言

雙邊裝配線是進行大批量生產(chǎn)或定制生產(chǎn)經(jīng)常采用的一種重要生產(chǎn)方式。為了滿足客戶對產(chǎn)品個性化和多樣化的需求，經(jīng)常需要在雙邊裝配線上同時對多種不同類型的產(chǎn)品進行生產(chǎn)，即混流雙邊裝配?；炝麟p邊裝配通過在同一條裝配線上混合連續(xù)地生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，不但能夠提高裝配線的生產(chǎn)效率[1]、減少在制品數(shù)量、均衡物料消耗速度，而且能夠增強裝配線的靈活性及適應(yīng)性。

當前對雙邊裝配線的研究主要集中于單模型雙邊裝配線平衡問題[2-4]，對多模型的混流雙邊裝配線平衡研究相對較少。2009年，?zcan等[5]首次建立了混流雙邊裝配線平衡問題的混合整數(shù)規(guī)劃模型，同時提出模擬退火算法對該問題的大規(guī)模案例進行求解;2012年，Chutima等[6]針對多目標混流雙邊裝配線平衡問題，提出有負知識的粒子群算法進行求解。上述研究均采用聯(lián)合優(yōu)先關(guān)系圖，將多類型產(chǎn)品的混流雙邊裝配線轉(zhuǎn)化為單模型雙邊裝配線進行求解，該方法只能實現(xiàn)雙邊裝配線上各工位的負載總量均衡，不能實現(xiàn)各工位間瞬時負載的平衡，因此會使雙邊混流裝配線上出現(xiàn)等待和阻塞，大大降低裝配線的效率。為保證各產(chǎn)品混流雙邊裝配的平衡，Delice等[7]和Yuan等[8]通過限制每個產(chǎn)品類型在每個工位的總操作時間小于等于節(jié)拍，實現(xiàn)了各產(chǎn)品類型在各個工位的負載均衡。

針對多產(chǎn)品混流雙邊裝配的平衡問題，目前的研究方向如下：

(1)關(guān)于解碼方法。在進行雙邊裝配線平衡時，由于某些任務(wù)的操作方向既可分配到左邊又可分配到右邊，導致了多種可行的解碼方式。李梓響等[9]針對單模型雙邊裝配線，設(shè)計并對比了多種解碼，實驗結(jié)果驗證了不同解碼對算法性能的影響很大，但是該研究并不能直接應(yīng)用于求解混流雙邊裝配線平衡問題。

(2)混流雙邊裝配線的研究往往以最小化工位數(shù)量為目標，但在優(yōu)化時常得到若干目標值相同而具體分配方案不同的解，需要對這些目標值相同的多個不同解進一步細分，找出綜合屬性更優(yōu)的解，以引導算法進化的趨勢。

(3)針對多產(chǎn)品混流雙邊裝配平衡問題，目前的主要求解方法是群智能算法，如Delice等[7]提出的改進粒子群算法、Yuan等[8]提出的混合蜜蜂交配優(yōu)化算法。與群智能算法相比，局部優(yōu)化算法更關(guān)注問題特征、所用的參數(shù)更少、求解更快捷，但是目前還未見局部優(yōu)化算法在該問題上的應(yīng)用。

本文對第Ⅰ類混流雙邊裝配線平衡問題的解碼方式進行了深入研究，以期獲得一種或多種有效的解碼策略；研究迭代局部搜索算法，通過啟發(fā)式初始化、多種鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計等手段，提高初始解質(zhì)量、拓展鄰域搜索空間。實驗結(jié)果表明，所提算法與解碼方法在求解第Ⅰ類混流雙邊裝配線平衡問題上具有可行性和有效性。

1 第Ⅰ類混流雙邊裝配線平衡問題

1.1 問題闡述

本文所研究的第Ⅰ類混流雙邊裝配線平衡問題可描述為：在計劃期內(nèi)，多種不同產(chǎn)品在同一條雙邊裝配線上進行裝配，由于不同產(chǎn)品的工藝要求不同，每種產(chǎn)品所包含的任務(wù)都存在優(yōu)先關(guān)系約束。根據(jù)任務(wù)的優(yōu)先關(guān)系，將混合生產(chǎn)上多種產(chǎn)品的所有任務(wù)合理地分配到各個工位，且每種產(chǎn)品在各個工位上的操作時間滿足節(jié)拍約束，以實現(xiàn)某些優(yōu)化目標。

任務(wù)間的優(yōu)先關(guān)系約束可用任務(wù)優(yōu)先關(guān)系圖進行描述，所有產(chǎn)品的優(yōu)先關(guān)系圖合并成一個聯(lián)合優(yōu)先關(guān)系圖，如圖1所示。圖中的9個任務(wù)分別用圓圈里的數(shù)字表示，圓圈上方圓括號里的數(shù)字和字母分別表示任務(wù)的操作時間和任務(wù)的操作方向(L表示左邊，R表示右邊，E表示任意方向)，圓圈之間的箭頭表示任務(wù)之間的優(yōu)先順序關(guān)系。不同產(chǎn)品同一任務(wù)的屬性相同或者相似，例如圖1中兩種產(chǎn)品的任務(wù)2的操作時間不同，但操作方向肯定相同。需要說明的是，當一種產(chǎn)品不包含某個任務(wù)時，該任務(wù)的操作時間默認為零?；谏鲜鰧傩?，可得到圖1c所示的產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的聯(lián)合優(yōu)先關(guān)系圖，該圖包括2種產(chǎn)品的全部9個任務(wù)。

目前對混流雙邊裝配線上任務(wù)的操作時間處理方式主要分為加權(quán)方式和非加權(quán)方式兩類。時間加權(quán)是按照各種產(chǎn)品的投產(chǎn)比例，對操作時間進行加權(quán)，將多模型混流雙邊裝配線平衡問題轉(zhuǎn)化為單模型雙邊裝配線平衡問題，實現(xiàn)了混流雙邊裝配線上各工位的負載總量均衡;時間非加權(quán)的方式要求每種產(chǎn)品的每個任務(wù)滿足節(jié)拍約束，更強調(diào)每種產(chǎn)品在各個工位的負載總量小于節(jié)拍，實現(xiàn)了混流雙邊裝配線上每種產(chǎn)品在各工位的負載平衡。由于采用加權(quán)方式后所有求解單模型雙邊裝配線的算法均可以直接求解混流雙邊裝配線平衡問題，本文采用非加權(quán)方式。圖2所示為非加權(quán)方式下圖1中2種產(chǎn)品的平衡分配方案。

在圖2中，工位1和工位2左右對稱，因此稱為成對工位，它們互稱對方為自己的伴隨工位。A和B為混流雙邊裝配線上生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品，且其操作分別用斜線和網(wǎng)格線表示，除斜線和網(wǎng)格線外的陰影區(qū)域表示因任務(wù)優(yōu)先關(guān)系引起的工位空閑時間，實際上，這類空閑時間是不可避免的。例如，產(chǎn)品B的任務(wù)7和任務(wù)9被分配到同一個成對工位的左邊工位，由于任務(wù)5是任務(wù)7的直接前序，任務(wù)7必須在任務(wù)5完成后才能進行操作。

1.2 改進二級目標

第Ⅰ類混流雙邊裝配線平衡問題就是給定生產(chǎn)節(jié)拍，在滿足約束條件下最小化成對工位數(shù)量和總工位數(shù)量，即

minobj1=wnm×nm+wnm×ns。

(1)

式中：obj1表示一級目標;nm和ns表示成對工位數(shù)和總工位數(shù);wnm和wns表示對應(yīng)的加權(quán)系數(shù),一般設(shè)wnm的值大于wns，參照文獻[10]，將wnm和wns設(shè)置為2和1。

在實際算法優(yōu)化過程中，往往存在多個具備相同工位的解，為方便篩選出較優(yōu)的解，可使用如下二級目標進行區(qū)分：

minobj2=

(2)

2 雙邊混裝平衡解碼方法

第Ⅰ類混流雙邊裝配平衡問題為在限定生產(chǎn)節(jié)拍的前提下，盡量減少總工位數(shù)量，因此常采用基于優(yōu)先級的編碼方式[5,8]。該方式首先隨機生成一組包含所有操作的序列，如{1,4,2,3,5,7,8,6,9},該序列長度等于任務(wù)數(shù)，序列中各位置上的取值表示操作序號。序列中優(yōu)先分配位置靠前的操作，如上例中操作1優(yōu)先分配，依次是操作4、操作2、操作3等。

為獲得一個可行解，還需在上述操作序列基礎(chǔ)上采用特定解碼方式進行解碼。目前針對第Ⅰ類混流雙邊裝配線平衡問題的解碼方法有解碼方式1[8]和解碼方式2[5]，其主要思想是先選擇一個操作，然后選擇工位對操作進行分配，最后進行成對工位的調(diào)整。該解碼方式會使成對工位的兩邊出現(xiàn)負載不均衡的情況。為更好地求解第Ⅰ類混流雙邊裝配線平衡問題，在上述解碼方法基礎(chǔ)上提出兩種解碼方法，下文依次對基于操作的解碼方法和基于工位的解碼方法進行詳細介紹。

2.1 基于操作的解碼方法

基于操作的解碼方法首先選擇序列中位置靠前的操作進行分配，若該操作只能分配到左邊或右邊，則直接分配；若操作可分配到左右兩邊，則選擇可最早開始加工的那一邊作為分配任務(wù)的邊；若操作可分配到左右兩邊且兩邊余量相同，則隨機選擇一邊作為分配操作的邊。最后進行成對工位調(diào)整。為方便后續(xù)實驗，將該方法稱作解碼方式3，其流程如圖3所示。

當所有操作分配完后，如果滿足以下條件，則將最后成對工位上的所有操作調(diào)整到一個工位中：①最后成對工位兩邊均分配有操作；②最后成對工位上各個操作的操作方向非互斥，即其方向均為任意一邊，或者任意一邊和左邊，或者任意一邊和右邊；③最后成對工位上所有操作的操作時間之和不大于節(jié)拍。進行上述最后成對工位調(diào)整的價值，是在不改變成對工位數(shù)量的前提下減少一個工位。

2.2 基于工位的解碼方法

基于工位的解碼方法首先判斷左右兩邊能否分配任務(wù)，即左右兩邊的候選操作集是否非空，若只有一邊能夠分配操作，則選擇該邊作為分配操作的工位;若兩邊都能分配，則選擇余量較多的邊作為分配操作的邊,或者在余量相同時隨機選擇一邊。當工位選定以后，采用不同的策略對操作進行分配，首先判斷候選操作集中是否存在不產(chǎn)生序列相關(guān)空閑時間的操作，如果存在，則從不產(chǎn)生序列相關(guān)空閑時間的候選操作集中選取操作序列中位置靠前的操作進行分配；如果不存在，則選擇操作序列中位置靠前的操作進行分配，然后進行成對工位調(diào)整。為后續(xù)實驗方便，將該方法稱為解碼方式4，其具體流程如圖4所示。

與目前用于求解第Ⅰ類雙邊裝配線平衡問題的兩種解碼方法相比，所提出的基于操作或工位的解碼方法更加關(guān)注同一成對工位內(nèi)左右兩邊工位的負載均衡，也更大程度地避免了空閑時間的產(chǎn)生。所提兩種解碼方法的差異在于：改進的基于工位的解碼首先利用工位選擇策略選擇余量較多的邊作為分配操作的邊，使左右兩邊工位負載均衡；然后采用操作選擇策略優(yōu)先分配不產(chǎn)生序列相關(guān)空閑時間的操作，減少工位上由序列相關(guān)導致的空閑時間。

3 改進迭代局部搜索算法

迭代局部搜索(Iterated Local Search, ILS)算法被廣泛應(yīng)用于各個優(yōu)化領(lǐng)域[11-13]，并獲得了不錯的效果。ILS算法是一種元啟發(fā)式算法，該算法通過局部搜索和擾動兩種機制使算法具有較好的全局搜索能力，能夠有效提高算法的求解效率。改進ILS算法由解的初始化、局部搜索、擾動3部分組成。解的初始化給算法的執(zhí)行一個起點S0；局部搜索是從初始解S0或某個中間解S′出發(fā)，快速搜索其鄰域中的局部最優(yōu)解；擾動通過不斷變換局部搜索在解空間的領(lǐng)域達到跳出局部最優(yōu)的目的。ILS算法的全局搜索能力依賴于擾動，因此在算法設(shè)計時應(yīng)避免擾動抵消局部搜索的作用。

3.1 啟發(fā)式初始化

為了提高初始解的質(zhì)量和加快搜索效率，提出改進NEH(Nawaz-Enscore-Ham)[14]啟發(fā)式初始化，其主要思想是：首先根據(jù)分級位置權(quán)(Ranked Positional Weight, RPW)[15]對各個操作賦予對應(yīng)的初始優(yōu)先權(quán)值，然后按照優(yōu)先權(quán)值的大小對操作進行排序，最后對排序的操作進行一定調(diào)整得到可行的操作序列。啟發(fā)式初始化的流程如圖5所示。

3.2 改進局部搜索

局部搜索在ILS性能實現(xiàn)過程中扮演了重要的角色，本文通過設(shè)計插入算子來改進局部搜索。改進局部搜索將1個操作從當前滿足優(yōu)先關(guān)系約束的操作序列中移出，插入到該操作序列中其他b個不同的位置，構(gòu)成關(guān)于該操作的插入變換領(lǐng)域。若b次插入獲得的新解優(yōu)于當前解，則用新解替代當前解，反之保留當前解。該方法能有效減少重復插入導致的算法求解時間的浪費，加快搜索速度。改進局部搜索的復雜度為O(a×b×n)，搜索流程如圖6所示。

3.3 擾動

為了避免陷入局部最優(yōu)，實現(xiàn)全局搜索的目的，擾動用來不斷改變當前局部最優(yōu)解。將擾動對當前解局部最優(yōu)解隨機重復插入Parameterd次，選擇其中最優(yōu)的一個鄰域解作為新解。由于得到的新解不一定比當前解局部最優(yōu)解好，為了保證新解的質(zhì)量，產(chǎn)生了Parametermu個新解，選擇最優(yōu)新解代替當前局部最優(yōu)解。

3.4 算法流程

在改進ILS算法中，啟發(fā)式初始化能夠提高初始解的質(zhì)量，加快搜索速度；改進的局部搜索能夠快速求得當前解鄰域中的局部最優(yōu)解；擾動通過在解空間不斷變換解的位置來改變局部搜索求得最優(yōu)解，避免陷入局部最優(yōu)，使算法具有較好的全局搜索能力。改進ILS算法的流程如圖7所示。

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證基于工位的解碼方法和改進ILS算法在求解第Ⅰ類混流雙邊裝配線平衡問題上的有效性，本文分別設(shè)計了2組對比實驗,即解碼性能對比、改進ILS算法與7種常見智能算法對比。運用Microsoft Visual C++語言進行編程，在2.50 GHz Intel(R)Core(TM)、4 GB內(nèi)存?zhèn)€人計算機上運行，對第Ⅰ類混流雙邊裝配平衡問題的所有案例進行求解，其中小規(guī)模案例為P9,P12,P16,P24四組，大規(guī)模問題為P65,P148,P205三組。

4.1 解碼對比

為了驗證本文所提出的基于工位的解碼方法的優(yōu)越性，對上述4種解碼方法進行了對比。為保證解碼方法對比結(jié)果的公平性和普適性，所有的解碼方法都使用改進ILS算法進行對比，并對大規(guī)模問題P65,P148,P205的所有案例進行求解。采用相對百分率偏差RPD比較不同解碼方法獲得解的質(zhì)量，具體計算為

RelativePercentageDeviation(RPD)=

(3)

式中：Somesol表示任意一種解碼方法獲得的工位數(shù)，Best表示所有解碼方法中的最優(yōu)工位數(shù)。同時，為了對比不同解碼方法的優(yōu)越性，使用方差分析(ANalysis of VAriance，ANOVA)統(tǒng)計分析不同解碼方法的質(zhì)量。在95%最小顯著差數(shù)間隔的置信水平下，4種解碼方式的平均值如圖8所示，其中:decoding1為解碼方式1[8]、decoding2為解碼方式2[5]、decoding3為解碼方式3(即基于操作的解碼方式)、decoding4為解碼方式4(即基于工位的解碼方式)。由圖8可見，decoding4的性能最優(yōu)，decoding1的性能次之，decoding2的性能最差，從而證明了所提出的基于工位的解碼方法優(yōu)于所有對比的解碼方法。

4.2 參數(shù)校驗

本文通過多因素ANOVA選擇改進迭代局部算法的最優(yōu)參數(shù)組合。該算法有4個參數(shù)需要確定，即局部搜索的a和b以及擾動的Parameterd和Parametermu。全因素設(shè)計如下：①a設(shè)置3個水平，即10，20，40；②b設(shè)置4個水平，即1，2，3，4；③Parameterd設(shè)置4個水平，即4，8，12，16；④Parametermu設(shè)置4個水平，即100，150，200，300。

為保證參數(shù)選擇的合理性，對大規(guī)模問題P205的所有案例進行求解，每個案例求解5次，然后取平均值。由于問題規(guī)模不同，將算法的終止條件設(shè)置為運行時間t=n×n×ρms，其中n為任務(wù)數(shù)量，ρ取值10。實驗結(jié)果中，b和Parameterd的P值均小于5%，即均存在顯著差異；a和Parametermu的P值均大于5%，即均不存在顯著差異。各參數(shù)的校驗結(jié)果如圖9所示。

圖9為參數(shù)b和Parameterd在95%最小顯著差數(shù)間隔的置信水平下的平均值。從圖中可以看出，b=2時的平均值明顯優(yōu)于b=1,3,4時的平均值，因此參數(shù)b取2；Parameterd=8時的平均值明顯優(yōu)于Parameterd=4,12,18時的平均值，因此參數(shù)Parameterd取8。按照P值遞增的順序，依次得到各因素的最優(yōu)水平,算法的校驗結(jié)果為a=40,b=2,Parameterd=8,Parametermu=50。

4.3 算法性能對比

為了驗證改進ILS算法在求解第Ι類混流雙邊裝配線平衡問題上的有效性和優(yōu)越性，將其與如下常用的7種智能算法進行對比：遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)、離散人工蜂群(Discrete Artificial Bee Colony, DABC)算法、蜂群算法(Bee colony Algorithm, BA)、粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法、延遲接受爬山(Late Acceptance Hill-Climbing, LAHC)、模擬退火(Simulated Annealing, SA)算法、禁忌搜索(Tabu Search, TS)算法。其中PSO算法設(shè)置參照文獻[16]，LAHC參照文獻[17]，SA參照文獻[18]，DABC參照文獻[9,19],其余的說明和出處參考文獻[9,19]。為了保證算法結(jié)果對比的公平性，對所有算法進行重新編碼，都使用基于工位的解碼方法代替原來的解碼方法，并在相同配置的電腦上運行，所有算法的終止條件為運行時間達到n×n×10 ms。

同時，為消除隨機因素的影響，將所有算法的每個案例都運行10次，取10次運行結(jié)果的平均值、最小值和方差進行對比。表1和表2所示分別為小規(guī)模案例和大規(guī)模案例的對比結(jié)果。表1中：第1列為案例；第2列節(jié)拍；第3列為工位數(shù)量下限；第4～10列為不同算法的結(jié)果；最后3列對應(yīng)所提改進ILS算法獲得的最小值、平均值和方差;ns表示總工位數(shù);nm表示成對工位的數(shù)量。

表1 小規(guī)模案例結(jié)果對比

對于小規(guī)模問題P9,P12,P16,P24，實驗數(shù)據(jù)來源于文獻[5]。由表1可知，對于小規(guī)模問題，所有算法均能找到大部分案例的最優(yōu)解。其中改進ILS算法10次運行結(jié)果的均方差為0，證明了所改進的ILS算法求解小規(guī)模問題的穩(wěn)定性。

表2所示為當前最好解的對比，表中的其他設(shè)置與表1相同。大規(guī)模問題P65，P148的實驗數(shù)據(jù)來源于文獻[5]，對于大規(guī)模問題P205，本文做了2組對比實驗，第一組實驗的數(shù)據(jù)來源于文獻[6]，第二組實驗的數(shù)據(jù)來源于文獻[8]。表2中，DABC算法、BA算法、SA算法、改進ILS算法均獲得了當前最好解，其中DABC算法獲得18個更好解，BA算法獲得19個更好解，SA算法獲得20個更好解，改進ILS算法獲得20個更好解。表2關(guān)于平均值的對比中，改進ILS算法有14個優(yōu)于GA算法，12個優(yōu)于DABC算法，10個優(yōu)于BA算法，12個優(yōu)于PSO算法，19個優(yōu)于LAHC算法，11個優(yōu)于SA算法，19個優(yōu)于TS算法。對于大多數(shù)案例，改進ILS算法在10次運行中均能獲得當前最好解且均方差為0，證明了改進ILS算法的性能具有優(yōu)越性且穩(wěn)定可靠。

表2 大規(guī)模案例結(jié)果對比

為進一步比較以上算法的綜合性能，本文采用統(tǒng)計分析工具ANOVA進行分析。對8種算法求解的均值進行了對比，圖10所示為95%最小顯著差數(shù)間隔的置信水平下的均值。在圖10中，改進ILS算法的性能最優(yōu)，其次是TS算法和BA算法，性能較差的是TS算法和LAHC算法。以上統(tǒng)計分析進一步證明了改進ILS算法的優(yōu)越性，因此改進ILS算法能高效求解第Ⅰ類混流雙邊裝配線平衡問題。

5 結(jié)束語

本文研究了第Ⅰ類混流雙邊裝配線平衡問題，針對該NP難題提出一種改進ILS算法。算法利用改進NEH啟發(fā)式得到初始解，通過變鄰域搜索來加強算法的局部搜索能力，利用擾動的插入操作轉(zhuǎn)移局部尋優(yōu)在搜索空間中的作用域，達到跳出局部最優(yōu)的目的，實現(xiàn)算法全局搜索和局部搜索的均衡。同時，通過方差分析選擇ILS算法參數(shù)的最優(yōu)組合，證明了算法改進的合理性。

為了提高算法性能，采用新的目標函數(shù)和基于工位的解碼。新的目標函數(shù)，既考慮了最常用的最小化節(jié)拍，又考慮了最小化序列相關(guān)空閑時間和負載均衡，使算法能在多個解中篩選較優(yōu)的解，以保留解的細微改進。提出基于工位的解碼，該解碼方式通過工位選擇選取余量較多的邊來實現(xiàn)負載均衡，而當余量相同時隨機選擇，擴大了解的搜索空間；通過操作分配策略盡可能消除序列相關(guān)空閑時間，通過優(yōu)先選擇操作完成時間大于下限的操作，進一步保證負載均衡。

為驗證所采用的解碼方式和改進ILS算法的優(yōu)越性，將基于工位的解碼方式與3種不同解碼方式進行對比，將改進ILS算法與7種不同的算法進行對比。實驗結(jié)果表明,該解碼方式能有效減少序列相關(guān)空閑時間，保證負載平衡，進一步提高算法性能；本文所采用的改進ILS算法能獲得所有當前最好解，優(yōu)于其他對比算法。后續(xù)研究將考慮求解混流雙邊裝配線平衡問題中存在的多約束或不確定因素。

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