陳 振，賈曉亮

(西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室，陜西 西安 710072)

0 引言

作為現(xiàn)代工業(yè)“皇冠上的明珠”，航空發(fā)動機的研制難度極高，其大修過程也異常復(fù)雜，有很高的技術(shù)含量。航空發(fā)動機大修是指按照技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對發(fā)動機進(jìn)行全面恢復(fù)技術(shù)狀態(tài)的修理，是航空發(fā)動機最高等級、技術(shù)最復(fù)雜的修理[1]。由于航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)復(fù)雜，每一臺航空發(fā)動機由于其本身的技術(shù)質(zhì)量狀態(tài)、零部件損傷形式/損壞程度、維修資源以及維修差錯等存在不確定性，常使大修周期呈現(xiàn)出不確定波動，大大增加了大修周期預(yù)測的難度，若大修周期的不確定波動過大，會降低生產(chǎn)效率、影響生產(chǎn)進(jìn)度，因此有必要對航空發(fā)動機大修周期進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，為航空發(fā)動機大修進(jìn)度控制與工藝流程優(yōu)化提供科學(xué)依據(jù)。

航空發(fā)動機大修是一個計劃性非常強的復(fù)雜項目，減少大修周期、預(yù)測大修生產(chǎn)瓶頸、降低大修成本是大修工藝流程優(yōu)化的目標(biāo)。計劃評審技術(shù)(Program Evaluation and Review Technique, PERT)常用于復(fù)雜項目進(jìn)度管理中，是進(jìn)行項目工期預(yù)測、評價項目進(jìn)度的有效方法。余芬等[2]利用PERT構(gòu)建B747飛機大修流程網(wǎng)絡(luò)圖，計算了網(wǎng)絡(luò)圖中的工序時間參數(shù)，并利用削峰法對大修流程進(jìn)行了人員優(yōu)化；馬曉樂等[3]以飛機大修廠的批次進(jìn)度為數(shù)據(jù)，結(jié)合大修工藝路線和作業(yè)進(jìn)度，利用PERT確定整機大修的關(guān)鍵路徑和總工期；Atli等[4]對傳統(tǒng)PERT方法進(jìn)行了改進(jìn)，用模糊數(shù)表示工序持續(xù)時間，提出運用模糊關(guān)鍵路徑法構(gòu)建航空發(fā)動機大修流程網(wǎng)絡(luò)圖，根據(jù)模糊數(shù)運算規(guī)則計算修理活動時間，得出航空發(fā)動機大修流程的關(guān)鍵路徑與模糊周期；李成川等[5]針對工藝路線不確定性問題，建立了基于圖形評審技術(shù)的工藝路線模型，該模型可以很好地描述再制造工藝路線的不確定性特點；楊銘等[6]針對傳統(tǒng)PERT方法的不足，提出一種改進(jìn)的PERT對航空項目進(jìn)行風(fēng)險評價，有效提高了航空項目風(fēng)險評價的可靠性。然而，實際的航空發(fā)動機大修過程是以出現(xiàn)耗損的零部件為對象，質(zhì)量狀態(tài)的高度不確定性是其主要特點[7]，這些不確定性因素對大修周期的影響雖然難以顯式表達(dá)，但都隱含在大修過程各項作業(yè)的持續(xù)時間中，導(dǎo)致大修過程中實際修理時間分布規(guī)律的不確定性[8]，因此在使用傳統(tǒng)PERT方法分析航空發(fā)動機大修周期和關(guān)鍵線路時必然會產(chǎn)生較大的偏差。近年來，一些學(xué)者提出新的工期預(yù)測建模方法。湯新民[9]將Petri網(wǎng)建模分析技術(shù)引入航空發(fā)動機維修車間的服務(wù)能力評價中，揭示了影響航空發(fā)動機車間維修進(jìn)度的瓶頸工段；李聰波等[10]針對工藝時間不確定性問題，提出一個廢舊零部件不確定性再制造工藝時間的模糊學(xué)習(xí)系統(tǒng)，基于廢舊零部件的質(zhì)量狀況信息對其工藝時間展開模糊學(xué)習(xí)；朱海平等[11]在分析影響產(chǎn)品完工期的不確定因素的基礎(chǔ)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成方法對產(chǎn)品完工期建立預(yù)測模型，實現(xiàn)了對預(yù)測結(jié)果的點估計和區(qū)間估計；Li等[12]研究了裝配時間不確定條件下，復(fù)雜裝配件裝配完工時間的求解方法。然而，這些方法所構(gòu)建的模型十分復(fù)雜，所需樣本數(shù)據(jù)量較大，難以應(yīng)用在航空發(fā)動機大修這種“多品種、小批量”生產(chǎn)模式中。

蒙特卡洛(Monte Carlo, MC)方法作為處理不確定性問題的典型方法，自提出以來，在不同領(lǐng)域得到了一定的應(yīng)用與發(fā)展。王利明等[13]將蒙特卡洛方法應(yīng)用到裝備保障方案評估方面，綜合考慮工序邏輯約束、保障車輛約束和飛機部件可靠性等因素的影響，得到不同因素對保障工作及時性的影響程度；在施工進(jìn)度仿真領(lǐng)域中，鐘登華等[14]通過構(gòu)建不同施工工序相應(yīng)的工時概率分布模型，運用蒙特卡洛仿真技術(shù)得出施工工期的統(tǒng)計分布、關(guān)鍵路線和工序關(guān)鍵度，為施工進(jìn)度控制奠定了基礎(chǔ)。

綜上所述，目前國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了關(guān)于復(fù)雜裝備大修、再制造等這類以不確定性為主要特點的過程系統(tǒng)研究，主要集中在零部件的工藝路線優(yōu)化、工藝時間計算、大修網(wǎng)絡(luò)圖等方面，對不確定條件下航空發(fā)動機大修周期的預(yù)測研究鮮有涉及;另外，蒙特卡洛方法作為一種研究不確定性問題的方法，在其他工程領(lǐng)域得到了研究與應(yīng)用，但對航空發(fā)動機大修周期的預(yù)測還未見報道。

航空發(fā)動機大修過程的眾多不確定性因素，使得大修周期預(yù)測比傳統(tǒng)制造過程周期的預(yù)測更為復(fù)雜，而大修周期對航空發(fā)動機大修進(jìn)度控制和工藝流程優(yōu)化有非常重要的影響，因此亟需開展不確定條件下航空發(fā)動機大修周期準(zhǔn)確預(yù)測方法的研究。本文將綜合考慮航空發(fā)動機大修過程的相關(guān)不確定性因素，開展航空發(fā)動機大修周期準(zhǔn)確預(yù)測方法的研究。首先對航空發(fā)動機大修周期不確定性問題進(jìn)行描述，在此基礎(chǔ)上提出一種融合PERT和蒙特卡洛仿真的預(yù)測方法，通過得到的航空發(fā)動機大修周期概率分布、關(guān)鍵線路和工序關(guān)鍵度進(jìn)行大修周期的準(zhǔn)確預(yù)測，為航空發(fā)動機大修進(jìn)度控制和精細(xì)化管理提供依據(jù)。

1 航空發(fā)動機大修周期預(yù)測不確定性描述

航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)復(fù)雜，大修過程中要將航空發(fā)動機徹底分解，分解的零部件要進(jìn)行相應(yīng)的檢查、修理或更換[9]。由于零部件的技術(shù)質(zhì)量狀態(tài)、損傷形式、損壞程度、維修資源和維修差錯等不確定因素的影響，每一項大修工序的實際完成時間是不確定的，從而導(dǎo)致整個大修周期不確定。

與航空發(fā)動機的制造過程相比較，其大修過程有以下特點：

(1)工藝路線的不確定性 航空發(fā)動機大修時，其零部件的修理工藝路線具有不確定性[15]。一般情況下，航空發(fā)動機制造中針對零部件的制造過程有確定的工藝路線，而在大修過程中待處理的多是出現(xiàn)耗損的零部件，零部件的工藝路線由很多因素決定，如零部件的損壞形式、損壞程度和航空發(fā)動機的質(zhì)量狀態(tài)條件(健康狀況、航空發(fā)動機服役時間及維修后的整機狀況)，這些因素最終導(dǎo)致航空發(fā)動機的大修工藝路線不確定，不確定性是這類系統(tǒng)面臨的最大挑戰(zhàn)[16]。

(2)工序時間的不確定性 航空發(fā)動機大修過程中的另一個特點是工序時間的不確定性。與航空發(fā)動機的制造過程相比，大修時間具有更大的不確定性。因為零部件損傷狀況的不同會導(dǎo)致大修工藝路線的不確定，而不同的大修工藝路線對應(yīng)的大修時間也不同，所以不同損傷程度的零部件在大修過程所需的大修時間會有很大不同。

由以上分析可知，航空發(fā)動機大修周期預(yù)測是受航空發(fā)動機技術(shù)質(zhì)量狀態(tài)、故障出現(xiàn)形式及程度、維修工藝路線和工藝時間等不確定性因素影響的復(fù)雜不確定性問題。

傳統(tǒng)PERT方法求解工期不確定性問題的理論基礎(chǔ)是假定工序持續(xù)時間服從β分布，并且用三時估計得到的期望和方差來代替β分布的期望和方差，最后將不確定型網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化成確定型網(wǎng)絡(luò)來計算。該方法的局限性在于：首先，復(fù)雜航空裝備大修活動的持續(xù)時間不一定均滿足β分布；此外，將不確定型網(wǎng)絡(luò)當(dāng)作確定型網(wǎng)絡(luò)來計算，得到的期望時間偏小，并且只得到一條關(guān)鍵線路，忽視了非關(guān)鍵線路上的大修活動對完工概率的影響。

針對傳統(tǒng)PERT方法的局限性，本文提出的融合PERT和蒙特卡洛方法具有如下優(yōu)勢：

(1)航空發(fā)動機大修工序時間的概率分布不再統(tǒng)一假設(shè)服從β分布，而是根據(jù)實際情況統(tǒng)計得到大修工序的時間概率分布。

(2)利用蒙特卡洛抽樣技術(shù)對大修工序持續(xù)時間進(jìn)行隨機抽樣，抽樣次數(shù)越多，得到的結(jié)果越準(zhǔn)確，從而避免了傳統(tǒng)PERT網(wǎng)絡(luò)繁瑣的計算，而且每次仿真計算的時間參數(shù)都不同，得到的關(guān)鍵線路不止一條，關(guān)鍵活動也會發(fā)生變化，從而可以預(yù)測關(guān)鍵線路及關(guān)鍵活動的分布情況。

(3)定義了航空發(fā)動機的大修工序關(guān)鍵度，航空發(fā)動機大修決策者可以依據(jù)這兩個指標(biāo)確定需要重點關(guān)注的大修活動，從而為航空發(fā)動機大修決策提供實際指導(dǎo)。

2 不確定條件下航空發(fā)動機大修周期預(yù)測建模

在航空發(fā)動機大修工藝流程中，由于工序時間和工藝路線都具有不確定性，本文提出一種融合計劃評審和蒙特卡洛仿真的方法進(jìn)行大修周期求解，該方法是在傳統(tǒng)PERT的基礎(chǔ)上，融入蒙特卡洛仿真對不確定性變量進(jìn)行模擬，可以很好地解決不確定條件下的航空發(fā)動機大修周期預(yù)測問題。

2.1 不確定條件下航空發(fā)動機大修工序邏輯關(guān)系

航空發(fā)動機大修工序邏輯關(guān)系指航空發(fā)動機大修工序之間的依賴和相互關(guān)系，并根據(jù)這種邏輯關(guān)系安排各項活動的先后順序。為便于模型構(gòu)建，本節(jié)將復(fù)雜的邏輯關(guān)系分類為4種，并抽象成相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)圖，網(wǎng)絡(luò)圖中的每個節(jié)點表示一個大修活動，如圖1所示。抽象后的網(wǎng)絡(luò)圖表達(dá)簡單直觀，便于數(shù)學(xué)求解。

(1)串行關(guān)系 是大修流程中最簡單的邏輯關(guān)系，其中各大修工序按順序依次進(jìn)行，前一個大修工序完成是下一個大修工序開始的必要條件。

(2)并行關(guān)系 并行關(guān)系中的各工序可以同時開始，并且這些工序均完成后才能進(jìn)行下一道大修工序作業(yè)。

(3)匯聚關(guān)系 指兩個或多個緊前大修活動完成后才能進(jìn)行下一道工序作業(yè)的情況，這種情況在單元體裝配或整機總裝中最常見。

(4)發(fā)散關(guān)系 指某一道工序完成后，可以有兩個或多個緊后大修工序同時作業(yè)的情況，這種情況在單元體分解工序中最常見。

2.2 不確定條件下航空發(fā)動機大修工序時間參數(shù)描述

PERT[17]是一種以時序網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的計劃和調(diào)度方法，主要用于具有不確定性因素的項目/工程管理分析。PERT網(wǎng)絡(luò)中的時間參數(shù)主要包括最早開始時間(ES)、最早完成時間(EF)、最遲開始時間(LS)、最遲完成時間(LF)、總時差(TF)和自由時差(FF)，總時差為零的工序即為關(guān)鍵工序，由關(guān)鍵工序連接的從起點節(jié)點到終點節(jié)點的線路為關(guān)鍵線路。以i表示網(wǎng)絡(luò)圖中某一大修工序，h表示工序i的緊前工序，j表示工序i的緊后工序，Di表示工序持續(xù)時間。工序的時間參數(shù)計算如下：

ESi=max{ESh+Di};

(1)

EFi=ESi+Di;

(2)

LSi=min{LSj-Di};

(3)

LFi=LSi+Di;

(4)

TFi=LSi-ESi=LFi-EFi;

(5)

FFi=ESj-EFi。

(6)

傳統(tǒng)PERT方法假設(shè)工序持續(xù)時間服從β分布，然而航空發(fā)動機大修受多方面不確定性因素的影響，大修工序的持續(xù)時間具有很強的隨機性，即式(1)～式(4)中的Di服從不同概率分布類型，應(yīng)根據(jù)實際大修生產(chǎn)數(shù)據(jù)確定。

蒙特卡洛方法也稱隨機模擬方法或隨機抽樣技術(shù)，由美國曼哈頓工程的成員John von Neumann和Stanislaw Ulam率先于20世紀(jì)40年代提出，當(dāng)時主要用于核聚變的研究。蒙特卡洛方法可以對服從任意分布的隨機變量進(jìn)行抽樣，從而很好地解決航空發(fā)動機的大修工序持續(xù)時間不確定性問題。本文采用蒙特卡洛方法對Di進(jìn)行隨機抽樣，其流程如圖2所示。

從每個航空發(fā)動機大修工序時間的概率分布中隨機抽取一個值，表示一個輸入變量，定義為一種隨機數(shù)，將其代入式(1)～式(6)，得到相應(yīng)的輸出值，即大修周期樣本值。整個過程重復(fù)計算n次，得到n個隨機數(shù)，相應(yīng)地得到n個大修周期樣本值。

2.3 不確定條件下航空發(fā)動機大修周期預(yù)測模型

航空發(fā)動機大修過程由一系列單元體大修組成，每個單元體大修又包括零部件的清洗、檢測、修理等工序。由于待修航空發(fā)動機技術(shù)質(zhì)量狀態(tài)不同，如服役時間、健康狀況及上次維修后的狀況，導(dǎo)致航空發(fā)動機大修工作范圍多變，大修工序之間的邏輯關(guān)系復(fù)雜，工序時間的不確定性較大。因此，要準(zhǔn)確預(yù)測航空發(fā)動機大修周期，既需要分析大修過程中大修工序的邏輯關(guān)系，又要分析大修工序時間的不確定性。如圖3所示為所建立的航空發(fā)動機大修周期預(yù)測模型，其模型構(gòu)建的一般步驟為：

(1)根據(jù)航空發(fā)動機大修工藝流程規(guī)程，將工藝流程中的大修活動抽象為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，根據(jù)大修活動之間的邏輯關(guān)系建立航空發(fā)動機大修工藝流程網(wǎng)絡(luò)圖。

(2)根據(jù)航空發(fā)動機大修活動分解后得到的大修工藝路線不確定性分析數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)，建立航空發(fā)動機大修活動持續(xù)時間概率分布。

(3)運用融合PERT和蒙特卡洛仿真方法對模型進(jìn)行求解及不確定性分析。

3 融合PERT和蒙特卡洛方法的航空發(fā)動機大修周期預(yù)測

融合PERT和蒙特卡洛方法進(jìn)行航空發(fā)動機大修周期預(yù)測就是在蒙特卡洛仿真的基礎(chǔ)上，綜合PERT技術(shù)尋求關(guān)鍵路徑與關(guān)鍵工序[18-20]，探尋航空發(fā)動機大修周期的分布規(guī)律，在全面掌握關(guān)鍵線路分布情況的基礎(chǔ)上，更加準(zhǔn)確地描述航空發(fā)動機大修過程的不確定性，從而實現(xiàn)航空發(fā)動機大修周期的準(zhǔn)確預(yù)測。

3.1 基本概念

定義1航空發(fā)動機大修周期。指航空發(fā)動機大修從入場經(jīng)過故檢、分解、修理等工藝流程到試車出廠所經(jīng)歷的時間周期，大修周期具有高度不確定性，通過一次仿真可以得到該仿真條件下的一個大修周期，對所有仿真得到的大修周期進(jìn)行統(tǒng)計，可以得到航空發(fā)動機大修周期的分布規(guī)律及完工概率。

定義2線路關(guān)鍵概率。指某一大修工藝路線為關(guān)鍵線路的概率。設(shè)N次模擬中網(wǎng)絡(luò)中共出現(xiàn)了r條關(guān)鍵線路，分別用l1,l2,…,lr表示，關(guān)鍵線路出現(xiàn)的頻數(shù)分別為m1,m2,…,mr(r

PCPi=mi/N(1≤mi≤N,1≤i≤r,

0≤PCPi≤1)。

(7)

定義3工序關(guān)鍵度(Activity Critical Degree, ACP)。在PERT網(wǎng)絡(luò)中，采用蒙特卡洛方法對工序i時間模擬N次，統(tǒng)計N次模擬條件下工序i落在關(guān)鍵路線上的次數(shù)，記為Mi，則工序i的關(guān)鍵度A=Mi/N。

定義4仿真關(guān)鍵線路指多次仿真運行中成為關(guān)鍵線路次數(shù)最多的線路。

工序關(guān)鍵度和線路關(guān)鍵概率可以通過蒙特卡洛仿真得到。航空發(fā)動機大修過程中通過控制工序關(guān)鍵度較大的工序，可以有效控制大修生產(chǎn)進(jìn)度，降低大修周期的不確定性。

3.2 工序時間概率分布及抽樣公式

蒙特卡洛仿真是通過構(gòu)建隨機變量的概率模型，利用蒙特卡洛方法對概率模型進(jìn)行抽樣實驗，并用實驗結(jié)果作為求解結(jié)果的一種仿真方法。因此，隨機變量概率分布模型的構(gòu)造以及抽樣公式的選擇是影響仿真結(jié)果的決定性因素。

已有研究指出，隨機變量概率分布的構(gòu)建可先根據(jù)先驗知識對該工序的實際內(nèi)容和在整個工藝過程中的作用進(jìn)行定性判斷，確定其可能屬于哪幾種分布類型，然后再進(jìn)一步分析，逐步縮小選擇范圍。若某項工序由大量簡單重復(fù)作業(yè)組成，則可判定該工序時間服從正態(tài)分布。航空發(fā)動機大修工序時間常見的概率分布有正態(tài)分布和三角分布[14]，其抽樣公式分別如下：

(1)正態(tài)分布抽樣公式

工序時間滿足正態(tài)分布的抽樣公式為

(8)

式中：xi為正態(tài)分布隨機抽樣時間；μ為期望值；σ為均方差；r1，r2為[0,1]區(qū)間上均勻分布的一對偽隨機數(shù)。

(2)三角分布抽樣公式

工序時間滿足三角分布的抽樣公式為

xi=

(9)

式中：xi為三角分布隨機抽樣時間；a，b，m為三點估計值；ri為[0,1]區(qū)間上的偽隨機數(shù)。

綜上所述，融合PERT和蒙特卡洛方法的航空發(fā)動機大修周期預(yù)測過程如下：

(1)根據(jù)航空發(fā)動機大修工藝流程要求確定大修工序邏輯關(guān)系，繪制航空發(fā)動機大修流程網(wǎng)絡(luò)計劃圖。

(2)確定各工序的概率分布類型并給出分布參數(shù)，計算仿真次數(shù)NUM，本文利用文獻(xiàn)[11]中的方法確定仿真次數(shù)。

(3)根據(jù)各工序的概率模型及具體參數(shù)進(jìn)行一次模擬，產(chǎn)生符合相應(yīng)工序概率模型的隨機數(shù)。

(4)每一次仿真運行中，根據(jù)(3)得到的隨機數(shù)用PERT算法計算各工序的時間參數(shù)，根據(jù)輸出值確定本次仿真條件下航空發(fā)動機大修周期、關(guān)鍵線路等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

(5)重復(fù)(4)的過程，直到仿真次數(shù)達(dá)到NUM。

統(tǒng)計NUM次仿真結(jié)果，可以得到大修周期的頻率分布以及各工序在關(guān)鍵線路上的頻次，得到航空發(fā)動機大修周期概率分布、關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工序，其仿真模擬流程如圖4所示。

4 算例分析

某大修廠新承擔(dān)某型航空發(fā)動機的大修工作，由于該航空發(fā)動機使用時間較長，零部件受損情況復(fù)雜，導(dǎo)致大修工藝流程十分復(fù)雜，涉及的工序繁多，工序之間邏輯關(guān)系復(fù)雜，大修廠亟需了解改型航空發(fā)動機大修周期的分布規(guī)律以及關(guān)鍵線路的規(guī)律，從而進(jìn)行有效的航空發(fā)動機大修進(jìn)度管理與控制。本算例運用本文提出的航空發(fā)動機大修周期預(yù)測方法和傳統(tǒng)PERT方法對其進(jìn)行大修周期預(yù)測，比較預(yù)測結(jié)果后說明了本文所提方法的正確性。

本文針對該型航空發(fā)動機大修工藝流程建立了網(wǎng)絡(luò)計劃圖，利用Crystal Ball軟件進(jìn)行蒙特卡洛仿真分析。其中，工序時間的概率分布選擇往往決定著仿真結(jié)果的有效性，本文根據(jù)不同的大修工序選擇相應(yīng)的大修時間概率分布，如表1所示。

根據(jù)航空發(fā)動機大修工藝流程網(wǎng)絡(luò)圖中各工序節(jié)點的相互關(guān)系繪制形成單代號網(wǎng)絡(luò)圖，如圖5所示。圖中圓圈中的字母表示大修工序，箭線表示工序之間的邏輯關(guān)系。

由文獻(xiàn)[14]的方法確定仿真次數(shù)，設(shè)定β=0.95，查N(0,1)表，得U=1.9；假設(shè)ε=3，最終可得n=1 010。

相同條件下對大修周期進(jìn)行多次仿真運行，并隨機抽取10次仿真結(jié)果，得出相同完工概率對應(yīng)下的大修周期預(yù)測值，如表2所示。通過方差分析結(jié)果表明，每組預(yù)測值的變化浮動很小，仿真結(jié)果趨于穩(wěn)定。通過數(shù)據(jù)擬合可得航空發(fā)動機大修周期累積概率密度曲線，如圖6所示。根據(jù)該曲線，航空發(fā)動機大修在580 h可完成總?cè)蝿?wù)的64%，其600 h內(nèi)完工的概率為84.5%。

表2 完工概率對應(yīng)下的航空發(fā)動機大修周期預(yù)測值

續(xù)表2

由仿真計算得到該航空發(fā)動機大修周期頻數(shù)統(tǒng)計直方圖，如圖7所示。從圖7可見，航空發(fā)動機大修周期分布在495 h～645 h之間，頻數(shù)最高的集中在570 h附近，隨著大修周期的縮短和增長，頻數(shù)呈現(xiàn)遞減趨勢。通過擬合，航空發(fā)動機大修周期滿足β分布，其參數(shù)為：期望值為570 h，標(biāo)準(zhǔn)方差為30，α=5.25，β=4.17。

通過仿真可以預(yù)測航空發(fā)動機大修關(guān)鍵線路的分布情況和大修工序關(guān)鍵度，表3所示為統(tǒng)計得到的大修線路關(guān)鍵概率，表4所示為列出的大修工序關(guān)鍵度，圖8所示為該航空發(fā)動機大修工序關(guān)鍵度分布，通過該圖可以很直觀地了解到各大修工序的關(guān)鍵水平。大修線路A-D-M-O-Q-R-T-X出現(xiàn)的頻次最高，故為該航空發(fā)動機大修的仿真關(guān)鍵線路。關(guān)鍵線路敏感度定義為：次關(guān)鍵線路出現(xiàn)的頻數(shù)與出現(xiàn)頻數(shù)最多的關(guān)鍵線路之比。敏感度越小，表明關(guān)鍵線路越穩(wěn)定。依據(jù)這個概念，編號為2的關(guān)鍵線路的敏感度為0.39；編號為3，4的關(guān)鍵線路的敏感度分別為0.07和0.03。表明編號為2的關(guān)鍵線路敏感度較高，而編號為3和4的關(guān)鍵線路穩(wěn)定，不容易向編號3和4轉(zhuǎn)移。

表3 航空發(fā)動機大修線路關(guān)鍵概率統(tǒng)計

表4 航空發(fā)動機大修工序關(guān)鍵度

通過比較分析可以發(fā)現(xiàn)，本文所提方法預(yù)測的航空發(fā)動機大修周期延長了20 h，在一定程度上修正了傳統(tǒng)PERT方法估算大修周期偏小的問題。另外，實際航空發(fā)動機大修過程中受多方面不確定因素的影響，工序的持續(xù)時間和工程的控制線路均不確定，因此采用單一的傳統(tǒng)PERT方法進(jìn)行大修進(jìn)度分析存在很大的局限性。而運用本文方法預(yù)測的航空發(fā)動機大修關(guān)鍵線路不止一條，從預(yù)測結(jié)果中可以把握關(guān)鍵線路的轉(zhuǎn)移情況，并且能夠得到各工序關(guān)鍵度的分布情況，從而掌握航空發(fā)動機大修過程中需要重點關(guān)注的大修工序，以便控制航空發(fā)動機大修的進(jìn)度，具有更好的實際大修過程指導(dǎo)作用。

通過對航空發(fā)動機大修周期預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析，從表3、表4和圖7可以得出以下結(jié)論，并根據(jù)這些結(jié)論對實際航空發(fā)動機大修進(jìn)行指導(dǎo)：

(1)航空發(fā)動機大修過程中，A-D-M-O-Q-R-T-X為該航空發(fā)動機大修的仿真關(guān)鍵線路，是影響航空發(fā)動機大修周期的關(guān)鍵線路，建議在生產(chǎn)中著重控制;編號為2的關(guān)鍵線路敏感度較高，表明容易向該線路發(fā)生轉(zhuǎn)移，生產(chǎn)中也應(yīng)重點關(guān)注該線路。

(2)大修工序中的分解和拆除渦輪蓋并移除轉(zhuǎn)子、渦輪轉(zhuǎn)子性能恢復(fù)、平衡渦輪轉(zhuǎn)子、修理渦輪轉(zhuǎn)子、修理渦輪蓋及試車等大修工序較為關(guān)鍵，在大修過程中需要重點控制。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，與轉(zhuǎn)子有關(guān)的大修活動的關(guān)鍵度均在0.93以上，表明轉(zhuǎn)子的修理是影響航空發(fā)動機大修如期完工的關(guān)鍵，大修過程中應(yīng)當(dāng)分配足夠的人力物力。

(3)優(yōu)化關(guān)鍵路線的網(wǎng)絡(luò)圖可以縮短大修周期，例如可以將關(guān)鍵線路中的工序準(zhǔn)備、轉(zhuǎn)工環(huán)節(jié)調(diào)整至次要路線，或在關(guān)鍵線路的工序之間設(shè)置緩沖時間等。

此外，可以通過更新硬件設(shè)施設(shè)備、降低設(shè)備故障率、實施大修計劃網(wǎng)絡(luò)圖管理、優(yōu)化大修工藝、消除維修差錯因素、編制個性化大修工卡、降低大修工序時間不確定性等方法提高大修完工概率，保證航空發(fā)動機大修進(jìn)度。

5 結(jié)束語

本文針對不確定條件下航空發(fā)動機大修周期預(yù)測問題，指出航空發(fā)動機大修過程是受多種因素影響的復(fù)雜不確定系統(tǒng)，提出一種融合PERT和蒙特卡洛仿真的求解方法。通過分析引起航空發(fā)動機大修周期的不確定因素，基于對大修工序邏輯關(guān)系的分析，構(gòu)建符合實際大修過程的大修工序時間概率分布，結(jié)合PERT與蒙特卡洛方法，得出航空發(fā)動機大修周期的概率分布、關(guān)鍵線路分布及工序關(guān)鍵度。最后以某型航空發(fā)動機大修流程為例，驗證了所提方法的有效性，使大修生產(chǎn)管理人員可以預(yù)先準(zhǔn)確把握大修周期、關(guān)鍵線路、工序關(guān)鍵度的變化規(guī)律，為航空發(fā)動機大修進(jìn)度控制與工藝優(yōu)化提供了科學(xué)依據(jù)。然而，由于影響航空發(fā)動機大修周期不確定性的因素眾多，且為動態(tài)變化，全部識別出對大修周期性影響顯著的工藝參數(shù)、大修工序以及工藝參數(shù)之間的關(guān)系會直接影響預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。下一步工作將利用實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，依據(jù)預(yù)測結(jié)果與實際生產(chǎn)進(jìn)行對比分析，進(jìn)一步改進(jìn)優(yōu)化預(yù)測模型，同時結(jié)合全局綜合敏感性分析方法對大修周期的不確定性展開更深入的研究，以進(jìn)一步提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

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