孫柏濤 姜 琪 閆培雷

1）中國地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080

2）中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080

引言

結(jié)構(gòu)抗震試驗是一門試驗科學(xué)和技術(shù)，是研究和發(fā)展土木工程結(jié)構(gòu)新材料、新結(jié)構(gòu)、新工藝以及檢驗結(jié)構(gòu)計算分析和設(shè)計理論的重要手段（馬永欣等，2001）。在結(jié)構(gòu)抗震試驗中，為了使模型的幾何形狀、邊界條件、材料與原型結(jié)構(gòu)相似且具有等效荷載，縮尺比例一般不小于1:10，這也導(dǎo)致試驗需要足夠大的加載設(shè)備、試驗空間以及較高的試驗成本。

如果僅為驗證和研究結(jié)構(gòu)體系、構(gòu)件的抗震性能、破壞機理和破壞特征，如結(jié)構(gòu)體系的薄弱環(huán)節(jié)等，對縮尺比例小于1:10的微模型結(jié)構(gòu)進行抗震試驗也可以達到目的。而結(jié)構(gòu)抗震試驗主要包括擬靜力試驗、擬動力試驗和振動臺試驗，針對微模型結(jié)構(gòu)，只有振動臺試驗有相應(yīng)的試驗設(shè)備——小型振動臺，而擬靜力和擬動力試驗則缺少相應(yīng)的設(shè)備。通過研究針對大型結(jié)構(gòu)擬靜力和擬動力試驗的試驗設(shè)備——大型反力墻，其結(jié)構(gòu)形式可為小型反力墻的設(shè)計提供啟示。

本文對小型反力墻進行逐步優(yōu)化，設(shè)計了3種方案，分別對其進行力學(xué)性能分析，從結(jié)構(gòu)變形、功能性、實際操作性、經(jīng)濟性、美觀性等角度選出最優(yōu)設(shè)計方案，并對最優(yōu)方案進行模態(tài)分析和疲勞驗算。

1 小型反力墻的優(yōu)化設(shè)計

參考大型反力墻L型主、副反力墻＋反力臺的構(gòu)造類型，本文設(shè)計的小型反力墻為三面相互垂直的形式。除了滿足微模型結(jié)構(gòu)試驗精度外，小型反力墻及臺座還應(yīng)滿足：①具有足夠的抗壓、抗拉、抗彎強度；②具有足夠的剛度，滿足“大荷載，小變形”；③具備良好的整體性，不因局部破壞而喪失整體使用功能；④方便反力架等其他配套設(shè)備的安裝和拆卸，易于操作。本文針對上述要求設(shè)計了3種方案。

1.1 方案1參數(shù)設(shè)計

設(shè)計方案1的具體尺寸為：長2640mm、寬1560mm、高2440mm，底部臺座離地660mm；加載孔（板面上連接固定其它加載設(shè)備及模型的螺栓孔）為通透孔，直徑18mm，孔中心間距的模數(shù)為180mm。

反力墻和反力臺的板面采用30mm厚的單層鋼板，背面采用T形連接、點焊（極大避免通長焊縫帶來的殘余應(yīng)力變形問題）的方式焊接20mm厚的鋼板做加勁肋，加勁肋間距340mm，以增強方案1的整體剛度。反力墻長、短軸和反力臺兩兩之間依靠直徑為20mm的高強度螺栓連接。方案1的三維模型及側(cè)視圖見圖1、2。

圖1 方案1三維模型Fig.1 A three-dimensional model of design#1

圖2 方案1側(cè)視圖Fig.2 The side-map of design#1

1.2 方案2參數(shù)設(shè)計

設(shè)計方案2的具體尺寸為：長2400mm、寬1900mm、高1900mm，底部臺座離地300mm；加載孔為通透孔，直徑18mm，孔中心距模數(shù)為100mm。外側(cè)支撐腿長100mm，內(nèi)側(cè)支撐腿長1000mm。

反力墻的長、短軸和反力臺均由截面為200mm×200mm的H型鋼與水平向T形加勁肋焊接而成，H型鋼間距300mm，加勁肋間距400mm，腹板與翼緣厚度均為20mm（加勁肋根據(jù)整體性要求、剛度要求以及美觀程度自行設(shè)計）。短、長肢墻H型鋼柱高1800mm，底部臺座H型鋼柱長2200mm。加載孔均勻?qū)ΨQ地分布在一側(cè)翼緣。外側(cè)支撐腿置于地面之上，內(nèi)側(cè)支撐腿深埋入地下，以增強整體穩(wěn)定性，減少不均勻沉降。方案2的三維模型及俯視圖見圖3、4。

1.3 方案3參數(shù)設(shè)計

設(shè)計方案3的具體尺寸為：長2380mm、寬1880mm、高2100mm，底部臺座離地300mm；加載孔為通透孔，直徑18mm，孔中心距模數(shù)為100mm，支撐腿長100mm。

方案3對方案2鋼架的H型鋼柱進行了削減。短、長肢墻鋼柱前翼緣尺寸由200mm減小到160mm，后翼緣尺寸由200mm減小到80mm，底部臺座鋼柱前后翼緣尺寸均由200mm減小到160mm，腹板與翼緣厚度依然為20mm。對比方案2，方案3的長、寬外廓尺寸基本不變，主、副反力墻的高度增加200mm；為了方便實際安裝，支撐腿也全部修改為地上支撐，同時在鋼架底部制作鋼筋混凝土基礎(chǔ)，后期安裝時將支撐腿與基礎(chǔ)中的鋼預(yù)埋件焊接在一起。方案3的三維模型及正視圖見圖5、6。

圖3 方案2三維模型Fig.3 A three-dimensional model of design#2

圖4 方案2俯視圖Fig.4 The overlook-map of design#2

圖5 方案3三維模型Fig.5 A three-dimensional model of design#3

圖6 方案3正視圖Fig.6 The positive-map of design#3

2 力學(xué)性能分析

利用有限元軟件ABAQUS對3種方案進行時程分析，求得各模型的變形數(shù)據(jù)，從應(yīng)力、變形及經(jīng)濟的角度分析對比，選出最優(yōu)設(shè)計方案。

2.1 有限元建模

ABAQUS中只有相對單位制，首先需要統(tǒng)一尺寸單位，而模型體量較小，所以選取mm級的單位制，如表1所示。本文研究的小型反力墻通體材料一致，適宜選取實體單元，網(wǎng)格劃分類型為C3D8R（8節(jié)點的六面體），相應(yīng)的3D實體模型與真實結(jié)構(gòu)比較接近。

表1 ABAQUS統(tǒng)一單位Table 1 Unified unit of ABAQUS

大型反力墻為預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，而本文研究對象體量小、受荷大、要求變形小，故選取金屬材料進行制作。通過對中國金屬市場的調(diào)研以及強度、剛度、經(jīng)濟等方面的考慮，選取市場常見的Q235B級鋼。

小型反力墻的設(shè)計前提是“大荷載，小變形”，而Q235B鋼材在小應(yīng)變情況下表現(xiàn)出近似彈性的性質(zhì)，所以默認小型反力墻的使用一直處于線彈性范圍。按照表2輸入?yún)?shù)。

表2 ABAQUS輸入的鋼材參數(shù)Table 2 Input steel parameters in ABAQUS

為了精確模擬小型反力墻模型節(jié)點之間的傳遞運動關(guān)系，需嚴格定義各加勁肋與H型鋼之間的約束，有限元軟件中的約束類型包括綁定約束、剛體約束、耦合約束等，而模型中零部件的連接基本為焊接，符合綁定約束的主從面無滑移、分離情況，因此采用綁定約束。

2.2 加載制度及加載方式

針對不同試驗?zāi)康模贸龅脑囼灱虞d制度方案也不盡相同（王墩等，2014）。中國《建筑抗震試驗方法規(guī)程》中指出，加載制度包括變位移控制加載、變荷載控制加載以及變荷載-變位移混合控制加載等方式，而本文模型所研究的內(nèi)容是模擬實際試驗時作動器的反力對小型反力墻的變形影響，因此適宜采用變荷載控制的加載制度。由于微模型試驗的模型質(zhì)量較?。ㄐ∮?00kg），經(jīng)折算取荷載峰值為5kN，加載制度如圖7所示。為了橫向?qū)Ρ?種方案，在其相同位置（圖8—10中的紅色位置）施加同樣的荷載，并對主、副反力墻角點提取變形數(shù)據(jù)進行分析。

圖7 加載制度Fig.7 Rules for loading

圖8 方案1施加荷載位置Fig.8 Load location of design#1

圖9 方案2施加荷載位置Fig.9 Load location of design#2

圖10 方案3施加荷載位置Fig.10 Load location of design#3

2.3 應(yīng)力和變形

有限元分析主要研究設(shè)計方案的變形情況，應(yīng)力分析則是為了探究各設(shè)計方案的薄弱部位，進而對其進行加強，因此為了便于計算，將3種方案的短肢墻和長肢墻三維模型簡化為桿系模型，將均布荷載簡化為集中荷載，計算誤差忽略不計。以方案3為例，簡化桿系受力狀態(tài)如圖11所示。

圖11 簡化桿系受力狀態(tài)Fig.11 The stress state of simplified rod system

從變形撓度限值來看，小型反力墻的設(shè)計沒有相應(yīng)的參考文獻以及規(guī)范，但其與大型反力墻的使用功能一致，因此兩者對撓度限值的控制要求是相同的。參照新疆大學(xué)大型結(jié)構(gòu)試驗室大型反力墻的設(shè)計任務(wù)書中規(guī)定的最大撓度不超過L/1800，L為反力墻的有效高度（萬宇，2008），方案1、2、3的有效高度分別為1800mm、1500mm、1700mm。

經(jīng)過對3種設(shè)計模型進行簡化計算，得到了實際荷載值、撓度限值及有限元分析的最大變形值，見表3。

表3 實際荷載值、最大撓度限值及實際最大變形值Table 3 Actual load value, maximum deflection limit and actual maximum deformation value

分析表3和3種方案的應(yīng)力云圖及變形云圖（圖12、13）發(fā)現(xiàn)，3種設(shè)計方案的最大變形都符合撓度限值的要求，但方案3的變形最小。除方案1反力墻的根部和底部支撐腿有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象外，方案2、3均無明顯的應(yīng)力薄弱部位，但是方案2實際埋置、安裝復(fù)雜。

經(jīng)計算，在滿足變形要求的前提下，3種方案反力墻根部的最大允許剪力和最大允許彎矩見表4。

圖12 3種設(shè)計方案的應(yīng)力云圖Fig.12 Stress cloud diagram of three design schemes

圖13 3種設(shè)計方案的變形云圖Fig.13 The deformation cloud diagram of three design schemes

表4 根部最大允許剪力和最大允許彎矩Table 4 Maximum allowable shear and maximum allowable bending moment of root

2.4 經(jīng)濟角度分析

表5給出了各方案的經(jīng)濟性指標，其中市場估價是指試件的材料費用，不包括試件加工費用和人工費用。從中可以看出方案3的重量相對較輕，且成本最低。因此，在滿足微模型結(jié)構(gòu)試驗精度的前提下，從節(jié)約成本考慮，選取方案3進行加工制作。

表5 3種方案的自重及市場估價Table 5 The weights and market valuation of the three designs

3 方案3的深層次分析

3.1 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的模態(tài)指其振動特性，包括頻率、振型和阻尼比等，求解模態(tài)是為了獲取結(jié)構(gòu)的振動參數(shù)（張敏政，2015）。為了避免試驗時作動器的輸出頻率與小型反力墻的固有頻率重合而造成的共振現(xiàn)象，對方案3進行模態(tài)分析，求其固有頻率。前3階振型圖及各參數(shù)見圖14及表6。

圖14 方案3的前3階振型圖Fig.14 The first three-order vibration mode of design#3

表6 方案3的前3階振型參數(shù)Table 6 The first three-order vibration mode parameters of design#3

考慮到小型反力墻將應(yīng)用于動力試驗，并結(jié)合表6的數(shù)據(jù)，提出2種方法可以有效避免共振問題：①避開其固有頻率；②輸入荷載方向與其主要平動方向X軸垂直（即沿Y軸輸入）。

3.2 疲勞驗算

鋼結(jié)構(gòu)在連續(xù)交變荷載作用下會逐漸累計損傷、產(chǎn)生裂縫及裂縫逐漸擴展，直至最后破壞，因此要對其進行疲勞驗算（張耀春，2011）。本文中的疲勞驗算包含2種意義：①驗算多循環(huán)荷載下結(jié)構(gòu)不會破壞；②驗算多循環(huán)荷載下結(jié)構(gòu)的變形量不會增大。

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB 50017—2003》（中華人民共和國建設(shè)部，2003）中6.1.1節(jié)指出，直接承受動力荷載重復(fù)作用的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接，當(dāng)應(yīng)力變化的循環(huán)次數(shù)大于5×104時，應(yīng)進行疲勞計算。假設(shè)方案3的循環(huán)次數(shù)能夠達到規(guī)范中的限值要求，針對這一假設(shè)進行疲勞驗算。

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中的6.2.1節(jié)，對常幅（所有應(yīng)力循環(huán)內(nèi)的應(yīng)力幅值保持常量）疲勞按式（1）進行計算：

其中，Δσ為應(yīng)力幅；［Δσ］為常幅疲勞的容許應(yīng)力幅（N/mm2），按式（2）計算。對焊接部位，應(yīng)力幅 Δσ＝σmax－σmin；對非焊接部位，折算應(yīng)力幅 Δσ＝σmax－0.7σmin；σmax為計算部位每次應(yīng)力循環(huán)中的最大拉應(yīng)力（取正值）；σmin為計算部位每次應(yīng)力循環(huán)中的最小拉應(yīng)力或壓應(yīng)力（拉應(yīng)力取正值，壓應(yīng)力取負值）。

其中，n為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；C、β為參數(shù)，根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》附錄E中的構(gòu)件和連接類別取值（表7）。

表7 參數(shù)值Table 7 Related parameters

根據(jù)制作類型，查詢《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》附錄E中的構(gòu)件和連接類別，方案3屬于類別4，故根據(jù)表6中4類的具體數(shù)值和公式（2），計算其常幅疲勞的容許應(yīng)力幅。經(jīng)計算，常幅疲勞的容許應(yīng)力幅為351.96N/mm2，根據(jù)規(guī)范中對焊接部位應(yīng)力幅公式的規(guī)定，計算出焊接面積，求得方案3中設(shè)計荷載5kN時的應(yīng)力幅為0.14205N/mm2。從結(jié)果可以看出，即使假設(shè)方案3能達到疲勞循環(huán)次數(shù)，計算應(yīng)力幅也遠小于容許應(yīng)力幅，因此方案3在多循環(huán)荷載下不至于發(fā)生破壞。

為了探究方案3在不同循環(huán)次數(shù)下的最大變形情況有無增大，分別設(shè)置時長1s、10s和100s的3種工況，同時為了放大變形數(shù)值、便于宏觀判斷，將輸入荷載值擴大為20kN（若變形值太小，即使最大變形值有變化也不易進行宏觀判斷，增大輸入荷載僅僅是為了觀察變形情況）。反力墻長軸變形量最大，故以其變形數(shù)據(jù)為例，驗證常幅多循環(huán)荷載對變形情況的影響，3種分析部工況下的最大變形值見表8。

表8 3種分析部的最大變形值Table 8 The maximum deformation value of the three types of analysis

圖15 3種分析部下長肢墻的變形曲線Fig.15 The deformation curve of the long limb wall under the three types of analysis

由表8和圖15可以看出，施加荷載的循環(huán)次數(shù)對最大變形值沒有影響。綜合2個角度的疲勞驗算結(jié)果來看，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)對小型反力墻的影響基本可以忽略不計。

4 結(jié)語

本文參照大型反力墻的結(jié)構(gòu)形式、布置樣式設(shè)計了3種小型反力墻的方案，并對它們進行了優(yōu)化和ABAQUS有限元軟件力學(xué)性能分析，從經(jīng)濟、應(yīng)力和變形的角度比對選取出最優(yōu)設(shè)計方案，并進行制作加工。再對最優(yōu)設(shè)計方案進行模態(tài)分析和疲勞驗算，針對實際情況可能會出現(xiàn)的共振現(xiàn)象，給出了具體的解決辦法。優(yōu)化后的小型反力墻可用于小模型結(jié)構(gòu)抗震試驗，為研究結(jié)構(gòu)體系的抗震性能、破壞機理和破壞特征等提供試驗支撐。