張冬鋒 付長(zhǎng)華 呂紅山 俞瑞芳

（中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081）

引言

對(duì)于缺乏實(shí)際地震記錄的地區(qū)，人工模擬地震動(dòng)是獲取場(chǎng)址地震輸入的一種方法。在工程實(shí)踐中，一般用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的地震輸入都是以場(chǎng)地相關(guān)反應(yīng)譜為目標(biāo)進(jìn)行人工模擬，模擬中各種表征地震動(dòng)特性的參數(shù)，可通過(guò)對(duì)大量地震數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析得到（李英民等，2002）。該方法雖然簡(jiǎn)單且便于實(shí)際工程應(yīng)用，但是未能較好地解釋地震的震源特性和傳播過(guò)程，適用于小區(qū)域內(nèi)單體工程的地震輸入模擬?；诘卣饘W(xué)方法的地震動(dòng)模擬，能夠定量表達(dá)復(fù)雜的地震破裂和傳播過(guò)程，實(shí)現(xiàn)震源—傳播介質(zhì)—場(chǎng)地的全過(guò)程描述，可用于較大區(qū)域的地震動(dòng)模擬及該區(qū)域的地震危險(xiǎn)性分析。這種模擬方法主要包括確定性方法、隨機(jī)方法和混合方法，其中確定性方法也就是傳統(tǒng)意義上的地震學(xué)方法，主要適用于模擬長(zhǎng)周期地震波，但在高頻段的模擬精度不夠，結(jié)果不夠穩(wěn)定（Aki等，1980）；隨機(jī)方法是一種半經(jīng)驗(yàn)半理論的方法，主要用于高頻段地震動(dòng)的模擬，在地震波的傳播過(guò)程中，雖然考慮了距離衰減及粘彈性衰減，但未能計(jì)入地殼的速度結(jié)構(gòu)對(duì)地震波傳播過(guò)程的影響（Beresnev等，1997；王海云，2004；?，摚?011）；混合方法則充分發(fā)揮了確定性方法和隨機(jī)方法各自的優(yōu)點(diǎn)，用確定性方法模擬地震波的低頻部分，而高頻部分則用隨機(jī)方法去獲得，然后分別進(jìn)行低通、高通濾波后再重構(gòu)地震動(dòng)，實(shí)現(xiàn)寬頻帶地震動(dòng)的模擬（Kamae等，1998；Hartzell等，1999）。由于近場(chǎng)地震動(dòng)是結(jié)構(gòu)物破壞的主要原因，而震源尺度、埋深以及破裂過(guò)程等對(duì)近場(chǎng)地震動(dòng)特性及空間分布有顯著影響（Wang，2001），因此對(duì)一些重大工程，需要采用能夠考慮震源及傳播特性的地震動(dòng)模擬結(jié)果。與基于地震學(xué)方法的全過(guò)程地震動(dòng)模擬方法相比，采用隨機(jī)有限斷層方法進(jìn)行地震動(dòng)模擬耗時(shí)較短，參數(shù)設(shè)置相對(duì)簡(jiǎn)單，且能夠近似描述震源特點(diǎn)，考慮斷層尺寸以及破裂過(guò)程的不均勻性，而且中強(qiáng)地震高頻成分比較豐富，因此能夠更好地應(yīng)用于重大工程抗震設(shè)計(jì)（Beresnev等，1998；Motazedian等，2005）。

1 隨機(jī)有限斷層法的基本原理

隨機(jī)地震動(dòng)模擬方法由Housner（1947）在隨機(jī)振動(dòng)模型的基礎(chǔ)上提出，能夠較好地反映地震動(dòng)的時(shí)頻非平穩(wěn)性特點(diǎn)。對(duì)于中小地震或距離場(chǎng)址較遠(yuǎn)的地震，由于震源體尺寸較小，可以不考慮震源的空間分布特征（Wang，2001），采用Boore（2009）的隨機(jī)點(diǎn)源法進(jìn)行地震動(dòng)模擬。然而，當(dāng)發(fā)震斷層規(guī)模較大，使用單一點(diǎn)源模型顯然是不合理的，為此Beresnev等（1997）考慮了斷層的尺度，在Brune（1970）、McGuire等（1980）、Hanks等（1981）和Boore（2009）等人對(duì)震源譜研究的基礎(chǔ)上，提出了隨機(jī)有限斷層模型，并編制了地震動(dòng)模擬程序（FINSIM）（Beresnev等，1998）。該方法的主要思想是將發(fā)震斷層劃分成一系列子斷層（圖1，其中O為斷層的起點(diǎn)，φ1是斷層走向，φ2是觀測(cè)點(diǎn)方位角，δ為斷層傾角，h為斷層埋深，dl和dw分別為子斷層的長(zhǎng)度和寬度，Rij為觀測(cè)點(diǎn)與第（i，j）個(gè)子斷層的距離，S為第（i，j）個(gè)子斷層中心），然后將每個(gè)子斷層視為點(diǎn)源，應(yīng)用隨機(jī)點(diǎn)源的方法，得到每個(gè)子源對(duì)場(chǎng)址的影響。由于子斷層破裂有時(shí)間先后，因此可以根據(jù)斷層與場(chǎng)址的幾何關(guān)系以及地震波的傳播過(guò)程，考慮每個(gè)子源破裂傳播到達(dá)場(chǎng)址的延時(shí)后，疊加合成所有子源在場(chǎng)址的地震動(dòng)時(shí)程a(t)，即：

圖1 隨機(jī)有限斷層模型示意圖Fig.1 The sketch diagram of stochastic finite fault model

其中，NL和NW分別為沿著斷層走向和傾向的子斷層數(shù)目，aij為第i行、j列的子源所產(chǎn)生的地震動(dòng)，Δtij為相應(yīng)的地震波傳播的滯后時(shí)間。

計(jì)算每個(gè)子源在場(chǎng)址產(chǎn)生的地震動(dòng)，首先在頻域上綜合考慮震源、傳播路徑以及場(chǎng)地效應(yīng)的影響，擬合地震動(dòng)傅立葉譜，然后轉(zhuǎn)換到時(shí)域上，生成地震動(dòng)時(shí)程。如果設(shè)地震矩為M0的點(diǎn)源產(chǎn)生的傅立葉譜為FA(M0，f，R)，它可以表示為震源譜S(M0，f)、距離衰減項(xiàng)P(R，f)、場(chǎng)地效應(yīng)影響項(xiàng)G(f)以及地震動(dòng)類型因子I(f)之間的乘積（Hanks等，1981；Chen等，2002；Atkinson等，2009）：

此方法的優(yōu)點(diǎn)在于將各種因素獨(dú)立計(jì)算，然后將其進(jìn)行累乘。利用隨機(jī)有限斷層法進(jìn)行地震動(dòng)模擬時(shí)，最關(guān)注的是震源譜模型S(M0，f)和參數(shù)的設(shè)置，因此，震源模型的建立和模型參數(shù)的確定是用于模擬近場(chǎng)強(qiáng)震動(dòng)的隨機(jī)有限斷層法的關(guān)鍵。

2 隨機(jī)有限斷層法模型的發(fā)展

2.1 靜力學(xué)拐角頻率模型（FINSIM）

Beresnev等（1997）考慮了斷層的尺寸作用，結(jié)合隨機(jī)模型和有限斷層模型提出了靜力學(xué)拐角頻率模型。該模型將地震加速度看成有限持時(shí)、有限帶寬的白噪聲，震源譜通常采用ω2模型，即：

式中，C為表達(dá)輻射的方向性差別的常數(shù)；為子源地震矩，其中Δσ為應(yīng)力降，△l為子源尺寸；f為頻率，f0為靜力學(xué)拐角頻率，可定義為（Brune，1970；Beresnev等，1998）：

其中，y為地震破裂速度與剪切波速的比值；z為輻射強(qiáng)度因子；β為剪切波速。

由于靜力學(xué)拐角頻率和斷層的尺寸相關(guān)，故所得的震源譜會(huì)隨著子源尺寸的不同而不同，加速度傅立葉譜依賴于子源尺寸，模擬結(jié)果對(duì)子源尺寸有顯著的敏感性，Beresnev等（1998）認(rèn)為子源尺寸的取值為5—15km最合理。為了保證總的地震矩守恒，通常需要某一子源多次觸發(fā)地震，而這在實(shí)際地震中并不存在，且在物理上難以解釋。此外，由于較大的斷層或地震比小震擁有更豐富的長(zhǎng)周期成分，劃分為若干子源后，難以重現(xiàn)大震豐富的低頻成分（Sun等，2009）。

采用式（3）表示的震源譜模型，對(duì)于中小地震能夠獲得較好的模擬結(jié)果，但是對(duì)于中等強(qiáng)度以上的地震，在中低頻段往往會(huì)高于實(shí)際記錄的譜值（Beresnev等，1998；王國(guó)新等，2008；鐘菊芳，2014）。為此，Tao等（2008）根據(jù)震源譜模型，將第（i，j）個(gè)子源的加速度譜表達(dá)為：

式中，參數(shù)a、b的取值與矩震級(jí)MW相關(guān)，通過(guò)對(duì)實(shí)際強(qiáng)地震動(dòng)記錄的分析得到a＝3.05－0.3MW，b＝2/a。雖然改進(jìn)模型的靜拐角頻率f0沒(méi)有發(fā)生變化，但是隨著震級(jí)的增大，a變小、b增大，在中低頻段，譜值減小，出現(xiàn)“下垂”現(xiàn)象，克服了震源譜模型在中低頻段偏高的問(wèn)題，并且增加ab＝2的約束條件，保證了在小震時(shí)能夠收斂于公式（3）的震源譜模型。

2.2 動(dòng)拐角頻率模型（EXSIM）

針對(duì)靜拐角頻率模型的缺陷，Motazedian等（2005）在模型中引入了動(dòng)拐角頻率的概念（EXSIM），即任意1個(gè)子源的加速度譜為：

式中，M0ij為第（i，j）個(gè)子源的地震矩；Hij為相應(yīng)的標(biāo)度因子；fcij為相應(yīng)的動(dòng)拐角頻率，其余參數(shù)定義同式（3）。

為了滿足地震矩守恒的要求，并且使1個(gè)子源只觸發(fā)1次地震，Motazedian等（2005）認(rèn)為子源地震矩應(yīng)為各子斷層滑動(dòng)量Sij的加權(quán)平均值，即：

式中，M0為總的地震矩；Sij為第（i，j）個(gè)子斷層滑動(dòng)量；表示所有子斷層的滑動(dòng)總量。

由于子斷層滑動(dòng)量的大小與子斷層地震矩的大小相關(guān)，因此不需要用某一子斷層多次觸發(fā)地震來(lái)達(dá)到地震矩守恒的目的。此外，Motazedian等（2005）用脈沖面積百分比來(lái)說(shuō)明在斷層破裂過(guò)程中最多只有50%的活動(dòng)子斷層，且只有這部分子斷層對(duì)拐角頻率有貢獻(xiàn)，主要影響地震波的低頻輻射能和低頻地震動(dòng)幅值，從而解決了靜拐角頻率方法在模擬地震動(dòng)時(shí)低頻部分的幅值偏大的問(wèn)題。

式（6）中動(dòng)拐角頻率fcij可定義為：

式中，M0ave＝M0/N，為子源的平均地震矩；NR（t）為某一時(shí)刻子斷層破裂的總數(shù)，N為子斷層總數(shù)。

從式（8）可以看出，動(dòng)拐角頻率不再依賴于子源的尺寸，因此克服了靜拐角頻率的缺陷，且動(dòng)拐角頻率是由子源破裂數(shù)目決定的，隨著子源破裂數(shù)目增多，拐角頻率會(huì)越來(lái)越低，這顯然是不合理的（孫曉丹等，2009）。究其原因，其一是忽略的了凹凸體的重要作用，研究表明若斷層上相對(duì)較硬的凹凸體破壞時(shí)，位錯(cuò)在短時(shí)間內(nèi)迅速增加，應(yīng)力快速釋放會(huì)產(chǎn)生高頻地震波（鄭天愉等，1993；Miyake等，2003；孫曉丹等，2009），從而使拐角頻率迅速增大；其二是沒(méi)有考慮破裂過(guò)程中位錯(cuò)的不均勻性（Hartzell等，1983）。同時(shí)，由于子源的拐角頻率隨著斷層的發(fā)展越來(lái)越低，而高頻輻射能與拐角頻率的平方成正比（Motazedian等，2005），會(huì)導(dǎo)致地震波的高頻成分被低估，因此公式（6）中加入了標(biāo)度因子Hij來(lái)補(bǔ)償這部分能量。但Motazedian等（2005）在推導(dǎo)Hij時(shí)，假設(shè)子源的輻射能是相同的，沒(méi)有考慮到破裂過(guò)程的不均勻性。

因此，學(xué)者們提出了一些改進(jìn)的震源譜模型和拐角頻率模型，如Boore（2009）通過(guò)比較隨機(jī)點(diǎn)源法和有限斷層法，引入了濾波器函數(shù)S（f）來(lái)保證遠(yuǎn)場(chǎng)的低頻輻射能守恒，從而使EXSIM適用的震級(jí)范圍更寬，能夠適應(yīng)5級(jí)甚至更小的地震動(dòng)模擬；Sun等（2010）為了表達(dá)破裂過(guò)程中位錯(cuò)的不均勻性影響，拐角頻率應(yīng)與位錯(cuò)的大小相關(guān)，同時(shí)為了避免ω2模型中低頻部分幅值偏大的問(wèn)題，采用王海云（2004）給出的破裂面積與矩震級(jí)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，將模型表示為：

式中，M0ij為依據(jù)錯(cuò)動(dòng)量的大小分配到的子源地震矩；fcij為根據(jù)圓盤破裂結(jié)果得到的動(dòng)拐角頻率；a、b為震源譜參數(shù)，結(jié)合王海云（2004）和王國(guó)新（2001）的研究，其取值為：

改進(jìn)模型有2個(gè)優(yōu)勢(shì)：①建立了震源模型和面積的關(guān)系，隨著斷層破裂的發(fā)展，子斷層破裂數(shù)目越來(lái)越多，a變小，b增大，對(duì)于比拐角頻率小的頻率來(lái)說(shuō)，會(huì)使震源譜譜值減小，避免了ω2模型低頻段幅值偏大的問(wèn)題；②與式（8）相比，式（10）中拐角頻率與錯(cuò)動(dòng)量的大小相關(guān)，只要破裂面上的滑動(dòng)量是不均勻分布的，相應(yīng)的子源拐角頻率就不相同，表達(dá)了破裂過(guò)程中位錯(cuò)的不均勻分布，克服了Motazedian和Atkinson的拐角頻率隨子源數(shù)目增加而減小的缺陷。

但是，式（10）中子源的滑動(dòng)量越大，占總地震矩的權(quán)重增大，其地震矩的值就越大，相應(yīng)的動(dòng)拐角頻率就會(huì)變小，這顯然是不合理的。式（10）雖然表達(dá)了位錯(cuò)不均勻分布的影響，但不能表達(dá)凹凸體對(duì)高頻地震波的控制作用。孫曉丹（2010）對(duì)拐角頻率做了進(jìn)一步的改進(jìn)：

陶夏新等（2012）指出地震破裂并不是瞬間完成，而是隨著時(shí)間的推移逐漸破裂的，大震往往有較低的拐角頻率，低頻成分豐富，隨著子源尺寸的增大，破裂中輻射能中的低頻成分會(huì)有所增加，相應(yīng)地為了保證能量守恒，高頻成分會(huì)有所減少。其利用4種不同尺寸的子源合成遠(yuǎn)場(chǎng)輻射能，發(fā)現(xiàn)能量差異較大，因此提出了在孫曉丹（2010）的基礎(chǔ)上增加1個(gè)標(biāo)度因子來(lái)補(bǔ)償由于子源尺寸不同而引起的能量損失，此后，張龍文（2013）對(duì)震源譜的標(biāo)定因子做了相應(yīng)改進(jìn)。梁俊偉（2015）為了克服地震動(dòng)模擬過(guò)程中，在中低頻段存在明顯的下沉現(xiàn)象，建議在模擬地震動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)乘以1個(gè)調(diào)整系數(shù)來(lái)彌補(bǔ)地震波低頻能量，同時(shí)消減地震高頻能量，以保證能量的守恒；王振宇（2017）在研究中發(fā)現(xiàn)，拐角頻率基于破裂速度公式推導(dǎo)，在推導(dǎo)該公式時(shí)取值為剪切波速的0.69倍（Boore，2009），但是現(xiàn)在常用的取值為剪切波速的0.8倍，而且在隨機(jī)點(diǎn)源法中，是將震源看作1個(gè)點(diǎn)，不需要考慮破裂速度和時(shí)間，而隨機(jī)有限斷層法需要考慮斷層尺寸的作用，因此上述拐角頻率模型并不適用；在Boore和Motazedian模擬程序的拐角頻率計(jì)算公式中，不論怎么改變破裂速度的取值，拐角頻率的大小都不會(huì)發(fā)生改變，因此，基于Boore（2009）的上升時(shí)間的初始假設(shè)，其提出了用破裂速度表示的新拐角頻率公式。

3 震源參數(shù)的確定

隨機(jī)有限斷層法進(jìn)行地震動(dòng)模擬時(shí)涉及的參數(shù)較多，而這些參數(shù)在不同地區(qū)常表現(xiàn)出較大差異，因此模擬結(jié)果存在較大的不確定性。已有研究表明，地震前后的應(yīng)力分布具有較強(qiáng)的相關(guān)性，即地震的發(fā)生并沒(méi)有改變斷層原有的一些特性，那么發(fā)生在相同或相似斷層上的地震，也具有一定相似性（Bouchon等，1998）。因此在進(jìn)行地震動(dòng)模擬時(shí)，震源參數(shù)常借鑒相似構(gòu)造區(qū)的震源參數(shù)取值，模擬結(jié)果是否合理很大程度上取決于參數(shù)的取值。這些參數(shù)可以采用遙感、地震地質(zhì)調(diào)查、人工地震勘查、余震分布、地震記錄的反演等方法確定，或者利用相似地區(qū)獲得的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系式進(jìn)行估計(jì)。

3.1 斷層尺度

Abe（1975）針對(duì)淺源大地震提出了破裂面積S和矩震級(jí)MW的關(guān)系：Kanamori等（1975）基于地震學(xué)的理論，給出了破裂面積S和地震矩M0的關(guān)系表達(dá)，即其中C可根據(jù)破裂類型取值；Hanks等（1981）通過(guò)對(duì)美國(guó)大量地震記錄的研究，得到的矩震級(jí)MW和地震矩M0的關(guān)系：Wells等（1994）選取了244條歷史地震記錄進(jìn)行回歸分析，認(rèn)為斷層地表破裂長(zhǎng)度約為地下破裂長(zhǎng)度的0.75倍，但是隨著震級(jí)增加，該倍數(shù)會(huì)越來(lái)越大，最后接近1，且斷層地表平均滑動(dòng)約為地表最大滑動(dòng)的50%，同時(shí)，基于不同的斷層類型給出了斷層尺度和矩震級(jí)的關(guān)系，如表1所示。

表1 斷層尺度與矩震級(jí)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系Table 1 Statistical relationship between the fault scale and moment magnitude

1999年，美國(guó)USGS專家基于加利福尼亞7個(gè)走滑大地震數(shù)據(jù)，驗(yàn)證Wells等（1994）的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系，得到斷層面積和矩震級(jí)關(guān)系： l gS＝MW－k，其中k的取值為4.2—4.3。王海云（2004）從Wells等（1994）使用的244條歷史地震中選擇了可靠的149條數(shù)據(jù)，并補(bǔ)充了1993—2001年的9次地震數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得了不同斷層類型和震級(jí)范圍內(nèi)，斷層尺度、平均滑動(dòng)與矩震級(jí)的半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，結(jié)果表明：對(duì)于走滑斷層，當(dāng)破裂寬度達(dá)到飽和時(shí)，臨界矩震級(jí)為7.0。此外，Sato（1999）基于震級(jí)大于5的淺源地震給出了破裂面積S和平均滑動(dòng)D與矩震級(jí)的關(guān)系，即Somerville等（1999）也給出了相似的表達(dá)。

若采用點(diǎn)源模型合成地震動(dòng)，則對(duì)子斷層的大小有嚴(yán)格的控制，Beresnev等（1999）對(duì)美國(guó)東部的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用試錯(cuò)法不斷調(diào)整子斷層尺寸和反應(yīng)譜之間的關(guān)系，確定了震級(jí)4.0—8.0內(nèi)子斷層長(zhǎng)度Δl與子震矩震級(jí)MZ的關(guān)系 lgΔl＝－2.0＋ 0.4MZ；Motazedian等（2005）研究了子斷層尺寸的大小對(duì)斷層總輻射能的影響，結(jié)果表明若采用靜力學(xué)拐角頻率，子斷層尺寸越小，接收到的斷層總的輻射能越大，說(shuō)明斷層尺寸與總的輻射能有很大的相關(guān)性，改變子斷層大小，會(huì)導(dǎo)致總的輻射能不守恒；王國(guó)新等（2008）依據(jù)相關(guān)的研究成果，經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為在大震震級(jí)和破裂尺度確定的情況下，總有一定大小子源尺度使模擬結(jié)果最為理想，與子震矩震級(jí)MZ和子源平均破裂長(zhǎng)度Δl關(guān)系為 lgΔl＝l gl－ 0.5(M－MZ)，且子震震級(jí)為5.0—5.5級(jí)時(shí)得到的結(jié)果最好。

3.2 破裂速度和剪切波速

破裂速度是激發(fā)高頻地震波的主要原因。對(duì)于同一斷層，若破裂速度較小，則破裂時(shí)間長(zhǎng)，地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間就越長(zhǎng)，地震動(dòng)強(qiáng)度就會(huì)變低；若破裂速度增加，可能加大近斷層地震動(dòng)峰值。因此，對(duì)于重大的工程結(jié)構(gòu)，可以采用較高的破裂速度來(lái)模擬近斷層地震動(dòng)。Andrews（1976）認(rèn)為在破裂速度、破裂能、裂縫長(zhǎng)度和應(yīng)力降之間存在解析公式，并給出了相應(yīng)的關(guān)系表達(dá)；Guatteri等（2003）將裂縫阻力的無(wú)因次參數(shù)引入Andrews的研究成果中，給出了新的破裂速度公式，其符合斷裂動(dòng)力學(xué)理論的推斷，即破裂速度小于剪切波速。但是，可能出現(xiàn)極個(gè)別超剪切波速的情況，與能量傳遞速度或介質(zhì)差異引起的應(yīng)力波動(dòng)有關(guān)（笠原太一，1984；Harris等，1999；Fukuyama等，2002）。研究表明，當(dāng)由滑動(dòng)弱化距離產(chǎn)生的亞瑞利波速度破裂遭遇凹凸體的阻礙時(shí)，破裂可能加速到超剪切波速，也可能保持亞瑞利波速；陳曉非（2009）發(fā)展了BIEM算法，系統(tǒng)地研究了超剪切破裂發(fā)生的條件。

剪切波速是地殼內(nèi)介質(zhì)的屬性，一般通過(guò)鉆孔法、面波法獲得（郭明珠等，2011）。Aki等（1976）、Zhao等（1992）提出了一系列運(yùn)用地球物理反演方法求解剪切波速的方法。對(duì)于有反演結(jié)果的地區(qū)，剪切波速可以取反演的具體數(shù)值，其它地區(qū)一般采用經(jīng)驗(yàn)值。Boore等（1997）給出了基巖場(chǎng)地剪切波速的經(jīng)驗(yàn)公式，但是在大量的地震動(dòng)模擬方法研究中剪切波速取值一般為3.5—3.8km/s（Beresnev等，1998；石玉成等，2005；張翠然等，2011；Chopra等，2012；孫吉澤等，2013），由于隨機(jī)方法模擬地震動(dòng)的結(jié)果對(duì)剪切波速變化的敏感度較低，研究中一般可取中間值，即3.7km/s（王振宇，2017）。

在地震動(dòng)模擬中，對(duì)于破裂速度和剪切波速的比值，Heaton（1990）認(rèn)為應(yīng)取0.65—0.85之間；Beresnev等（1998）認(rèn)為兩者之間的比值應(yīng)該在0.6—1.0之間；地震觀測(cè)資料以及反演的結(jié)果表明破裂速度一般是剪切波速的0.7—0.9倍。目前在實(shí)際應(yīng)用中，一般將破裂速度的值取為剪切波速的0.8倍。

3.3 應(yīng)力降

應(yīng)力降描述的是斷層破裂前后應(yīng)力的差值，采用隨機(jī)有限斷層法進(jìn)行地震動(dòng)模擬時(shí)，應(yīng)力降是最為敏感影響參數(shù)（Motazedian等，2005；Boore，2009；高陽(yáng)等，2014；王振宇，2017），它不僅控制破裂后錯(cuò)動(dòng)的大小，還控制著輻射波的強(qiáng)度（袁一凡等，2012），對(duì)高頻地震動(dòng)有重要影響，即應(yīng)力降越大，拐角頻率越大，地震波的高頻成分就越多。在采用隨機(jī)方法進(jìn)行地震動(dòng)的模擬時(shí)，應(yīng)力降并不是通過(guò)公式計(jì)算得到的，而是通過(guò)地震記錄的反演或者取經(jīng)驗(yàn)值，取值具有很大的隨機(jī)性。臧紹先（1984）認(rèn)為應(yīng)力降可取幾bar到幾百bar；Allmann等（2007）使用約2000個(gè)面波震級(jí)大于5.5的地震研究了應(yīng)力降的全球變化，認(rèn)為應(yīng)力降的估值范圍約為3—500bar，平均值約40bar。

應(yīng)力降與震級(jí)的關(guān)系比較復(fù)雜。對(duì)于較大的地震，一般認(rèn)為應(yīng)力降基本保持不變（Scholz，2002），大部分淺源地震的應(yīng)力降取值為20—60bar，模擬中取30—40bar的較多；此外Kanamori等（2004）認(rèn)為地震矩在1018—1023N·m時(shí)，應(yīng)力降大致可以看作常數(shù)。對(duì)于小震，Abercrombie（1995）通過(guò)對(duì)100個(gè)井下地震記錄的研究發(fā)現(xiàn)，里氏震級(jí)在1.0—3.0級(jí)時(shí)，應(yīng)力降基本保持不變；Allmann等（2007）對(duì)帕克菲爾德地區(qū)4000多次里氏震級(jí)0.5—3.0級(jí)地震的研究表明震級(jí)和應(yīng)力降之間不存在正相關(guān)關(guān)系，Hardebeck等（2009）對(duì)圣安德列斯的小震研究，也得出了相同的結(jié)論；然而Mayeda等（1996）、Hardebeck等（1997）、Tusa等（2008）和趙翠萍等（2011）的研究卻給出了相反的結(jié)論，認(rèn)為它們之間存在正相關(guān)的聯(lián)系。此外，一些研究表明應(yīng)力降和震級(jí)之間存在多重標(biāo)度特征，即不同的震級(jí)范圍對(duì)應(yīng)著不同的經(jīng)驗(yàn)公式（Shi等，1998；Jin等，2000；Atkinson，2004）。

中國(guó)大陸的應(yīng)力降取值呈現(xiàn)出比較明顯的區(qū)域特征。一般中小地震應(yīng)力降大約為0.1—100bar，新疆天山中東段、青藏高原板塊及龍門山板塊東北邊緣是應(yīng)力降取值較大的區(qū)域（趙翠萍等，2011）。劉麗芳等（2010）通過(guò)對(duì)云南及四川地區(qū)中小地震應(yīng)力降的研究，表明云南地區(qū)應(yīng)力降的取值為0.3—475.5bar，年均值為23—50.5bar；四川地區(qū)應(yīng)力降的取值為1.9—474.7bar，年均值為51.1—87.2bar；川滇地區(qū)應(yīng)力降主要集中在1—100bar，其高應(yīng)力降區(qū)域主要分布在川滇交界地區(qū)以及滇西北至滇東北一帶，尤其在龍門山斷裂帶，其年均值為52—120.9bar。高陽(yáng)（2016）采用擬合特定頻段范圍內(nèi)的地震動(dòng)峰值加速度反應(yīng)譜來(lái)確定該區(qū)域應(yīng)力降的方法，得到汶川地區(qū)應(yīng)力降的對(duì)數(shù)平均值為43.4bar。

4 Kappa因子

式中，f為頻率；k為Kappa因子。

由于k值描述傅立葉譜值的高頻衰減，值越大意味著地震波的高頻成分衰減越多，高頻部分的能量就越小，即能量越來(lái)越集中在低頻段（梁俊偉，2015）。Kappa因子的取值主要受近地表地質(zhì)構(gòu)造的影響（Anderson等，1984），并與震源參數(shù)、距離及場(chǎng)地條件有關(guān)（Papageorgiou等，1983；Anderson，1991）。Atkinson（1996）通過(guò)對(duì)加拿大強(qiáng)震數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，k值受場(chǎng)地條件的影響，取值范圍0.02—0.04s，并建立了其與矩震級(jí)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：

Boore等（2009）認(rèn)為軟基巖上k值應(yīng)為0.02—0.04s；Tsai等（2000）進(jìn)行大量統(tǒng)計(jì)分析，認(rèn)為高頻部分的衰減主要受場(chǎng)地條件的影響，此后，Cotton等（2006）及Kilb等（2012）的研究支持了其觀點(diǎn)，認(rèn)為k值主要受近地表場(chǎng)地條件的影響。此外，學(xué)者們通過(guò)分析場(chǎng)地、震源、傳播路徑對(duì)k值的影響，得到了其與距離的線性擬合關(guān)系（Chandler等，2006；van Houtte等，2011；Edwards等，2011；朱百慧，2016），如Sun等（2013）對(duì)汶川地震震中距311km內(nèi)記錄到的主震加速度時(shí)程進(jìn)行研究，得到k取值范圍在0.0034—0.0468s之間；王振宇（2017）討論了k值與震級(jí)、傳播路徑和場(chǎng)地的關(guān)系，得到了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系，經(jīng)過(guò)對(duì)汶川地震的分析，認(rèn)為k值一般為0.01—0.1s，取為0.04s居多，并提出在實(shí)際應(yīng)用中，線性擬合雖然不能準(zhǔn)確地給出k值的具體數(shù)值，但是可以給出其取值范圍，基本上分布在所擬合的統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線的2倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)，在地震動(dòng)的模擬中可以采用擬合直線的k值作為均值進(jìn)行模擬，然后將擬合的具體結(jié)果在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍內(nèi)調(diào)整，使模擬結(jié)果盡可能接近真實(shí)地震動(dòng)。

5 品質(zhì)因子

公式（2）的距離衰減中包含幾何衰減Z（R），其只與距離R有關(guān)，非彈性衰減D（R，f）反映了地球介質(zhì)的粘彈性，可定義為：

式中，Q(f)為品質(zhì)因子，用來(lái)描述介質(zhì)中振動(dòng)或波動(dòng)能量的非彈性衰減，是能量損耗與能量積累的比值。品質(zhì)因子表示介質(zhì)固有的特性，其值越大，介質(zhì)的彈性程度越低，能量的損失就越少。地震工程所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)的品質(zhì)因子可以表示為隨頻率變化的指數(shù)形式，即其中Q0為1Hz處的品質(zhì)因子，n為地區(qū)的地震活動(dòng)性因子，因地域不同而不同。Nuttli（1988）的研究發(fā)現(xiàn)，Q0與n存在逆相關(guān)規(guī)律，即高Q0對(duì)應(yīng)的n值小，低Q0對(duì)應(yīng)的n值大。

一般在地震活躍的地區(qū)，Q0值比較小而n值比較大。Jin等（1988）利用S尾波序列和區(qū)域地震研究表明，我國(guó)華北地區(qū)為低Q0值分布區(qū)，取值范圍115—330；Shih等（1994）利用中國(guó)數(shù)字臺(tái)網(wǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，認(rèn)為華北地區(qū)Q0的平均值為369；劉建華等（2004）用SSR方法分析得到華北地區(qū)Q0值在128—384間變化，并詳細(xì)分析了華北地區(qū)的區(qū)域分布特征。此外，叢連理等（2002）利用SSR方法對(duì)Lg尾波序列進(jìn)行分析，得到中國(guó)大陸Q0的范圍為200—500，如表2所示。結(jié)果表明，中國(guó)大陸的Q0值大體上可分為2個(gè)區(qū)域：低Q0值的青藏高原地區(qū)，取值為200—300；其它地區(qū)為300—450。胡家富等（2003）利用SSR方法研究云南及周邊地區(qū)Q值分布，結(jié)果顯示Q0值較低，在150—300內(nèi)變化，且有西低東高的趨勢(shì)，n值范圍0.3—0.8；蘇有錦（2009）利用地震資料反演得到云南各地區(qū)Q值公式，如表3所示，基本呈現(xiàn)西高東低的特性，雖然秦嘉政等（1986）、胡家富等（2003）和馬宏生等（2006）的研究結(jié)果略有不同，但總體特點(diǎn)一致，即以金沙江-紅河斷裂帶為界，云南及周邊地區(qū)東西部地區(qū)差異顯著，滇西北及滇中地區(qū)存在2個(gè)明顯的低Q0值區(qū)域。

表2 中國(guó)大陸Q0值范圍Table 2 The range of Q0value in Chinese mainland

表3 云南地區(qū)Q值公式Table 3 The formula of calculating Q value in Yunnan Province

我國(guó)大部分地震頻繁活動(dòng)區(qū)域的Q0值與n值均有相應(yīng)的研究成果（姚虹等，1988；秦建增等，1997；毛燕等，2005；蘇偉等，2006；師海闊等，2011）。總體來(lái)講，我國(guó)大部分地區(qū)的Q0值與n值都符合Nuttli（1988）給出的規(guī)律，但西伯利亞地臺(tái)南端即中國(guó)西北部地區(qū)的Q0值與n值均較高。王振宇（2017）指出模擬結(jié)果對(duì)Q0與n值變化的敏感度均較低，但是相比n值而言，Q0變化的影響較大。

6 工程應(yīng)用及問(wèn)題討論

6.1 工程應(yīng)用適用性分析

從震級(jí)角度來(lái)看，隨機(jī)有限斷層法從最初不適于模擬中小地震，發(fā)展到現(xiàn)在可模擬5.0級(jí)甚至更小的地震，能夠適用于更寬震級(jí)范圍內(nèi)的模擬，對(duì)5.0—8.0級(jí)的地震，國(guó)內(nèi)外都有模擬實(shí)例，且模擬結(jié)果與實(shí)際記錄吻合較好（盧育霞等，2003；Motazedian等，2005；石玉成等，2005；王國(guó)新等，2008）。但是與大震相比，中強(qiáng)地震的發(fā)震構(gòu)造往往不夠明確，其活動(dòng)具有很大的不確定性，因而在采用隨機(jī)有限斷層法進(jìn)行模擬時(shí)，各參數(shù)的選取也具有很大的不確定性，所以模擬結(jié)果與真實(shí)地震動(dòng)之間會(huì)有一定的偏差。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，特別是大壩等重要工程，常需要考慮此類地震對(duì)于這些重要工程的近場(chǎng)強(qiáng)震動(dòng)影響。因此，在進(jìn)行模擬時(shí)應(yīng)考慮構(gòu)造區(qū)的特征，分析不同參數(shù)值對(duì)模擬結(jié)果的具體影響，從而找出最不利的參數(shù)取值范圍，確保模擬結(jié)果可信。

從頻率角度來(lái)看，隨機(jī)有限斷層法主要是針對(duì)高頻地震動(dòng)提出的一種模擬方法，主要適用于1Hz以上的地震動(dòng)模擬。大量的反應(yīng)譜結(jié)果表明，隨機(jī)有限斷層法和混合法的模擬結(jié)果在1—20Hz內(nèi)非常相似，Atkinson等（2011）對(duì)2種方法的對(duì)比分析結(jié)果，支持了這一結(jié)論。這一頻段可以滿足工程應(yīng)用中精度的要求。對(duì)于長(zhǎng)周期分量，如速度脈沖的模擬，主要通過(guò)在隨機(jī)有限斷層模擬結(jié)果中引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)構(gòu)建。

從斷層距的角度來(lái)看，隨機(jī)有限斷層法對(duì)于近場(chǎng)地震動(dòng)的模擬具有很好的適用性，但由于該方法對(duì)傳播途徑的復(fù)雜性、局部放大效應(yīng)等考慮不夠充分，因此遠(yuǎn)場(chǎng)的模擬結(jié)果與實(shí)際記錄之間往往存在較大的差距。在處理近斷層區(qū)域各種問(wèn)題時(shí)，表征斷層的各種參數(shù)，如走向、傾角、埋深等，對(duì)于場(chǎng)點(diǎn)地震動(dòng)的影響非常重要，要確保選取參數(shù)的精確性。

6.2 模型參數(shù)取值對(duì)模擬結(jié)果的影響

在實(shí)際工程應(yīng)用中，不同的參數(shù)取值會(huì)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生影響，模型參數(shù)的不確定性對(duì)結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面（Motazedian等，2005；梁俊偉，2015；高陽(yáng)，2016；王振宇，2017）：

（1）應(yīng)力降主要控制了反應(yīng)譜的高頻部分，隨著應(yīng)力降的增加，拐角頻率增大，地震波高頻成分就越多，導(dǎo)致PGA以及反應(yīng)譜高頻部分增大。

（2）脈沖面積百分比主要控制了反應(yīng)譜的低頻部分，隨著脈沖面積百分比的減小，反應(yīng)譜在低頻部分的幅值也會(huì)逐漸減小。

（3）不同的場(chǎng)地方位角所模擬的加速度反應(yīng)譜差別較大，尤其在高頻部分差別明顯。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于發(fā)震構(gòu)造不太明確的地震，應(yīng)該通過(guò)調(diào)查明確優(yōu)勢(shì)走向以及傾向的分布，使得模擬結(jié)果更加切合實(shí)際。

（4）Kappa因子的取值主要受到場(chǎng)地條件及斷層距的影響，場(chǎng)地越硬，k值越?。粩鄬泳嘣叫?，k值對(duì)地震動(dòng)幅值的影響越大。隨著k值的增加，峰值加速度降低且能量越來(lái)越集中于低頻部分；k值對(duì)反應(yīng)譜的影響主要體現(xiàn)在高頻部分，隨著k值增加，反應(yīng)譜短周期部分的幅值會(huì)越來(lái)越低；k值不變，斷層距增加時(shí)，能量會(huì)向低頻集中。

（5）品質(zhì)因子以及活動(dòng)性因子n變化范圍較小時(shí)，對(duì)于模擬結(jié)果的影響也非常小。

（6）密度參數(shù)的取值對(duì)峰值加速度和反應(yīng)譜的影響相似，隨著密度值的增加，模擬得到的峰值加速逐漸變小，反應(yīng)譜譜值也逐漸變小。

（7）破裂速度的影響主要體現(xiàn)在拐角頻率上，破裂速度越大，拐角頻率越大，峰值加速度及反應(yīng)譜會(huì)相應(yīng)增大，且震源破裂的時(shí)間越短，地震動(dòng)強(qiáng)度就越大。

6.3 問(wèn)題分析

由上述分析可以看出，盡管采用隨機(jī)有限斷層法在進(jìn)行地震動(dòng)模擬時(shí)，能近似考慮震源、傳播特性及場(chǎng)地條件等因素，與工程模擬方法相比表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性，但是要將其應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)，仍存在一些亟待解決的問(wèn)題：

（1）由于地震破裂過(guò)程的復(fù)雜性，在沒(méi)有或缺乏近場(chǎng)地震記錄的地區(qū)，震源參數(shù)的選擇存在較大的不確定性，不同研究人員對(duì)模型、模型參數(shù)的選取具有一定的主觀性，無(wú)法得到一致的認(rèn)識(shí)，致使模擬結(jié)果各不相同。因此，在缺少地震記錄地區(qū)，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)震源參數(shù)取值的系統(tǒng)性研究，以保證該地區(qū)地震動(dòng)模擬結(jié)果的穩(wěn)定性。

（2）與其它參數(shù)相比，應(yīng)力降對(duì)地震動(dòng)模擬結(jié)果的影響更為明顯，然而應(yīng)力降是等效模擬，更適合描述中小地震，對(duì)于震源分布比較大的地震，很難明確應(yīng)力降是否有空間分布差異。工程應(yīng)用中常采用反演或經(jīng)驗(yàn)方法計(jì)算應(yīng)力降，但計(jì)算結(jié)果有時(shí)相差較大，從而導(dǎo)致模擬結(jié)果偏差也較大。盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)應(yīng)力降的取值進(jìn)行了廣泛而深入的研究，然而如何合理地確定與實(shí)際相符的應(yīng)力降取值，仍然是值得深入探討的問(wèn)題。

（3）采用隨機(jī)有限斷層法進(jìn)行地震動(dòng)模擬時(shí)，一般都將斷層劃分為矩形平面子斷層，沒(méi)有考慮曲面斷層的影響，而對(duì)于實(shí)際的地震，斷層往往都是曲面的。因此，如何將大曲面斷層劃分為小曲面子斷層單元進(jìn)行地震動(dòng)模擬，也是今后需要不斷探討的問(wèn)題。

（4）將大斷層離散成為多個(gè)小子斷層的過(guò)程中，沒(méi)有考慮各子斷層之間的相互作用，使模擬得到的地震動(dòng)高頻成分和低頻成分的分布與實(shí)際近場(chǎng)強(qiáng)震動(dòng)的能量在高低頻之間的分配不相符。因此，如何得到近場(chǎng)地震動(dòng)高低頻能量間的分配規(guī)律，綜合考慮各子斷層之間的相互影響，合理分配高低頻能量，也是今后需要解決的關(guān)鍵性問(wèn)題。

7 結(jié)語(yǔ)

目前，人們對(duì)于地震的認(rèn)識(shí)還處于初級(jí)階段，對(duì)于震源和傳播過(guò)程所做的簡(jiǎn)化也帶有極大的不確定性。隨機(jī)有限斷層法的基本理論假設(shè)來(lái)源于遠(yuǎn)場(chǎng)地震學(xué)記錄，將此方法用于近場(chǎng)模擬，本身就是1個(gè)半經(jīng)驗(yàn)、半理論的方法。因此，本文在系統(tǒng)闡述該方法的基本原理及計(jì)算模型發(fā)展、分析主要模型參數(shù)、Kappa因子和介質(zhì)品質(zhì)因子的取值原則及范圍的基礎(chǔ)上，討論了現(xiàn)有模擬方法在考慮參數(shù)取值、子斷層劃分和子斷層之間相互作用等方面的不足以及能量處理方式上存在的問(wèn)題。分析表明，隨機(jī)有限斷層法用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)時(shí)，還需要對(duì)實(shí)際計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析，并歸納總結(jié)出具有可操作性的技術(shù)流程。