王國(guó)新 盧鵬潔

1）大連理工大學(xué)，海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116024

2）大連理工大學(xué)，建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院工程抗震研究所，遼寧大連 116024

引言

結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力一直都是地震災(zāi)害的研究重點(diǎn)。以往的震害經(jīng)驗(yàn)表明，沒(méi)有經(jīng)過(guò)適當(dāng)抗震設(shè)計(jì)的建筑結(jié)構(gòu)在地震過(guò)程中可能遭遇更加嚴(yán)重的災(zāi)害。同時(shí)，近年來(lái)的地震調(diào)查表明，農(nóng)村在地震中遭受了嚴(yán)重的破壞和生命、財(cái)產(chǎn)損失。如2008年汶川MS8.0地震，造成了建筑結(jié)構(gòu)大面積倒塌，其中倒塌的樓房約有90%分布在農(nóng)村和鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)（孫景江等，2008；霍林生等，2009；李鋼等，2009）；2014年魯?shù)镸S6.5地震也在農(nóng)村、鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)造成了重大損失（周鐵鋼等，2014）；類似的情況再次發(fā)生在2017年九寨溝MS7.0地震中，共造成73671間房屋不同程度受損，76棟農(nóng)村地區(qū)房屋完全倒塌。中國(guó)有將近50.3%的人口生活在經(jīng)濟(jì)相對(duì)落后的農(nóng)村地區(qū)，建筑結(jié)構(gòu)缺少抗震設(shè)防措施，現(xiàn)存的大量年久失修和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)陋的建筑結(jié)構(gòu)（同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，2008），存在極大的安全隱患。

隨著抗震經(jīng)驗(yàn)的積累和抗震意識(shí)的加強(qiáng)，近年來(lái)農(nóng)村地區(qū)開(kāi)始重視建筑結(jié)構(gòu)的抗震能力，意識(shí)到自行修建的多層框架結(jié)構(gòu)缺乏科學(xué)的規(guī)劃和設(shè)計(jì)，隱藏著巨大的潛在地震災(zāi)害危險(xiǎn)，居民也紛紛采取一定的結(jié)構(gòu)維護(hù)措施對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行維護(hù)和加固。但是，這些維護(hù)和加固措施受到當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)和技術(shù)條件的限制，且缺乏專業(yè)的指導(dǎo)和科學(xué)的設(shè)計(jì)評(píng)估。針對(duì)這一現(xiàn)象，本文基于Ⅷ度設(shè)防區(qū)，設(shè)計(jì)了某典型的農(nóng)村地區(qū)3層2跨非正規(guī)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)。利用增量動(dòng)力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析，并利用結(jié)構(gòu)易損性方程評(píng)估結(jié)構(gòu)在地震作用下的抗倒塌能力。通過(guò)對(duì)比分析地震作用下不同的支撐維護(hù)位置對(duì)非正規(guī)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)抗倒塌能力和抗震性能的影響，為農(nóng)村地區(qū)框架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單支撐維護(hù)提供一定參考。

1 數(shù)值模型說(shuō)明

針對(duì)Ⅷ度設(shè)防區(qū)（常遇地震PGA＝0.1g，設(shè)防地震PGA＝0.2g，罕遇地震PGA＝0.4g），設(shè)計(jì)了某城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村中常見(jiàn)的3層2跨非正規(guī)設(shè)計(jì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)模型。首層層高4.5m，其余層高3m，總高10.5m。平面尺寸12m×6m，框架跨度6m，進(jìn)深6m，如圖1所示。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，受力鋼筋均采用HRB400。梁截面尺寸均為200mm×500mm，柱截面尺寸300mm×300mm，低于規(guī)范規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)（中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等，2008）。

圖1 結(jié)構(gòu)配筋示意（a）和柱網(wǎng)布置（b）Fig.1 Reinforcement configurations of beams and columns (a) and layout of columns (b)

采用有限元軟件OpenSEES對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析。OpenSEES中提供的非線性梁柱單元可較為精確地模擬梁柱構(gòu)件和剪力墻構(gòu)件在大變形下的非線性反應(yīng)（Mansour，2016）。混凝土本構(gòu)模型采用OpenSEES中提供的Concrete02線性拉伸強(qiáng)化材料模型（基于Kent-Scott-Park模型）；鋼筋本構(gòu)采用OpenSEES中提供的Steel02各項(xiàng)同性強(qiáng)化材料模型（基于Menegotto-Pinto模型）；截面對(duì)象采用纖維模型；結(jié)構(gòu)梁、柱單元對(duì)象分別采用基于有限單元柔度法的非線性梁柱單元（Nonlinear Beam Column Element）和塑性鉸梁柱單元（Beam With Hinges）。

對(duì)該非正規(guī)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)的外部支撐形式，采用最簡(jiǎn)單、常見(jiàn)的桿件斜向支撐形式，如圖2所示。考慮到農(nóng)村地區(qū)最常見(jiàn)的材料為木材，本文中所用的桿件為木質(zhì)桿件，截面為200mm×300mm。木桿件與地面成45°，底部與地面的連接簡(jiǎn)化成鉸支，與結(jié)構(gòu)的連接節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化為固接。木材的材料參數(shù)，參照歐洲膠合木規(guī)范等級(jí)為GL24h的材料選取，并將木材簡(jiǎn)化為理想彈塑性模型。為了研究不同支撐位置的支撐效果，將易損框架結(jié)構(gòu)分為3部分，分別為邊框1、中框、邊框2（圖1（b））。按照邊框和中框的區(qū)別，設(shè)計(jì)了2個(gè)不同支撐位置的支撐方案，見(jiàn)表1。

圖2 結(jié)構(gòu)支撐方式示意Fig.2 Schematic of support form

表1 方案設(shè)計(jì)Table 1 Designing schemes

2 數(shù)值計(jì)算方法

增量動(dòng)力分析（IDA）是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種用于評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗震性能的動(dòng)力參數(shù)分析方法，現(xiàn)已廣泛用于評(píng)估結(jié)構(gòu)在遭遇不同強(qiáng)度地震時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)和結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能。分析結(jié)果用IDA曲線體現(xiàn)，表現(xiàn)出地震動(dòng)強(qiáng)度IM與結(jié)構(gòu)響應(yīng)DM間的關(guān)系（Vamvatsikos等，2002）。本文用峰值加速度（PGA）代表地震動(dòng)強(qiáng)度IM，用最大層間位移角代表結(jié)構(gòu)響應(yīng)DM。

結(jié)構(gòu)倒塌是結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定問(wèn)題，包含豎向不穩(wěn)定和側(cè)向不穩(wěn)定。本文將結(jié)構(gòu)側(cè)向不穩(wěn)定視為結(jié)構(gòu)倒塌。側(cè)向倒塌是由結(jié)構(gòu)側(cè)向塑性變形過(guò)大而引起的側(cè)向承載力喪失（呂大剛等，2011），在IDA曲線上的體現(xiàn)是較小地震強(qiáng)度的增加，導(dǎo)致了較大的結(jié)構(gòu)橫向變形，即IDA曲線變平。理論上，IDA曲線變平不可實(shí)現(xiàn)，本文的結(jié)構(gòu)倒塌判斷標(biāo)準(zhǔn)是Vamvatsikos等（2002）提到的基于地震強(qiáng)度（IM-based）的判斷方法。該方法能夠在IDA曲線上判斷出1個(gè)點(diǎn)，定義為倒塌能力點(diǎn)（Capacity Point）。倒塌能力點(diǎn)清楚地將IDA曲線劃分為2個(gè)區(qū)域，較低地震強(qiáng)度區(qū)為非倒塌區(qū)域，較高地震強(qiáng)度區(qū)為倒塌區(qū)域。本文根據(jù)基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的方法來(lái)定義結(jié)構(gòu)的倒塌能力點(diǎn)，即IDA曲線斜率與結(jié)構(gòu)彈性階段初始斜率的比值為λ（λ＜1，聯(lián)邦急救管理局推薦的20%）時(shí)，曲線上這一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的地震強(qiáng)度為結(jié)構(gòu)的倒塌能力點(diǎn)，當(dāng)IDA曲線上有多個(gè)這樣的點(diǎn)時(shí)，取地震強(qiáng)度最大的點(diǎn)作為結(jié)構(gòu)的倒塌能力點(diǎn)。

結(jié)構(gòu)倒塌易損性表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)在不同的地震強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率，通常用對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)Φ表示（呂大剛等，2011；Baker，2015），IM＝x時(shí)，結(jié)構(gòu)的倒塌概率可表示為：

其中，θ、β為易損性函數(shù)參數(shù)，θ為均值參數(shù)，代表結(jié)構(gòu)50%倒塌概率對(duì)應(yīng)的PGA值，β為方差參數(shù)，可分別通過(guò)式（2）、（3）進(jìn)行參數(shù)擬合：

其中，(IM)i為第i條地震記錄的結(jié)構(gòu)倒塌能力點(diǎn)，n表示用于計(jì)算的地震記錄總數(shù)，為倒塌能力點(diǎn)的對(duì)數(shù)平均值，為對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

3 計(jì)算結(jié)果分析

IDA計(jì)算時(shí)，需要選取多條地震記錄對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析。地震記錄可以是人工合成地震動(dòng)或?qū)嶋H記錄的地震動(dòng)，本文從美國(guó)太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）選取了12個(gè)臺(tái)站的24條地震記錄作為地震輸入，臺(tái)站信息見(jiàn)表2。

表2 地震記錄臺(tái)站基本信息Table 2 Basic information of the ground motion records

3.1 易損性分析對(duì)比

根據(jù)IDA計(jì)算結(jié)果和結(jié)構(gòu)的倒塌判斷方法，2種支撐方案和該非正規(guī)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)的IDA曲線及對(duì)應(yīng)的倒塌能力點(diǎn)如圖3所示。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)的IDA曲線走勢(shì)基本類似，不同地震記錄計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)倒塌點(diǎn)的分布離散性較大。

圖3 IDA曲線與對(duì)應(yīng)的倒塌能力點(diǎn)Fig.3 IDA curves and corresponding capacity points of 3 cases

圖4 3個(gè)工況倒塌易損性曲線Fig.4 Collapse fragility curves of 3 cases

為保證結(jié)構(gòu)在地震作用下的安全性，基本要求是結(jié)構(gòu)在大震作用下的倒塌概率足夠低（Haselton等，2011）。FEMA推薦的可接受的倒塌概率是10%或者更低（Federal Emergency Management Agency，2009），即結(jié)構(gòu)在倒塌概率低于10%（或者更低）時(shí)視為結(jié)構(gòu)安全。本文選取韓小雷等（2015）提到的5%作為結(jié)構(gòu)可接受的倒塌概率。通過(guò)IDA計(jì)算結(jié)果擬合結(jié)構(gòu)易損性曲線，得到2種支撐方案作用下的結(jié)構(gòu)和非正規(guī)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)的倒塌易損性曲線，如圖4所示。本文建筑結(jié)構(gòu)位于Ⅷ度設(shè)防區(qū)，罕遇地震等級(jí)PGA＝0.4g，從圖中可以看出，易損框架在罕遇地震作用下的倒塌概率為17.5%，遠(yuǎn)超過(guò)可接受的倒塌概率，屬于危險(xiǎn)建筑。通過(guò)2種方案的支撐，易損框架結(jié)構(gòu)倒塌概率降至6%和2.4%。其中，支撐中框的方案已將非正規(guī)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)的倒塌概率降低到了可接受的倒塌概率以下，可以視為安全。

對(duì)2種支撐方案的對(duì)比說(shuō)明，支撐結(jié)構(gòu)中間框架，對(duì)非正規(guī)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)在地震作用下抗倒塌能力的提升效果明顯優(yōu)于支撐邊框。因?yàn)橹沃虚g框架時(shí)，保證了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性。因此，條件允許的情況下，應(yīng)該盡量支撐中間框架。

3.2 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的對(duì)比分析

為了進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)的抗震性能，本文研究了結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度（常遇、設(shè)防以及罕遇地震）作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。圖5為結(jié)構(gòu)在選取的地震波作用下，結(jié)構(gòu)平均層間位移角的對(duì)比（不予考慮0.4g作用下導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌的地震波）。由圖可以看出，結(jié)構(gòu)通過(guò)支撐后，地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)形式與非正規(guī)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)類似，最大層間位移角都出現(xiàn)在底層。從圖中還可以看出，支撐后的結(jié)構(gòu)底層層間位移角均比非正規(guī)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)小，且支撐中間框架的底層結(jié)構(gòu)響應(yīng)也比支撐邊框時(shí)小，說(shuō)明支撐中間框架對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)比支撐邊框的效果好，這與上述支撐方案對(duì)結(jié)構(gòu)地震作用下的抗倒塌性能的影響一致。

圖5 3種不同PGA下結(jié)構(gòu)平均層間位移角Fig.5 Average of structural seismic response under 3 different ground motion intensities

4 結(jié)論

本文針對(duì)農(nóng)村地區(qū)易損框架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單支撐，研究了外部斜向支撐位置對(duì)易損框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能和抗震性能的影響?；贠penSEES平臺(tái)，通過(guò)IDA計(jì)算和分析結(jié)構(gòu)易損性，量化評(píng)估不同支撐位置對(duì)易損框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能，并對(duì)比了結(jié)構(gòu)在3種強(qiáng)度地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，主要得到以下結(jié)論：

（1）簡(jiǎn)單的支撐形式對(duì)易損框架結(jié)構(gòu)地震作用下的抗倒塌能力提升明顯，且支撐位置對(duì)支撐效果的影響十分明顯，支撐中框的效果比支撐邊框顯著。

（2）合理安排支撐位置對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的提高十分有必要，支撐中間框架對(duì)地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)也十分有利，因此在條件允許情況下，建議優(yōu)先支撐中間框架。