李春義，姚光剛，陳文婧，王小平，查天山

（1. 中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院濕地研究所 濕地生態(tài)功能與恢復(fù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100091；2. 北京林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，北京 100083；3.浙江農(nóng)林大學(xué) 暨陽(yáng)學(xué)院，浙江 諸暨 311800；4.北京林業(yè)大學(xué) 水土保持學(xué)院，北京 100083）

森林是陸地生態(tài)系統(tǒng)的主體，也是陸地生態(tài)系統(tǒng)中生產(chǎn)力最高的系統(tǒng)，森林生態(tài)系統(tǒng)在維護(hù)全球碳平衡中具有重大的作用[1-2]。研究森林生長(zhǎng)過(guò)程并準(zhǔn)確估算森林生長(zhǎng)變化量對(duì)于全球陸地生態(tài)系碳循環(huán)和碳儲(chǔ)量控制研究具有重要的意義[3-4]?；趥鹘y(tǒng)測(cè)樹(shù)學(xué)方法的胸徑、樹(shù)高和材積等林木生長(zhǎng)指標(biāo)能直觀地反映出林木的生長(zhǎng)規(guī)律[5]，是評(píng)估森林資源動(dòng)態(tài)的基礎(chǔ)。通過(guò)林木樹(shù)干解析建立的生長(zhǎng)模型能準(zhǔn)確地了解林木的生長(zhǎng)過(guò)程、估算林木的生產(chǎn)力及碳匯能力，并掌握各生長(zhǎng)階段的特點(diǎn)，以此安排合理的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)措施、采用最佳的培育技術(shù)、實(shí)現(xiàn)對(duì)林分長(zhǎng)期科學(xué)的經(jīng)營(yíng)管理和規(guī)劃，達(dá)到林木速生、豐產(chǎn)和優(yōu)質(zhì)的目的[6-8]。

白皮松Pinus bungeana是東亞唯一的三葉松，是我國(guó)特有的鄉(xiāng)上樹(shù)種[9]。白皮松具有較強(qiáng)抗寒、抗旱、抗鹽堿及抗污染等能力，大樹(shù)可抗-33℃的極低溫，是中國(guó)北方和西部地區(qū)園林綠化與生態(tài)工程造林的優(yōu)良樹(shù)種[10-11]。目前，關(guān)于白皮松的研究主要集中在白皮松天然林地理分布規(guī)律[12]、群落特征及其多樣性[13]、白皮松種實(shí)性狀[14]，以及白皮松生物量、碳氮分配[15]等研究，而關(guān)于白皮松林分生長(zhǎng)規(guī)律研究較少。甘肅小隴山中國(guó)白皮松的主要分布區(qū)域之一，也是全國(guó)白皮松自然分布最集中的地方，在小隴山林區(qū)分布1 340 km2[16-17]。本研究以甘肅小隴山白皮松為研究對(duì)象，通過(guò)樹(shù)干解析研究其生長(zhǎng)規(guī)律，建立白皮松胸徑、樹(shù)高和材積的生長(zhǎng)模型，旨在為白皮松的科學(xué)經(jīng)營(yíng)管理及生態(tài)服務(wù)功能評(píng)價(jià)提供參考。

1 研究區(qū)域概況

研究地（33°56′N(xiāo)，106°11′E）位于甘肅東部的小隴山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)，保護(hù)區(qū)總面積為31 938 hm2。該地區(qū)四季分明，為典型的大陸性季風(fēng)氣候。年平均氣溫12.5 ℃左右，極端最高氣溫39.2 ℃，極端最低氣溫-23.2 ℃，＞10℃的活動(dòng)積溫2 444 ～ 3 825℃。年日照時(shí)數(shù)1 520 ～ 2 313 h，無(wú)霜期209 d，年降水量771 mm，年蒸發(fā)量989～1 658 mm。區(qū)內(nèi)土壤主要以棕壤為主。土層較薄，厚度一般40～70 cm。區(qū)域內(nèi)森林茂密，植物種類多樣，喬木有白皮松Pinus bungeana、華山松Pinus armandii、 油 松 Pinus tabulacformis、 云 杉Picea asperata、秦嶺冷杉Abics chensiensis、側(cè)柏Platycladus orientalis、銳齒櫟Qucrcus aliena var.acuteserrata、栓皮櫟Qucrcus variabilis、遼東櫟Quercus wutaishanica、日本落葉松Larix kaempferi Carr.、椴Tilia sp.、秦嶺白蠟Fraxinus paxiana等，灌木主要有酸棗Ziziphus jujube var. spinosa、榛子Corylus heterophylla、胡枝子Lespedeza bicoclor、薔薇Rosa sp.、懸鉤子Rubus sp.等，草本層主要有長(zhǎng)芒草Stipa pungens、白羊草Bothriochloa ischaemum、艾蒿Artemisia lavandu laefolia、鐵桿蒿Artemisia gmelinii等。

2 研究方法

2.1 樣地調(diào)查和樹(shù)干解析

根據(jù)甘肅省森林資源清查資料與實(shí)地踏查，在小隴山選擇生長(zhǎng)正常且自然條件（坡度、坡向、海拔、土壤類型等）相似的不同密度的白皮松天然次生林，設(shè)置4個(gè)0.1 hm2（40 m×25 m）標(biāo)準(zhǔn)地（表1）。標(biāo)準(zhǔn)地中白皮松為主要建群種，有極少量油松、銳齒棟，白皮松占林分內(nèi)林木數(shù)為93%～ 98%。

表 1 標(biāo)準(zhǔn)地基本資料Table 1 Stand characteristics of the lacebark pine stands

對(duì)4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)地（40 m×25 m）內(nèi)林木進(jìn)行每木檢尺，根據(jù)等斷面積法[18]，選取21株白皮松標(biāo)準(zhǔn)木（按林分密度從大到小分別選取5株、5株、5株、6株），標(biāo)明南北方向后，嚴(yán)格按照樹(shù)干解析的步驟作業(yè)，以1 m為一個(gè)區(qū)分段，在每個(gè)區(qū)分段中央處截取圓盤(pán)，圓盤(pán)厚度為4 ～ 5 cm，并在非工作面編號(hào)。

2.2 年輪測(cè)量

在每個(gè)圓盤(pán)工作面經(jīng)過(guò)磨平后，使用LTM06-S樹(shù)木年輪分析儀（德國(guó)Rinnted）測(cè)量年輪寬度，精度為0.001 mm。分別量取各圓盤(pán)上東、南、西、北4個(gè)方向上每個(gè)年輪寬度，最后取4個(gè)方向平均值的2倍作為當(dāng)年直徑，然后以每5年作為一個(gè)年輪寬度數(shù)據(jù)，用于生長(zhǎng)模型的建立。

2.3 生長(zhǎng)模型的建立

選取17株（4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)各取4株、4株、4株、5株）解析木生長(zhǎng)數(shù)據(jù)用作建模數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)用于模型檢驗(yàn)（4株），用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。參考前人相關(guān)研究成果，本研究主要采用：生長(zhǎng)理論方程-Logistic方程、冪方程、S形方程、三次方程、等4個(gè)模型進(jìn)行建模（表2）[5，19-22]。根據(jù)總相對(duì)誤差、R2和剩余殘差平方和等原則，確定去皮胸徑、樹(shù)高和去皮材積的最優(yōu)擬合方程。

2.4 生長(zhǎng)模型的檢驗(yàn)

利用選取4株標(biāo)準(zhǔn)木生長(zhǎng)數(shù)據(jù)對(duì)建立的去皮胸徑、樹(shù)高和去皮材積生長(zhǎng)模型進(jìn)行t檢驗(yàn)。

表 2 生長(zhǎng)模型表達(dá)式?Table 2 Growth model expression

3 結(jié)果與分析

3.1 生長(zhǎng)模型的建立

選用4種數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行建模，各生長(zhǎng)模型均對(duì)胸徑、樹(shù)高、材積生長(zhǎng)擬合較好，R2值均達(dá)到0.80以上（表3），表明方程具有較高的可靠性。

表 3 胸徑、樹(shù)高和材積生長(zhǎng)模型擬合結(jié)果Table 3 Fitting result of diameter at breast height (D), height (H), volume(V) growth model

其中，三次曲線模型對(duì)胸徑生長(zhǎng)規(guī)律擬合最好，R2值為0.975 5，胸徑（D）與林齡（T）關(guān)系顯著：

冪函數(shù)對(duì)樹(shù)高和材積生長(zhǎng)模型擬合結(jié)果最佳，R2值最大，而且殘差平方和也最小。

樹(shù)高生長(zhǎng)模型為：

去皮材積生長(zhǎng)模型模型為：

3.2 生長(zhǎng)模型的檢驗(yàn)

對(duì)白皮松胸徑、樹(shù)高、材積生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合，比較各模型的適合性發(fā)現(xiàn)一元三次曲線方程能較好的擬合胸徑總生長(zhǎng)量和年齡之間的關(guān)系，張雷等[20]對(duì)科爾沁沙地五角楓生長(zhǎng)規(guī)律研究和黃鑫春[22]對(duì)遼東落葉松人工林生長(zhǎng)模型的研究也都體現(xiàn)了3次曲線在樹(shù)木生長(zhǎng)規(guī)律研究中的優(yōu)越性。樹(shù)高和材積總生長(zhǎng)量和年齡之間的關(guān)系表現(xiàn)為冪曲線最佳。本文利用不同密度林分中的4株解析木數(shù)據(jù)對(duì)生長(zhǎng)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，分別計(jì)算出胸徑、樹(shù)高和材積作預(yù)測(cè)值，與實(shí)際值進(jìn)行t檢驗(yàn)（表4）。由表4可知，白皮松胸徑預(yù)測(cè)平均值為15.72 cm，實(shí)際值為14.64 cm；樹(shù)高預(yù)測(cè)平均值為8.06 m，實(shí)際值為7.96 m；材積預(yù)測(cè)平均值為0.12 m3，實(shí)際值為0.11 m3，p值分別為0.765、0.953、0.833，均大于顯著水平a=0.05，顯然預(yù)測(cè)值與實(shí)際值無(wú)顯著差異，因此模型擬合效果較好。通過(guò)檢驗(yàn)，并確定胸徑生長(zhǎng)模型最優(yōu)為三次曲線方程，而冪曲線方程為小隴山白皮松樹(shù)高和材積生長(zhǎng)的最優(yōu)模型，R2均在0.9以上，并且均通過(guò)檢驗(yàn)。因此，本研究所建立的白皮松生長(zhǎng)模型是可行的，可用于白皮松生長(zhǎng)的估算和計(jì)量，便于在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中運(yùn)用。

圖1 白皮松胸徑、樹(shù)高和材積生長(zhǎng)散點(diǎn)圖及最佳生長(zhǎng)模型曲線Fig. 1 The Growth scatter plot and optimal growth model curve of DBH, height and volume

表 4 模型預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn)Table 4 Test of model predictions

3.3 胸徑、樹(shù)高和材積生長(zhǎng)量分析

胸徑、樹(shù)高、材積的總生長(zhǎng)量、連年生長(zhǎng)量和平均生長(zhǎng)量曲線圖分別見(jiàn)圖2（A、B、C）。由圖2可知，白皮松的胸徑、樹(shù)高和材積的總生長(zhǎng)量的變化均呈現(xiàn)逐年遞增。白皮松胸徑和樹(shù)高生長(zhǎng)在幼年時(shí)期生長(zhǎng)較慢，隨著年齡的增長(zhǎng)，先快速增加后逐漸變緩，樹(shù)木胸徑和樹(shù)高生長(zhǎng)呈現(xiàn)明顯的“慢-快-慢”的增長(zhǎng)趨勢(shì)，符合樹(shù)木生長(zhǎng)的一般規(guī)律[8，23]。

3.3.1 胸徑生長(zhǎng)量分析

白皮松胸徑生長(zhǎng)量曲線見(jiàn)圖2（A）。白皮松胸徑平均生長(zhǎng)量在1～ 40 a快速增加，在40 a后增長(zhǎng)趨于緩慢，60 a時(shí)胸徑平均生長(zhǎng)量保持在0.66 cm·a-1；胸徑連年生長(zhǎng)量呈先增加再下降趨勢(shì)，在生長(zhǎng)初期增長(zhǎng)迅速，35 a時(shí)達(dá)到高峰，峰值約為0.83 cm·a-1，此后開(kāi)始呈現(xiàn)下降勢(shì)；連年生長(zhǎng)量與平均生長(zhǎng)量相交時(shí)間約為58 a，此后連年生長(zhǎng)量始終小于平均生長(zhǎng)量，說(shuō)明58 a時(shí)白皮松當(dāng)年的胸徑生長(zhǎng)量開(kāi)始低于平均生長(zhǎng)量。

與其他樹(shù)種對(duì)比，15 a時(shí)白皮松胸徑平均生長(zhǎng)量為0.27 cm·a-1，明顯低于15 a左右的油松（0.30 cm·a-1）、馬尾松（0.49 cm·a-1）、長(zhǎng)白落葉松（約0.67 cm·a-1）和日本落葉松（0.91 cm·a-1）等[8，24-26]，但高于側(cè)柏（平均生長(zhǎng)量在51 a達(dá)到最大值，0.16 cm·a-1）[27]。在 35 a后，白皮松胸徑生長(zhǎng)維持在較高的水平，平均生長(zhǎng)量增長(zhǎng)趨勢(shì)變緩，60 a時(shí)仍保持在0.66 cm·a-1，明顯高于55 a左右的馬尾松（0.28 cm·a-1）、長(zhǎng)白落葉松（0.40 cm·a-1）和油松（0.28 cm·a-1）等[8，24-25]。因此，白皮松在幼齡林階段生長(zhǎng)較緩慢，胸徑生長(zhǎng)速率低于一般松屬，而進(jìn)入中齡林階段后，白皮松胸徑生長(zhǎng)能長(zhǎng)時(shí)間維持在較高的水平，高于其他松屬，有較大的生長(zhǎng)優(yōu)勢(shì)。影響樹(shù)木胸徑生長(zhǎng)除樹(shù)種本身的生物學(xué)特性外，林分密度、立地條件和氣候因子都是影響樹(shù)木胸徑生長(zhǎng)的重要因子[28]。

3.3.2 樹(shù)高生長(zhǎng)量分析

由圖2（B）中樹(shù)高總生長(zhǎng)量曲線可知，白皮松樹(shù)高生長(zhǎng)也呈現(xiàn)了“慢-快-慢”的生長(zhǎng)過(guò)程。樹(shù)高平均生長(zhǎng)量在1～ 35 a呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，35 a后隨著年齡的增加緩慢下降，其中1～15 a間年均生長(zhǎng)量為 0.26 m·a-1，16 ～ 35 a增加為 0.34 m·a-1，36～ 60 a降低為0.17 m·a-1。樹(shù)高的連年生長(zhǎng)量在生長(zhǎng)初期快速增加，10 a達(dá)到最大值0.35 m·a-1，然后開(kāi)始下降，在28 a時(shí)與平均生長(zhǎng)量相交，然后保持下降趨勢(shì)并始終小于平均生長(zhǎng)量，在60 a時(shí)連年生長(zhǎng)量降至0.03 m·a-1。

與其他樹(shù)種對(duì)比，白皮松在15 a時(shí)樹(shù)高平均生長(zhǎng)量為0.26 m·a-1，與側(cè)柏(12 a時(shí)達(dá)到峰值0.19 m·a-1)、馬尾松 (18 ～ 20 a間出現(xiàn)峰值 0.34 m·a-1)、長(zhǎng)白落葉松（13 a時(shí)達(dá)到峰值0.76 m·a-1）、油松（20 a時(shí)達(dá)到峰值 0.26 m·a-1）[8，24-25，27]相比較，在1～15 a階段白皮松樹(shù)高生長(zhǎng)較慢于長(zhǎng)白落葉松和馬尾松，與油松生長(zhǎng)速度一致，快于側(cè)柏生長(zhǎng)。15 a后白皮松樹(shù)高平均生長(zhǎng)量繼續(xù)保持增長(zhǎng)，維持在較高的水平到35 a，16～35 a間年均增長(zhǎng)量增加為0.34 m·a-1，35 a后白皮松樹(shù)高生長(zhǎng)平均生長(zhǎng)量呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但在60 a時(shí)仍保持在0.25 m·a-1，低于長(zhǎng)白落葉松（在56 a時(shí)為0.42 m·a-1），而高于油松（在50 a時(shí)為0.21 m·a-1）和馬尾松（55 a時(shí)為0.22 m·a-1[8，24-25]。此外，白皮松樹(shù)高連年生長(zhǎng)量在28 a時(shí)與平均生長(zhǎng)量相交，然后保持下降趨勢(shì)并始終小于平均生長(zhǎng)量，在60 a時(shí)降至0.03 m·a-1，表明28 a后，白皮松樹(shù)高生長(zhǎng)速率減緩，以胸徑生長(zhǎng)為主。白皮松樹(shù)高生長(zhǎng)除樹(shù)種本身的生物學(xué)特性外，與立地條件關(guān)系緊密，可能受客觀因素影響較多，如土壤厚度、腐殖質(zhì)、土壤養(yǎng)分等土壤因素，海拔、坡度、坡向等地形因素以及溫度、降水等氣候因素的影響[29-30]。

圖2 白皮松胸徑（A）、樹(shù)高（B）、材積（C）的總生長(zhǎng)量、連年生長(zhǎng)量、平均生長(zhǎng)量曲線Fig. 2 Total, current annual and average increment of diameter at breast height (DBH) (A), height (H)(B),volume (V) (C) growth model

3.3.3 材積生長(zhǎng)量分析

由圖1（C）可以看出材積總生長(zhǎng)量在前20 a增長(zhǎng)特別緩慢，平均生長(zhǎng)量為0.000 5 m3·a-1，21 ～35 a時(shí)開(kāi)始材積增長(zhǎng)迅速，到35 a時(shí)平均生長(zhǎng)量達(dá)到0.0031 m3·a-1，35 a后材積開(kāi)始進(jìn)入快速增長(zhǎng)期。材積平均生長(zhǎng)量和連年生長(zhǎng)量曲線始終保持增長(zhǎng)趨勢(shì)，而連年生長(zhǎng)量始終大于平均生長(zhǎng)量。60 a時(shí)，材積總生長(zhǎng)量達(dá)到0.620 m3，平均生長(zhǎng)量和連年生長(zhǎng)量分別為 0.0103 m3·a-1和 0.0304 m3·a-1，但材積總生長(zhǎng)量、平均生長(zhǎng)量和連年生長(zhǎng)量均未達(dá)到最大值。

研究發(fā)現(xiàn)：60 a時(shí)白皮松連年生長(zhǎng)量為0.030 4 m3·a-1，材積總生長(zhǎng)量達(dá)到 0.620 m3，材積呈現(xiàn)了“慢-快”的“ J ”形生長(zhǎng)過(guò)程。紅松60 a時(shí)材積連年生長(zhǎng)量為0.0022 m3·a-1，總生長(zhǎng)量達(dá)到0.051 5 m3[31]；馬尾松材積連年生長(zhǎng)量在46 a左右達(dá)到峰值0.003 7 m3·a-1，55 a時(shí)總生長(zhǎng)量達(dá)到0.138 57 m3[25]；長(zhǎng)白落葉松56 a時(shí)連年生長(zhǎng)量為0.015 6 m3·a-1，總生長(zhǎng)量達(dá)到 0.55 m3[8]；油松 40 a時(shí)連年生長(zhǎng)量達(dá)到最大值0.002 1 m3·a-1，50 a總生長(zhǎng)量達(dá)到0.081 7 m3[24]。在60 a左右時(shí)白皮松材積總生長(zhǎng)量均大于紅松、馬尾松、油松和長(zhǎng)白落葉松等，這是由于進(jìn)入中齡林階段的白皮松胸徑生長(zhǎng)維持在較高的水平，所以白皮松材積高于其他松屬。白皮松材積平均生長(zhǎng)量和連年生長(zhǎng)量曲線始終保持增長(zhǎng)趨勢(shì)，未達(dá)到最大值，并且兩條線未相交，因此可以確定白皮松尚未達(dá)到其數(shù)量成熟齡。

4 結(jié) 論

本研究基于4個(gè)不同密度林分內(nèi)21 株解析木數(shù)據(jù)，選用4種常用的經(jīng)驗(yàn)和理論方程建立小隴山白皮松主要生長(zhǎng)指標(biāo)的最優(yōu)生長(zhǎng)模型，模型均通過(guò)檢驗(yàn)，因此均有較好的預(yù)測(cè)精度，可用于白皮松天然次生林的生長(zhǎng)分析和預(yù)測(cè)。

建立白皮松生長(zhǎng)的最優(yōu)模型，胸徑的最優(yōu)生長(zhǎng)模型為三次曲線函數(shù)：D= - 2.469+0.252×T+0.015 4×T2+(-1.38×10-4)×T3（R2=0.98）；樹(shù)高和材積為冪函數(shù)：H=0.122×T1.251（R2=0.95）和V =(5.438 3×10-9)×T4.6961（R2=0.94）。

通過(guò)分析對(duì)小隴山白皮松生長(zhǎng)過(guò)程可知，白皮松生長(zhǎng)可劃分為：幼齡林階段（1 ～ 15 a），胸徑、材積生長(zhǎng)均較為緩慢，樹(shù)高生長(zhǎng)較快，此階段林分結(jié)構(gòu)開(kāi)始形成，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)林地進(jìn)行管理，前期采取灌溉、除草、施肥等措施保證林木的光熱水養(yǎng)條件，后期需調(diào)整密度促進(jìn)直徑和樹(shù)冠生長(zhǎng)；中齡林階段（16 ～ 58 a），胸徑、樹(shù)高的連年生長(zhǎng)量開(kāi)始下降，材積仍保持增長(zhǎng)，此階段林木先后由樹(shù)高和直徑生長(zhǎng)速生期進(jìn)入樹(shù)干材積速生期，應(yīng)進(jìn)行適量間伐以調(diào)整白皮松的密度，優(yōu)化林分結(jié)構(gòu)，減小林木之間競(jìng)爭(zhēng)，促進(jìn)白皮松生長(zhǎng)；近熟林階段（59 a后），各項(xiàng)生長(zhǎng)指標(biāo)均變緩慢，樹(shù)高、直徑生長(zhǎng)減緩甚至停滯，樹(shù)冠有較大幅度擴(kuò)展，此時(shí)可對(duì)林分進(jìn)行施肥，間伐以降低密度，延長(zhǎng)速生期，提高林分的出材量。當(dāng)然，若要制定更加合理的林分經(jīng)營(yíng)措施，需要參考的因素很多，僅考慮林木生長(zhǎng)規(guī)律具有一定的局限性，還需要進(jìn)一步對(duì)林分生長(zhǎng)狀況、林分培育目的等因素進(jìn)行綜合分析，以制定更加合理的經(jīng)營(yíng)措施開(kāi)展技術(shù)指導(dǎo)[8，23]。

[1]Bertrand A, Castonguay Y. Plant adaptation to overwintering stresses and implications of climate change[J].Canadian Journal of Botany, 2003,81(12):1145-1152.

[2]Li C Y, Zha T S, Liu J L, et al. Pattern of Carbon and Nitrogen distribution across a chronosequence of secondary lacebark pine in China[J]. Forestry Chronicle,2013,89(2):192-198.

[3]王效科,馮宗煒,歐陽(yáng)志云.中國(guó)森林生態(tài)系統(tǒng)的植物碳儲(chǔ)量和碳密度研究[J].應(yīng)用生態(tài)學(xué)報(bào),2011,12(1):13-16.

[4]董利虎,李鳳日.大興安嶺東部天然落葉松林可加性林分生物量估算模型[J].林業(yè)科學(xué),2016,52(7):13-21.

[5]白文斌.西藏昌都地區(qū)川西云杉分布及林木生長(zhǎng)規(guī)律研究[D].楊凌:西北農(nóng)林科技大學(xué),2012.

[6]雷相東,李永慈,向 瑋.基于混合模型的單木斷面積生長(zhǎng)模型[J].林業(yè)科學(xué),2009,45(1):74-79.

[7]施擁軍,劉恩斌,周?chē)?guó)模,等.基于隨機(jī)過(guò)程的毛竹筍期生長(zhǎng)模型構(gòu)建及應(yīng)用[J].林業(yè)科學(xué),2013,49(9):89-93.

[8]何遠(yuǎn)洋.遼東山區(qū)長(zhǎng)白落葉松人工林生長(zhǎng)收獲模型與模擬研究[D].北京:北京林業(yè)大學(xué),2014.

[9]彭重華,薄楠林.白皮松研究進(jìn)展[J].林業(yè)科學(xué),2007,23(11):174-178.

[10]王九齡.中國(guó)北方森林技術(shù)大全[M].北京:北京科學(xué)技術(shù)出版社,1992.

[11]許紹惠,邊立琪,郭 泳,等.白皮松抗寒性及抗寒育苗技術(shù)的研究[J].林業(yè)科學(xué),1994,30(6):497-505.

[12]趙 炎,張學(xué)忠,王孝安.白皮松天然林地理分布規(guī)律研究[J].西北植物學(xué)報(bào),1995,15(2):161-166.

[13]畢潤(rùn)成,成亞麗,尹大澤,等.呂梁山南端白皮松的群落特征及其多樣性的研究[J].植物研究,2002,22(3):366-372.

[14]李 斌,顧萬(wàn)春,盧寶明.白皮松天然群體種實(shí)性狀表型多樣性研究[J].生物多樣性,2002,10(2):181-188.

[15]李春義.白皮松生物量分配及徑向生長(zhǎng)與氣候因子的關(guān)系[D].北京:北京林業(yè)大學(xué),2013.

[16]袁士云.小隴山林區(qū)白皮松種質(zhì)資源保護(hù)技術(shù)研究[J].林業(yè)實(shí)用技術(shù),2004(10):4-6.

[17]王勤花.甘肅小隴山珍稀瀕危植物白皮松群落生態(tài)學(xué)研究[D].蘭州:西北師范大學(xué),2006.

[18]Di Filippo A, Alessancirini A, Biondi F, et al. Climate change and oak growth decline: Dendroecology and stand productivity of a Turkey oak(Qucrcus cerris L.)old stored coppice in Central Italy[J]. Annals of Forest Science,2010,67: 706-719.

[19]龔直文,亢新剛,顧 麗,等.長(zhǎng)白山楊樺次生林生長(zhǎng)過(guò)程與演潛動(dòng)向分析[J].林業(yè)科學(xué)研究,2009,22(3):379-484.

[20]張 雷,王曉江,洪光宇,等.科爾沁沙地五角楓生長(zhǎng)規(guī)律研究[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境,2015,29(8):151-155.

[21]徐文科,喬 鈺.Logistic方程組的統(tǒng)計(jì)模型及對(duì)紅松單木生長(zhǎng)的擬合[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2015,43(10):68-71.

[22]黃鑫春.遼東落葉松人工林生長(zhǎng)規(guī)律研究[J].西南林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2016,36(1):79-83.

[23]趙俊卉.長(zhǎng)白山云冷杉混交林生長(zhǎng)模型的研究[D].北京:北京林業(yè)大學(xué),2010.

[24]王 偉,馬履一,賈忠奎,等.河北平泉地區(qū)油松人工林生長(zhǎng)過(guò)程的研究[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào),2012,32(6):13-17.

[25]劉 坤,曹 林,周春國(guó).蘇南丘陵馬尾松天然林與人工林生長(zhǎng)規(guī)律比較[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào),2015,35(2):44-48.

[26]朱紅燕,王得祥,柴宗政,等.秦嶺西段日本落葉松人工林生長(zhǎng)規(guī)律研究[J].西北林學(xué)院學(xué)報(bào),2015,30(1):1-7.

[27]陳 英,楊 華,李 偉,等.北京地區(qū)側(cè)柏人工林標(biāo)準(zhǔn)木生長(zhǎng)過(guò)程研究[J].西北林學(xué)院學(xué)報(bào),2012,27(5):153-157.

[28]趙西平,郭明輝,關(guān) 鑫.人工林落葉松生長(zhǎng)輪寬度年表的建立[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2007,35(3):7-9.

[29]孫曉梅,李鳳日,牛 屾,等.長(zhǎng)白落葉松人工林生長(zhǎng)模型的研究[J].林業(yè)科學(xué)研究,1998,11(3):306-312.

[30]趙 剛,尤文忠,魏文俊,等.遼寧冰砬山地區(qū)蒙古櫟生長(zhǎng)過(guò)程研究[J].遼寧林業(yè)科技,2010(6):13-16.

[31]李克志.紅松生長(zhǎng)過(guò)程的研究[J].林業(yè)科學(xué),1983,19(2):126-136.