李驍 申浩男

摘 要：本文研究了大型超市購(gòu)物籃數(shù)據(jù)庫(kù)關(guān)聯(lián)度的分析與處理的問題，建立基于0-1變量的密切性分析模型來定量表達(dá)多種商品間關(guān)聯(lián)關(guān)系的密切程度。定義密切性指標(biāo)來表示多種商品間關(guān)聯(lián)關(guān)系的密切程度，通過0-1變量建立關(guān)聯(lián)性模型，得到了密切性指標(biāo)矩陣。任意挑選兩兩組合和三三組合下各10組做定量分析。

關(guān)鍵詞：購(gòu)物籃；密切性；關(guān)聯(lián)規(guī)則

1 引言

現(xiàn)代零售商品種類極端豐富，消費(fèi)者需要處理的信息量急劇增加。市場(chǎng)分析員要從大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)顧客放入其購(gòu)物籃中的不同商品的關(guān)系。在超市購(gòu)物時(shí)，人們往往會(huì)一次性購(gòu)買多種商品，這些商品可能是有關(guān)聯(lián)的。而作為超市的經(jīng)理，常常關(guān)心的問題是顧客的購(gòu)物習(xí)慣，他們想知道：什么樣的商品組合或是集合顧客多半會(huì)在一次購(gòu)物中同時(shí)購(gòu)買？購(gòu)物籃分析作為一種量化的分析工具，已越來越多的被眾多零售企業(yè)所采納和運(yùn)用。

2 兩種商品基于0-1變量的關(guān)聯(lián)性分析模型的建立

假設(shè)共有M種商品，對(duì)于第i個(gè)顧客，用向量 xi=（xi1，…，xiM）來描述該顧客的某次購(gòu)買行為。其中，若該消費(fèi)者的購(gòu)物籃中發(fā)現(xiàn)了第j種商品，那么xij=1；否則xij=0。假設(shè)共有N位顧客，定義向量vi=（vij，…，vNj），該向量刻畫出第j種商品被第i個(gè)顧客購(gòu)買的情況。如果vj由大量的1構(gòu)成，那么該商品被顧客購(gòu)買的頻率很高；反之，如果vj由大量的0構(gòu)成，那么該商品被顧客購(gòu)買的頻率很低。

如果有兩種共同的商品k和商品p，我么可以通過比較向量vk和vp的相似性來度量他們的密切性。也就是說，如果vk和vp的各個(gè)分量非常相似，說明商品k和商品p很容易被同時(shí)購(gòu)買，或者同時(shí)不被購(gòu)買。因此，度量商品密切性指標(biāo) 如下：

4密切性分析模型的求解

利用matlab軟件，根據(jù)中4717名顧客對(duì)999種商品的購(gòu)買情況作出4717行999列的0-1矩陣，依據(jù)（2）式可以計(jì)算出任意兩種商品組合的密切性度量指標(biāo)，由于商品兩兩組合的種類過多，因此本文在這里只列舉部分任意10組商品組合，求出其密切性度量指標(biāo)的值，并對(duì)這些組合進(jìn)行密切性和同時(shí)被購(gòu)買的次數(shù)進(jìn)行排序，如下表。

由表1，我們發(fā)現(xiàn)商品兩兩組合之后，發(fā)現(xiàn)大體上購(gòu)買次數(shù)與密切性是同增同減的，符合理論，即任意兩種商品同時(shí)被購(gòu)買的顧客數(shù)越多，那么他們的密切性越大。但是密切性并不是隨著購(gòu)買次數(shù)的增加嚴(yán)格遞增的，而呈現(xiàn)曲折式增加。

利用同樣方法，在999種商品中任選三種進(jìn)行組合，與前面兩種商品組合的排名情況基本一致，其密切性排名大體上是隨購(gòu)買次數(shù)的增加而增加的，雖有小的波動(dòng)，但是都在合理的波動(dòng)范圍之內(nèi)。還可以拓展到四種商品、五種商品甚至更多，該模型可以很好地定量表達(dá)多種商品關(guān)聯(lián)關(guān)系的密切程度，由于篇幅有限，不做一一列舉。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

李驍（1991-），山西長(zhǎng)治人，山西財(cái)經(jīng)大學(xué)2015（統(tǒng)計(jì)學(xué)）學(xué)術(shù)碩士研究生，研究方向：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析與社會(huì)統(tǒng)計(jì).

申浩男（1994-），女，山西屯留人，山西財(cái)經(jīng)大學(xué)2015（數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)）學(xué)術(shù)碩士研究生，研究方向：金融計(jì)量.