張曉楠，陳杰，高皜，蔡玉龍，劉杰，李正寶

(齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院)，山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266001)

海洋光學(xué)傳感器一般采用光電子學(xué)原理，將光信號轉(zhuǎn)換為電信號，并進(jìn)行處理或傳輸[1]，影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素是光電信號極值的精確測量。在此類問題的研究中，被測信號變頻、變幅的特點(diǎn)導(dǎo)致信號在時(shí)域和頻域上存在動態(tài)變化[2]，傳統(tǒng)測量方法無法獲得信號的有效極值，影響了測量精度。同時(shí)，微弱光信號易受到背景光等干擾，轉(zhuǎn)換后的電信號易受到噪聲、供電系統(tǒng)紋波、串?dāng)_等干擾[3-5]，導(dǎo)致信號的頻率、相位、占空比等參數(shù)發(fā)生變化甚至產(chǎn)生畸變，進(jìn)一步影響了測量精度。因此，本文的研究目的是得到高精度的微弱光電信號的極值(波峰、波谷值)。

在光電信號檢測研究中，首先通過設(shè)計(jì)濾波器濾除信號的噪聲干擾[6]。模擬濾波器的R、C、L元件存在溫漂問題，很難精確地穩(wěn)定其工作特性。對于頻率很低的信號，模擬濾波器幾乎無法檢測。而且，單純的模擬濾波器不能檢測信號的波峰、波谷值。近年來，數(shù)字檢測濾波已經(jīng)發(fā)展成為一項(xiàng)成熟的技術(shù)，具有精度高、靈活性好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[7-8]。胡錦等[9]采用改進(jìn)閾值算法，雖然可以提高穩(wěn)定信號的測量精度，但主要針對固定范圍、固定特征的信號,對本文研究的受干擾信號不適用。馬俊等[10]采用兩種算法相結(jié)合的方式，提高了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，但是對受干擾信號的測量存在可操作性差、測量精度低的問題。

為有效提高微弱光電信號極值檢測的精度，本文分析了被測信號的動態(tài)變化規(guī)律，建立了相關(guān)理論模型。針對已有算法不能解決受干擾信號極值高精度檢測的問題[11]，提出了一種波峰、波谷檢測濾波算法，保證了測量精度及穩(wěn)定性。

1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)海洋光學(xué)傳感器的測量原理，微弱光電信號的幅值、頻率、相位等特性與被測參數(shù)具有相關(guān)性。以光學(xué)溶解氧傳感器為研究模型，水體中不同的氧濃度會激發(fā)不同強(qiáng)度和相位偏移的熒光信號，信號的幅值與被測參數(shù)的濃度具有反比關(guān)系，通過測量信號相位和強(qiáng)度的變化可以反應(yīng)出氧濃度的大小。在測量過程中，熒光信號的幅值是動態(tài)變化的，這種變化具有一定的規(guī)律，與隨機(jī)干擾具有互不相關(guān)性[12]。針對這個(gè)特點(diǎn)，在信號的測量中，可以通過一定的算法將干擾信號與有用信號區(qū)分，并有效檢測有用信號的極值。在傳感器的每一次極值檢測中，被測信號的特征是穩(wěn)定的，并且不同周期具有相關(guān)性。但在不同次的測量中，信號具有獨(dú)立性。根據(jù)以上分析，我們建立如下的數(shù)學(xué)模型對被測信號進(jìn)行定義[13]：

λi(t)=λisin(ωit+φi)+Fi(t)+λj，

(1)

其中，λisin(ωit+φi)+λj為第i次測量過程中的有效信號，F(xiàn)i(t)為隨機(jī)的干擾信號，兩者相互獨(dú)立；λi為信號的振幅；ωi為信號的頻率，λj為信號的初始偏移。我們根據(jù)以上模型設(shè)計(jì)相關(guān)的檢測濾波算法。

2 波峰、波谷值檢測濾波算法

2.1 理想信號的檢測濾波算法

在理想信號的檢測過程中，由于信號中沒有混雜噪聲，因此Fi(t)=0，接收到的信號表示為：

λi(t)=λisin(ωit+φi)+λj，

(2)

這時(shí)的信號具有波形平滑、單調(diào)性交替變換的特點(diǎn)。針對信號這種變化規(guī)律，本文設(shè)計(jì)了一種快速高精度的檢測算法，算法的理論基礎(chǔ)和實(shí)現(xiàn)過程如下。

(1)獲得信號一個(gè)周期內(nèi)的極值Ym、Yn。

在信號一個(gè)周期[0,T]內(nèi)，以Δt的時(shí)間間隔對信號進(jìn)行采集，得到采樣集合Y={yi|yi=λi(t)}，t∈[0,T]，yi代表在ti時(shí)刻的采集值。根據(jù)信號單調(diào)性交替變化的特點(diǎn)，一定存在ym和yn，滿足以下關(guān)系：

{ym>ym-1}∩{ym>ym+1}，

{yn

則ym為極大值，即波峰值；yn為極小值，即波谷值(圖1)。

圖1 信號極值檢測Fig.1 The extreme value detection of the signal

以上理論分析的具體實(shí)現(xiàn)算法的流程如圖2所示。

圖2 極值檢測流程圖Fig.2 Flow chart of the extreme value detection

(2)連續(xù)取N個(gè)周期，得到信號的極值序列Ym，Yn。

在實(shí)際采樣測量過程中，受測量環(huán)境的影響硬件電路系統(tǒng)時(shí)鐘產(chǎn)生小范圍的波動，采樣頻率存在漂移和抖動。這種隨機(jī)抖動導(dǎo)致測量時(shí)刻不精確，降低了系統(tǒng)的測量精度。因此，算法采用連續(xù)取N個(gè)周期的極值并對采集值進(jìn)行濾波處理的方法來提高系統(tǒng)的測量精度。算法連續(xù)獲得N個(gè)周期的極值點(diǎn)形成的極值序列為Ym，Yn，其中極大值序列Ym={Ym(1)，Ym(2)，…，Ym(N)}，極小值序列Yn={Yn(1)，Yn(2)，…，Yn(N)}。

(3)采用算術(shù)平均濾波算法獲得目標(biāo)極值。

考慮到信號具有一定的穩(wěn)定性，結(jié)合算法的計(jì)算復(fù)雜度和響應(yīng)時(shí)間，本文采用算數(shù)平均濾波法對采集樣本進(jìn)行平滑處理，降低測量過程中的隨機(jī)誤差。算法最終輸出的極值為：

(3)

(4)本次測量結(jié)束，從步驟1開始重復(fù)以上過程。

Δλ=λ1(tm)-λ1(t1)

=λ1(tm)-λ1(t2)

通過以上公式，我們得到了測量誤差、信號特征與采集間隔的關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，λ1、φ、T的取值在一定范圍內(nèi)，可以被視為已知量。需要根據(jù)實(shí)際精度需求Δλ來確定采樣間隔Δt，在滿足精度的同時(shí)，確保采樣間隔盡量小。算法采用N個(gè)周期取平均值的方法，可以提高采樣精度，采樣樣本N越大，精度相對越高，但同時(shí)會增加響應(yīng)時(shí)間。因此在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)在滿足響應(yīng)時(shí)間的前提下，選擇合理的采樣樣本N，為了保證精度,一般N>5。

通過以上算法，系統(tǒng)可以精確得到信號周期內(nèi)的極值點(diǎn)，程序?qū)崿F(xiàn)較簡單，具有較小的響應(yīng)時(shí)間。采用算數(shù)平均濾波法對周期性干擾有良好的抑制作用[14]，但是對隨機(jī)干擾不能起到很好的作用，因此，要對算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.2 帶干擾的信號極值檢測濾波算法

在海洋光學(xué)傳感器的測量過程中，海洋環(huán)境中的光信號復(fù)雜多變，易受背景光、雜散光的影響，光電轉(zhuǎn)換后的電信號易受噪聲等干擾。因此，實(shí)際測量的電信號混雜較多的噪聲，導(dǎo)致波形不平滑，其單調(diào)性規(guī)律被破壞。用2.1中算法采集時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)會得到多個(gè)極值點(diǎn)A1、A2、A3、B1、B2、B3，其中A1、A2、B1、B2為偽極值點(diǎn)，A3、B3為實(shí)際極值點(diǎn)，如圖3所示。因此，該檢測算法影響了系統(tǒng)的測量精度。通過分析帶干擾的被測信號的波形規(guī)律，對2.1節(jié)算法進(jìn)行改進(jìn)，可以優(yōu)化性能、提高測量精度。

圖3 不平滑信號波形Fig.3 Unsmooth signal waveform

圖4 改進(jìn)的極值檢測流程圖Fig.4 Flow chart of the improved extreme value detection

(1)獲得帶干擾被測信號一個(gè)周期內(nèi)的極值Xm、Xn

{xm+1

{xn+1>xn}∩{xn+1>xn+Δx′}。

當(dāng)滿足xm+1xn+Δx′，認(rèn)為tn+1時(shí)刻，信號處于遞增區(qū)間，xn為極小值。由于噪聲的隨機(jī)性，導(dǎo)致Δx′是一個(gè)變值，實(shí)際取Δx′為定值。要減小Δx′的取值所造成的測量誤差，需要考慮后期數(shù)字濾波提高測量精度。改進(jìn)的算法流程圖如圖4所示。

(2)連續(xù)取N個(gè)周期，得到信號的極值序列Xm，Xn

考慮到樣本數(shù)N越大，經(jīng)過濾波處理后，系統(tǒng)的誤差越小。因此，在滿足響應(yīng)時(shí)間的條件下，增加了極值序列樣本數(shù)，N=10。

(3)采用復(fù)合濾波算法獲得目標(biāo)極值

在進(jìn)行濾波算法設(shè)計(jì)時(shí)，要消除大幅度的脈沖干擾，同時(shí)需要抑制小幅度噪聲，做數(shù)據(jù)平滑，本文采用復(fù)合濾波法。首先，考慮濾除由儀器外部環(huán)境的偶然因素引起的突變性擾動或儀器內(nèi)部不穩(wěn)定引起誤碼等造成的尖脈沖干擾，作為數(shù)據(jù)處理的第一步。中值濾波算法對采樣樣本的利用率低，故采用基于中值數(shù)絕對偏差的滑動濾波法來濾除噪聲數(shù)據(jù)，并可以用有效的數(shù)值來取代該噪聲數(shù)據(jù)。具體步驟如下：

(i)將極值序列{Xm(N)}進(jìn)行排序，得到中值Z；

(ii)計(jì)算得到中值偏差序列{d(N)}={|Xm(0)-Z|,|Xm(1)-Z|,…,|Xm(N-1)-Z|}，這樣就得到了每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離參照值的尺度，對中值偏差序列{d(N)}排序，得到該序列的中值D；

(iii)根據(jù)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家F. R.Hampel提出并證明了的中值數(shù)絕對偏差關(guān)系：存在M=1.482 6D；

(iv)令q(k)=|Xm(k)-Z|,k=0,1,…,N-1，選擇一個(gè)門限參數(shù)L，其值決定了濾波器主動舍棄數(shù)據(jù)的進(jìn)取進(jìn)度[15]，L越大，Xm(k)被舍棄并用中值取代的可能性越小，要根據(jù)實(shí)際選擇[16-17]，本設(shè)計(jì)選擇L=5；將q與L*MAD進(jìn)行比較，若q(k)

(v)當(dāng)采集到一組新的極值時(shí)，則更新隊(duì)尾數(shù)據(jù)，舍棄隊(duì)首數(shù)據(jù)，這樣始終保持有N個(gè)“最新”數(shù)據(jù)。重復(fù)(i)～(iv)的過程，得到最新的極值序列:

{Xm(N)}={Xm(0)，Xm(1)，…，Xm(N-1)}，

{Xn(N)}={Xn(0)，Xn(1)，…，Xn(N-1)}。

(4)

(5)

其中，f0+f1+…+fN-1=1，0

通過以上算法，系統(tǒng)可以精確地采集到受干擾信號的周期內(nèi)的極值點(diǎn)。而且，復(fù)合濾波算法克服了算數(shù)平均濾波法對隨機(jī)性干擾處理效果差、實(shí)時(shí)性差等缺點(diǎn)[18-19]，既能濾除大的脈沖干擾，又能克服小的噪聲干擾，保證了數(shù)據(jù)的精度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

算法設(shè)計(jì)完成之后，本文以ADuC841單片機(jī)為核心構(gòu)建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其A/D位數(shù)為12位，測量范圍為0～4.096 V，最小采樣時(shí)間為ns數(shù)量級，本設(shè)計(jì)采用5 μs的采樣周期。采用C語言編程實(shí)現(xiàn)算法，在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行算法驗(yàn)證。以任意波形發(fā)生器產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)正弦波信號作為理想信號的測量信號，產(chǎn)生的高頻正弦波信號和低頻正弦波信號組成的諧波分量與可控噪聲電平相結(jié)合形成的波形作為混雜噪聲信號的測量信號。在算法檢測過程中，將測量信號輸入到DSO-X 3104A型示波器中，對信號進(jìn)行評估，其每秒最大采樣點(diǎn)數(shù)為4×109個(gè)，可以全面檢測算法針對不同波形的測量準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用理想波形檢測算法對標(biāo)準(zhǔn)正弦波進(jìn)行檢測，記錄信號的波峰、波谷值，與示波器測量結(jié)果進(jìn)行對比。為進(jìn)一步探討帶干擾信號檢測算法的改進(jìn)效果，利用理想信號檢測算法和受干擾信號檢測算法分別對波形發(fā)生器產(chǎn)生的混合信號進(jìn)行檢測，分析兩種算法的測量結(jié)果，分別記錄兩種算法與示波器測量值的對比結(jié)果。利用標(biāo)準(zhǔn)差和平均相對誤差來考核穩(wěn)定性和測量精度。

理想信號檢測算法是一種常規(guī)的測量算法，一般通過不同的濾波算法來提高數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。圖5中數(shù)據(jù)反映了測量值與真實(shí)值具有很好的相關(guān)性，未加濾波處理時(shí)，數(shù)據(jù)存在不穩(wěn)定的情況；中位值濾波可以濾去一些脈沖干擾，但數(shù)據(jù)的跳動較大，波動范圍在±4 mV。表1中數(shù)據(jù)為平均相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算值，可以看出，采用算數(shù)平均濾波法，對周期性干擾相當(dāng)有效，數(shù)值的穩(wěn)定性明顯提高，波動范圍控制在±2 mV，平均相對誤差最小達(dá)到0.1%。

表2給出了理想信號檢測算法和干擾信號檢測算法針對波形發(fā)生器輸出的模擬干擾信號的測量對比結(jié)果，可以看出，理想信號檢測算法的測量值與真實(shí)值不相關(guān)，無法獲得信號的正確極值。而干擾信號檢測算法的測量值與真實(shí)值有良好的相關(guān)性，說明該算法可以將信號部分和干擾部分區(qū)分開，從而得到信號的正確極值，由于信號波形的不確定性，相比于標(biāo)準(zhǔn)信號極值的測量，該信號的極值測量存在誤差大的問題，需要濾波做進(jìn)一步處理。

圖6重點(diǎn)分析干擾信號檢測算法的濾波處理，記錄了多組不同濾波算法的處理結(jié)果，每組濾波算法截取了15次連續(xù)的輸出結(jié)果?？梢钥闯鰺o論采用中位值濾波算法還是加權(quán)平均濾波算法，其濾波效果都不能滿意，數(shù)據(jù)隨機(jī)性大，變化范圍在±15 mV。經(jīng)過復(fù)合濾波算法處理后的數(shù)據(jù)明顯更趨于真實(shí)值，并且更加穩(wěn)定，變化范圍縮小到±5 mV，表3中數(shù)據(jù)為平均相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算值，可以看出，經(jīng)過混合濾波算法后，最小平均相對誤差控制在0.1%左右，滿足精度要求。

圖5 理想信號檢測算法對標(biāo)準(zhǔn)正弦波的測量結(jié)果Fig.5 Experimental results of the ideal signal detection algorithm for the standard sine wave

表1 理想信號濾波算法的平均相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果Table 1 The average relative error and standard deviation of ideal signal

表2 兩種檢測算法測量結(jié)果Table 2 Experimental results of two kinds of detection algorithms 單位：V

圖6 帶干擾信號檢測算法的濾波對比結(jié)果Fig. 6 Filtering contrast results of the detection algorithm with interference signals

表3 干擾信號檢測算法的平均相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果Table 3 Average relative error and standard deviation of the detection algorithm with interference signals

4 結(jié)論

本文提出了一種基于干擾信號的極值檢測濾波算法，該算法能夠?yàn)V除信號中的尖峰干擾部分，快速精確地得到信號的波峰、波谷值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測量所得結(jié)果與實(shí)際值一致，算法的測量精度明顯高于已有算法[20]，可應(yīng)用于微弱信號的極值檢測以及快速實(shí)時(shí)濾波。該研究為提高微弱信號的抗干擾能力以及系統(tǒng)的測量精度提供了參考依據(jù)。除了文中提到的噪聲導(dǎo)致信號形成圖3所示波形外，信號還會受到環(huán)境中其他噪聲的影響，產(chǎn)生其他畸變，對于去除這種復(fù)合噪聲還需要進(jìn)一步地研究。

[1]胡軼. 海洋原位光學(xué)信號高精度定量測量方法研究及傳感器研制[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2014.

[2]陳宇晨，柯昌劍，楊松寶，等. 基于超高分辨率光譜分析的周期光信號相對相位測量方法[J].光子學(xué)報(bào)，2015, 44 (6):0606002.

[3]梁志國，孫璟宇，盛曉巖. 正弦信號發(fā)生器波形抖動的一種精確測量方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2004, 25(1):23-29.

[4]李一兵，岳欣，楊莘元. 多重自相關(guān)函數(shù)在微弱正弦信號檢測中的應(yīng)用[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2004,25(4):525-528.

[5]張玉春，楊成峰，王文娟，等. 基于小波變換的數(shù)字濾波算法[J].廣東電力，2007,20(12):9-11.

[6]米寶永. 從噪聲中提取弱光信號的采樣跟蹤濾波器[J].光學(xué)精密工程，1998,6(1):95-100.

[7]陳忠明，唐厚君. 變頻器信號中大幅值噪聲的數(shù)字濾波算法[J].測控技術(shù)，2005(24)8:12-15.

[8]DEYST J P, SOUNDERS T M， SOLOMON O M. Bounds on least-squares four-parameter sine-fit errors due toharmonic distortion and noise[J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 1995, 44(3):637-642.

[9]胡錦，彭詩瑤，張浩，等. 基于壓力傳感器的高精度血壓計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].傳感器與微系統(tǒng)，2014,33(3):110-113.

[10]馬俊，陳學(xué)煌. 一種混合濾波算法在電子自旋共振儀中的應(yīng)用[J]. 電子測量技術(shù)，2007, 30(5):185-187.

[11]葛小鳳，陳亞軍. 鎖相放大器對微弱信號的檢測研究[J]. 信息技術(shù)，2016(22):97-100.

[12]楊志勇，周召發(fā)，黃先祥，等. 基于正弦波磁光調(diào)制的方位失調(diào)角精確測量方法[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)，2012, 32(10):1012001.

[13]周春桂，許愛國，靳合力，等. 多普勒引信信號極值識別算法[J]. 中北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013, 34(3):310-313.

[14]JENQ Y C, CROSBY P B. Sine wave parameter estimation algorithm with application to waveform digitizer effective bits measurement [J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement. 1988, 37(4):529-532.

[15]賀光紅，韓柯，王昊，等. 面向皮衛(wèi)星的地球磁場測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 電子技術(shù)應(yīng)用，2009,35(12):77-80.

[16]張鈞，柳健，彭復(fù)員. 采用MAD算法進(jìn)行地形匹配的精度分析[J]. 華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2000, 28(7):35-37.

[17]丁曉慧，劉俊杰，邢強(qiáng). 基于自適應(yīng)局部均值的EMD方法及其在諧波檢測中的應(yīng)用[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2017,45(14):17-25.

[18]王敏，趙金宇，陳濤，等. 基于能量函數(shù)的極值中值濾波星圖去噪算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào),2017,39(6):1387-1393.

[19]李陽, 張欣, 張濤, 等. 一種保留圖像邊緣的自適應(yīng)中值濾波器算法[J]. 通信技術(shù), 2015, 48(12): 1367-1371.

[20]劉丹，張丕狀，馬春燕.一種精確判定多普勒信號極值點(diǎn)位置的方法[J]. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2015, 52:070401.