黃 偉， 楊凱亦

(上海電力學(xué)院 自動化工程學(xué)院， 上海 200090)

直接轉(zhuǎn)矩控制作為一種轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制方法，能瞬時控制轉(zhuǎn)矩。近年來，在無刷直流電動機(Brushless DC Motor，BLDCM)上的應(yīng)用成為研究熱點。文獻[1-2]中研究了適用于BLDCM直接轉(zhuǎn)矩控制算法;文獻[3-4]中研究了BLDCM磁鏈自控直接轉(zhuǎn)矩控制算法，省去了磁鏈控制環(huán)，控制結(jié)構(gòu)更為簡單。目前，典型 BLDCM雙閉環(huán)控制方案的轉(zhuǎn)速環(huán)大多采用PI控制，內(nèi)環(huán)則采用PI或滯環(huán)控制。PI控制可以避免高頻、大幅度擾動的影響，但缺少了微分作用，系統(tǒng)難以同時滿足快速性及無超調(diào)的要求。文獻[5-6]中研究了基于自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Controller,ADRC)的BLDCM控制方案，將BLDCM等效為2個非線性系統(tǒng)構(gòu)成的串聯(lián)對象，設(shè)計2個一階ADRC對BLDCM的內(nèi)、外環(huán)進行控制，抑制了BLDCM運行時的轉(zhuǎn)矩波動，提高了BLDCM轉(zhuǎn)速的控制精度；但是，ADRC需要整定的參數(shù)較多，且沒有完整的參數(shù)整定原則[7]，大大增加了整定的工作量，不便于實際運用。文獻[8-10]中研究了模糊ADRC，利用模糊算法解決參數(shù)調(diào)整困難、控制器繁雜的問題；但是，模糊算法無法定義控制目標，且簡單的模糊信息處理反而會降低系統(tǒng)的控制精度。文獻[11-14]中介紹了線性自抗擾控制與非線性自抗擾的特點,分別結(jié)合經(jīng)驗法、帶寬法、動態(tài)參數(shù)整定、時間尺度及智能優(yōu)化算法給出了ADRC的參數(shù)整定方法，但大多數(shù)整定方法都受工程實際的限制或太過繁瑣而難以實施。

針對上述問題，本文研究了采用轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制BLDCM直接轉(zhuǎn)矩的方案：電動機等效為轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)與轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)，采用ADRC控制轉(zhuǎn)速環(huán)、滯環(huán)控制轉(zhuǎn)矩環(huán)。自抗擾控制將被控系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為積分串聯(lián)型，系統(tǒng)的動態(tài)復(fù)雜性和不確定性可以通過輸入、輸出各階導(dǎo)數(shù)的變化規(guī)律及外擾對它們的影響反映，利用狀態(tài)觀測器從系統(tǒng)控制量輸入及被控對象輸出的反饋來估計擾動并消除。同時,針對ADRC參數(shù)整定較為困難的問題，采用簡單高效的改進粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[15]，選取適當(dāng)?shù)男阅苤笜撕瘮?shù)來進行參數(shù)整定，提高其實際應(yīng)用性，仿真實驗驗證了該方法的可行性及有效性。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

以兩極BLDCM兩兩導(dǎo)通為例，作如下假設(shè):

(1) 忽略電動機鐵芯飽和，不計渦流損耗和磁滯損耗；

(2) 不計點數(shù)反應(yīng)，氣隙磁場分布近似是平頂寬度為120°電角度的梯形波；

(3) 忽略齒槽效應(yīng)，電樞導(dǎo)體連續(xù)、均勻分布于電樞表面；

(4) 驅(qū)動系統(tǒng)逆變電路的功率管和續(xù)流二極管均有理想的開關(guān)特性。

永磁BLDCM數(shù)學(xué)模型為[2]

(1)

式中：uA,uB,uC為三相定子電壓；Rs為定子電阻；L,M分別為定子自感和定子間互感；iA,iB,iC為三相定子電流；εA,εB,εC為三相反電勢。

電動機的電磁功率為

Pe=εAiA+εBiB+εCiC

(2)

不計轉(zhuǎn)子的機械損耗，電磁功率全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子動能，則

Pe=Tev

(3)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；v為電動機轉(zhuǎn)速。

由式(2)和式(3)可得

Te=(εAiA+εBiB+εCiC)/v

(4)

引入電動機運動方程[2],有

(5)

式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；J為電動機的轉(zhuǎn)動慣量。

式(1)～(5)共同構(gòu)成了BLDCM完整的數(shù)學(xué)模型。

2 自抗擾BLDCM直接轉(zhuǎn)矩控制

2.1 轉(zhuǎn)速環(huán)ADRC控制器設(shè)計

2.1.1 轉(zhuǎn)速跟蹤微分器 經(jīng)典PID控制器是基于誤差反饋來消除誤差的，而實際系統(tǒng)的輸出慣性不能突變至給定值，若為了加快變化過程而增大增益kP，則容易使初始控制量過大而產(chǎn)生超調(diào)。跟蹤微分器的作用在于安排合適過渡過程，降低起始誤差，轉(zhuǎn)速離散跟蹤微分器為

(6)

式中：v1,v2分別為過渡過程的給定信號和速度；r為速度因子；h為積分步長；fhan(x1,x2,r,h)為該離散系統(tǒng)最速控制綜合函數(shù);l為離散系統(tǒng)最速控制函數(shù)值[7]，即

(7)

式中：x1,x2為原點初始點；y為半拋物線在等時區(qū)(限定步內(nèi)能到達原點的所有初始點全體)之外部分所在直線；d為函數(shù)線性區(qū)間；d0為等時區(qū)外限定邊界；a,a0為構(gòu)造函數(shù)使等時區(qū)外確定曲線與折線折點重合。

轉(zhuǎn)速跟蹤微分器輸出兩個量：① 跟蹤參考轉(zhuǎn)速的信號； ② 過渡過程的速度變化，即微分量。用轉(zhuǎn)速跟蹤微分器安排過渡過程的關(guān)鍵在于能夠?qū)崟r得到給定信號值，而與其變化規(guī)律無關(guān)，若r較小，則跟蹤微分器輸出可以光滑地跟蹤給定值；若r較大，則跟蹤微分器輸出較為接近原始輸入，r的取值取決于受控對象的承受能力。

2.1.2 轉(zhuǎn)速擴張狀態(tài)觀測器 由式(5)可得到

(8)

對其進行變換，得到

(9)

式中：b為補償因子；Tg為轉(zhuǎn)速環(huán)給定轉(zhuǎn)矩。

(10)

式中，u為控制量。對其建立狀態(tài)觀測器，則有

(11)

式中：e為觀測誤差；z1為v的觀測值；z2為g(v)的觀測值；β1,β2,α1,δ1為控制器參數(shù)；fal(e,α,δ)為冪次函數(shù);

(12)

(13)

2.1.3 非線性反饋控制律 在進行數(shù)值仿真時，為避免高頻顫振現(xiàn)象的出現(xiàn)，取fal(·)作為反饋律,在原點附近具有線性區(qū)間[-δδ]，則

(14)

式中：v1為跟蹤微分器跟蹤轉(zhuǎn)速；α2,δ2,β3為控制器參數(shù)。

由于u0是根據(jù)誤差e1來決定的控制純積分器串聯(lián)型對象的控制量，轉(zhuǎn)速系統(tǒng)在經(jīng)過擴張狀態(tài)觀測器觀測后可得到g(v)的估計值z2，因此，實際控制量還需要通過調(diào)節(jié)補償因子對擾動估計值進行補償。

跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器及非線性反饋律共同組成了轉(zhuǎn)速系統(tǒng)ADRC。由于將BLDCM分成了轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩兩大系統(tǒng)，設(shè)計外環(huán)轉(zhuǎn)速系統(tǒng)時將內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)當(dāng)作傳遞函數(shù)為1，由Tg直接控制轉(zhuǎn)速系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速系統(tǒng)ADRC控制結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。圖中，vg為電動機給定轉(zhuǎn)速。

圖1 轉(zhuǎn)速系統(tǒng)ADRC控制結(jié)構(gòu)圖

2.2 轉(zhuǎn)矩環(huán)滯環(huán)控制

本文中，BLDCM采用兩相導(dǎo)通模式，用“1”“0”分別代表逆變器的開關(guān)導(dǎo)通和開關(guān)判斷狀態(tài)。由逆變器的6個開關(guān)狀態(tài)可以得到對應(yīng)的電壓矢量U1(100001),U2(001001),U3(011000),U4(010010),U5(000110)及U6(100100)，分布圖如圖2所示。圖中，θr為轉(zhuǎn)子磁鏈ψr與α軸的夾角。

圖2 空間電壓矢量分布圖

根據(jù)電動機原理，BLDCM的轉(zhuǎn)矩為

Te=km|ψs||ψr|sinθ

(15)

式中：km為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；|ψs|,|ψr|分別為定子、轉(zhuǎn)子磁鏈空間矢量幅值；θ為定、轉(zhuǎn)子磁鏈之間夾角。

將轉(zhuǎn)子磁鏈矢量方向作為d軸，q軸超前d軸90°建立旋轉(zhuǎn)坐標系d-q，則

Te=km|ψsq||ψr|

(16)

式中：ψsq為定子磁鏈ψs在q軸的分量。

ψs是定子電動勢矢量的積分，在忽略定子電阻壓降影響的情況下，其在空間中按作用的電壓矢量方向運動，即

(17)

式中：Us為定子電壓矢量；is為定子電流。

由式(17)可知ψs的變化與施加Us方向一致，而通過調(diào)節(jié)ψs使其垂直于ψsq，可以補償轉(zhuǎn)矩偏差，因此，電壓矢量的選擇以隨轉(zhuǎn)子位置變化垂直于ψr方向的分量最大為依據(jù)。Us在q軸上對應(yīng)的夾角θ值如表1所示。

由式(5)可得到BLDCM的運行轉(zhuǎn)速，通過對其積分可得到電動機轉(zhuǎn)子的實時角度，并劃分轉(zhuǎn)子扇區(qū)，結(jié)合電壓矢量空間分布得到磁鏈自控直接轉(zhuǎn)矩控制電壓空間矢量的選擇，如表2所示。表中，τ為轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器狀態(tài)，1為需要增大轉(zhuǎn)矩，0為需要減小轉(zhuǎn)矩。

表1 電壓矢量作用下定、轉(zhuǎn)子磁鏈夾角

表2 磁鏈自控直接轉(zhuǎn)矩控制電壓空間矢量選擇

ψs在空間電壓矢量作用下的軌跡如圖3所示。

圖3 定子磁鏈軌跡圖

滯環(huán)控制作為一種非線性控制，結(jié)構(gòu)簡單響應(yīng)速度快，參數(shù)魯棒性好，在PWM控制中應(yīng)用廣泛。兩點式轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器基于滯環(huán)控制原理的設(shè)計如圖4所示。圖中，ΔT為參考轉(zhuǎn)矩Tref與電動機實際輸出轉(zhuǎn)矩T之差;εm為轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器設(shè)定范圍。

當(dāng)ΔT≥εm，TTref時，τ為0，采用零電壓空間矢量，使T下降，ΔT上升。由此可見，根據(jù)Tref,T和適當(dāng)?shù)摩舖可以調(diào)節(jié)T，同時將轉(zhuǎn)矩波動限制在規(guī)定的控制范圍內(nèi)。

圖4 兩點式轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器

3 改進PSO參數(shù)整定

ADRC較經(jīng)典PID控制器，具有更多的需整定參數(shù)。跟蹤微分器參數(shù)可以根據(jù)系統(tǒng)的可承受能力來調(diào)節(jié)；對于擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)，文獻[12]中給出了通過系統(tǒng)帶寬的方法來進行整定，但是，該方法將非線性反饋變?yōu)榱司€性反饋，降低了控制器性能，且非線性控制反饋律也只能確定一定的參數(shù)區(qū)間。目前，ADRC的參數(shù)并沒有較為完整的參數(shù)整定原則。

搜索優(yōu)化算法可以在給定約束的條件下尋求變量,使目標性能達到最優(yōu)，較好地解決ADRC參數(shù)整定較為困難的問題；PSO就是其中一種簡單高效的優(yōu)化算法，是一種基于迭代的優(yōu)化算法[12]，系統(tǒng)初始化一組隨機位置粒子，所有粒子都有一個目標函數(shù)決定的適應(yīng)值，通過粒子自身及同伴經(jīng)驗來改變速度，從而達到最優(yōu)適應(yīng)值。

3.1 自適應(yīng)權(quán)重

雖然PSO簡單高效，但容易陷入局部最優(yōu)解，且收斂速度較慢。其權(quán)重決定了粒子對當(dāng)前速度的繼承量，適當(dāng)?shù)娜≈悼梢允沽Ｗ泳哂芯獾奶剿髂芰烷_發(fā)能力。為了平衡PSO算法的全局搜索能力及局部改良能力，引入非線性動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)公式[16]:

(18)

式中：w為慣性權(quán)重;wmax,wmin分別為最大、最小權(quán)重值；f為粒子適應(yīng)度；favg,fmin分別為當(dāng)前所有粒子的平均適應(yīng)度和最小適應(yīng)度。

w隨著f的改變而改變，當(dāng)f趨于一致或趨于局部最優(yōu)時，w增加；當(dāng)f較為分散時，w減小；同時，對于f較優(yōu)的粒子，其慣性權(quán)重因子減小，從而保護了該粒子，而對于f較差的粒子，其w增加，使得該粒子能靠向較好地搜索區(qū)域。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

為獲取滿意的過渡過程動態(tài)特性，一般采用誤差的絕對值時間積分(Integral of Absolute Error，IAE)性能指標作為參數(shù)選擇的最小目標函數(shù)；同時，為避免控制量過大，還會加入控制輸入的平方項[16],即

(19)

式中：F為性能函數(shù)指標；tu為上升時間；w1,w2,w3,w4分別為各項指標權(quán)重。

雖然該方法較好地考慮到了系統(tǒng)的絕大多數(shù)性能，但是,IAE的缺點在于各項參數(shù)在性能指標上的反應(yīng)不明顯，從而延長整定過程。

時間乘絕對值誤差積分(Integrated Time and Absolute Error，ITAE)在各種積分誤差指標中選擇性最好，其特點在于動態(tài)響應(yīng)超調(diào)量較小，且調(diào)節(jié)時間較短。本文在大量仿真驗證的基礎(chǔ)上，給出了一種新的基于ITAE的適應(yīng)度函數(shù)取法，即

(20)

式中，ts為調(diào)節(jié)時間。

圖5給出了利用IAE和ITAE進行適應(yīng)度函數(shù)參數(shù)選取的迭代結(jié)果。

由圖5可見，基于ITAE的適應(yīng)度函數(shù)的粒子群能更快收斂，且參數(shù)變化在性能指標上反應(yīng)明顯，從而加快整定過程。

(a) IAE

圖5利用IAE和ITAE進行參數(shù)整定的迭代結(jié)果

4 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)與仿真分析

圖6所示為基于PSO優(yōu)化ADRC的BLDCM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖6 控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖

BLDCM具體參數(shù)見表3所示。

表3 電動機參數(shù)

在Matlab/Simulink中建立轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾BLDCM直接轉(zhuǎn)矩控制仿真模型，并在Matlab中使用改進PSO算法對ADMC參數(shù)進行整定。表4所示為ADRC中相關(guān)模塊的取值范圍。

設(shè)定參考轉(zhuǎn)速為400 r/min，電動機反電勢系數(shù)為43 mV/(rad·s-1)，初始負載1 N·m，仿真時間0.2 s，進行仿真，并與PI控制方法進行比較。

圖7所示為PI控制與ADRC控制下BLDCM的轉(zhuǎn)速響應(yīng)比較。兩種控制方法都以電動機最大輸出能力啟動。由圖可見，在ADRC控制下，v幾乎無超調(diào)就達到了設(shè)定值，進入穩(wěn)態(tài)，與PI控制相比快15 ms。PI控制下的v波動為(0.3±0.05) r/min，而ADRC控制下的v波動僅為(0.1±0.05) r/min。可見，ADRC控制下的轉(zhuǎn)速精度得到明顯提高。

表4 ADRC控制器參數(shù)取值模塊

圖7 PI控制與ADRC控制下的轉(zhuǎn)速曲線

圖8所示為PI控制與ADRC控制下的電動機輸出轉(zhuǎn)矩的變化。由圖可見，在PI控制下，Te變化劇烈，這是由于PI控制不能根據(jù)趨勢進行預(yù)先調(diào)節(jié)；而在ADRC控制下，由于ADRC根據(jù)輸入、輸出反饋及其微分量提前對擾動進行處理，因此，轉(zhuǎn)矩的波動被限制在較小范圍內(nèi)。

當(dāng)t=0.1 s時，對BLDCM突加3 N·m的負載轉(zhuǎn)矩，圖9所示為負載轉(zhuǎn)矩突變時PI與ADRC控制下的電動機轉(zhuǎn)速。由圖可見，在負載轉(zhuǎn)矩突變的情況下，PI控制下的轉(zhuǎn)速在達到穩(wěn)態(tài)前有一定程度振蕩，達到穩(wěn)態(tài)的時間較長；而ADRC合理地提取了微分信號，利用擴張狀態(tài)觀測器，可以得到電動機的狀態(tài)和擾動的實時作用量。通過非線性反饋，使得響應(yīng)不僅更為迅速，而且?guī)缀鯚o振蕩，較好地提高了系統(tǒng)的適應(yīng)性和魯棒性。

(a) PI控制

(b) ADRC控制

(a) PI控制

(b) ADRC控制

5 結(jié) 語

本文研究了基于ADRC的BLDCM轉(zhuǎn)矩控制，提出了一種新型BLDCM控制方案：轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制、轉(zhuǎn)矩環(huán)滯環(huán)控制，簡化了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性；同時，結(jié)合改進PSO算法研究了一種新的適用于ADRC控制器參數(shù)整定的性能指標函數(shù)，減少了控制器參數(shù)整定的時間，提高了其實際應(yīng)用性。仿真結(jié)果表明，該方案可以有效解決傳統(tǒng)PI控制調(diào)速時存在的轉(zhuǎn)速超調(diào)與振蕩問題，提高了電動機穩(wěn)態(tài)時的控制精度；在負載變化時，控制器能迅速調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)有較強的抗干擾能力。

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