趙 劍，汪 海，呂新穎，劉龍權(quán)

(上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，上海 200240)

0 引言

Nomex芳綸紙蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)通常由兩層薄面板和一層輕質(zhì)Nomex蜂窩芯體材料組合而成，具有輕質(zhì)、比強(qiáng)度高、比模量高、阻燃、隔熱性能好等一系列優(yōu)良性能，在航空航天工程結(jié)構(gòu)中取得較廣泛的應(yīng)用。在Nomex蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析過程中，Nomex蜂窩芯體的不連續(xù)性給蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析過程帶來困難，尤其在采用有限元等數(shù)值方法對夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬時(shí)，如果在模型中體現(xiàn)Nomex蜂窩芯體的詳細(xì)幾何特征，將會(huì)生成一個(gè)規(guī)模龐大的分析模型。因此，在工程設(shè)計(jì)和分析中，通常需要得到Nomex蜂窩芯體材料的宏觀等效彈性參數(shù)，從而在有限元建模時(shí)能夠使用連續(xù)實(shí)體來表征Nomex蜂窩芯體部分，以降低夾層結(jié)構(gòu)的建模難度，并有效提高計(jì)算效率。一般情況下，蜂窩芯體材料面內(nèi)的等效楊氏模量和等效剪切模量均較小，蜂窩芯體材料面外的等效楊氏模量和剪切模量是關(guān)注的重點(diǎn)。預(yù)測蜂窩芯體的等效彈性模量通常有解析模型法和有限元分析方法等。針對基質(zhì)為各向同性材料的蜂窩芯體材料，Kelsey等基于均勻化假設(shè)，通過單位位移法和單位載荷法得到了蜂窩芯體材料面外剪切模量的上限和下限[1]；Gibson等推導(dǎo)出等壁厚正六邊形蜂窩芯體材料面外等效彈性模量的解析表達(dá)式[2]；Penzien等分析了面板約束對夾芯結(jié)構(gòu)面外等效剪切模量產(chǎn)生的影響[3]；Meraghni等基于改進(jìn)的經(jīng)典層合板理論，提供了一種蜂窩芯體面外等效彈性參數(shù)的計(jì)算方法[4]。Chamis等建立了蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的三維有限元數(shù)值模型，計(jì)算得到了夾芯結(jié)構(gòu)的宏觀等效彈性參數(shù)[5]。Grediac分析了蜂窩芯體上下表面的轉(zhuǎn)動(dòng)對其等效法向剪切模量的影響[6]。趙劍等[7]基于簡化的代表性單元推導(dǎo)出了與Kelsey模型相同的解析表達(dá)式，并提出了一組基于解析模型的修正公式。富明慧等[8]基于Y型蜂窩胞元，給出了面外等效剪切模量的近似彈性力學(xué)解答。上述研究中，無論是解析模型還是數(shù)值分析模型，均針對胞壁為各向同性材料的蜂窩芯體。而對于Nomex蜂窩材料，其胞壁是由芳綸紙和兩面浸漬的酚醛樹脂組成，實(shí)質(zhì)是一種層合結(jié)構(gòu)材料，關(guān)于Nomex蜂窩宏觀面外剪切模量的研究尚不多見。

本文針對Nomex正六邊形蜂窩，建立了考慮Nomex紙和表面酚醛樹脂厚度的有限元模型，開展了獲取其面外剪切彈性模量的分析工作，并參照ASTM C273“夾層結(jié)構(gòu)芯體剪切性能試驗(yàn)方法”進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 蜂窩芯體代表性單元

典型的規(guī)則蜂窩芯體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出明顯的周期性，其宏觀彈性力學(xué)性能可通過代表性單元的彈性力學(xué)性能來預(yù)測和表征。通過有限元等數(shù)值方法分析蜂窩芯體結(jié)構(gòu)的宏觀等效彈性模量時(shí)，可通過建立代表性單元的有限元模型來實(shí)現(xiàn)，以便于開展參數(shù)化設(shè)計(jì)和分析。

Kelsey模型與Gibson模型所選取的代表性單元如圖1(a)和圖1(b)所示。將Gibson選用的表征單元進(jìn)行周期性復(fù)制后，將得到等壁厚的蜂窩芯體，而工程實(shí)際中蜂窩芯體水平胞壁厚度為斜胞壁厚度的2倍。因此，用該表征單元來描述真實(shí)的蜂窩芯體結(jié)構(gòu)不夠準(zhǔn)確。Kelsey的表征單元經(jīng)過周期性復(fù)制可以得到與真實(shí)情況相同的周期性結(jié)構(gòu)?？紤]對稱性，Kelsey模型可進(jìn)一步簡化得到圖2中的代表性單元。

2 有限元分析模型

基于簡化的代表性單元建立有限元模型，采用層合殼單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分，模型共包括3層，包括中間一層Nomex紙和內(nèi)外兩層酚醛樹脂，Nomex蜂窩胞壁材料示意見圖3，代表性單元有限元模型網(wǎng)格剖分和邊界定義見圖4。

模型下表面固支，對上表面分別沿加載方向施加均勻的位移u1，求出上表面上所有節(jié)點(diǎn)力的合力，記為F。代表性單元在蜂窩高度方向投影面積為

S=(lc+lisinθ)licosθ

(1)

定義代表性單元的等效剪應(yīng)力為

(2)

代表性單元的等效剪應(yīng)變?yōu)?/p>

(3)

根據(jù)胡克定律，等效剪切模量可定義為

(4)

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件和對稱性，用于計(jì)算13方向剪切模量G13和23方向剪切模量G23的代表性單元有限元模型的邊界條件分別如表1和表2所示。

表1 代表性單元模型采用的邊界條件(G13)

通過將考慮Nomex紙厚度與表面酚醛樹脂厚度的有限元分析模型的預(yù)測結(jié)果與Nomex蜂窩材料面外剪切模量的試驗(yàn)值進(jìn)行對比，以驗(yàn)證其有效性。算例中采用的Nomex紙厚度和酚醛樹脂厚度見第3章內(nèi)容；Nomex紙的楊氏模量由試驗(yàn)得到，見第4章內(nèi)容。

表2 代表性單元模型采用的邊界條件(G23)

3 Nomex蜂窩表面浸膠厚度計(jì)算方法

通常情況下，缺乏Nomex蜂窩浸膠厚度數(shù)據(jù)，且難以通過工具直接測量。本文以Hexcel公司生產(chǎn)的HRH-10-1/8-3.0蜂窩為例，介紹表面浸膠厚度的確定方法[9]。HRH-10代表蜂窩類型，1/8代表蜂窩芯格尺寸即蜂窩內(nèi)切圓直徑為1/8 in(3.175 mm)，密度為3.0l b/ft3(48.06 kg/m3)；Nomex紙的厚度為0.054 mm，密度為0.74 g/cm3；未浸酚醛樹脂的Nomex蜂窩芯材，其密度可由式(5)得到，本例中其密度為33.56 kg/m3。浸過膠的蜂窩和未浸膠蜂窩密度之差為14.5 kg/m3，酚醛樹脂密度為1380 kg/m3，每立方米蜂窩含約0.01 m3的酚醛樹脂。也意味著浸過酚醛樹脂的紙蜂窩中樹脂的相對投影面積比為約1%。

(5)

式中ρ*、ρ分別為蜂窩材料的密度和蜂窩胞壁材料的密度；t為胞壁厚度；c為蜂窩芯格內(nèi)切圓直徑。

由于蜂窩的水平膠接部分厚度為傾斜胞壁的2倍，但浸樹脂量應(yīng)與單倍Nomex紙厚度相同。假設(shè)樹脂均勻地分布在蜂窩胞壁的表面，則樹脂的相對投影面積比為

(6)

式中l(wèi)為蜂窩芯格邊長；A*、A分別為代表性單元中胞壁投影面積和代表性單元整體投影面積。

由式(6)計(jì)算得到，Nomex紙表面的樹脂厚度為0.008 mm。

4 Nomex紙和Nomex蜂窩力學(xué)性能測試

對Nomex紙和Nomex蜂窩芯體進(jìn)行的試驗(yàn)均在MTS E45.105試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，該試驗(yàn)機(jī)力值相對誤差為其顯示值的±0.5以內(nèi)，Nomex紙拉伸試驗(yàn)裝置見圖5。

采用的Nomex紙?jiān)嚇娱L360 mm，寬40 mm，兩端采用100目砂紙進(jìn)行夾持，夾持段為30 mm，因此有效試驗(yàn)段為300 mm長，試驗(yàn)速度為2.5 mm/min由于試驗(yàn)過程中力值很小，最大力為165 N。因此，忽略試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)的柔性和夾持段滑動(dòng)產(chǎn)生的位移。通過試驗(yàn)機(jī)夾頭位移除以有效試驗(yàn)段長度來獲取應(yīng)變。測得Nomex紙縱向楊氏模量為2.79 GPa，橫向楊氏模量為1.44 GPa，取泊松比為0.2[10]，由式(7)[11]計(jì)算得到其面內(nèi)剪切模量為0.84 GPa。

(7)

Nomex蜂窩芯體試樣的剪切性能試驗(yàn)依照ASTM C273標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，試樣長150 mm，寬50 mm，粘貼在ASTM C273標(biāo)準(zhǔn)夾具上，試驗(yàn)加載速度為0.5 mm/min，采用引伸計(jì)測量相對變形，試驗(yàn)裝置如圖6所示。共進(jìn)行了5個(gè)試樣測試，測試結(jié)果如表3所示，平均值為42.1 MPa，離散系數(shù)為5.6%。

試件編號12345測量值40．840．939．743．845．3

將Nomex蜂窩試驗(yàn)測試值與本文模型分析值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。其中，G13分析值為42.6 MPa，試驗(yàn)測試平均值為42.1 MPa，相對誤差為1.2%。G23分析值為25.5 MPa。

5 結(jié)論

(1)發(fā)展了考慮Nomex紙厚度與表面酚醛樹脂厚度的有限元分析模型，用于獲取Nomex正六邊形蜂窩的面外宏觀剪切模量。

(2)通過力學(xué)試驗(yàn)得到Nomex紙縱向和橫向的楊氏模量值，進(jìn)行了Nomex蜂窩芯體材料面外剪切性能試驗(yàn)，得到了面外13方向剪切模量的實(shí)驗(yàn)值。

(3)所發(fā)展的有限元模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值(G13)對比，相對誤差為1.2%，驗(yàn)證了模型的有效性。該模型可用于預(yù)測Nomex蜂窩的宏觀面外剪切模量，以及Nomex蜂窩材料設(shè)計(jì)與分析。

[1] Kelsey S,Gellatly R,Clark B.The shear modulus of foil honeycomb cores[J].Aircraft Engineering,1958,30(10):294-302.

[2] Gibson L,Ashby M.Cellular Solids:Structures and properties[M].Oxford :Pergammon Press,1988.

[3] Penzien J, Diriksson T.Effective shear modulus of honeycomb cellular structure[J].AIAA Journal,1964,2(3):531-535.

[4] Meraghni F,Desrumaux F,Benzeggagh M.Mechanical behavior of cellular core for structural sandwich panels[J].Composites,Part A,1999,30(6):767-779.

[5] Chamis C,Aiello R,Murthy P.Composite sandwich thermostructural behavior:computational simulation[C]//AIAA-1986-948:370-381.

[6] Gredaic M.A finite-element study of the transverse shear in honeycomb cores[J].International Journal of Solids and Structures,1993,30(13):1777-1788.

[7] 趙劍,謝宗蕻,安學(xué)峰,等.蜂窩芯體材料面外等效彈性模量預(yù)測與分析[J].航空材料學(xué)報(bào),2008,28(4):94-100.

ZHAO Jian,XIE Zonghong,An Xuefeng,et al.Prediction and analysis of equivalent out-of-plane modulus of honeycomb core materials[J].Journal of Aeronautical Materials,2008,28(4):94-100.

[8] 富明慧,徐歐騰.關(guān)于蜂窩芯體面外等效剪切模量的討論[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào),2014,35(4):334-340.

FU Minghui,XU Outeng.Discussion on equivalent transverse shear modulus of honeycomb cores[J].Chinese Journal of Solid Mechanics,2014,35(4):334-340.

[9] LIU Longquan,WANG Hai,GUAN Zhongwei.Experimental and numerical study on the mechanical response of Nomex honeycomb core under transverse loading[J].Composite Structures,2015,121:304-314.

[10] Roy R,Park S J,Kweon J H,et al.Characterization of Nomex honeycomb core constituent material mechanical properties[J].Composite Structures,2014,117:255-266.

[11] 謝一環(huán).紙張材料彈性模量與剪切模量的關(guān)系[J].包裝工程,2012,33(21):37-40.

XIE Yihuan.Relationship between elastic modulus and shear modulus of paper[J].Packaging Engineering,2012,33(21):37-40.