劉希軍，魏 麟，朱新宇，高麗霞(中國民用航空飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院，四川 廣漢 618307)

0 引言

直線感應(yīng)電機(jī)氣隙的磁場是電機(jī)工作性能和設(shè)計的重要考慮依據(jù)，直線感應(yīng)電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換主要通過氣隙中的磁場得以實現(xiàn)。直線感應(yīng)電機(jī)的氣隙是開斷的不連續(xù)的直線型氣隙，行波磁場由入端向出端方向移動，由于直線感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)不連續(xù)性，使得氣隙中即存在正常的行波磁場以外，亦存在附加磁場[1]。附加磁場會對直線感應(yīng)電機(jī)的氣隙磁場和工作性能產(chǎn)生影響，稱為端部效應(yīng)。

根據(jù)入端和出端對直線感應(yīng)電機(jī)磁場和性能的影響，可對端部效應(yīng)進(jìn)行分類。由于初級電流固有的不平衡產(chǎn)生的影響稱為第一類縱向端部效應(yīng)；縱向端面磁通產(chǎn)生的影響稱為第二類縱向端部效應(yīng)；次級電流和次級板對氣隙磁場產(chǎn)生的影響稱為第一類橫向端部效應(yīng)和第二類橫向端部效應(yīng)[2]。

目前電磁加速驅(qū)動用直線感應(yīng)電機(jī)多為極矩固定，通過控制線圈繞組頻率控制電磁推力輸出，采用閉環(huán)反饋控制方式，不斷檢測速度或者加速位移量[3]。然而，由于加速時間短、控制難度較大，再加上隨著速度的不斷增大，電機(jī)所需電流頻率不斷增加，逆變器頻率必然要受到限制。

已有文獻(xiàn)對普通型直線感應(yīng)電機(jī)端部效應(yīng)影響已有分析，但尚未有文獻(xiàn)提出變極矩直線感應(yīng)電機(jī)，以及極矩變化對端部效應(yīng)影響進(jìn)行分析。極矩的變化必然會對端部效應(yīng)產(chǎn)生影響，需要分別采用場理論和路理論兩種分析方法對電機(jī)的端部效應(yīng)進(jìn)行分析研究。

本研究提出一種極矩變化型的變極矩直線感應(yīng)電機(jī)，恒定電流頻率，通過改變電機(jī)極矩值控制電磁推力輸出。

1 場理論分析端部效應(yīng)參數(shù)方程

由于直線感應(yīng)電機(jī)存在端部效應(yīng)，可利用麥克斯韋方程組求解氣隙磁場解析解，求解氣隙磁場磁密表達(dá)式[4]。利用磁通密度的連續(xù)性可以對氣隙磁場密度表達(dá)式中的復(fù)數(shù)常量C1，C2進(jìn)行求解。長初級雙邊直線感應(yīng)電機(jī)氣隙磁通密度由正向基本行波、正向入端行波以及反向出端行波3部分組成[5]，即：

Bδ=Bδ0+Bδ1+Bδ2=Bδmej(ωt-βx+δm)+

(1)

端部效應(yīng)參數(shù)m1，m2，m3分別為：

(2)

(3)

(4)

其中，系數(shù)k1，k2分別為：

k1=Gβ(1-s)

(5)

(6)

式中：s—滑差率；G—品質(zhì)因數(shù)。

滑差率s為：

(7)

式中：vs—初級電流層沿x軸移動速度；vx—次級沿x軸移動速度。

品質(zhì)因數(shù)G為：

(8)

式中：μ0—空氣磁導(dǎo)率；σs—次級表面電導(dǎo)率，σs=2dσ；σ—次級電導(dǎo)率；2d—次級厚度；ω—電流角頻率，ω=2πf；δe—電機(jī)電磁計算氣隙，δe=kδkμδ0；kδ—電機(jī)氣隙系數(shù)；kμ—電機(jī)飽和系數(shù)；δ0—電機(jī)初級鐵心表面之間的距離；β—每極距長度對應(yīng)電角度，β=π/τ；τ—電機(jī)極距。

2 路理論分析端部效應(yīng)參數(shù)方程

對于直線感應(yīng)電機(jī)而言，采用電磁場理論分析求解氣隙磁場解析式，計算電機(jī)特性時，需考慮橫向端部效應(yīng)和縱向端部效應(yīng)給電機(jī)帶來的影響和損耗，這種計算方式多適用于初級電流已知的情況下[6]。若采用電壓源供電的恒壓驅(qū)動，則常采用計算電機(jī)等值電路的方式，分析直線感應(yīng)電機(jī)在電壓源供電情況下的性能。

對于長初級雙邊直線感應(yīng)電機(jī)而言，為簡化其分析，通常將直線電機(jī)分成兩個部分，初級覆蓋次級部分，與次級相互作用的部分稱為有效部分，實現(xiàn)電機(jī)能量轉(zhuǎn)化[7]。其余初級未覆蓋次級部分稱為無效部分，對電機(jī)能量轉(zhuǎn)換無任何作用。有效部分和無效部分初級繞組串聯(lián)，無效部分繞組對直線電機(jī)性能的影響用漏電抗在雙邊直線感應(yīng)電機(jī)等效電路里體現(xiàn)。

長初級雙邊直線感應(yīng)電機(jī)等效電路如圖1所示。

長初級雙邊直線感應(yīng)電機(jī)有效部分通常由次級長度決定[8-9]，無效部分繞組將產(chǎn)生較大漏抗降低電壓值，使直線電機(jī)的效率和功率因數(shù)降低。為了減小能量損耗，通常采用初級繞組分段供電方式。

從電機(jī)等效電路圖中可以看出，初級繞組串聯(lián)電機(jī)的總阻抗為有效部分和無效部分之和，總漏抗亦為有效部分和無效部分之和[10]。初級漏抗xm和鐵心損耗rt并聯(lián)于電路中。忽略初級鐵心損耗(rt≈∞)，忽略非磁性次級漏抗(x2≈0)。

根據(jù)等值電路理論可以對電路中各參量計算，求得端部效應(yīng)參數(shù)表達(dá)式。次級電阻縱向動態(tài)端部效應(yīng)系數(shù)、勵磁電抗縱向動態(tài)端部效應(yīng)系數(shù)為：

(9)

(10)

其中，系數(shù)K1，K2的值分別為：

K1=2pτcosθ1-K3[e-2pτsin(θ1-θ2+2pτ)+

e-2pτcos(θ1-θ2+2pτ)-sin(θ1-θ2)-

cos(θ1-θ2)]

(11)

K2=2pτcosθ1-K3[-e-2pτcos(θ1-θ2+2pτ)+

e-2pτsin(θ1-θ2+2pτ)-sin(θ1-θ2)+

cos(θ1-θ2)]

(12)

其中，θ1、θ2以及系數(shù)K3的值分別為：

(13)

(14)

(15)

采用場路復(fù)功率相等的原理計算橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s)，Cx(s)分別為：

(16)

(17)

其中，復(fù)量系數(shù)T為：

(18)

系數(shù)γ1，γ2，γ3分別為：

(19)

(20)

(21)

式中：a—初級鐵心寬度的一半；c—次級鋁板寬度的一半。

當(dāng)滑差率s取值較小時，橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s)，Cx(s)可簡化為：

(22)

Cx(s)=1

(23)

3 端部效應(yīng)對電機(jī)氣隙磁場影響

長初級雙邊直線感應(yīng)電機(jī)的入端衰減參數(shù)m1的取值大小與電機(jī)次級厚度、次級電導(dǎo)率等設(shè)計參量，及供電頻率、次級運(yùn)行速度等因素相關(guān)。本研究改變某個設(shè)計參量，并保證其他參量不變的情況下，分析不同運(yùn)行速度下，該參量對入端衰減參數(shù)m1的影響。

不同供電頻率、氣隙長度、次級厚度及次級電導(dǎo)率的情況下，入端衰減參數(shù)隨運(yùn)行速度的變化關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 m1在不同設(shè)計參量下隨運(yùn)行速度變化曲線

從不同的情況分析，隨著運(yùn)行速度的增加，入端衰減系數(shù)均增加，即隨著速度的增大入端行波衰減速度減慢，對合成磁場影響增大。速度較小時，4種情況的入端衰減系數(shù)均較小，即低速時，入端行波磁場快速衰減，對磁場影響不大。

從圖中分析可知，隨著供電頻率和等效氣隙的增加，入端衰減系數(shù)m1減?。欢S著次級厚度和次級電導(dǎo)率的增加，入端衰減系數(shù)m1增大。因而為了減小入端行波磁場對合成磁場的影響，應(yīng)在保證電機(jī)性能不受影響的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)卦黾庸╇婎l率和等效氣隙，減小次級厚度和次級電導(dǎo)率，以降低入端行波磁場影響。

不同供電頻率、氣隙長度、次級厚度及次級電導(dǎo)率的情況下，出端衰減參數(shù)隨運(yùn)行速度的變化關(guān)系曲線，分別如圖3所示。

圖3 m2在不同設(shè)計參量下隨運(yùn)行速度變化曲線

從各種情況分析均可發(fā)現(xiàn)，出端衰減系數(shù)決定的出端行波磁場對合成磁場的影響較小，且均隨著運(yùn)行速度的增大，出端衰減系數(shù)m2減小，即速度越大，出端衰減磁場衰減越快，對氣隙磁場的影響就越小。隨著供電頻率、次級厚度和次級電導(dǎo)率的增加，出端衰減系數(shù)m2減小，而隨著等效氣隙的增加，出端衰減系數(shù)m2增大。

不同供電頻率、氣隙長度、次級厚度及次級電導(dǎo)率的情況下，端部效應(yīng)行波波長隨運(yùn)行速度的變化關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 m3在不同設(shè)計參量下隨運(yùn)行速度變化曲線

從圖4中分析可知，端部效應(yīng)的行波波長參數(shù)，隨著運(yùn)行速度的增加均增加。隨著供電頻率、等效氣隙和次級電導(dǎo)率增加，端部效應(yīng)行波波長m3減小，而隨著次級的厚度的增加，端部效應(yīng)行波波長m3增大，且在高速運(yùn)行時，各設(shè)計參數(shù)對端部效應(yīng)行波波長的影響近似相同。對于極矩變化型直線感應(yīng)電機(jī)，極矩變化必然會對端部效應(yīng)系數(shù)產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響電機(jī)磁場。

不同電機(jī)極距情況下，入端衰減參數(shù)、出端衰減參數(shù)，變化關(guān)系曲線，以及行波半波長和行波波速隨電機(jī)極距變化的關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 極矩變化對衰減參數(shù)影響

從圖5中分析可知，由于變極距直線電機(jī)在設(shè)計時，從起始位置到加速完成位置，隨著速度的增大，電機(jī)極距不斷增加，可以發(fā)現(xiàn)，入端衰減參數(shù)、端部效應(yīng)行波波長參數(shù)，隨著運(yùn)行速度的增加均增大，出端衰減參數(shù)隨著運(yùn)行速度的增加而減小。

入端衰減參數(shù)隨極距的增加近似成指數(shù)規(guī)律增大，極距較小時，入端衰減參數(shù)數(shù)值非常小，入端行波衰減較快，僅僅在入端很短距離內(nèi)存在，而在速度較大對應(yīng)的極距較大區(qū)域內(nèi)，入端行波衰減緩慢，對合成磁場有較大的影響。

出端衰減參數(shù)隨極距的增加近似成指數(shù)規(guī)律減小，速度越大，極距越大，出端衰減參數(shù)越小，且參數(shù)值在整個過程中均較小，出端行波衰減極快，氣隙磁場和電機(jī)性能影響較小，可忽略不計。

行波半波長和行波波速隨電機(jī)極距的增大呈線性關(guān)系增大，低速時，行波波速小于同步速度，但隨著速度的不斷增大，其值不斷趨于同步速度。

4 極矩變化對端部效應(yīng)系數(shù)影響

通過長初級雙邊直線感應(yīng)電機(jī)等值電路可知，其端部效應(yīng)的影響通過端部效應(yīng)系數(shù)修正，端部效應(yīng)對變極距直線電機(jī)的影響即可通過端部效應(yīng)系數(shù)體現(xiàn)。

勵磁電抗縱向端部效應(yīng)修正系數(shù)Kx(s)，次級電阻縱向端部效應(yīng)系數(shù)Kr(s)隨速度的變化關(guān)系，分別如圖(6，7)所示。

圖6 Kx(s)隨速度變化關(guān)系

圖7 Kr(s)隨速度變化關(guān)系

分析可知，在整個加速過程中，Kx(s)和Kr(s)隨速度的變化影響不大，均趨于恒定值。勵磁電抗縱向端部效應(yīng)修正系數(shù)Kx(s)取值較小，極距變化對其的影響不明顯。次級電阻縱向端部效應(yīng)系數(shù)Kr(s)值大于1，即修正后的次級電阻值大于未考慮端部效應(yīng)影響時的值，即考慮縱向端部效應(yīng)時次級損耗增加。

不同極距值對Kr(s)的影響亦很明顯，極距越小，Kr(s)取值越大，對于極距變化型的直線電機(jī)而言，在整個加速過程中，電機(jī)極距是不斷增大的，因而低速時縱向端部效應(yīng)對電機(jī)的影響較大，高速時縱向端部效應(yīng)影響將減小。

勵磁電抗橫向端部效應(yīng)修正系數(shù)Cx(s)，次級電阻橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s)所對應(yīng)的橫向端部效應(yīng)相對于縱向端部效應(yīng)而言影響較小，Cx(s)和Cr(s)的值在整個加速過程中均趨于1。

5 結(jié)束語

本研究主要通過電磁場理論分析方法和路理論分析方法分別仿真分析了不同參量對端部效應(yīng)的影響，以及極矩變化型直線感應(yīng)電機(jī)極矩的變化對端部效應(yīng)的影響。

仿真研究結(jié)果表明：電磁加速用直線感應(yīng)電機(jī)在高速運(yùn)行時，入端衰減系數(shù)呈指數(shù)倍增大，入端行波磁場衰減緩慢，出端衰減系數(shù)決定的出端行波磁場對合成磁場的影響較?。粚τ跇O矩變化型直線感應(yīng)電機(jī)，電機(jī)極距越小，縱向端部效應(yīng)影響越明顯，隨著速度的增加，極矩設(shè)計逐漸增大，因而在低速運(yùn)行時，縱向端部效應(yīng)對極矩變化型直線感應(yīng)電機(jī)的影響更為明顯，而橫向端部效應(yīng)受極矩變化較縱向端部效應(yīng)而言不明顯，因而在變極矩直線感應(yīng)電機(jī)分析研究中暫可忽略。

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