馮加飛

（南京大學(xué)醫(yī)學(xué)院附屬口腔醫(yī)院，南京市口腔醫(yī)院牙體牙髓科 江蘇 南京 210000）

有限元法作為一種邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法，用于研究口腔生物力學(xué)問題已經(jīng)得到了廣泛認(rèn)同。自1972年Farah將有限元法引入口腔醫(yī)學(xué)中，許多學(xué)者應(yīng)用有限元法進(jìn)行口腔牙體組織的生物力學(xué)分析。已有關(guān)于根管治療后上頜前磨牙三維有限元研究中，使用的三維有限元模型多為在激光掃描牙齒外部輪廓后，確立關(guān)鍵點(diǎn)，然后重建所得。本研究借助高分辨率的Micro-CT，希望摸索一種快捷高效準(zhǔn)確的建模方式。

1.材料與方法

1.1 材料

選取因正畸拔除的一顆形態(tài)正常的成人上頜第二磨牙，牙齒尺寸在王惠蕓所報(bào)道的中國人恒牙牙體測量平均值范圍內(nèi)[1]。常規(guī)逐步后退法完成根管預(yù)備，牙膠尖充填、玻璃離子基底、復(fù)合樹脂修復(fù)，而后環(huán)氧樹脂包埋固定。

1.2 設(shè)備及軟件

筆記本一臺，Mimics17.0軟件（比利時(shí)Materalise公司），CATIA V5R20軟件（法國達(dá)索公司），ANSYS15.0軟件（美國Ansys公司）

1.3 實(shí)驗(yàn)方法

1.3.1 原始影像數(shù)據(jù)掃描 采用Micro-CT掃描選擇的牙齒標(biāo)本，掃描時(shí)保持牙長軸與掃描平面垂直。掃描從牙尖至根尖，斷面層間距0.5mm，螺距1.0mm，共掃描48層，保存為DICOM格式。

1.3.2 三維面網(wǎng)格模型的建立 將Micro-CT掃描獲得的離體牙影像資料導(dǎo)入mimics10.01軟件，選取毫米制的CGS坐標(biāo)系，選擇矢狀線為Z軸，頰舌水平線為X軸，近遠(yuǎn)中水平線為Y軸，在Threshold中調(diào)整圖像閾值，進(jìn)行降噪，增加清晰度和對比度的處理，根據(jù)各部分組織不同的灰度值，將釉質(zhì)、牙本質(zhì)和牙髓系統(tǒng)分別提取，進(jìn)行三維擬合，得到粗糙的面網(wǎng)格三維模型。

將擬合出的初步模型分別導(dǎo)入Magic9.9，對模型的三角形面片進(jìn)行優(yōu)化處理，減少三角形面片的數(shù)量，減少不規(guī)則三角形面片，以STL文件格式輸出，得到較為精細(xì)規(guī)整的面網(wǎng)格三維模型。

1.3.3 三維實(shí)體模型的建立 將面網(wǎng)格模型導(dǎo)入到CATIA軟件中，縫合曲面，修整銳角，去除明顯的缺陷，將封閉的曲面模型實(shí)體化。

采用CATIA軟件中的體積擴(kuò)大命令將釉牙骨質(zhì)界下方1mm的牙根半徑均勻擴(kuò)大0.2mm，通過布爾運(yùn)算減去牙根模型后得到厚度0.2mm的牙周膜模型。同樣方法在牙周膜外表面建立一10×14×16mm的立方體牙槽骨模型，以STP文件格式輸出，得到三維實(shí)體模型（圖1）。

圖1 CATIA建立的完整牙齒三維實(shí)體模型

1.3.4 三維有限元模型的建立 將三維實(shí)體模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench12.1中，采用10節(jié)點(diǎn)四面體單元對模型進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格劃分，生成體網(wǎng)格，最終的三維模型包括牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)、牙骨質(zhì)、牙槽骨、復(fù)合樹脂、玻璃離子、牙膠尖七部分。

1.3.5 實(shí)驗(yàn)條件假設(shè) 將各組織、材料假設(shè)為各向同性的線性彈性材料，材料賦值見表1[2]。各解剖結(jié)構(gòu)之間假設(shè)為固定接觸。

1.3.6 邊界條件 牙槽骨近遠(yuǎn)中面及底面固定約束，即三個(gè)面中各點(diǎn)在X、Y、Z軸3個(gè)方向的位移為0，其余面為自由邊界。

1.3.7 三維有限元模型的驗(yàn)證 垂直加載位于上頜第二磨牙牙冠中央窩處，45°角斜向加載位于舌尖三角嵴中部，載荷力大小模擬上頜第二前磨牙最大牙合力均為27.3kg，即270N。

2.結(jié)果

2.1 模型參數(shù)和網(wǎng)格分布

通過Micro-CT采集結(jié)構(gòu)原始數(shù)據(jù)，借助mimics、CATIA等軟件采用逆向建模技術(shù)建立了上頜第二前磨牙的三維有限元模型，模型參數(shù)見表2。網(wǎng)格分布情況見圖2、3。

表2 模型節(jié)點(diǎn)單元數(shù)

圖2 牙齒模型劃分網(wǎng)格

圖3 牙齒有限元模型的組成部分

2.2 模型的可行性分析

對網(wǎng)格劃分后模型進(jìn)行應(yīng)力加載，垂直加載位于上頜第一磨牙牙冠中央窩處，45°角斜向加載位于舌尖三角嵴中部，載荷力大小模擬上頜第一前磨牙最大合力均為27.3kg，即270N。加載后應(yīng)力分布云紋圖如圖4、5所示。分析結(jié)果：應(yīng)力分布清晰、合理，與臨床實(shí)際情況相符，反映出該有限元模型是有效的。

圖4 垂直加載下牙體應(yīng)力分布

圖5 斜向加載下牙體應(yīng)力分布

3.討論

不管采用何種方法建立的三維有限元模型，必定與口內(nèi)牙齒的真實(shí)情況存在偏差，模型計(jì)算的結(jié)果也就存在著誤差，因此對建立起的有限元模型可靠性評估有著重要意義。目前的研究大都是采用電阻應(yīng)變測量法測量離體牙在固定載荷時(shí)的應(yīng)變，再與有限元模擬相同載荷下計(jì)算得到的應(yīng)變比較分析，通常的誤差范圍在5%～10%[3,4]。此外也有人提出比較有限元分析和離體牙載荷下牙尖移位的寬度來驗(yàn)證模型的可靠性。Ausiello認(rèn)為有限元模型經(jīng)過驗(yàn)證后可以應(yīng)用于多種條件下的研究，只是當(dāng)模型經(jīng)過大幅度改變后才需要重新驗(yàn)證。此外，如果能從文獻(xiàn)中找到合適的實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)來驗(yàn)證有限元模型精度也是可行的。完整牙的應(yīng)力分布均勻是牙齒行使功能的生理基礎(chǔ)，在各種牙體缺損的情況下破壞了這種和諧，使牙體組織局部產(chǎn)生過大的有害應(yīng)力。因而一切的修復(fù)手段都應(yīng)以修復(fù)后牙齒應(yīng)力分布形式盡量接近完整牙作為最終目標(biāo)。

[1]王惠蕓.中國人牙體形態(tài)測量[J].中華口腔科雜志，1959，7(3):147-153.

[2]Lee HE,Lin CL,Wang CH,et al.Stresses at the cervical lesion of maxillary premolar a finite element investigation[J].J Dent,2002,30(7-8):283-290.

[3]Lin CL,Chang YH,Liu PR.Multi-factorial analysis of a cusp-replacing adhesive premolar restoration:A finite element study.[J].J Dent,2008,36(3):194-203.

[4]Ausiello P,Rengo S,Davidson CL,et al.Stress distributions in adhesively cemented ceramic and resincomposite Class II inlay restorations:a 3D-FEA study.[J].Dent Mater,2004,20(9):862-872.