王順利，謝 非，陳 蕾，張 麗，王 露

（1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院/檢測(cè)研究所，綿陽(yáng) 621010；2.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，綿陽(yáng) 621010）

0 引言

當(dāng)航空鋰電池處于放電情況下，電池的SOC是電池的一個(gè)重要參數(shù)，能夠清楚的表示電池的當(dāng)前剩余電量，可以為電池管理系統(tǒng)提供控制策略依據(jù)。那么能否準(zhǔn)確的估計(jì)電池的SOC就顯得至關(guān)重要。

國(guó)外在SOC估算方面的研究相對(duì)較成熟，美國(guó)的GregoyL.Plett考慮到電池參數(shù)存在的非線性特性，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，用于SOC估算。他還提出了“sigma”點(diǎn)卡爾曼濾波算法，能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鋰電池組的SOC值。德國(guó)研究人員認(rèn)為電池管理系統(tǒng)的功能應(yīng)該包括均衡充電、估算電池荷電狀態(tài)以及健康狀況，并根據(jù)SOC和SOH以及電池溫度來(lái)控制電池的放電電流等。

在國(guó)內(nèi)，也有大量高校、企業(yè)和科研院所對(duì)SOC估算方法進(jìn)行了相關(guān)的設(shè)計(jì)研究。

鄧濤等人結(jié)合傳統(tǒng)的安時(shí)積分法和開(kāi)路電壓法，充分考慮了電池充放電效率和電池使用溫度等因素，提出了一種帶有補(bǔ)償措施的基于安時(shí)積分法的SOC估算方法，使得SOC估算值的偏差在3%以?xún)?nèi)，該估算方法精確度較高，為電池SOC的在線實(shí)時(shí)估算和檢測(cè)提供了重要參考。

本文研究主從無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）對(duì)航空鋰電池的SOC進(jìn)行估算，在simulink上建立航空鋰電池的等效電路模型，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法SOC估算精度誤差穩(wěn)定在百分之五左右。

1 理論與方法研究

1.1 卡爾曼濾波技術(shù)研究

卡爾曼濾波是一種遞推線性最小方差估計(jì)的運(yùn)算方法，該法利用系統(tǒng)觀測(cè)量從中提獲取所需要估算的系統(tǒng)狀態(tài)向量。該方法引入系統(tǒng)狀態(tài)向量和系統(tǒng)觀測(cè)向量理論，可以建立狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法?？柭鼮V波法用反饋控制的方法估計(jì)過(guò)程狀態(tài)。因此卡爾曼濾波法可以分為兩個(gè)部分：狀態(tài)方程和測(cè)量更新方程。

在式(1)中，k為離散時(shí)間，X（k+1）和X（k）分別為系統(tǒng)在k+1和k時(shí)刻的狀態(tài)，W(k)為輸入白噪聲。

在式(2)中，k為離散時(shí)間，Y（k）為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的觀測(cè)狀態(tài)，X（k）為系統(tǒng)k時(shí)刻的狀態(tài)，V（k）為觀測(cè)噪聲。

由于航空鋰電池具有很強(qiáng)的非線性，普通的線性卡爾曼濾波算法并不能很好的保證精度。無(wú)跡卡爾曼濾波算法對(duì)非線性的系統(tǒng)具有良好的濾波效果。因此我們選擇了無(wú)跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行處理。

1.2 對(duì)Thevenin模型進(jìn)行研究

根據(jù)對(duì)Thevenin模型的分析得到下面的式子：

同時(shí)又因?yàn)镋(t)為電源電動(dòng)勢(shì)，它與SOC存在著非線性函數(shù)的關(guān)系式為E(t)=f(SOC(t))，再結(jié)合安時(shí)積分法

選擇SOC為系統(tǒng)狀態(tài)量，端電壓V（t）作為觀測(cè)量，i(t)作為系統(tǒng)輸入量，但由于我們這是個(gè)離散的系統(tǒng)，所以經(jīng)過(guò)離散化處理后我們得到以下關(guān)系：

式(6)是系統(tǒng)狀態(tài)方程，S（k+1）和S（k）分別代表k+1以及k時(shí)刻系統(tǒng)的SOC值，Q是鋰電池的容量，ΔT是單位時(shí)間內(nèi)（采樣時(shí)間），i（k）系統(tǒng)電流大小，V（k）為噪聲。

式(7)是系統(tǒng)測(cè)量方程，V（k）為k時(shí)刻電源電動(dòng)勢(shì)的值，f（SOC(k)）為電壓與SOC之間的非線性關(guān)系，R1為歐姆內(nèi)阻，i（k）為k時(shí)刻測(cè)得的電流值，Uc（k）為k時(shí)刻開(kāi)路電壓值，V（k）為噪聲。

1.3 無(wú)跡卡爾曼算法研究

對(duì)于一個(gè)非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，它的狀態(tài)方程和測(cè)量方程分別為：

k為當(dāng)前所處時(shí)刻，f（XK-1，UK）為非線性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，g（Xk-1）為非線性測(cè)量方程，Xk為狀態(tài)變量，Uk為已知的輸入，Yk為測(cè)量信號(hào)；Wk叫過(guò)程噪聲，Vk測(cè)量噪聲。我們假定Wk和Vk是不相關(guān)的均值均為零高斯白噪音，其協(xié)方差分別為Qw，Rv。具體過(guò)程如下：

1）初始值計(jì)算：

2）建立Sigma點(diǎn)：

3）狀態(tài)更新方程如下：

式子中的k/k-1為基于k-1時(shí)刻對(duì)k時(shí)刻的估計(jì)值。

4）測(cè)量更新方程如下：

5）重復(fù)上面四個(gè)步驟。

由上述公式可知，只要給定初始條件X0和P0，根據(jù)k-1時(shí)刻的狀態(tài)值、k時(shí)刻獲得的輸入值和觀測(cè)值，就可以估算k時(shí)刻的狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)值Xk。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)分析

2.1 電源等效電路模型的選擇

鋰電池等效電路模型的選擇對(duì)航空鋰電池的SOC估算系統(tǒng)來(lái)說(shuō)十分重要。工程上比較常用而且易于實(shí)現(xiàn)的電池等效電路模型有Rint模型，RC模型，Thevenin模型和PNGV模型。Rint模型是一種理想狀態(tài)的簡(jiǎn)單模型，U1來(lái)表示電池的開(kāi)路電壓，R1來(lái)表示電池的內(nèi)阻，但在實(shí)際中電池的電壓值、電流值都是隨時(shí)變動(dòng)的，不是靜止不變的，故該模型誤差較大，不適合做高精度模型應(yīng)用。

圖1 Rint模型

RC模型認(rèn)為電池可由電容Cc和Cb，電阻R1、R2、Rc等效組成。Cc為一個(gè)取值非常的電容描述電池儲(chǔ)存的電量，Rc和Cc串聯(lián)作為儲(chǔ)能單元的計(jì)劃電阻；Cb表示電池極化電容；R1、R2表示電池內(nèi)阻。

圖2 RC模型

Thevenin模型，該模型參數(shù)描述如下：Uc表示電池的開(kāi)路電壓，R1表示電池歐姆電阻，R2表示電池極化電阻，C表示電池極化電容。

圖3 Thevenin模型

PNGV模型，該模型在Thevenin模型基礎(chǔ)上添加一個(gè)電容Cb，Cb表示負(fù)載電流的變化而產(chǎn)生的開(kāi)路電壓變化也可用1/OVC表示，Ub表示電容Cb兩端的電壓?？芍狿NGV模型參數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系式：

在此，對(duì)選擇電池等效電路模型需要考慮兼顧以下三點(diǎn)要求：

1）模型最終是為了精確估算電池SOC值，因此需要盡可能準(zhǔn)確的用各參數(shù)反映電池內(nèi)部電壓、電流、內(nèi)阻等特點(diǎn)；

2）電池需要適應(yīng)動(dòng)態(tài)充放電環(huán)境中，需要電池模型能準(zhǔn)確的計(jì)算出電池在動(dòng)態(tài)、變電流充放電電流的情況下，精確計(jì)算電池剩余電量；

3）電池模型結(jié)構(gòu)盡量精簡(jiǎn)易行，在不影響估算電池SOC精度前提下盡量精簡(jiǎn)模型階數(shù)。

我們綜合考慮了本實(shí)驗(yàn)的精度要求及模型的復(fù)雜程度，最終選擇了Thevenin模型。Thevenin模型的關(guān)系式如下：

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

圖4 soc-voc關(guān)系圖

為了驗(yàn)證基于Thevenin模型的UKF算法的有效性。根據(jù)對(duì)航空鋰電池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到了電源電動(dòng)勢(shì)與SOC的關(guān)系。

圖5為卡爾曼濾波系統(tǒng)框圖，描述了卡爾曼濾波算法的過(guò)程。

圖6為航空鋰電池電池部分的模型圖。

由圖7分析可知，卡爾曼濾波（紅色）得到的soc值非常接近于真實(shí)的soc值。達(dá)到誤差在5%之內(nèi)的目標(biāo)。

3 結(jié)束語(yǔ)

圖5 卡爾曼濾波系統(tǒng)框圖

圖6 電池模型

圖7 卡爾曼濾波波形圖

我們討論了關(guān)于航空鋰電池的等效電路模型及關(guān)于鋰電池的SOC的常用幾種估算方法，較為詳細(xì)的介紹了線性卡爾曼濾波及無(wú)跡卡爾曼濾波。動(dòng)力電池等效模型對(duì)SOC估算具有重要意義。在建模方面，此處采用的Thevenin模型考慮了極化等因素對(duì)估算的影響，在算法上，在UKF中將比例修正法加入對(duì)稱(chēng)采樣中 ，避免了局部效應(yīng)問(wèn)題；無(wú)跡卡爾曼在蓄電池的SOC估算系統(tǒng)中比擴(kuò)展卡爾曼更容易實(shí)現(xiàn)，無(wú)跡卡爾曼并能實(shí)現(xiàn)更高的狀態(tài)估計(jì)精度。可以預(yù)見(jiàn)，基于適合的電池等效模型，無(wú)跡卡爾曼在其他各類(lèi)蓄電池的估計(jì)方面也有著廣闊的應(yīng)用空間，因此進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)基于的估算方法的工程化是很有必要的。

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