郝 攀，陳 棟，張德凱

（1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210000；2.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中心，南京 210000；3.國家電網(wǎng)公司客戶服務(wù)中心南方分中心 業(yè)務(wù)支持部，南京 210000）

0 引言

汽車保險(xiǎn)杠是汽車安全防護(hù)裝置之一，是現(xiàn)代汽車結(jié)構(gòu)的重要組成部分，主要有橫梁泡沫及吸能盒組成[1]。在低速碰撞時，保險(xiǎn)杠能基本吸收碰撞能量，而保持其他車身結(jié)構(gòu)件完好，有效地降低了轎車的維修費(fèi)用[2]。良好的設(shè)計(jì)在降低低速碰撞事故中車輛的損壞，減輕對車外行人和車內(nèi)駕乘人員的損傷起著重要的作用[3]。目前汽車碰撞安全性能研究普遍采用實(shí)車試驗(yàn)和有限元仿真模擬相結(jié)合的方法，實(shí)車碰撞試驗(yàn)成本較高且不具重復(fù)性，有限元仿真分析具有可重復(fù)性，可大大降低研發(fā)成本[4]。

文獻(xiàn)[5]在擺錘撞擊仿真實(shí)驗(yàn)中，對保險(xiǎn)杠壁厚及兩弧半徑進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，但其方法優(yōu)化參數(shù)單一，未能反映參數(shù)組合帶來的優(yōu)化效果；文獻(xiàn)[6]通過響應(yīng)面法構(gòu)造近似目標(biāo)函數(shù)建立了碰撞過程中最大化比吸能，最小化X方向最大形變量等多目標(biāo)優(yōu)化模型，但其僅對橫梁壁厚相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化；文獻(xiàn)[7]對所設(shè)計(jì)的鋁合金保險(xiǎn)杠橫梁壁厚進(jìn)行了試驗(yàn)仿真優(yōu)化。文獻(xiàn)[6,7]均未涉及形狀結(jié)構(gòu)即輪廓半徑的優(yōu)化。

本文選取國內(nèi)主流轎車最常用的B型保險(xiǎn)杠橫梁結(jié)構(gòu)[8]，利用有限元仿真軟件ABAQUS得到不同設(shè)計(jì)的變量信息，應(yīng)用回歸模型，對設(shè)計(jì)范圍內(nèi)的輪廓半徑和鋼壁厚度組合尋優(yōu)，求得汽車保險(xiǎn)杠最大的單位質(zhì)量吸能，提高了保險(xiǎn)杠系統(tǒng)的碰撞安全性。

1 回歸模型的建立

在工程實(shí)際應(yīng)用中建立起多變量測量的數(shù)學(xué)模型，為了給定數(shù)學(xué)模型中的系數(shù)[9]，引入了非線性回歸的思想。多元二次非線性回歸擬合數(shù)學(xué)關(guān)系方程式為[10]：

式中y為因變量，β為待定多項(xiàng)式系數(shù)，x為自變量，n為自變量個數(shù)?？紤]到現(xiàn)實(shí)工程中對曲面擬合整體光順性的要求[11]和本設(shè)計(jì)優(yōu)化變量的個數(shù)，本文采用二元二次回歸模型，那么式(1)表現(xiàn)形式為：

其中Y代表比吸能E，最大變形D，最大應(yīng)力S，r、t分別代表保險(xiǎn)杠輪廓半徑和鋼壁厚度。E、D、S按如下計(jì)算獲得：仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，對撞擊力-位移曲線積分得總吸能量，單位化后得9維向量比吸能E，對變形位移和應(yīng)力數(shù)據(jù)求最值獲取9維向量最大變形D和最大應(yīng)力S，以此擬合汽車比吸能E(r.t)、最大變形D(r,t)、最大應(yīng)力S(r.t)。定義系數(shù)矩陣且式(3)給出其計(jì)算方法，其中n為矩陣E,D,S的維數(shù)，把9組設(shè)計(jì)參數(shù)的R,T和求得的E,D,S，代入求解并求逆，可以分別獲得E(r.t)，D(r,t)，S(r.t)對r,t的函數(shù)表達(dá)式。

采用近似函數(shù)代替真實(shí)響應(yīng)y時，需要檢驗(yàn)的擬合程度，通過比較復(fù)相關(guān)系數(shù)Rsq與1的接近程度，Rsq越接近1，說明擬合程度越高。根據(jù)多元非線性回歸的檢驗(yàn)方法，對回歸方程進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)[12]，其擬合優(yōu)度即決定系數(shù)如式(4)所示，式中分別為響應(yīng)量的實(shí)測值、平均值和預(yù)測值。

2 設(shè)計(jì)優(yōu)化

如圖1所示。汽車保險(xiǎn)杠系統(tǒng)主要有面罩、吸能泡沫和橫梁等組成。汽車保險(xiǎn)杠橫梁有多種斷面結(jié)構(gòu)：U型結(jié)構(gòu)、B型結(jié)構(gòu)、8型結(jié)構(gòu)，其中B型橫梁應(yīng)用最為廣泛。選擇B型橫梁作為研究對象，采用車速為8.0467km/h的IIHS試驗(yàn)進(jìn)行車輛低速碰撞仿真分析，碰撞壁障為不可變形的剛性壁障，獲得包括撞擊力-位移數(shù)據(jù)、變形數(shù)據(jù)和應(yīng)力數(shù)據(jù)。

圖1 保險(xiǎn)杠示意圖

2.1 目標(biāo)與約束

橫梁參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)是獲得汽車保險(xiǎn)杠最大比吸能E（J/kg）。約束條件是保險(xiǎn)杠最大變形D（mm）和結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力S（MPa），變量為r,t（mm），根據(jù)設(shè)計(jì)和技術(shù)要求，優(yōu)化模型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

2.2 MATLAB編程

本研究應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)優(yōu)化處理，算法流程如圖2所示。

MATLAB實(shí)現(xiàn)基本步驟如下：

1）MATLAB讀入9組27個.txt文件，每組分別為Fxn.txt、Traveln.txt、Stressn.txt（n=1，2，…，9）。Fxn.txt存儲了剛性壁施加給保險(xiǎn)杠的力和保險(xiǎn)杠的偏轉(zhuǎn)，由此可獲得撞擊力-位移曲線；Traveln.txt存儲9組變形位移數(shù)據(jù)；Stressn.txt存儲9組應(yīng)力數(shù)據(jù)。

圖2 算法流程圖

2）剔除Fxn.txt數(shù)據(jù)中撞擊力小于零的數(shù)據(jù)，并應(yīng)用梯形積分法[13]對撞擊力和位移數(shù)值積分獲得吸收能量。結(jié)合設(shè)計(jì)參數(shù)橫梁質(zhì)量，單位化吸收能量獲得比吸能。

3）通過擬合獲得比吸能、最大變形、最大應(yīng)力表達(dá)式。變量r，t按優(yōu)化設(shè)計(jì)所給定的范圍，以各自步長形成50×50的網(wǎng)格矩陣，可得到2500個r，t的組合，并根據(jù)擬合函數(shù)獲得相應(yīng)的比吸能、最大變形、最大應(yīng)力。

4）若上述r，t組合中所預(yù)測的最大變形、最大應(yīng)力不滿足約束條件，則用最值替代，即最大變形D=26mm，最大應(yīng)力S=0.362GPa，相應(yīng)的比吸能為Emin=61.5851J/kg。

5）在滿足約束條件的r,t組合中，篩選出比吸能最大值Emax，此時相應(yīng)的輪廓半徑和鋼壁厚度即為最優(yōu)值。

3 數(shù)據(jù)分析

從有限元ABAQUS仿真數(shù)據(jù)中獲得撞擊力-位移曲線，經(jīng)過積分、單位化獲得每組的比吸能E，從變形和應(yīng)力數(shù)據(jù)中，篩選出每組的最大變形D、最大應(yīng)力S。比吸能E、最大變形D、最大應(yīng)力S以及相應(yīng)的設(shè)計(jì)半徑R、厚度T如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)總表

表2給出比吸能、最大變形、最大應(yīng)力的擬合參數(shù)及擬合優(yōu)度。AE、AD、AS的擬合優(yōu)度Rsq均接近1，表明優(yōu)化過程中擬合程度很高，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值很接近。

表2 擬合參數(shù)及擬合優(yōu)度

通過非線性回歸模型得到的擬合函數(shù)，同時考慮最大變形與最大應(yīng)力的約束，生成比吸能優(yōu)化響應(yīng)圖，如圖3所示。

圖3 比吸能優(yōu)化響應(yīng)圖

結(jié)合算例分析可知：

1）以最大比吸能為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，當(dāng)輪廓半徑r=29.1633mm，鋼壁厚度t=4.1918mm時可以獲得最大單位吸收能量Emax=75.3058J/kg。即在r,t的約束邊界處取得最優(yōu)。

2）隨著鋼壁厚度的增加，比吸能減小，這主要是由于其變形程度越來越低所致；隨著輪廓半徑的增加，比吸能先增大后減小，但變化不明顯。

3）輪廓半徑越大，鋼壁厚度越小，保險(xiǎn)杠橫梁越容易超出最大變形與最大應(yīng)力的約束條件。

因此，設(shè)計(jì)B型橫梁結(jié)構(gòu)時，在約束范圍之內(nèi)，可以選擇較小的輪廓半徑和較薄鋼壁厚度。

4 結(jié)束語

本文應(yīng)用非線性回歸模型對有限元仿真軟件的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得比吸能、最大變形和最大應(yīng)力與半徑、厚度的函數(shù)關(guān)系，對B型保險(xiǎn)杠橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化，最終求得汽車保險(xiǎn)杠最大的單位質(zhì)量吸能。后續(xù)研究重點(diǎn)為實(shí)現(xiàn)不同材質(zhì)、不同形式橫梁結(jié)構(gòu)、不同優(yōu)化方法的對比分析，以及增加最小化初速度衰減時間等優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。

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