朱京偉，王曉丹，宋亞飛，黃文龍

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基于冪Pignistic概率距離的加權(quán)證據(jù)組合方法

朱京偉，王曉丹，宋亞飛，黃文龍

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051）

針對(duì)現(xiàn)有的相似性/相異性測(cè)度在量化證據(jù)沖突時(shí)存在的不足，定義一種新的被稱為冪Pignistic概率距離的相異性測(cè)度，并提出基于冪Pignistic概率距離的加權(quán)證據(jù)組合方法。該方法通過冪Pignistic概率距離量化兩證據(jù)之間的沖突程度，然后建立相似性矩陣并求得各證據(jù)的可信度，再用加權(quán)平均法修正證據(jù)，最后利用Dempster規(guī)則進(jìn)行組合。數(shù)值算例的結(jié)果表明，所提方法是合理有效的。

D-S證據(jù)理論；冪集分配Pignistic概率函數(shù)；冪Pignistic概率距離；相似性/相異性測(cè)度

1 引言

D-S證據(jù)理論[1]中的Dempster規(guī)則可以組合沖突較小的證據(jù)，但對(duì)于沖突較大的證據(jù)，組合結(jié)果往往不合理，如Zadeh悖論[2]。針對(duì)如何組合沖突較大的證據(jù)這一問題，研究者們開展了大量的工作，提出的方法可分為2類：第一類方法[3~8]用新的證據(jù)組合規(guī)則取代Dempster規(guī)則；第二類方法則對(duì)證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，降低沖突后，使用Dempster規(guī)則進(jìn)行組合。第一類方法不具備Dempster規(guī)則的結(jié)合律，不便于處理大量證據(jù)。而且如果沖突是由傳感器故障導(dǎo)致的，將其歸咎于組合規(guī)則也是不合理的。基于以上原因，本文研究第二類方法，即證據(jù)預(yù)處理方法。

證據(jù)預(yù)處理方法的對(duì)象可以是證據(jù)集中的所有證據(jù)，也可以是沖突較大的部分證據(jù)[9,10]，常用的方法主要分為2類：1) 以“證據(jù)折扣”思想為基礎(chǔ)，依據(jù)證據(jù)權(quán)重對(duì)其進(jìn)行折扣以產(chǎn)生新的證據(jù)[11~15]；2)平均法[16~18]，包括Murphy提出的簡(jiǎn)單平均法和文獻(xiàn)[17]提出的加權(quán)平均法，前者在計(jì)算時(shí)賦予各證據(jù)的權(quán)重相同，后者賦予各證據(jù)的權(quán)重不同。

目前，證據(jù)權(quán)重主要是基于證據(jù)間的相似性/相異性測(cè)度來(lái)獲取的，Jousselme[19]對(duì)這些測(cè)度做了較全面的介紹并按性質(zhì)進(jìn)行分類，有代表性的包括：被分類為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)度的Jousselme[20]距離、被分類為偽測(cè)度（pseudo-metric）的Pignistic概率距離[21]、被分類為半偽測(cè)度（semi-pseudo-metric）的角度相似性測(cè)度[13]等。其中，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)度性質(zhì)最優(yōu)，得到的結(jié)果基本合理。偽測(cè)度和半偽測(cè)度都有局限性，單獨(dú)作為相似性/相異性測(cè)度使用時(shí)，在一些特殊情況下會(huì)得到不合理的結(jié)果。部分研究者[22,23]將它們相互結(jié)合，構(gòu)建出新的相似性/相異性測(cè)度，但當(dāng)其中包含偽測(cè)度或半偽測(cè)度時(shí)，其性能如何、在特殊情況下是否會(huì)得到不合理的結(jié)果，這些問題都需要進(jìn)一步研究。

為了從沖突證據(jù)中獲得合理的組合結(jié)果，本文從證據(jù)預(yù)處理的思想出發(fā)，定義了冪集分配Pignistic概率函數(shù)，構(gòu)建了冪Pignistic概率距離，并提出了相應(yīng)的加權(quán)證據(jù)組合方法。

2 基本理論

其中，

為沖突系數(shù)，當(dāng)時(shí)，表示2個(gè)證據(jù)完全沖突，不能使用Dempster規(guī)則進(jìn)行組合。為最早被用于度量證據(jù)間沖突大小的測(cè)度，但在一些情況下得到的結(jié)果并不合理。

3 證據(jù)間的相似性/相異性測(cè)度

在現(xiàn)有研究中，常用的、有代表性的相似性/相異性測(cè)度包括：Pignistic概率距離，Jousselme距離以及角度相似性測(cè)度。近年來(lái)，一些新測(cè)度也相繼出現(xiàn)，如文獻(xiàn)[14]提出了支持概率距離，文獻(xiàn)[15]結(jié)合Pignistic概率距離和Tanimoto測(cè)度提出了一種相似性測(cè)度。

Tessem[21]基于Pignistic概率函數(shù)提出了Pignistic概率距離，具體定義如下。

Wen等[13]提出了一種證據(jù)間的角度相似性測(cè)度，具體定義如下。

文獻(xiàn)[14]提出了支持概率函數(shù)以及相應(yīng)的支持概率距離，它們的具體定義如下。

文獻(xiàn)[15]在Pignistic概率函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合Tanimoto測(cè)度的思想，提出了一種相似性測(cè)度。具體定義如下。

其中，

4 冪集分配Pignistic概率函數(shù)及冪Pignistic概率距離

基于冪集分配Pignistic概率函數(shù)，可以構(gòu)建冪Pignistic概率距離，具體定義如下。

表1 m2的變化情況

圖1 6種相似性測(cè)度的變化情況

表2 6種相似性測(cè)度的值

5 基于冪Pignistic概率距離的加權(quán)證據(jù)組合

6 算例仿真與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和優(yōu)越性，下面給出算例，與其他方法進(jìn)行比較分析。

可以看出，Dempster規(guī)則[1]的組合結(jié)果認(rèn)為事件肯定會(huì)發(fā)生，與直觀分析不符；Yager法[3]及改進(jìn)Yager法[5]都將最大的信任度賦予未知項(xiàng)，無(wú)法給出合理的結(jié)果；本文方法賦予和的信任度為0.499 9，遠(yuǎn)大于的0.000 2，與直觀分析相一致。這說明：在沖突劇烈的情況下，本文方法的組合結(jié)果比其他3種方法的更合理。

可以看出，在沖突較小的情況下，本文方法的組合結(jié)果是合理的，其賦予的信任度為0.945 4，與Dempster規(guī)則[1]的組合結(jié)果最接近，且不存在未知量。這說明本文方法可用于處理沖突較小的情況。

表3 4種證據(jù)組合方法的結(jié)果對(duì)比(例2)

表4 4種證據(jù)組合方法的結(jié)果對(duì)比(例3)

分析 在例4中，傳感器1、3、4、5都將最大的信任度賦予了，只有傳感器2將最大的信任度賦予了，與其他傳感器是沖突的。綜合考慮5個(gè)傳感器提供的信息可知，最終合理的組合結(jié)果應(yīng)將最大的信任度賦予。

7 結(jié)束語(yǔ)

大部分現(xiàn)有的相似性/相異性測(cè)度不能全面準(zhǔn)確地量化證據(jù)之間的沖突程度，針對(duì)這一問題，本文定義了冪Pignistic概率距離，將其與文獻(xiàn)[13~15,20,21]中的5種相似性/相異性測(cè)度進(jìn)行了比較，數(shù)值算例的結(jié)果表明：文獻(xiàn)[13~15, 21]中的4種相似性/相異性測(cè)度在一些情況下會(huì)得到不合理結(jié)果，文獻(xiàn)[20]中的相似性/相異性測(cè)度以及本文定義的冪Pignistic概率距離獲得的結(jié)果合理，能準(zhǔn)確地量化證據(jù)之間的沖突程度。

表5 8種證據(jù)組合方法的結(jié)果對(duì)比

在此基礎(chǔ)上，提出了基于冪Pignistic概率距離的加權(quán)證據(jù)組合方法，針對(duì)證據(jù)之間沖突程度不同的情況，將其與文獻(xiàn)[1, 3, 5, 13~17]中的8種證據(jù)組合方法分別進(jìn)行了比較，數(shù)值算例的結(jié)果表明：在沖突劇烈的情況下，本文方法的組合結(jié)果比文獻(xiàn)[1,3,5]中3種方法的組合結(jié)果更合理；在沖突較小的情況下，本文方法的組合結(jié)果合理，且與文獻(xiàn)[1]中Dempster規(guī)則的組合結(jié)果最接近；與采用其他相似性/相異性測(cè)度的方法相比，本文方法的收斂速度更快。

總之，在綜合考慮相似性/相異性測(cè)度的合理性和證據(jù)組合方法的收斂速度2個(gè)因素的情況下，本文定義的冪Pignistic概率距離以及提出的證據(jù)組合方法更具優(yōu)勢(shì)。

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Weighted evidence combination method based on power-Pignistic probability distance

ZHU Jingwei, WANG Xiaodan, SONG Yafei, HUANG Wenlong

Air and Missile Defence College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China

To deal with the shortcomings encountered when using the existing similarity/dissimilarity measures to quantify evidence conflict, a new dissimilarity measure called power-Pignistic probability distance was defined. Furthermore, a weighted evidence combination method was proposed based on power-Pignistic probability distance. The conflict degree between two pieces of evidence was quantified by the power-Pignistic probability distance. After that, a similarity measure matrix was constructed, based on which the credibility of evidence was obtained. Then the weighted average method was used to revise the evidence. Finally, the fusion was accomplished by using Dempster’s rule. The results of the numerical examples show the efficiency and rationality of the proposed method.

Dempster-Shafer evidence theory, power-set-distribution Pignistic probability function, power-Pignistic probability distance, similarity/dissimilarity measure

TP391

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2018003

朱京偉（1990-），男，陜西咸陽(yáng)人，空軍工程大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別、智能信息處理等。

王曉丹（1966-），女，陜西漢中人，空軍工程大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別、智能信息處理等。

宋亞飛（1988-），男，河南汝州人，空軍工程大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別、智能信息處理等。

黃文龍（1973-），男，重慶人，空軍工程大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚怼D像解譯等。

2017-03-30；

2017-12-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61273275, No.60975026, No.61703426, No.61503407）；航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.20151996015）

: The National Natural Science Foundation of China (No.61273275, No.60975026, No.61703426, No.61503407), The Aviation Science Foundation of China (No.20151996015)