孫德剛，郭勤濤，展 銘

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.菲尼克斯亞太電氣(南京)有限公司，江蘇 南京 211100)

0 引 言

電磁繼電器與相應(yīng)的測量和控制部件配合使用，能夠?qū)崿F(xiàn)對電路進(jìn)行邏輯控制的功能[1]。繼電器本身沒有接線功能，其應(yīng)用方式之一為安裝在有接線單元的底座上，通過底部引腳與底座內(nèi)的彈性插拔結(jié)構(gòu)建立電氣連接，該電連接的可靠性是實現(xiàn)電氣功能和一定次數(shù)的插拔功能的關(guān)鍵因素。

研究者們一直致力于從各個方面來提高各種連接技術(shù)的可靠性。德國學(xué)者R. Holm[2]提出的電接觸理論，從微觀結(jié)構(gòu)解釋了接觸電阻的形成原理和影響因素，為電連接技術(shù)的可靠性指明了研究方向。Raymond J. Lannuzzelli等[3]，從材料屬性、邊界條件、摩擦和非線性接觸角度對現(xiàn)代服務(wù)器數(shù)據(jù)交換中使用的小間距、高密度直插式存儲器模塊(RIMM)連接器的可靠性進(jìn)行了研究。任萬濱等[4]基于Abaqus仿真軟件，研究了摩擦系數(shù)、過盈量和線簧數(shù)3個因素對線簧連接器可靠性的影響，并使用熱電偶模塊分析了該線簧連接的接觸電阻。張明畏[5]提出正壓力為電連接器的基本特性，并探討了正壓力與溫度、磨損、壽命、腐蝕失效機(jī)理之間的相互關(guān)系，而這些關(guān)系直接影響電連接系統(tǒng)的完整性。

對于繼電器引腳與插拔結(jié)構(gòu)之間的連接，在原材料和鍍層種類確定的條件下，正壓力是該連接可靠性的關(guān)鍵因素，因為：

(1)正壓力過小，則在插拔過程中不能破壞鍍層表面的氧化膜，在沖擊和振動環(huán)境中連接可能斷開或者虛接觸，因而不能獲得低而穩(wěn)定的接觸電阻，甚至有失效的風(fēng)險。

(2)正壓力過大，又會導(dǎo)致鍍層在插拔過程中磨損嚴(yán)重和產(chǎn)生較大的插拔力，降低了電接觸的可靠性、插拔壽命和可操作性。

正壓力的優(yōu)化設(shè)計包含兩個部分：定義合適的正壓力和如何在設(shè)計中實現(xiàn)。本研究提出一種正壓力優(yōu)化方法，并通過相關(guān)試驗對優(yōu)化效果進(jìn)行驗證。

1 優(yōu)化要求和簡化算法存在的問題

1.1 優(yōu)化要求

現(xiàn)有正在使用的某產(chǎn)品插拔結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由于正壓力較大，導(dǎo)致插拔力大而操作性不好，繼電器插拔25次后，引腳的鍍錫層磨損嚴(yán)重且部分區(qū)域露出了基材，降低了接觸面的防腐蝕性能和電連接的可靠性，引腳表面磨損后的狀態(tài)如圖2所示。

圖2 引腳鍍層磨損情況

1.2 簡化算法存在的問題

現(xiàn)有設(shè)計算法是將該插拔結(jié)構(gòu)簡化為材料力學(xué)的懸臂梁模型，按照彎曲變形的相關(guān)公式計算。懸臂梁計算模型和各變量的含義如圖3所示[6]。

圖3 懸臂梁計算模型

將插拔結(jié)構(gòu)按懸臂梁簡化可得：b=4.8×10-3m，l=4.14×10-3m，h=0.4×10-3m，f=0.2×10-3m。正壓力F計算公式如下：

F=3EIf/l3

(1)

式中：F—懸臂梁產(chǎn)生的正壓力；E—原材料的彈性模量，E=99.8 GPa；I—矩形截面的二次軸距，I=bh3/12。

懸臂梁固定端的最大彎曲應(yīng)力計算公式如下：

σ=Fl/Zm

(2)

式中：Zm—固定端抗彎截面系數(shù)，Zm=bh2/6。

將相關(guān)尺寸和參數(shù)代入公式(1，2)得：F=21.6 N，σ=698.6 MPa，遠(yuǎn)大于原材料的抗拉強度502.8 MPa?；谟嬎憬Y(jié)果推定，固定端應(yīng)該出現(xiàn)嚴(yán)重的塑性變形甚至斷裂(實際情況沒有出現(xiàn)，且實測正壓力值為5.78 N)。可知，該簡化算法與實際工況偏差很大，不能用于正壓力的優(yōu)化設(shè)計。

2 優(yōu)化前設(shè)計模型的參數(shù)校準(zhǔn)

在Abaqus仿真分析中，需要使用到原材料的彈性模量、泊松比、屈服強度和應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，以及設(shè)置網(wǎng)格類型和大小等參數(shù)。本研究在優(yōu)化設(shè)計前對如圖1樣品的接觸正壓力進(jìn)行測量和仿真分析，對比測量值和分析值，以驗證材料物理參數(shù)和軟件分析參數(shù)的合理性，為后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

2.1 設(shè)計模型正壓力的測量

本研究取如圖1的接觸彈片樣品20個，測試樣品的準(zhǔn)備和測試如圖4所示。

圖4 測試樣品的準(zhǔn)備和測試

測試前壓頭必須與樣件的受力面貼合，以獲得穩(wěn)定的測試數(shù)據(jù)。在測試程序中給壓頭設(shè)置0.2 mm的向下位移后再返回原始位置，往返共25次。

壓頭位移與正壓力的變化曲線如圖5所示。

圖5 壓頭位移與正壓力變化曲線

測試數(shù)據(jù)的分析如表1所示。

表1 正壓力測量值分析

2.2 設(shè)計模型正壓力的仿真分析

本研究建立接觸彈片和壓頭的3D模型，相對位置關(guān)系如圖6所示。

圖6 測試狀態(tài)樣件與壓頭的位置關(guān)系

本研究將3D模型導(dǎo)入Abaqus軟件，在Property模塊中輸入材料的楊氏模量99.8 GPa、泊松比0.4以及塑性應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，創(chuàng)建截面屬性并賦予兩個零件[7]。兩個零件的位置和裝配關(guān)系的設(shè)置在Assembly模塊中完成后，切換到Mesh模塊中為每個零件劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格類型采用C3D8R，即沙漏控制的8節(jié)點六面體線性縮減積分單元。進(jìn)入Interaction模塊中定義接觸對和接觸屬性，并將壓頭的屬性定義為剛體和選定參考點。在Step模塊中創(chuàng)建分析步驟后，進(jìn)入Load功能模塊設(shè)置接觸彈片的約束條件和壓頭的移動條件，接觸彈片的約束應(yīng)與測試時夾具的夾持狀態(tài)一致，并使壓頭下壓0.2 mm然后回到起始位置，再重復(fù)一個循環(huán)。

本研究在Job模塊中提交分析后，得到壓頭兩次下壓的最大正壓力都為5.94 N。

正壓力的變化曲線如圖7所示。

圖7 分析步驟與正壓力變化曲線圖

2.3 最大正壓力值的對比分析和結(jié)論

測試和仿真分析的最大正壓力值對比分析如表2所示。

表2 測量值和分析值的誤差分析

由表2中的數(shù)據(jù)得知：設(shè)計模型仿真分析值和測試值吻合度很高，誤差為2.69%，說明原材料的物理參數(shù)以及分析參數(shù)的設(shè)置正確。

2.4 變形量與正壓力的關(guān)系和結(jié)論

在接觸分析和測試過程中，彈片的變形量是唯一的變量。

通過對圖5、圖7的分析可知：在彈性范圍類，正壓力與變形量是成正比的關(guān)系，可以用通過原點的一次線性函數(shù)表示。

3 正壓力測量方法的誤差分析

插拔結(jié)構(gòu)和引腳實際工作狀態(tài)下的位置關(guān)系如圖8所示，引腳下移使彈片變形從而產(chǎn)生接觸正壓力。該狀態(tài)下的接觸正壓力可以通過仿真分析獲得，卻沒有可行和有效的測量方法。

2.1節(jié)中的測量方法可以直接測量壓頭與接觸面之間的正壓力，但與實際工作狀態(tài)引腳與插拔結(jié)構(gòu)之間位置關(guān)系和約束不同。這里仍基于如圖1樣品進(jìn)行研究，對其實際工作狀態(tài)下的正壓力值進(jìn)行仿真分析，然后與2.1中的測量值進(jìn)行誤差分析，以驗證測量方法的可替代性和準(zhǔn)確性。

圖8 實際工作狀態(tài)下引腳與插拔結(jié)構(gòu)的位置關(guān)系

實際工作狀態(tài)下接觸正壓力的仿真分析步驟同2.2節(jié)所述，僅需要重新設(shè)置接觸對、約束狀態(tài)和插針的移動條件，使插針向下移動1 mm，再回到起始位置。

提交分析后，獲得最大正壓力為5.98 N。測量值和實際工作狀態(tài)下分析值的誤差分析如表3所示。

表3 測量值和實際工作狀態(tài)下分析值的誤差分析

由表3中的數(shù)據(jù)得知：分析值和測試值吻合度很高，誤差僅為3.34%，說明測量方法有效可行。

4 正壓力優(yōu)化目標(biāo)值的確定

4.1 正壓力設(shè)計要求

正壓力的確定業(yè)界還沒有統(tǒng)一的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)。關(guān)于接觸正壓力的大小，設(shè)計中都需要考慮以下因素：

(1)每種連接器都需要經(jīng)過嚴(yán)格的沖擊和振動測試，以驗證電連接的可靠性。因此，正壓力不但要克服加速度和彈片質(zhì)量的影響，還要保證足夠大保持力，以獲得滿足要求的接觸電阻[8]?；谏鲜鲆?，振動環(huán)境下最小正壓力的公式如下：

Fmin=F1+F2

(3)

式中：F1—克服環(huán)境振動需要的正壓力，N；F2—獲得合理接觸電阻所需的正壓力，N。

測試中最惡劣的工況是瞬間加速度由正直變?yōu)樨?fù)值，彈片實際承受2倍加速度作用，故F1的計算公式為：

F1=2ma

(4)

式中：m—接觸彈片的質(zhì)量，基于圖1樣品進(jìn)行估值，m=ρv=8.5×103×10.74×10-9=9.13×10-5kg；a—最大沖擊加速度，IEC60068-2-6規(guī)定，該類連接器的最大沖擊加速度為5 g[9]。

將m和a代入公式(4)得，F(xiàn)1=9.13×10-4N。

F2的計算公式由工程應(yīng)用中接觸電阻的計算公式推導(dǎo)而來[10]：

(5)

式中：Kj—與導(dǎo)體的電阻率ρ和表面狀態(tài)相關(guān)的系數(shù)。

由測試得出，各種材料的Kj值如表4所示。

表4 各種材料的Kj值

本研究的導(dǎo)體均為鍍錫的銅，因此Kj取值100；m由界面的接觸條件決定，點、面和線接觸分別取值0.5、1和0.5到1之間，本研究的接觸模型為線接觸，m取線接觸系數(shù)的中間值0.75；Rj為接觸電阻，單位為μΩ。根據(jù)IEC60947-7-1標(biāo)準(zhǔn)的要求，對于彈性插拔結(jié)構(gòu)，任何情況下接觸電阻不能超過5 mΩ[11]。同時，考慮到插拔結(jié)構(gòu)有兩個彈片，與引腳形成兩個并聯(lián)關(guān)系的接觸電阻，故單個電阻數(shù)值應(yīng)不大于10 mΩ，即Rj=104μΩ。

將相關(guān)數(shù)值代入公式(5)，得F2=0.31 N。

彈片的質(zhì)量很小，因此F1可以忽略不計，F(xiàn)min≈F2=0.31 N，由于公式的精度只能達(dá)到數(shù)量級的要求，可以估算Fmin不會大于1 N。

(2)金屬鍍層表面容易生成能夠氧化膜，影響電接觸性能和接觸電阻，需要一個最小正壓力，在插拔過程中破壞鍍層的氧化膜，獲得良好的電接觸。

本研究的接觸對為錫鍍層，表面鍍錫的缺點為：①熱耦合或機(jī)械相互運動會導(dǎo)致摩擦腐蝕，在表面易形成氧化層，氧化層的導(dǎo)電性能差，這樣就增加了接插件的阻抗，影響了整個接插件的連接性能；②由于摩擦力大且冷焊，插拔壽命比較低。

經(jīng)過多年的研究和經(jīng)驗積累，菲尼克斯確定當(dāng)正壓力大于3 N時，該氧化層在插拔過程中能夠被破壞，形成可靠的連接，并在企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中做了規(guī)定[12]。

(3)太大的正壓力會增加插拔過程鍍層的磨損和插拔力，降低插拔壽命次數(shù)和可操作性，因此從插拔壽命和操作性考慮，正壓力越小越好。

4.2 正壓力目標(biāo)值的確定

基于4.1節(jié)的討論和計算結(jié)果，得到的不同因素對正壓力的要求如表5所示，可知最小正壓力的理論值為3 N。

表5 不同因素對正壓力的要求

研究中單個彈片的理論變形量為0.2 mm，但實際制造中引腳厚度和彈片的開口尺寸都有公差。插拔結(jié)構(gòu)開口的尺寸范圍為0～0.04 mm，引腳厚度的尺寸和公差為(0.4±0.02) mm。理論上在最小變形量的情況下，正壓力應(yīng)仍然不小于3 N。

由2.4節(jié)的結(jié)論可知，在彈性變形范圍類，正壓力F與變形量x是經(jīng)過原點的一次函數(shù)關(guān)系，可以用下式表示：

F=kx

(6)

式中：k—模型的彈性變形系數(shù)；x—彈片的變形量，考慮尺寸公差后，最小變形量xmin=(0.4-0.02-0.04)/2=0.17 mm。

在最小變形量0.17 mm的狀態(tài)下，正壓力要達(dá)到3 N，由式(6)可得k=17.65。進(jìn)一步可以得出在0.2 mm變形量下，正壓力F=3.53 N，四舍五入后取3.5 N為目標(biāo)優(yōu)化值。既可以獲得可靠的電接觸，也可以避免鍍層在一定插拔次數(shù)后的過度磨損。

5 接觸正壓力的優(yōu)化設(shè)計

5.1 優(yōu)化設(shè)計步驟

正壓力優(yōu)化步驟如下：

(1)確定模型變量個數(shù)和變化范圍，根據(jù)拉丁超立方抽樣的思想，創(chuàng)建一定數(shù)量的3D模型；

(2)使用有限元仿真軟件計算每個模型的正壓力，獲得輸入變量和輸出值對應(yīng)的數(shù)據(jù)群組；

(3)基于仿真分析獲得的數(shù)據(jù)群組，采用多項式近似法建立響應(yīng)面代理模型，再利用遺傳算法對代理模型進(jìn)行計算，得到輸入變量的最優(yōu)解[13]；

5.2 3D建模

引腳只需要建立一個模型即可。接觸彈片的材料厚度t=0.4 mm，以寬度b、懸臂長l和夾持角度α為變量，各變量的含義如圖9所示。

圖9 設(shè)計模型的變量

先固定b=3.6和l=4.35，以α為變量共5個步進(jìn)(31.0、50.2、68.8、87.4和106.0)；然后固定b=3.6和α=50.2，以l為變量共5個步進(jìn)(4.35、4.85、5.35、5.85和6.35)；再固定l=4.35和α=50.2，以b為變量共5個步進(jìn)(2.4、3.0、3.6、4.2和4.8)；共建15個3D模型。

5.3 Abaqus接觸正壓力仿真分析

仿真分析過程同3節(jié)中所述，共獲得15組分析數(shù)據(jù)，3個變量對正壓力的影響如圖10所示。

圖10 正壓力F與寬度b、長度l和夾持角度α的關(guān)系

從曲線圖可以得到結(jié)論：懸臂長度的影響最為顯著，懸臂寬度其次，而夾持角度對正壓力的影響很小，可以忽略。因此，取寬度b(共5個步進(jìn))和長度l(共5個步進(jìn))兩個設(shè)計變量，按照拉丁超立方抽樣的思想，共建立25(5×5)個模型，進(jìn)行正壓力的仿真分析，獲得25組以寬度b和長度l為輸入量，以正壓力F為輸出量的數(shù)據(jù)群組。

5.4 優(yōu)化設(shè)計計算

基于5.3中獲得的數(shù)據(jù)群組，本研究在Matlab軟件中，先采用二項式法建立響應(yīng)面代理模型，再以3.5 N為正壓力優(yōu)化目標(biāo)值，采用遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)值求解[14]，設(shè)計變量的收斂情況如圖11所示。目標(biāo)函數(shù)的收斂過程如圖12所示。

經(jīng)計算，輸入量的最優(yōu)值為：b=3.41 mm，l=4.70 mm。以最優(yōu)值建模并導(dǎo)入Abaqus進(jìn)行接觸分析，得到正壓力F=3.49 N，符合優(yōu)化目標(biāo)值。

圖11 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)收斂圖

圖12 遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)收斂圖

6 測試驗證

按照最優(yōu)設(shè)計的計算結(jié)果，以b=3.41 mm，l=4.70 mm定制樣品進(jìn)行測試驗證。測試包含兩個部分：(1)測試正壓力，對比測試和分析值；(2)插拔測試，對比25次插拔后優(yōu)化前后引腳的磨損程度。

6.1 正壓力的測試和數(shù)值分析

本研究取優(yōu)化后的樣品12個，樣品處理和測試方法同2.1節(jié)中所述。每個樣品測試中壓頭下壓25次，共測得300個正壓力數(shù)值，平均值與分析值的誤差分析如表6所示。

表6 優(yōu)化后樣品正壓力測試值和分析值的誤差分析

結(jié)論：測量值與分析值的誤差為8.60%，說明優(yōu)化設(shè)計達(dá)到了正壓力的優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)。

6.2 插拔測試

測試后，優(yōu)化前后繼電器引腳的磨損程度對比如圖13所示。

圖13 磨損程度對比

從圖13對比看出，優(yōu)化后插拔結(jié)構(gòu)對鍍層的磨損得到明顯改善。進(jìn)一步，本研究采用四端法測量了引腳與樣品之間的接觸電阻[15]，平均值為0.76 mΩ，遠(yuǎn)小于IEC 60947-7-1標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的最大5 mΩ的要求，滿足電氣功能的要求。

7 結(jié)束語

本研究闡述了繼電器引腳插拔結(jié)構(gòu)正壓力的優(yōu)化設(shè)計和測量過程，相關(guān)測試和仿真數(shù)據(jù)表明，優(yōu)化后正壓力的理論值與測量值的相對誤差為8.60%，兩者基本一致。設(shè)計模型的參數(shù)校準(zhǔn)和測量方法的誤差分析是優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)，而有限元仿真分析以及優(yōu)化算法的運用，縮短了研發(fā)周期和提高了設(shè)計質(zhì)量。基于課題的研究和分析過程，關(guān)于該類結(jié)構(gòu)正壓力的優(yōu)化設(shè)計得到以下結(jié)論：

(1)在材料厚度確定的情況下，懸臂長度、寬度和夾持角度是影響正壓力大小的3個因素；

(2)通過有限元仿真分析獲得有效的數(shù)據(jù)群組，基于這些數(shù)據(jù)群組建立響應(yīng)面，然后通過遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)值設(shè)計計算，是一個有效的優(yōu)化設(shè)計過程；

(3)將正壓力值從5.78 N優(yōu)化到3.5 N，既保證了可靠的電接觸，又降低了對鍍層的磨損，提高了電接觸的穩(wěn)定性。

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